ginac/numeric.cpp

   1 /** @file numeric.cpp
   2  *
   3  *  This file contains the interface to the underlying bignum package.
   4  *  Its most important design principle is to completely hide the inner
   5  *  working of that other package from the user of GiNaC.  It must either
   6  *  provide implementation of arithmetic operators and numerical evaluation
   7  *  of special functions or implement the interface to the bignum package. */
   8
   9 /*
  10  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  11  *
  12  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  13  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  14  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  15  *  (at your option) any later version.
  16  *
  17  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  18  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  19  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  20  *  GNU General Public License for more details.
  21  *
  22  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  23  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  24  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  25  */
  26
  27 #include "config.h"
  28
  29 #include <vector>
  30 #include <stdexcept>
  31 #include <string>
  32
  33 #if defined(HAVE_SSTREAM)
  34 #include <sstream>
  35 #elif defined(HAVE_STRSTREAM)
  36 #include <strstream>
  37 #else
  38 #error Need either sstream or strstream
  39 #endif
  40
  41 #include "numeric.h"
  42 #include "ex.h"
  43 #include "print.h"
  44 #include "archive.h"
  45 #include "debugmsg.h"
  46 #include "utils.h"
  47
  48 // CLN should pollute the global namespace as little as possible.  Hence, we
  49 // include most of it here and include only the part needed for properly
  50 // declaring cln::cl_number in numeric.h.  This can only be safely done in
  51 // namespaced versions of CLN, i.e. version > 1.1.0.  Also, we only need a
  52 // subset of CLN, so we don't include the complete <cln/cln.h> but only the
  53 // essential stuff:
  54 #include <cln/output.h>
  55 #include <cln/integer_io.h>
  56 #include <cln/integer_ring.h>
  57 #include <cln/rational_io.h>
  58 #include <cln/rational_ring.h>
  59 #include <cln/lfloat_class.h>
  60 #include <cln/lfloat_io.h>
  61 #include <cln/real_io.h>
  62 #include <cln/real_ring.h>
  63 #include <cln/complex_io.h>
  64 #include <cln/complex_ring.h>
  65 #include <cln/numtheory.h>
  66
  67 namespace GiNaC {
  68
  69 GINAC_IMPLEMENT_REGISTERED_CLASS(numeric, basic)
  70
  71 //////////
  72 // default ctor, dtor, copy ctor assignment
  73 // operator and helpers
  74 //////////
  75
  76 /** default ctor. Numerically it initializes to an integer zero. */
  77 numeric::numeric() : basic(TINFO_numeric)
  78 {
  79         debugmsg("numeric default ctor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
  80         value = cln::cl_I(0);
  81         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
  82 }
  83
  84 void numeric::copy(const numeric &other)
  85 {
  86         inherited::copy(other);
  87         value = other.value;
  88 }
  89
  90 DEFAULT_DESTROY(numeric)
  91
  92 //////////
  93 // other ctors
  94 //////////
  95
  96 // public
  97
  98 numeric::numeric(int i) : basic(TINFO_numeric)
  99 {
 100         debugmsg("numeric ctor from int",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 101         // Not the whole int-range is available if we don't cast to long
 102         // first.  This is due to the behaviour of the cl_I-ctor, which
 103         // emphasizes efficiency.  However, if the integer is small enough,
 104         // i.e. satisfies cl_immediate_p(), we save space and dereferences by
 105         // using an immediate type:
 106         if (cln::cl_immediate_p(i))
 107                 value = cln::cl_I(i);
 108         else
 109                 value = cln::cl_I((long) i);
 110         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
 111 }
 112
 113
 114 numeric::numeric(unsigned int i) : basic(TINFO_numeric)
 115 {
 116         debugmsg("numeric ctor from uint",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 117         // Not the whole uint-range is available if we don't cast to ulong
 118         // first.  This is due to the behaviour of the cl_I-ctor, which
 119         // emphasizes efficiency.  However, if the integer is small enough,
 120         // i.e. satisfies cl_immediate_p(), we save space and dereferences by
 121         // using an immediate type:
 122         if (cln::cl_immediate_p(i))
 123                 value = cln::cl_I(i);
 124         else
 125                 value = cln::cl_I((unsigned long) i);
 126         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
 127 }
 128
 129
 130 numeric::numeric(long i) : basic(TINFO_numeric)
 131 {
 132         debugmsg("numeric ctor from long",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 133         value = cln::cl_I(i);
 134         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
 135 }
 136
 137
 138 numeric::numeric(unsigned long i) : basic(TINFO_numeric)
 139 {
 140         debugmsg("numeric ctor from ulong",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 141         value = cln::cl_I(i);
 142         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
 143 }
 144
 145 /** Ctor for rational numerics a/b.
 146  *
 147  *  @exception overflow_error (division by zero) */
 148 numeric::numeric(long numer, long denom) : basic(TINFO_numeric)
 149 {
 150         debugmsg("numeric ctor from long/long",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 151         if (!denom)
 152                 throw std::overflow_error("division by zero");
 153         value = cln::cl_I(numer) / cln::cl_I(denom);
 154         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
 155 }
 156
 157
 158 numeric::numeric(double d) : basic(TINFO_numeric)
 159 {
 160         debugmsg("numeric ctor from double",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 161         // We really want to explicitly use the type cl_LF instead of the
 162         // more general cl_F, since that would give us a cl_DF only which
 163         // will not be promoted to cl_LF if overflow occurs:
 164         value = cln::cl_float(d, cln::default_float_format);
 165         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
 166 }
 167
 168
 169 /** ctor from C-style string.  It also accepts complex numbers in GiNaC
 170  *  notation like "2+5*I". */
 171 numeric::numeric(const char *s) : basic(TINFO_numeric)
 172 {
 173         debugmsg("numeric ctor from string",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 174         cln::cl_N ctorval = 0;
 175         // parse complex numbers (functional but not completely safe, unfortunately
 176         // std::string does not understand regexpese):
 177         // ss should represent a simple sum like 2+5*I
 178         std::string ss(s);
 179         // make it safe by adding explicit sign
 180         if (ss.at(0) != '+' && ss.at(0) != '-' && ss.at(0) != '#')
 181                 ss = '+' + ss;
 182         std::string::size_type delim;
 183         do {
 184                 // chop ss into terms from left to right
 185                 std::string term;
 186                 bool imaginary = false;
 187                 delim = ss.find_first_of(std::string("+-"),1);
 188                 // Do we have an exponent marker like "31.415E-1"?  If so, hop on!
 189                 if ((delim != std::string::npos) && (ss.at(delim-1) == 'E'))
 190                         delim = ss.find_first_of(std::string("+-"),delim+1);
 191                 term = ss.substr(0,delim);
 192                 if (delim != std::string::npos)
 193                         ss = ss.substr(delim);
 194                 // is the term imaginary?
 195                 if (term.find("I") != std::string::npos) {
 196                         // erase 'I':
 197                         term = term.replace(term.find("I"),1,"");
 198                         // erase '*':
 199                         if (term.find("*") != std::string::npos)
 200                                 term = term.replace(term.find("*"),1,"");
 201                         // correct for trivial +/-I without explicit factor on I:
 202                         if (term.size() == 1)
 203                                 term += "1";
 204                         imaginary = true;
 205                 }
 206                 if (term.find(".") != std::string::npos) {
 207                         // CLN's short type cl_SF is not very useful within the GiNaC
 208                         // framework where we are mainly interested in the arbitrary
 209                         // precision type cl_LF.  Hence we go straight to the construction
 210                         // of generic floats.  In order to create them we have to convert
 211                         // our own floating point notation used for output and construction
 212                         // from char * to CLN's generic notation:
 213                         // 3.14      -->   3.14e0_<Digits>
 214                         // 31.4E-1   -->   31.4e-1_<Digits>
 215                         // and s on.
 216                         // No exponent marker?  Let's add a trivial one.
 217                         if (term.find("E") == std::string::npos)
 218                                 term += "E0";
 219                         // E to lower case
 220                         term = term.replace(term.find("E"),1,"e");
 221                         // append _<Digits> to term
 222 #if defined(HAVE_SSTREAM)
 223                         std::ostringstream buf;
 224                         buf << unsigned(Digits) << std::ends;
 225                         term += "_" + buf.str();
 226 #else
 227                         char buf[14];
 228                         std::ostrstream(buf,sizeof(buf)) << unsigned(Digits) << std::ends;
 229                         term += "_" + std::string(buf);
 230 #endif
 231                         // construct float using cln::cl_F(const char *) ctor.
 232                         if (imaginary)
 233                                 ctorval = ctorval + cln::complex(cln::cl_I(0),cln::cl_F(term.c_str()));
 234                         else
 235                                 ctorval = ctorval + cln::cl_F(term.c_str());
 236                 } else {
 237                         // not a floating point number...
