1 /** @file pgcd.cpp
2  *
3  *  GCD for polynomials in prime field. */
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2017 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
21  */
23 #include "pgcd.h"
24 #include "collect_vargs.h"
25 #include "smod_helpers.h"
26 #include "euclid_gcd_wrap.h"
27 #include "eval_point_finder.h"
28 #include "newton_interpolate.h"
29 #include "divide_in_z_p.h"
31 namespace GiNaC {
33 extern void
34 primpart_content(ex& pp, ex& c, ex e, const exvector& vars, const long p);
36 // Computes the GCD of two polynomials over a prime field.
37 // Based on Algorithm 7.2 from "Algorithms for Computer Algebra"
38 // A and B are considered as Z_p[x_n][x_0, \ldots, x_{n-1}], that is,
39 // as a polynomials in variables x_0, \ldots x_{n-1} having coefficients
40 // from the ring Z_p[x_n]
41 ex pgcd(const ex& A, const ex& B, const exvector& vars, const long p)
42 {
43         static const ex ex1(1);
44         if (A.is_zero())
45                 return B;
47         if (B.is_zero())
48                 return A;
50         if (is_a<numeric>(A))
51                 return ex1;
53         if (is_a<numeric>(B))
54                 return ex1;
56         // Checks for univariate polynomial
57         if (vars.size() == 1) {
58                 ex ret = euclid_gcd(A, B, vars, p); // Univariate GCD
59                 return ret;
60         }
61         const ex& mainvar(vars.back());
63         // gcd of the contents
64         ex H = 0, Hprev = 0; // GCD candidate
65         ex newton_poly = 1;  // for Newton Interpolation
67         // Contents and primparts of A and B
68         ex Aprim, contA;
69         primpart_content(Aprim, contA, A, vars, p);
70         ex Bprim, contB;
71         primpart_content(Bprim, contB, B, vars, p);
72         // gcd of univariate polynomials
73         const ex cont_gcd = euclid_gcd(contA, contB, mainvar, p);
75         exvector restvars = vars;
76         restvars.pop_back();
77         const ex AL = lcoeff_wrt(Aprim, restvars);
78         const ex BL = lcoeff_wrt(Bprim, restvars);
79         // gcd of univariate polynomials
80         const ex lc_gcd = euclid_gcd(AL, BL, mainvar, p);
82         // The estimate of degree of the gcd of Ab and Bb
83         exp_vector_t gcd_deg = std::min(degree_vector(Aprim, restvars),
84                                         degree_vector(Bprim, restvars));
85         eval_point_finder::value_type b;
87         eval_point_finder find_eval_point(p);
88         const numeric pn(p);
89         do {
90                 // Find a `good' evaluation point b.
91                 bool has_more_pts = find_eval_point(b, lc_gcd, mainvar);
92                 // If there are no more possible evaluation points, bail out
93                 if (!has_more_pts)
94                         throw pgcd_failed();
96                 const numeric bn(b);
97                 // Evaluate the polynomials in b
98                 ex Ab = Aprim.subs(mainvar == bn).smod(pn);
99                 ex Bb = Bprim.subs(mainvar == bn).smod(pn);
100                 ex Cb = pgcd(Ab, Bb, restvars, p);
102                 // Set the correct the leading coefficient
103                 const cln::cl_I lcb_gcd =
104                         smod(to_cl_I(lc_gcd.subs(mainvar == bn)), p);
105                 const cln::cl_I Cblc = integer_lcoeff(Cb, restvars);
106                 const cln::cl_I correct_lc = smod(lcb_gcd*recip(Cblc, p), p);
107                 Cb = (Cb*numeric(correct_lc)).smod(pn);
109                 const exp_vector_t img_gcd_deg = degree_vector(Cb, restvars);
110                 // Test for relatively prime polynomials
111                 if (zerop(img_gcd_deg))
112                         return cont_gcd;
113                 // Test for unlucky homomorphisms
114                 if (img_gcd_deg < gcd_deg) {
115                         // The degree decreased, previous homomorphisms were
116                         // bad, so we have to start it all over.
117                         H = Cb;
118                         newton_poly = mainvar - numeric(b);
119                         Hprev = 0;
120                         gcd_deg  = img_gcd_deg;
121                         continue;
122                 }
123                 if (img_gcd_deg > gcd_deg) {
124                         // The degree of images GCD is too high, this
125                         // evaluation point is bad. Skip it.
126                         continue;
127                 }
129                 // Image has the same degree as the previous one
130                 // (or at least not higher than the limit)
131                 Hprev = H;
132                 H = newton_interp(Cb, b, H, newton_poly, mainvar, p);
133                 newton_poly = newton_poly*(mainvar - b);
135                 // try to reduce the number of division tests.
136                 const ex H_lcoeff = lcoeff_wrt(H, restvars);
138                 if (H_lcoeff.is_equal(lc_gcd)) {
139                         ex C /* primitive part of H */, contH /* dummy */;
140                         primpart_content(C, contH, H, vars, p);
141                         // Normalize GCD so that leading coefficient is 1
142                         const cln::cl_I Clc = recip(integer_lcoeff(C, vars), p);
143                         C = (C*numeric(Clc)).expand().smod(pn);
145                         ex dummy1, dummy2;
147                         if (divide_in_z_p(Aprim, C, dummy1, vars, p) &&
148                                         divide_in_z_p(Bprim, C, dummy2, vars, p))
149                                 return (cont_gcd*C).expand().smod(pn);
150                         // else continue building the candidate
151                 }
152         } while(true);
153         throw pgcd_failed();
154 }
156 } // namespace GiNaC