Happy New Year!
[ginac.git] / ginac / polynomial / newton_interpolate.h
1 /** @file newton_interpolate.h
2  *
3  *  Functions for Newton interpolation. */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2019 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
21  */
22
23 #ifndef GINAC_PGCD_NEWTON_INTERPOLATE_H
24 #define GINAC_PGCD_NEWTON_INTERPOLATE_H
25
26 #include "ex.h"
27 #include "numeric.h"
28 #include "smod_helpers.h"
29
30 namespace GiNaC {
31
32 /**
33  * Newton interpolation -- incremental form.
34  *
35  * Given a polynomials e1 \in Z_p[Y], prev \in Z_p[x][Y], and evaluation
36  * points pt1, prevpts \in Z_p compute a polynomial P \in Z_[x][Y] such
37  * that P(x = pt1) = e1, P(x = pt \in prevpts) = prev(x = pt).
38  *
39  * @var{prevpts} enumerates previous evaluation points, should have a form
40  * (x - pt_2) (x - pt_3) \ldots (x - pt_n).
41  * @var{prev} encodes the result of previous interpolations.
42  */
43 ex newton_interp(const ex& e1, const long pt1,
44                  const ex& prev, const ex& prevpts,
45                  const ex& x, const long p)
46 {
47         const numeric pnum(p);
48         const numeric nc = ex_to<numeric>(prevpts.subs(x == numeric(pt1)).smod(pnum));
49         const numeric nc_1 = recip(nc, p);
50         // result = prev + prevpts (e1 - prev|_{x = pt_1})/prevpts|_{x = pt_1)
51         ex tmp = prev.subs(x == numeric(pt1)).smod(pnum);
52         tmp = (((e1 - tmp).expand().smod(pnum))*nc_1).smod(pnum);
53         tmp = (prevpts*tmp).expand().smod(pnum);
54         tmp = (prev + tmp).expand().smod(pnum);
55         return tmp;
56 }
57
58 } // namespace GiNaC
59
60 #endif // ndef GINAC_PGCD_NEWTON_INTERPOLATE_H