 238                         if (imaginary)
 239                                 ctorval = ctorval + cln::complex(cln::cl_I(0),cln::cl_R(term.c_str()));
 240                         else
 241                                 ctorval = ctorval + cln::cl_R(term.c_str());
 242                 }
 243         } while(delim != std::string::npos);
 244         value = ctorval;
 245         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
 246 }
 247
 248
 249 /** Ctor from CLN types.  This is for the initiated user or internal use
 250  *  only. */
 251 numeric::numeric(const cln::cl_N &z) : basic(TINFO_numeric)
 252 {
 253         debugmsg("numeric ctor from cl_N", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 254         value = z;
 255         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
 256 }
 257
 258 //////////
 259 // archiving
 260 //////////
 261
 262 numeric::numeric(const archive_node &n, const lst &sym_lst) : inherited(n, sym_lst)
 263 {
 264         debugmsg("numeric ctor from archive_node", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
 265         cln::cl_N ctorval = 0;
 266
 267         // Read number as string
 268         std::string str;
 269         if (n.find_string("number", str)) {
 270 #ifdef HAVE_SSTREAM
 271                 std::istringstream s(str);
 272 #else
 273                 std::istrstream s(str.c_str(), str.size() + 1);
 274 #endif
 275                 cln::cl_idecoded_float re, im;
 276                 char c;
 277                 s.get(c);
 278                 switch (c) {
 279                         case 'R':    // Integer-decoded real number
 280                                 s >> re.sign >> re.mantissa >> re.exponent;
 281                                 ctorval = re.sign * re.mantissa * cln::expt(cln::cl_float(2.0, cln::default_float_format), re.exponent);
 282                                 break;
 283                         case 'C':    // Integer-decoded complex number
 284                                 s >> re.sign >> re.mantissa >> re.exponent;
 285                                 s >> im.sign >> im.mantissa >> im.exponent;
 286                                 ctorval = cln::complex(re.sign * re.mantissa * cln::expt(cln::cl_float(2.0, cln::default_float_format), re.exponent),
 287                                                        im.sign * im.mantissa * cln::expt(cln::cl_float(2.0, cln::default_float_format), im.exponent));
 288                                 break;
 289                         default:    // Ordinary number
 290                                 s.putback(c);
 291                                 s >> ctorval;
 292                                 break;
 293                 }
 294         }
 295         value = ctorval;
 296         setflag(status_flags::evaluated | status_flags::expanded);
 297 }
 298
 299 void numeric::archive(archive_node &n) const
 300 {
 301         inherited::archive(n);
 302
 303         // Write number as string
 304 #ifdef HAVE_SSTREAM
 305         std::ostringstream s;
 306 #else
 307         char buf[1024];
 308         std::ostrstream s(buf, 1024);
 309 #endif
 310         if (this->is_crational())
 311                 s << cln::the<cln::cl_N>(value);
 312         else {
 313                 // Non-rational numbers are written in an integer-decoded format
 314                 // to preserve the precision
 315                 if (this->is_real()) {
 316                         cln::cl_idecoded_float re = cln::integer_decode_float(cln::the<cln::cl_F>(value));
 317                         s << "R";
 318                         s << re.sign << " " << re.mantissa << " " << re.exponent;
 319                 } else {
 320                         cln::cl_idecoded_float re = cln::integer_decode_float(cln::the<cln::cl_F>(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value))));
 321                         cln::cl_idecoded_float im = cln::integer_decode_float(cln::the<cln::cl_F>(cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(value))));
 322                         s << "C";
 323                         s << re.sign << " " << re.mantissa << " " << re.exponent << " ";
 324                         s << im.sign << " " << im.mantissa << " " << im.exponent;
 325                 }
 326         }
 327 #ifdef HAVE_SSTREAM
 328         n.add_string("number", s.str());
 329 #else
 330         s << ends;
 331         std::string str(buf);
 332         n.add_string("number", str);
 333 #endif
 334 }
 335
 336 DEFAULT_UNARCHIVE(numeric)
 337
 338 //////////
 339 // functions overriding virtual functions from bases classes
 340 //////////
 341
 342 /** Helper function to print a real number in a nicer way than is CLN's
 343  *  default.  Instead of printing 42.0L0 this just prints 42.0 to ostream os
 344  *  and instead of 3.99168L7 it prints 3.99168E7.  This is fine in GiNaC as
 345  *  long as it only uses cl_LF and no other floating point types that we might
 346  *  want to visibly distinguish from cl_LF.
 347  *
 348  *  @see numeric::print() */
 349 static void print_real_number(std::ostream &os, const cln::cl_R &num)
 350 {
 351         cln::cl_print_flags ourflags;
 352         if (cln::instanceof(num, cln::cl_RA_ring)) {
 353                 // case 1: integer or rational, nothing special to do:
 354                 cln::print_real(os, ourflags, num);
 355         } else {
 356                 // case 2: float
 357                 // make CLN believe this number has default_float_format, so it prints
 358                 // 'E' as exponent marker instead of 'L':
 359                 ourflags.default_float_format = cln::float_format(cln::the<cln::cl_F>(num));
 360                 cln::print_real(os, ourflags, num);
 361         }
 362         return;
 363 }
 364
 365 /** This method adds to the output so it blends more consistently together
 366  *  with the other routines and produces something compatible to ginsh input.
 367  *
 368  *  @see print_real_number() */
 369 void numeric::print(const print_context & c, unsigned level) const
 370 {
 371         debugmsg("numeric print", LOGLEVEL_PRINT);
 372
 373         if (is_of_type(c, print_tree)) {
 374
 375                 c.s << std::string(level, ' ') << cln::the<cln::cl_N>(value)
 376                     << " (" << class_name() << ")"
 377                     << std::hex << ", hash=0x" << hashvalue << ", flags=0x" << flags << std::dec
 378                     << std::endl;
 379
 380         } else if (is_of_type(c, print_csrc)) {
 381
 382                 std::ios::fmtflags oldflags = c.s.flags();
 383                 c.s.setf(std::ios::scientific);
 384                 if (this->is_rational() && !this->is_integer()) {
 385                         if (compare(_num0()) > 0) {
 386                                 c.s << "(";
 387                                 if (is_of_type(c, print_csrc_cl_N))
 388                                         c.s << "cln::cl_F(\"" << numer().evalf() << "\")";
 389                                 else
 390                                         c.s << numer().to_double();
 391                         } else {
 392                                 c.s << "-(";
 393                                 if (is_of_type(c, print_csrc_cl_N))
 394                                         c.s << "cln::cl_F(\"" << -numer().evalf() << "\")";
 395                                 else
 396                                         c.s << -numer().to_double();
 397                         }
 398                         c.s << "/";
 399                         if (is_of_type(c, print_csrc_cl_N))
 400                                 c.s << "cln::cl_F(\"" << denom().evalf() << "\")";
 401                         else
 402                                 c.s << denom().to_double();
 403                         c.s << ")";
 404                 } else {
 405                         if (is_of_type(c, print_csrc_cl_N))
 406                                 c.s << "cln::cl_F(\"" << evalf() << "\")";
 407                         else
 408                                 c.s << to_double();
 409                 }
 410                 c.s.flags(oldflags);
 411
 412         } else {
 413                 const std::string par_open  = is_of_type(c, print_latex) ? "{(" : "(";
 414                 const std::string par_close = is_of_type(c, print_latex) ? ")}" : ")";
 415                 const std::string imag_sym  = is_of_type(c, print_latex) ? "i" : "I";
 416                 const std::string mul_sym   = is_of_type(c, print_latex) ? " " : "*";
 417                 const cln::cl_R r = cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value));
 418                 const cln::cl_R i = cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(value));
 419                 if (cln::zerop(i)) {
 420                         // case 1, real:  x  or  -x
 421                         if ((precedence <= level) && (!this->is_nonneg_integer())) {
 422                                 c.s << par_open;
 423                                 print_real_number(c.s, r);
 424                                 c.s << par_close;
 425                         } else {
 426                                 print_real_number(c.s, r);
 427                         }
 428                 } else {
 429                         if (cln::zerop(r)) {
 430                                 // case 2, imaginary:  y*I  or  -y*I
 431                                 if ((precedence <= level) && (i < 0)) {
 432                                         if (i == -1) {
 433                                                 c.s << par_open+imag_sym+par_close;
 434                                         } else {
 435                                                 c.s << par_open;
 436                                                 print_real_number(c.s, i);
 437                                                 c.s << mul_sym+imag_sym+par_close;
 438                                         }
 439                                 } else {
 440                                         if (i == 1) {
 441                                                 c.s << imag_sym;
 442                                         } else {
 443                                                 if (i == -1) {
 444                                                         c.s << "-" << imag_sym;
 445                                                 } else {
 446                                                         print_real_number(c.s, i);
 447                                                         c.s << mul_sym+imag_sym;
 448                                                 }
 449                                         }
 450                                 }
 451                         } else {
 452                                 // case 3, complex:  x+y*I  or  x-y*I  or  -x+y*I  or  -x-y*I
 453                                 if (precedence <= level)
 454                                         c.s << par_open;
 455                                 print_real_number(c.s, r);
 456                                 if (i < 0) {
 457                                         if (i == -1) {
 458                                                 c.s << "-"+imag_sym;
 459                                         } else {
 460                                                 print_real_number(c.s, i);
 461                                                 c.s << mul_sym+imag_sym;
 462                                         }
 463                                 } else {
 464                                         if (i == 1) {
 465                                                 c.s << "+"+imag_sym;
 466                                         } else {
 467                                                 c.s << "+";
 468                                                 print_real_number(c.s, i);
 469                                                 c.s << mul_sym+imag_sym;
 470                                         }
 471                                 }
 472                                 if (precedence <= level)
 473                                         c.s << par_close;
 474                         }
 475                 }
 476         }
 477 }
 478
 479 bool numeric::info(unsigned inf) const
 480 {
 481         switch (inf) {
 482                 case info_flags::numeric:
 483                 case info_flags::polynomial:
 484                 case info_flags::rational_function:
 485                         return true;
 486                 case info_flags::real:
 487                         return is_real();
 488                 case info_flags::rational:
 489                 case info_flags::rational_polynomial:
 490                         return is_rational();
 491                 case info_flags::crational:
 492                 case info_flags::crational_polynomial:
 493                         return is_crational();
 494                 case info_flags::integer:
 495                 case info_flags::integer_polynomial:
 496                         return is_integer();
 497                 case info_flags::cinteger:
 498                 case info_flags::cinteger_polynomial:
 499                         return is_cinteger();
 500                 case info_flags::positive:
 501                         return is_positive();
 502                 case info_flags::negative:
 503                         return is_negative();
 504                 case info_flags::nonnegative:
 505                         return !is_negative();
 506                 case info_flags::posint:
 507                         return is_pos_integer();
 508                 case info_flags::negint:
 509                         return is_integer() && is_negative();
 510                 case info_flags::nonnegint:
 511                         return is_nonneg_integer();
 512                 case info_flags::even:
 513                         return is_even();
 514                 case info_flags::odd:
 515                         return is_odd();
 516                 case info_flags::prime:
 517                         return is_prime();
 518                 case info_flags::algebraic:
 519                         return !is_real();
 520         }
 521         return false;
 522 }
 523
 524 /** Disassemble real part and imaginary part to scan for the occurrence of a
 525  *  single number.  Also handles the imaginary unit.  It ignores the sign on
 526  *  both this and the argument, which may lead to what might appear as funny
 527  *  results:  (2+I).has(-2) -> true.  But this is consistent, since we also
 528  *  would like to have (-2+I).has(2) -> true and we want to think about the
 529  *  sign as a multiplicative factor. */
 530 bool numeric::has(const ex &other) const
 531 {
 532         if (!is_exactly_of_type(*other.bp, numeric))
 533                 return false;
 534         const numeric &o = static_cast<numeric &>(const_cast<basic &>(*other.bp));
 535         if (this->is_equal(o) || this->is_equal(-o))
 536                 return true;
 537         if (o.imag().is_zero())  // e.g. scan for 3 in -3*I
 538                 return (this->real().is_equal(o) || this->imag().is_equal(o) ||
 539                         this->real().is_equal(-o) || this->imag().is_equal(-o));
 540         else {
 541                 if (o.is_equal(I))  // e.g scan for I in 42*I
 542                         return !this->is_real();
 543                 if (o.real().is_zero())  // e.g. scan for 2*I in 2*I+1
 544                         return (this->real().has(o*I) || this->imag().has(o*I) ||
 545                                 this->real().has(-o*I) || this->imag().has(-o*I));
 546         }
 547         return false;
 548 }
 549
 550
 551 /** Evaluation of numbers doesn't do anything at all. */
 552 ex numeric::eval(int level) const
 553 {
 554         // Warning: if this is ever gonna do something, the ex ctors from all kinds
 555         // of numbers should be checking for status_flags::evaluated.
 556         return this->hold();
 557 }
 558
 559
 560 /** Cast numeric into a floating-point object.  For example exact numeric(1) is
 561  *  returned as a 1.0000000000000000000000 and so on according to how Digits is
 562  *  currently set.  In case the object already was a floating point number the
 563  *  precision is trimmed to match the currently set default.
 564  *
 565  *  @param level  ignored, only needed for overriding basic::evalf.
 566  *  @return  an ex-handle to a numeric. */
 567 ex numeric::evalf(int level) const
 568 {
 569         // level can safely be discarded for numeric objects.
 570         return numeric(cln::cl_float(1.0, cln::default_float_format) *
 571                        (cln::the<cln::cl_N>(value)));
 572 }
 573
 574 // protected
 575
 576 int numeric::compare_same_type(const basic &other) const
 577 {
 578         GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other, numeric));
 579         const numeric &o = static_cast<numeric &>(const_cast<basic &>(other));
 580
 581         return this->compare(o);
 582 }
 583
 584
 585 bool numeric::is_equal_same_type(const basic &other) const
 586 {
 587         GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other,numeric));
 588         const numeric *o = static_cast<const numeric *>(&other);
 589
 590         return this->is_equal(*o);
 591 }
 592
 593
 594 unsigned numeric::calchash(void) const
 595 {
 596         // Use CLN's hashcode.  Warning: It depends only on the number's value, not
 597         // its type or precision (i.e. a true equivalence relation on numbers).  As
 598         // a consequence, 3 and 3.0 share the same hashvalue.
 599         setflag(status_flags::hash_calculated);
 600         return (hashvalue = cln::equal_hashcode(cln::the<cln::cl_N>(value)) | 0x80000000U);
 601 }
 602
 603
 604 //////////
 605 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
 606 //////////
 607
 608 // none
 609
 610 //////////
 611 // non-virtual functions in this class
 612 //////////
 613
 614 // public
 615
 616 /** Numerical addition method.  Adds argument to *this and returns result as
 617  *  a numeric object. */
 618 const numeric numeric::add(const numeric &other) const
 619 {
 620         // Efficiency shortcut: trap the neutral element by pointer.
 621         static const numeric * _num0p = &_num0();
 622         if (this==_num0p)
 623                 return other;
 624         else if (&other==_num0p)
 625                 return *this;
 626
 627         return numeric(cln::the<cln::cl_N>(value)+cln::the<cln::cl_N>(other.value));
 628 }
 629
 630
 631 /** Numerical subtraction method.  Subtracts argument from *this and returns
 632  *  result as a numeric object. */
 633 const numeric numeric::sub(const numeric &other) const
 634 {
 635         return numeric(cln::the<cln::cl_N>(value)-cln::the<cln::cl_N>(other.value));
 636 }
 637
 638
 639 /** Numerical multiplication method.  Multiplies *this and argument and returns
 640  *  result as a numeric object. */
 641 const numeric numeric::mul(const numeric &other) const
 642 {
 643         // Efficiency shortcut: trap the neutral element by pointer.
 644         static const numeric * _num1p = &_num1();
 645         if (this==_num1p)
 646                 return other;
 647         else if (&other==_num1p)
 648                 return *this;
 649
 650         return numeric(cln::the<cln::cl_N>(value)*cln::the<cln::cl_N>(other.value));
 651 }
 652
 653
 654 /** Numerical division method.  Divides *this by argument and returns result as
 655  *  a numeric object.
 656  *
 657  *  @exception overflow_error (division by zero) */
 658 const numeric numeric::div(const numeric &other) const
 659 {
 660         if (cln::zerop(cln::the<cln::cl_N>(other.value)))
 661                 throw std::overflow_error("numeric::div(): division by zero");
 662         return numeric(cln::the<cln::cl_N>(value)/cln::the<cln::cl_N>(other.value));
 663 }
 664
 665
 666 /** Numerical exponentiation.  Raises *this to the power given as argument and
 667  *  returns result as a numeric object. */
 668 const numeric numeric::power(const numeric &other) const
 669 {
 670         // Efficiency shortcut: trap the neutral exponent by pointer.
 671         static const numeric * _num1p = &_num1();
 672         if (&other==_num1p)
 673                 return *this;
 674
 675         if (cln::zerop(cln::the<cln::cl_N>(value))) {
 676                 if (cln::zerop(cln::the<cln::cl_N>(other.value)))
 677                         throw std::domain_error("numeric::eval(): pow(0,0) is undefined");
 678                 else if (cln::zerop(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(other.value))))
 679                         throw std::domain_error("numeric::eval(): pow(0,I) is undefined");
 680                 else if (cln::minusp(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(other.value))))
 681                         throw std::overflow_error("numeric::eval(): division by zero");
 682                 else
 683                         return _num0();
 684         }
 685         return numeric(cln::expt(cln::the<cln::cl_N>(value),cln::the<cln::cl_N>(other.value)));
 686 }
 687
 688
 689 const numeric &numeric::add_dyn(const numeric &other) const
 690 {
 691         // Efficiency shortcut: trap the neutral element by pointer.
 692         static const numeric * _num0p = &_num0();
 693         if (this==_num0p)
 694                 return other;
 695         else if (&other==_num0p)
 696                 return *this;
 697
 698         return static_cast<const numeric &>((new numeric(cln::the<cln::cl_N>(value)+cln::the<cln::cl_N>(other.value)))->
 699                                                                                 setflag(status_flags::dynallocated));
 700 }
 701
 702
 703 const numeric &numeric::sub_dyn(const numeric &other) const
 704 {
 705         return static_cast<const numeric &>((new numeric(cln::the<cln::cl_N>(value)-cln::the<cln::cl_N>(other.value)))->
 706                                                                                 setflag(status_flags::dynallocated));
 707 }
 708
 709
 710 const numeric &numeric::mul_dyn(const numeric &other) const
 711 {
 712         // Efficiency shortcut: trap the neutral element by pointer.
 713         static const numeric * _num1p = &_num1();
 714         if (this==_num1p)
 715                 return other;
 716         else if (&other==_num1p)
 717                 return *this;
 718
 719         return static_cast<const numeric &>((new numeric(cln::the<cln::cl_N>(value)*cln::the<cln::cl_N>(other.value)))->
 720                                                                                 setflag(status_flags::dynallocated));
 721 }
 722
 723
 724 const numeric &numeric::div_dyn(const numeric &other) const
 725 {
 726         if (cln::zerop(cln::the<cln::cl_N>(other.value)))
 727                 throw std::overflow_error("division by zero");
 728         return static_cast<const numeric &>((new numeric(cln::the<cln::cl_N>(value)/cln::the<cln::cl_N>(other.value)))->
 729                                                                                 setflag(status_flags::dynallocated));
 730 }
 731
 732
 733 const numeric &numeric::power_dyn(const numeric &other) const
 734 {
 735         // Efficiency shortcut: trap the neutral exponent by pointer.
 736         static const numeric * _num1p=&_num1();
 737         if (&other==_num1p)
 738                 return *this;
 739
 740         if (cln::zerop(cln::the<cln::cl_N>(value))) {
 741                 if (cln::zerop(cln::the<cln::cl_N>(other.value)))
 742                         throw std::domain_error("numeric::eval(): pow(0,0) is undefined");
 743                 else if (cln::zerop(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(other.value))))
 744                         throw std::domain_error("numeric::eval(): pow(0,I) is undefined");
 745                 else if (cln::minusp(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(other.value))))
 746                         throw std::overflow_error("numeric::eval(): division by zero");
 747                 else
 748                         return _num0();
 749         }
 750         return static_cast<const numeric &>((new numeric(cln::expt(cln::the<cln::cl_N>(value),cln::the<cln::cl_N>(other.value))))->
 751                                              setflag(status_flags::dynallocated));
 752 }
 753
 754
 755 const numeric &numeric::operator=(int i)
 756 {
 757         return operator=(numeric(i));
 758 }
 759
 760
 761 const numeric &numeric::operator=(unsigned int i)
 762 {
 763         return operator=(numeric(i));
 764 }
 765
 766
 767 const numeric &numeric::operator=(long i)
 768 {
 769         return operator=(numeric(i));
 770 }
 771
 772
 773 const numeric &numeric::operator=(unsigned long i)
 774 {
 775         return operator=(numeric(i));
 776 }
 777
 778
 779 const numeric &numeric::operator=(double d)
 780 {
 781         return operator=(numeric(d));
 782 }
 783
 784
 785 const numeric &numeric::operator=(const char * s)
 786 {
 787         return operator=(numeric(s));
 788 }
 789
 790
 791 /** Inverse of a number. */
 792 const numeric numeric::inverse(void) const
 793 {
 794         if (cln::zerop(cln::the<cln::cl_N>(value)))
 795                 throw std::overflow_error("numeric::inverse(): division by zero");
 796         return numeric(cln::recip(cln::the<cln::cl_N>(value)));
 797 }
 798
 799
 800 /** Return the complex half-plane (left or right) in which the number lies.
 801  *  csgn(x)==0 for x==0, csgn(x)==1 for Re(x)>0 or Re(x)=0 and Im(x)>0,
 802  *  csgn(x)==-1 for Re(x)<0 or Re(x)=0 and Im(x)<0.
 803  *
 804  *  @see numeric::compare(const numeric &other) */
 805 int numeric::csgn(void) const
 806 {
 807         if (cln::zerop(cln::the<cln::cl_N>(value)))
 808                 return 0;
 809         cln::cl_R r = cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value));
 810         if (!cln::zerop(r)) {
 811                 if (cln::plusp(r))
 812                         return 1;
 813                 else
 814                         return -1;
 815         } else {
 816                 if (cln::plusp(cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(value))))
 817                         return 1;
 818                 else
 819                         return -1;
 820         }
 821 }
 822
 823
 824 /** This method establishes a canonical order on all numbers.  For complex
 825  *  numbers this is not possible in a mathematically consistent way but we need
 826  *  to establish some order and it ought to be fast.  So we simply define it
 827  *  to be compatible with our method csgn.
 828  *
 829  *  @return csgn(*this-other)
 830  *  @see numeric::csgn(void) */
 831 int numeric::compare(const numeric &other) const
 832 {
 833         // Comparing two real numbers?
 834         if (cln::instanceof(value, cln::cl_R_ring) &&
 835                 cln::instanceof(other.value, cln::cl_R_ring))
 836                 // Yes, so just cln::compare them
 837                 return cln::compare(cln::the<cln::cl_R>(value), cln::the<cln::cl_R>(other.value));
 838         else {
 839                 // No, first cln::compare real parts...
 840                 cl_signean real_cmp = cln::compare(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value)), cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(other.value)));
 841                 if (real_cmp)
 842                         return real_cmp;
 843                 // ...and then the imaginary parts.
 844                 return cln::compare(cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(value)), cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(other.value)));
 845         }
 846 }
 847
 848
 849 bool numeric::is_equal(const numeric &other) const
 850 {
 851         return cln::equal(cln::the<cln::cl_N>(value),cln::the<cln::cl_N>(other.value));
 852 }
 853
 854
 855 /** True if object is zero. */
 856 bool numeric::is_zero(void) const
 857 {
 858         return cln::zerop(cln::the<cln::cl_N>(value));
 859 }
 860
 861
 862 /** True if object is not complex and greater than zero. */
 863 bool numeric::is_positive(void) const
 864 {
 865         if (this->is_real())
 866                 return cln::plusp(cln::the<cln::cl_R>(value));
 867         return false;
 868 }
 869
 870
 871 /** True if object is not complex and less than zero. */
 872 bool numeric::is_negative(void) const
 873 {
 874         if (this->is_real())
 875                 return cln::minusp(cln::the<cln::cl_R>(value));
 876         return false;
 877 }
 878
 879
 880 /** True if object is a non-complex integer. */
 881 bool numeric::is_integer(void) const
 882 {
 883         return cln::instanceof(value, cln::cl_I_ring);
 884 }
 885
 886
 887 /** True if object is an exact integer greater than zero. */
 888 bool numeric::is_pos_integer(void) const
 889 {
 890         return (this->is_integer() && cln::plusp(cln::the<cln::cl_I>(value)));
 891 }
 892
 893
 894 /** True if object is an exact integer greater or equal zero. */
 895 bool numeric::is_nonneg_integer(void) const
 896 {
 897         return (this->is_integer() && !cln::minusp(cln::the<cln::cl_I>(value)));
 898 }
 899
 900
 901 /** True if object is an exact even integer. */
 902 bool numeric::is_even(void) const
 903 {
 904         return (this->is_integer() && cln::evenp(cln::the<cln::cl_I>(value)));
 905 }
 906
 907
 908 /** True if object is an exact odd integer. */
 909 bool numeric::is_odd(void) const
 910 {
 911         return (this->is_integer() && cln::oddp(cln::the<cln::cl_I>(value)));
 912 }
 913
 914
 915 /** Probabilistic primality test.
 916  *
 917  *  @return  true if object is exact integer and prime. */
 918 bool numeric::is_prime(void) const
 919 {
 920         return (this->is_integer() && cln::isprobprime(cln::the<cln::cl_I>(value)));
 921 }
 922
 923
 924 /** True if object is an exact rational number, may even be complex
 925  *  (denominator may be unity). */
 926 bool numeric::is_rational(void) const
 927 {
 928         return cln::instanceof(value, cln::cl_RA_ring);
 929 }
 930
 931
 932 /** True if object is a real integer, rational or float (but not complex). */
 933 bool numeric::is_real(void) const
 934 {
 935         return cln::instanceof(value, cln::cl_R_ring);
 936 }
 937
 938
 939 bool numeric::operator==(const numeric &other) const
 940 {
 941         return cln::equal(cln::the<cln::cl_N>(value), cln::the<cln::cl_N>(other.value));
 942 }
 943
 944
 945 bool numeric::operator!=(const numeric &other) const
 946 {
 947         return !cln::equal(cln::the<cln::cl_N>(value), cln::the<cln::cl_N>(other.value));
 948 }
 949
 950
 951 /** True if object is element of the domain of integers extended by I, i.e. is
 952  *  of the form a+b*I, where a and b are integers. */
 953 bool numeric::is_cinteger(void) const
 954 {
 955         if (cln::instanceof(value, cln::cl_I_ring))
 956                 return true;
 957         else if (!this->is_real()) {  // complex case, handle n+m*I
 958                 if (cln::instanceof(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value)), cln::cl_I_ring) &&
 959                     cln::instanceof(cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(value)), cln::cl_I_ring))
 960                         return true;
 961         }
 962         return false;
 963 }
 964
 965
 966 /** True if object is an exact rational number, may even be complex
 967  *  (denominator may be unity). */
 968 bool numeric::is_crational(void) const
 969 {
 970         if (cln::instanceof(value, cln::cl_RA_ring))
 971                 return true;
 972         else if (!this->is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
 973                 if (cln::instanceof(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value)), cln::cl_RA_ring) &&
 974                     cln::instanceof(cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(value)), cln::cl_RA_ring))
 975                         return true;
 976         }
 977         return false;
 978 }
 979
 980
 981 /** Numerical comparison: less.
 982  *
 983  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */
 984 bool numeric::operator<(const numeric &other) const
 985 {
 986         if (this->is_real() && other.is_real())
 987                 return (cln::the<cln::cl_R>(value) < cln::the<cln::cl_R>(other.value));
 988         throw std::invalid_argument("numeric::operator<(): complex inequality");
 989 }
 990
 991
 992 /** Numerical comparison: less or equal.
 993  *
 994  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */
 995 bool numeric::operator<=(const numeric &other) const
 996 {
 997         if (this->is_real() && other.is_real())
 998                 return (cln::the<cln::cl_R>(value) <= cln::the<cln::cl_R>(other.value));
 999         throw std::invalid_argument("numeric::operator<=(): complex inequality");
1000 }
1001
1002
1003 /** Numerical comparison: greater.
1004  *
1005  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */
1006 bool numeric::operator>(const numeric &other) const
1007 {
1008         if (this->is_real() && other.is_real())
1009                 return (cln::the<cln::cl_R>(value) > cln::the<cln::cl_R>(other.value));
1010         throw std::invalid_argument("numeric::operator>(): complex inequality");
1011 }
1012
1013
1014 /** Numerical comparison: greater or equal.
1015  *
1016  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */
1017 bool numeric::operator>=(const numeric &other) const
1018 {
1019         if (this->is_real() && other.is_real())
1020                 return (cln::the<cln::cl_R>(value) >= cln::the<cln::cl_R>(other.value));
1021         throw std::invalid_argument("numeric::operator>=(): complex inequality");
1022 }
1023
1024
1025 /** Converts numeric types to machine's int.  You should check with
1026  *  is_integer() if the number is really an integer before calling this method.
1027  *  You may also consider checking the range first. */
1028 int numeric::to_int(void) const
1029 {
1030         GINAC_ASSERT(this->is_integer());
1031         return cln::cl_I_to_int(cln::the<cln::cl_I>(value));
1032 }
1033
1034
1035 /** Converts numeric types to machine's long.  You should check with
1036  *  is_integer() if the number is really an integer before calling this method.
1037  *  You may also consider checking the range first. */
1038 long numeric::to_long(void) const
1039 {
1040         GINAC_ASSERT(this->is_integer());
1041         return cln::cl_I_to_long(cln::the<cln::cl_I>(value));
1042 }
1043
1044
1045 /** Converts numeric types to machine's double. You should check with is_real()
1046  *  if the number is really not complex before calling this method. */
1047 double numeric::to_double(void) const
1048 {
1049         GINAC_ASSERT(this->is_real());
1050         return cln::double_approx(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value)));
1051 }
1052
1053
1054 /** Returns a new CLN object of type cl_N, representing the value of *this.
1055  *  This method may be used when mixing GiNaC and CLN in one project.
1056  */
1057 cln::cl_N numeric::to_cl_N(void) const
1058 {
1059         return cln::cl_N(cln::the<cln::cl_N>(value));
1060 }
1061
1062
1063 /** Real part of a number. */
1064 const numeric numeric::real(void) const
1065 {
1066         return numeric(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value)));
1067 }
1068
1069
1070 /** Imaginary part of a number. */
1071 const numeric numeric::imag(void) const
1072 {
1073         return numeric(cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(value)));
1074 }
1075
1076
1077 /** Numerator.  Computes the numerator of rational numbers, rationalized
1078  *  numerator of complex if real and imaginary part are both rational numbers
1079  *  (i.e numer(4/3+5/6*I) == 8+5*I), the number carrying the sign in all other
1080  *  cases. */
1081 const numeric numeric::numer(void) const
1082 {
1083         if (this->is_integer())
1084                 return numeric(*this);
1085
1086         else if (cln::instanceof(value, cln::cl_RA_ring))
1087                 return numeric(cln::numerator(cln::the<cln::cl_RA>(value)));
1088
1089         else if (!this->is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
1090                 const cln::cl_RA r = cln::the<cln::cl_RA>(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value)));
1091                 const cln::cl_RA i = cln::the<cln::cl_RA>(cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(value)));
1092                 if (cln::instanceof(r, cln::cl_I_ring) && cln::instanceof(i, cln::cl_I_ring))
1093                         return numeric(*this);
1094                 if (cln::instanceof(r, cln::cl_I_ring) && cln::instanceof(i, cln::cl_RA_ring))
1095                         return numeric(cln::complex(r*cln::denominator(i), cln::numerator(i)));
1096                 if (cln::instanceof(r, cln::cl_RA_ring) && cln::instanceof(i, cln::cl_I_ring))
1097                         return numeric(cln::complex(cln::numerator(r), i*cln::denominator(r)));
1098                 if (cln::instanceof(r, cln::cl_RA_ring) && cln::instanceof(i, cln::cl_RA_ring)) {
1099                         const cln::cl_I s = cln::lcm(cln::denominator(r), cln::denominator(i));
1100                         return numeric(cln::complex(cln::numerator(r)*(cln::exquo(s,cln::denominator(r))),
1101                                                             cln::numerator(i)*(cln::exquo(s,cln::denominator(i)))));
1102                 }
1103         }
1104         // at least one float encountered
1105         return numeric(*this);
1106 }
1107
1108
1109 /** Denominator.  Computes the denominator of rational numbers, common integer
1110  *  denominator of complex if real and imaginary part are both rational numbers
1111  *  (i.e denom(4/3+5/6*I) == 6), one in all other cases. */
1112 const numeric numeric::denom(void) const
1113 {
1114         if (this->is_integer())
1115                 return _num1();
1116
1117         if (cln::instanceof(value, cln::cl_RA_ring))
1118                 return numeric(cln::denominator(cln::the<cln::cl_RA>(value)));
1119
1120         if (!this->is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
1121                 const cln::cl_RA r = cln::the<cln::cl_RA>(cln::realpart(cln::the<cln::cl_N>(value)));
1122                 const cln::cl_RA i = cln::the<cln::cl_RA>(cln::imagpart(cln::the<cln::cl_N>(value)));
1123                 if (cln::instanceof(r, cln::cl_I_ring) && cln::instanceof(i, cln::cl_I_ring))
1124                         return _num1();
1125                 if (cln::instanceof(r, cln::cl_I_ring) && cln::instanceof(i, cln::cl_RA_ring))
1126                         return numeric(cln::denominator(i));
1127                 if (cln::instanceof(r, cln::cl_RA_ring) && cln::instanceof(i, cln::cl_I_ring))
1128                         return numeric(cln::denominator(r));
1129                 if (cln::instanceof(r, cln::cl_RA_ring) && cln::instanceof(i, cln::cl_RA_ring))
1130                         return numeric(cln::lcm(cln::denominator(r), cln::denominator(i)));
1131         }
1132         // at least one float encountered
1133         return _num1();
1134 }
1135
1136
1137 /** Size in binary notation.  For integers, this is the smallest n >= 0 such
1138  *  that -2^n <= x < 2^n. If x > 0, this is the unique n > 0 such that
1139  *  2^(n-1) <= x < 2^n.
1140  *
1141  *  @return  number of bits (excluding sign) needed to represent that number
1142  *  in two's complement if it is an integer, 0 otherwise. */
1143 int numeric::int_length(void) const
1144 {
1145         if (this->is_integer())
1146                 return cln::integer_length(cln::the<cln::cl_I>(value));
1147         else
1148                 return 0;
1149 }
1150
1151
1152 //////////
1153 // static member variables
1154 //////////
1155
1156 // protected
1157
1158 unsigned numeric::precedence = 30;
1159
1160 //////////
1161 // global constants
1162 //////////
1163
1164 /** Imaginary unit.  This is not a constant but a numeric since we are
1165  *  natively handing complex numbers anyways, so in each expression containing
1166  *  an I it is automatically eval'ed away anyhow. */
1167 const numeric I = numeric(cln::complex(cln::cl_I(0),cln::cl_I(1)));
1168
1169
1170 /** Exponential function.
1171  *
1172  *  @return  arbitrary precision numerical exp(x). */
1173 const numeric exp(const numeric &x)
1174 {
1175         return cln::exp(x.to_cl_N());
1176 }
1177
1178
1179 /** Natural logarithm.
1180  *
1181  *  @param z complex number
1182  *  @return  arbitrary precision numerical log(x).
1183  *  @exception pole_error("log(): logarithmic pole",0) */
1184 const numeric log(const numeric &z)
1185 {
1186         if (z.is_zero())
1187                 throw pole_error("log(): logarithmic pole",0);
1188         return cln::log(z.to_cl_N());
1189 }
1190
1191
1192 /** Numeric sine (trigonometric function).
1193  *
1194  *  @return  arbitrary precision numerical sin(x). */
1195 const numeric sin(const numeric &x)
1196 {
1197         return cln::sin(x.to_cl_N());
1198 }
1199
1200
1201 /** Numeric cosine (trigonometric function).
1202  *
1203  *  @return  arbitrary precision numerical cos(x). */
1204 const numeric cos(const numeric &x)
1205 {
1206         return cln::cos(x.to_cl_N());
1207 }
1208
1209
1210 /** Numeric tangent (trigonometric function).
1211  *
1212  *  @return  arbitrary precision numerical tan(x). */
1213 const numeric tan(const numeric &x)
1214 {
1215         return cln::tan(x.to_cl_N());
1216 }
1217
1218
1219 /** Numeric inverse sine (trigonometric function).
1220  *
1221  *  @return  arbitrary precision numerical asin(x). */
1222 const numeric asin(const numeric &x)
1223 {
1224         return cln::asin(x.to_cl_N());
1225 }
1226
1227
1228 /** Numeric inverse cosine (trigonometric function).
1229  *
1230  *  @return  arbitrary precision numerical acos(x). */
1231 const numeric acos(const numeric &x)
1232 {
1233         return cln::acos(x.to_cl_N());
1234 }
1235
1236
1237 /** Arcustangent.
1238  *
1239  *  @param z complex number
1240  *  @return atan(z)
1241  *  @exception pole_error("atan(): logarithmic pole",0) */
1242 const numeric atan(const numeric &x)
1243 {
1244         if (!x.is_real() &&
1245             x.real().is_zero() &&
1246             abs(x.imag()).is_equal(_num1()))
1247                 throw pole_error("atan(): logarithmic pole",0);
1248         return cln::atan(x.to_cl_N());
1249 }
1250
1251
1252 /** Arcustangent.
1253  *
1254  *  @param x real number
1255  *  @param y real number
1256  *  @return atan(y/x) */
1257 const numeric atan(const numeric &y, const numeric &x)
1258 {
1259         if (x.is_real() && y.is_real())
1260                 return cln::atan(cln::the<cln::cl_R>(x.to_cl_N()),
1261                                  cln::the<cln::cl_R>(y.to_cl_N()));
1262         else
1263                 throw std::invalid_argument("atan(): complex argument");
1264 }
1265
1266
1267 /** Numeric hyperbolic sine (trigonometric function).
1268  *
1269  *  @return  arbitrary precision numerical sinh(x). */
1270 const numeric sinh(const numeric &x)
1271 {
1272         return cln::sinh(x.to_cl_N());
1273 }
1274
1275
1276 /** Numeric hyperbolic cosine (trigonometric function).
1277  *
1278  *  @return  arbitrary precision numerical cosh(x). */
1279 const numeric cosh(const numeric &x)
1280 {
1281         return cln::cosh(x.to_cl_N());
1282 }
1283
1284
1285 /** Numeric hyperbolic tangent (trigonometric function).
1286  *
1287  *  @return  arbitrary precision numerical tanh(x). */
1288 const numeric tanh(const numeric &x)
1289 {
1290         return cln::tanh(x.to_cl_N());
1291 }
1292
1293
1294 /** Numeric inverse hyperbolic sine (trigonometric function).
1295  *
1296  *  @return  arbitrary precision numerical asinh(x). */
1297 const numeric asinh(const numeric &x)
1298 {
1299         return cln::asinh(x.to_cl_N());
1300 }
1301
1302
1303 /** Numeric inverse hyperbolic cosine (trigonometric function).
1304  *
1305  *  @return  arbitrary precision numerical acosh(x). */
1306 const numeric acosh(const numeric &x)
1307 {
1308         return cln::acosh(x.to_cl_N());
1309 }
1310
1311
1312 /** Numeric inverse hyperbolic tangent (trigonometric function).
1313  *
1314  *  @return  arbitrary precision numerical atanh(x). */
1315 const numeric atanh(const numeric &x)
1316 {
1317         return cln::atanh(x.to_cl_N());
1318 }
1319
1320
1321 /*static cln::cl_N Li2_series(const ::cl_N &x,
1322                             const ::float_format_t &prec)
1323 {
1324         // Note: argument must be in the unit circle
1325         // This is very inefficient unless we have fast floating point Bernoulli
1326         // numbers implemented!
1327         cln::cl_N c1 = -cln::log(1-x);
1328         cln::cl_N c2 = c1;
1329         // hard-wire the first two Bernoulli numbers
1330         cln::cl_N acc = c1 - cln::square(c1)/4;
1331         cln::cl_N aug;
1332         cln::cl_F pisq = cln::square(cln::cl_pi(prec));  // pi^2
1333         cln::cl_F piac = cln::cl_float(1, prec);  // accumulator: pi^(2*i)
1334         unsigned i = 1;
1335         c1 = cln::square(c1);
1336         do {
1337                 c2 = c1 * c2;
1338                 piac = piac * pisq;
1339                 aug = c2 * (*(bernoulli(numeric(2*i)).clnptr())) / cln::factorial(2*i+1);
1340                 // aug = c2 * cln::cl_I(i%2 ? 1 : -1) / cln::cl_I(2*i+1) * cln::cl_zeta(2*i, prec) / piac / (cln::cl_I(1)<<(2*i-1));
1341                 acc = acc + aug;
1342                 ++i;
1343         } while (acc != acc+aug);
1344         return acc;
1345 }*/
1346
1347 /** Numeric evaluation of Dilogarithm within circle of convergence (unit
1348  *  circle) using a power series. */
1349 static cln::cl_N Li2_series(const cln::cl_N &x,
1350                             const cln::float_format_t &prec)
1351 {
1352         // Note: argument must be in the unit circle
1353         cln::cl_N aug, acc;
1354         cln::cl_N num = cln::complex(cln::cl_float(1, prec), 0);
1355         cln::cl_I den = 0;
1356         unsigned i = 1;
1357         do {
1358                 num = num * x;
1359                 den = den + i;  // 1, 4, 9, 16, ...
1360                 i += 2;
1361                 aug = num / den;
1362                 acc = acc + aug;
1363         } while (acc != acc+aug);
1364         return acc;
1365 }
1366
1367 /** Folds Li2's argument inside a small rectangle to enhance convergence. */
1368 static cln::cl_N Li2_projection(const cln::cl_N &x,
1369                                 const cln::float_format_t &prec)
1370 {
1371         const cln::cl_R re = cln::realpart(x);
1372         const cln::cl_R im = cln::imagpart(x);
1373         if (re > cln::cl_F(".5"))
1374                 // zeta(2) - Li2(1-x) - log(x)*log(1-x)
1375                 return(cln::zeta(2)
1376                        - Li2_series(1-x, prec)
1377                        - cln::log(x)*cln::log(1-x));
1378         if ((re <= 0 && cln::abs(im) > cln::cl_F(".75")) || (re < cln::cl_F("-.5")))
1379                 // -log(1-x)^2 / 2 - Li2(x/(x-1))
1380                 return(- cln::square(cln::log(1-x))/2
1381                        - Li2_series(x/(x-1), prec));
1382         if (re > 0 && cln::abs(im) > cln::cl_LF(".75"))
1383                 // Li2(x^2)/2 - Li2(-x)
1384                 return(Li2_projection(cln::square(x), prec)/2
1385                        - Li2_projection(-x, prec));
1386         return Li2_series(x, prec);
1387 }
1388
1389 /** Numeric evaluation of Dilogarithm.  The domain is the entire complex plane,
1390  *  the branch cut lies along the positive real axis, starting at 1 and
1391  *  continuous with quadrant IV.
1392  *
1393  *  @return  arbitrary precision numerical Li2(x). */
1394 const numeric Li2(const numeric &x)
1395 {
1396         if (x.is_zero())
1397                 return _num0();
1398
1399         // what is the desired float format?
1400         // first guess: default format
1401         cln::float_format_t prec = cln::default_float_format;
1402         const cln::cl_N value = x.to_cl_N();
1403         // second guess: the argument's format
1404         if (!x.real().is_rational())
1405                 prec = cln::float_format(cln::the<cln::cl_F>(cln::realpart(value)));
1406         else if (!x.imag().is_rational())
1407                 prec = cln::float_format(cln::the<cln::cl_F>(cln::imagpart(value)));
1408
1409         if (cln::the<cln::cl_N>(value)==1)  // may cause trouble with log(1-x)
1410                 return cln::zeta(2, prec);
1411
1412         if (cln::abs(value) > 1)
1413                 // -log(-x)^2 / 2 - zeta(2) - Li2(1/x)
1414                 return(- cln::square(cln::log(-value))/2
1415                        - cln::zeta(2, prec)
1416                        - Li2_projection(cln::recip(value), prec));
1417         else
1418                 return Li2_projection(x.to_cl_N(), prec);
1419 }
1420
1421
1422 /** Numeric evaluation of Riemann's Zeta function.  Currently works only for
1423  *  integer arguments. */
1424 const numeric zeta(const numeric &x)
1425 {
1426         // A dirty hack to allow for things like zeta(3.0), since CLN currently
1427         // only knows about integer arguments and zeta(3).evalf() automatically
1428         // cascades down to zeta(3.0).evalf().  The trick is to rely on 3.0-3
1429         // being an exact zero for CLN, which can be tested and then we can just
1430         // pass the number casted to an int:
1431         if (x.is_real()) {
1432                 const int aux = (int)(cln::double_approx(cln::the<cln::cl_R>(x.to_cl_N())));
1433                 if (cln::zerop(x.to_cl_N()-aux))
1434                         return cln::zeta(aux);
1435         }
1436         std::clog << "zeta(" << x
1437                           << "): Does anybody know a good way to calculate this numerically?"
1438                           << std::endl;
1439         return numeric(0);
1440 }
1441
1442
1443 /** The Gamma function.
1444  *  This is only a stub! */
1445 const numeric lgamma(const numeric &x)
1446 {
1447         std::clog << "lgamma(" << x
1448                   << "): Does anybody know a good way to calculate this numerically?"
1449                   << std::endl;
1450         return numeric(0);
1451 }
1452 const numeric tgamma(const numeric &x)
1453 {
1454         std::clog << "tgamma(" << x
1455                   << "): Does anybody know a good way to calculate this numerically?"
1456                   << std::endl;
1457         return numeric(0);
1458 }
1459
1460
1461 /** The psi function (aka polygamma function).
1462  *  This is only a stub! */
1463 const numeric psi(const numeric &x)
1464 {
1465         std::clog << "psi(" << x
1466                   << "): Does anybody know a good way to calculate this numerically?"
1467                   << std::endl;
1468         return numeric(0);
1469 }
1470
1471
1472 /** The psi functions (aka polygamma functions).
1473  *  This is only a stub! */
1474 const numeric psi(const numeric &n, const numeric &x)
1475 {
1476         std::clog << "psi(" << n << "," << x
1477                   << "): Does anybody know a good way to calculate this numerically?"
1478                   << std::endl;
1479         return numeric(0);
1480 }
1481
1482
1483 /** Factorial combinatorial function.
1484  *
1485  *  @param n  integer argument >= 0
1486  *  @exception range_error (argument must be integer >= 0) */
1487 const numeric factorial(const numeric &n)
1488 {
1489         if (!n.is_nonneg_integer())
1490                 throw std::range_error("numeric::factorial(): argument must be integer >= 0");
1491         return numeric(cln::factorial(n.to_int()));
1492 }
1493
1494
1495 /** The double factorial combinatorial function.  (Scarcely used, but still
1496  *  useful in cases, like for exact results of tgamma(n+1/2) for instance.)
1497  *
1498  *  @param n  integer argument >= -1
1499  *  @return n!! == n * (n-2) * (n-4) * ... * ({1|2}) with 0!! == (-1)!! == 1
1500  *  @exception range_error (argument must be integer >= -1) */
1501 const numeric doublefactorial(const numeric &n)
1502 {
1503         if (n.is_equal(_num_1()))
1504                 return _num1();
1505
1506         if (!n.is_nonneg_integer())
1507                 throw std::range_error("numeric::doublefactorial(): argument must be integer >= -1");
1508
1509         return numeric(cln::doublefactorial(n.to_int()));
1510 }
1511
1512
1513 /** The Binomial coefficients.  It computes the binomial coefficients.  For
1514  *  integer n and k and positive n this is the number of ways of choosing k
1515  *  objects from n distinct objects.  If n is negative, the formula
1516  *  binomial(n,k) == (-1)^k*binomial(k-n-1,k) is used to compute the result. */
1517 const numeric binomial(const numeric &n, const numeric &k)
1518 {
1519         if (n.is_integer() && k.is_integer()) {
1520                 if (n.is_nonneg_integer()) {
1521                         if (k.compare(n)!=1 && k.compare(_num0())!=-1)
1522                                 return numeric(cln::binomial(n.to_int(),k.to_int()));
1523                         else
1524                                 return _num0();
1525                 } else {
1526                         return _num_1().power(k)*binomial(k-n-_num1(),k);
1527                 }
1528         }
1529
1530         // should really be gamma(n+1)/gamma(r+1)/gamma(n-r+1) or a suitable limit
1531         throw std::range_error("numeric::binomial(): don´t know how to evaluate that.");
1532 }
1533
1534
1535 /** Bernoulli number.  The nth Bernoulli number is the coefficient of x^n/n!
1536  *  in the expansion of the function x/(e^x-1).
1537  *
1538  *  @return the nth Bernoulli number (a rational number).
1539  *  @exception range_error (argument must be integer >= 0) */
1540 const numeric bernoulli(const numeric &nn)
1541 {
1542         if (!nn.is_integer() || nn.is_negative())
1543                 throw std::range_error("numeric::bernoulli(): argument must be integer >= 0");
1544
1545         // Method:
1546         //
1547         // The Bernoulli numbers are rational numbers that may be computed using
1548         // the relation
1549         //
1550         //     B_n = - 1/(n+1) * sum_{k=0}^{n-1}(binomial(n+1,k)*B_k)
1551         //
1552         // with B(0) = 1.  Since the n'th Bernoulli number depends on all the
1553         // previous ones, the computation is necessarily very expensive.  There are
1554         // several other ways of computing them, a particularly good one being
1555         // cl_I s = 1;
1556         // cl_I c = n+1;
1557         // cl_RA Bern = 0;
1558         // for (unsigned i=0; i<n; i++) {
1559         //     c = exquo(c*(i-n),(i+2));
1560         //     Bern = Bern + c*s/(i+2);
1561         //     s = s + expt_pos(cl_I(i+2),n);
1562         // }
1563         // return Bern;
1564         //
1565         // But if somebody works with the n'th Bernoulli number she is likely to
1566         // also need all previous Bernoulli numbers. So we need a complete remember
1567         // table and above divide and conquer algorithm is not suited to build one
1568         // up.  The code below is adapted from Pari's function bernvec().
1569         //
1570         // (There is an interesting relation with the tangent polynomials described
1571         // in `Concrete Mathematics', which leads to a program twice as fast as our
1572         // implementation below, but it requires storing one such polynomial in
1573         // addition to the remember table.  This doubles the memory footprint so
1574         // we don't use it.)
1575
1576         // the special cases not covered by the algorithm below
1577         if (nn.is_equal(_num1()))
1578                 return _num_1_2();
1579         if (nn.is_odd())
1580                 return _num0();
1581
1582         // store nonvanishing Bernoulli numbers here
1583         static std::vector< cln::cl_RA > results;
1584         static int highest_result = 0;
1585         // algorithm not applicable to B(0), so just store it
1586         if (results.size()==0)
1587                 results.push_back(cln::cl_RA(1));
1588
1589         int n = nn.to_long();
1590         for (int i=highest_result; i<n/2; ++i) {
1591                 cln::cl_RA B = 0;
1592                 long n = 8;
1593                 long m = 5;
1594                 long d1 = i;
1595                 long d2 = 2*i-1;
1596                 for (int j=i; j>0; --j) {
1597                         B = cln::cl_I(n*m) * (B+results[j]) / (d1*d2);
1598                         n += 4;
1599                         m += 2;
1600                         d1 -= 1;
1601                         d2 -= 2;
1602                 }
1603                 B = (1 - ((B+1)/(2*i+3))) / (cln::cl_I(1)<<(2*i+2));
1604                 results.push_back(B);
1605                 ++highest_result;
1606         }
1607         return results[n/2];
1608 }
1609
1610
1611 /** Fibonacci number.  The nth Fibonacci number F(n) is defined by the
1612  *  recurrence formula F(n)==F(n-1)+F(n-2) with F(0)==0 and F(1)==1.
1613  *
1614  *  @param n an integer
1615  *  @return the nth Fibonacci number F(n) (an integer number)
1616  *  @exception range_error (argument must be an integer) */
1617 const numeric fibonacci(const numeric &n)
1618 {
1619         if (!n.is_integer())
1620                 throw std::range_error("numeric::fibonacci(): argument must be integer");
1621         // Method:
1622         //
1623         // The following addition formula holds:
1624         //
1625         //      F(n+m)   = F(m-1)*F(n) + F(m)*F(n+1)  for m >= 1, n >= 0.
1626         //
1627         // (Proof: For fixed m, the LHS and the RHS satisfy the same recurrence
1628         // w.r.t. n, and the initial values (n=0, n=1) agree. Hence all values
1629         // agree.)
1630         // Replace m by m+1:
1631         //      F(n+m+1) = F(m)*F(n) + F(m+1)*F(n+1)      for m >= 0, n >= 0
1632         // Now put in m = n, to get
1633         //      F(2n) = (F(n+1)-F(n))*F(n) + F(n)*F(n+1) = F(n)*(2*F(n+1) - F(n))
1634         //      F(2n+1) = F(n)^2 + F(n+1)^2
1635         // hence
1636         //      F(2n+2) = F(n+1)*(2*F(n) + F(n+1))
1637         if (n.is_zero())
1638                 return _num0();
1639         if (n.is_negative())
1640                 if (n.is_even())
1641                         return -fibonacci(-n);
1642                 else
1643                         return fibonacci(-n);
1644
1645         cln::cl_I u(0);
1646         cln::cl_I v(1);
1647         cln::cl_I m = cln::the<cln::cl_I>(n.to_cl_N()) >> 1L;  // floor(n/2);
1648         for (uintL bit=cln::integer_length(m); bit>0; --bit) {
1649                 // Since a squaring is cheaper than a multiplication, better use
1650                 // three squarings instead of one multiplication and two squarings.
1651                 cln::cl_I u2 = cln::square(u);
1652                 cln::cl_I v2 = cln::square(v);
1653                 if (cln::logbitp(bit-1, m)) {
1654                         v = cln::square(u + v) - u2;
1655                         u = u2 + v2;
1656                 } else {
1657                         u = v2 - cln::square(v - u);
1658                         v = u2 + v2;
1659                 }
1660         }
1661         if (n.is_even())
1662                 // Here we don't use the squaring formula because one multiplication
1663                 // is cheaper than two squarings.
1664                 return u * ((v << 1) - u);
1665         else
1666                 return cln::square(u) + cln::square(v);
1667 }
1668
1669
1670 /** Absolute value. */
1671 const numeric abs(const numeric& x)
1672 {
1673         return cln::abs(x.to_cl_N());
1674 }
1675
1676
1677 /** Modulus (in positive representation).
1678  *  In general, mod(a,b) has the sign of b or is zero, and rem(a,b) has the
1679  *  sign of a or is zero. This is different from Maple's modp, where the sign
1680  *  of b is ignored. It is in agreement with Mathematica's Mod.
1681  *
1682  *  @return a mod b in the range [0,abs(b)-1] with sign of b if both are
1683  *  integer, 0 otherwise. */
1684 const numeric mod(const numeric &a, const numeric &b)
1685 {
1686         if (a.is_integer() && b.is_integer())
1687                 return cln::mod(cln::the<cln::cl_I>(a.to_cl_N()),
1688                                 cln::the<cln::cl_I>(b.to_cl_N()));
1689         else
1690                 return _num0();
1691 }
1692
1693
1694 /** Modulus (in symmetric representation).
1695  *  Equivalent to Maple's mods.
1696  *
1697  *  @return a mod b in the range [-iquo(abs(m)-1,2), iquo(abs(m),2)]. */
1698 const numeric smod(const numeric &a, const numeric &b)
1699 {
1700         if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1701                 const cln::cl_I b2 = cln::ceiling1(cln::the<cln::cl_I>(b.to_cl_N()) >> 1) - 1;
1702                 return cln::mod(cln::the<cln::cl_I>(a.to_cl_N()) + b2,
1703                                 cln::the<cln::cl_I>(b.to_cl_N())) - b2;
1704         } else
1705                 return _num0();
1706 }
1707
1708
1709 /** Numeric integer remainder.
1710  *  Equivalent to Maple's irem(a,b) as far as sign conventions are concerned.
1711  *  In general, mod(a,b) has the sign of b or is zero, and irem(a,b) has the
1712  *  sign of a or is zero.
1713  *
1714  *  @return remainder of a/b if both are integer, 0 otherwise. */
1715 const numeric irem(const numeric &a, const numeric &b)
1716 {
1717         if (a.is_integer() && b.is_integer())
1718                 return cln::rem(cln::the<cln::cl_I>(a.to_cl_N()),
1719                                 cln::the<cln::cl_I>(b.to_cl_N()));
1720         else
1721                 return _num0();
1722 }
1723
1724
1725 /** Numeric integer remainder.
1726  *  Equivalent to Maple's irem(a,b,'q') it obeyes the relation
1727  *  irem(a,b,q) == a - q*b.  In general, mod(a,b) has the sign of b or is zero,
1728  *  and irem(a,b) has the sign of a or is zero.
1729  *
1730  *  @return remainder of a/b and quotient stored in q if both are integer,
1731  *  0 otherwise. */
1732 const numeric irem(const numeric &a, const numeric &b, numeric &q)
1733 {
1734         if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1735                 const cln::cl_I_div_t rem_quo = cln::truncate2(cln::the<cln::cl_I>(a.to_cl_N()),
1736                                                                cln::the<cln::cl_I>(b.to_cl_N()));
1737                 q = rem_quo.quotient;
1738                 return rem_quo.remainder;
1739         } else {
1740                 q = _num0();
1741                 return _num0();
1742         }
1743 }
1744
1745
1746 /** Numeric integer quotient.
1747  *  Equivalent to Maple's iquo as far as sign conventions are concerned.
1748  *
1749  *  @return truncated quotient of a/b if both are integer, 0 otherwise. */
1750 const numeric iquo(const numeric &a, const numeric &b)
1751 {
1752         if (a.is_integer() && b.is_integer())
1753                 return cln::truncate1(cln::the<cln::cl_I>(a.to_cl_N()),
1754                                   cln::the<cln::cl_I>(b.to_cl_N()));
1755         else
1756                 return _num0();
1757 }
1758
1759
1760 /** Numeric integer quotient.
1761  *  Equivalent to Maple's iquo(a,b,'r') it obeyes the relation
1762  *  r == a - iquo(a,b,r)*b.
1763  *
1764  *  @return truncated quotient of a/b and remainder stored in r if both are
1765  *  integer, 0 otherwise. */
1766 const numeric iquo(const numeric &a, const numeric &b, numeric &r)
1767 {
1768         if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1769                 const cln::cl_I_div_t rem_quo = cln::truncate2(cln::the<cln::cl_I>(a.to_cl_N()),
1770                                                                cln::the<cln::cl_I>(b.to_cl_N()));
1771                 r = rem_quo.remainder;
1772                 return rem_quo.quotient;
1773         } else {
1774                 r = _num0();
1775                 return _num0();
1776         }
1777 }
1778
1779
1780 /** Greatest Common Divisor.
1781  *
1782  *  @return  The GCD of two numbers if both are integer, a numerical 1
1783  *  if they are not. */
1784 const numeric gcd(const numeric &a, const numeric &b)
1785 {
1786         if (a.is_integer() && b.is_integer())
1787                 return cln::gcd(cln::the<cln::cl_I>(a.to_cl_N()),
1788                                 cln::the<cln::cl_I>(b.to_cl_N()));
1789         else
1790                 return _num1();
1791 }
1792
1793
1794 /** Least Common Multiple.
1795  *
1796  *  @return  The LCM of two numbers if both are integer, the product of those
1797  *  two numbers if they are not. */
1798 const numeric lcm(const numeric &a, const numeric &b)
1799 {
1800         if (a.is_integer() && b.is_integer())
1801                 return cln::lcm(cln::the<cln::cl_I>(a.to_cl_N()),
1802                                 cln::the<cln::cl_I>(b.to_cl_N()));
1803         else
1804                 return a.mul(b);
1805 }
1806
1807
1808 /** Numeric square root.
1809  *  If possible, sqrt(z) should respect squares of exact numbers, i.e. sqrt(4)
1810  *  should return integer 2.
1811  *
1812  *  @param z numeric argument
1813  *  @return square root of z. Branch cut along negative real axis, the negative
1814  *  real axis itself where imag(z)==0 and real(z)<0 belongs to the upper part
1815  *  where imag(z)>0. */
1816 const numeric sqrt(const numeric &z)
1817 {
1818         return cln::sqrt(z.to_cl_N());
1819 }
1820
1821
1822 /** Integer numeric square root. */
1823 const numeric isqrt(const numeric &x)
1824 {
1825         if (x.is_integer()) {
1826                 cln::cl_I root;
1827                 cln::isqrt(cln::the<cln::cl_I>(x.to_cl_N()), &root);
1828                 return root;
1829         } else
1830                 return _num0();
1831 }
1832
1833
1834 /** Floating point evaluation of Archimedes' constant Pi. */
1835 ex PiEvalf(void)
1836 {
1837         return numeric(cln::pi(cln::default_float_format));
1838 }
1839
1840
1841 /** Floating point evaluation of Euler's constant gamma. */
1842 ex EulerEvalf(void)
1843 {
1844         return numeric(cln::eulerconst(cln::default_float_format));
1845 }
1846
1847
1848 /** Floating point evaluation of Catalan's constant. */
1849 ex CatalanEvalf(void)
1850 {
1851         return numeric(cln::catalanconst(cln::default_float_format));
1852 }
1853
1854
1855 /** _numeric_digits default ctor, checking for singleton invariance. */
1856 _numeric_digits::_numeric_digits()
1857   : digits(17)
1858 {
1859         // It initializes to 17 digits, because in CLN float_format(17) turns out
1860         // to be 61 (<64) while float_format(18)=65.  The reason is we want to
1861         // have a cl_LF instead of cl_SF, cl_FF or cl_DF.
1862         if (too_late)
1863                 throw(std::runtime_error("I told you not to do instantiate me!"));
1864         too_late = true;
1865         cln::default_float_format = cln::float_format(17);
1866 }
1867
1868
1869 /** Assign a native long to global Digits object. */
1870 _numeric_digits& _numeric_digits::operator=(long prec)
1871 {
1872         digits = prec;
1873         cln::default_float_format = cln::float_format(prec);
1874         return *this;
1875 }
1876
1877
1878 /** Convert global Digits object to native type long. */
1879 _numeric_digits::operator long()
1880 {
1881         // BTW, this is approx. unsigned(cln::default_float_format*0.301)-1
1882         return (long)digits;
1883 }
1884
1885
1886 /** Append global Digits object to ostream. */
1887 void _numeric_digits::print(std::ostream &os) const
1888 {
1889         debugmsg("_numeric_digits print", LOGLEVEL_PRINT);
1890         os << digits;
1891 }
1892
1893
1894 std::ostream& operator<<(std::ostream &os, const _numeric_digits &e)
1895 {
1896         e.print(os);
1897         return os;
1898 }
1899
1900 //////////
1901 // static member variables
1902 //////////
1903
1904 // private
1905
1906 bool _numeric_digits::too_late = false;
1907
1908
1909 /** Accuracy in decimal digits.  Only object of this type!  Can be set using
1910  *  assignment from C++ unsigned ints and evaluated like any built-in type. */
1911 _numeric_digits Digits;
1912
1913 } // namespace GiNaC