4ab0c1758eed5562ad000b7850602aabbbe3806c
[ginac.git] / ginac / numeric.cpp
1 /** @file numeric.cpp
2  *
3  *  This file contains the interface to the underlying bignum package.
4  *  Its most important design principle is to completely hide the inner
5  *  working of that other package from the user of GiNaC.  It must either 
6  *  provide implementation of arithmetic operators and numerical evaluation
7  *  of special functions or implement the interface to the bignum package. */
8
9 /*
10  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
11  *
12  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
13  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
14  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
15  *  (at your option) any later version.
16  *
17  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
18  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
19  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
20  *  GNU General Public License for more details.
21  *
22  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
23  *  along with this program; if not, write to the Free Software
24  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
25  */
26
27 #include <vector>
28 #include <stdexcept>
29
30 #include "numeric.h"
31 #include "ex.h"
32 #include "config.h"
33 #include "debugmsg.h"
34
35 // CLN should not pollute the global namespace, hence we include it here
36 // instead of in some header file where it would propagate to other parts:
37 #ifdef HAVE_CLN_CLN_H
38 #include <CLN/cln.h>
39 #else
40 #include <cln.h>
41 #endif
42
43 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
44 namespace GiNaC {
45 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE
46
47 // linker has no problems finding text symbols for numerator or denominator
48 //#define SANE_LINKER
49
50 //////////
51 // default constructor, destructor, copy constructor assignment
52 // operator and helpers
53 //////////
54
55 // public
56
57 /** default ctor. Numerically it initializes to an integer zero. */
58 numeric::numeric() : basic(TINFO_numeric)
59 {
60     debugmsg("numeric default constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
61     value = new cl_N;
62     *value=cl_I(0);
63     calchash();
64     setflag(status_flags::evaluated|
65             status_flags::hash_calculated);
66 }
67
68 numeric::~numeric()
69 {
70     debugmsg("numeric destructor" ,LOGLEVEL_DESTRUCT);
71     destroy(0);
72 }
73
74 numeric::numeric(numeric const & other)
75 {
76     debugmsg("numeric copy constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
77     copy(other);
78 }
79
80 numeric const & numeric::operator=(numeric const & other)
81 {
82     debugmsg("numeric operator=", LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
83     if (this != &other) {
84         destroy(1);
85         copy(other);
86     }
87     return *this;
88 }
89
90 // protected
91
92 void numeric::copy(numeric const & other)
93 {
94     basic::copy(other);
95     value = new cl_N(*other.value);
96 }
97
98 void numeric::destroy(bool call_parent)
99 {
100     delete value;
101     if (call_parent) basic::destroy(call_parent);
102 }
103
104 //////////
105 // other constructors
106 //////////
107
108 // public
109
110 numeric::numeric(int i) : basic(TINFO_numeric)
111 {
112     debugmsg("numeric constructor from int",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
113     // Not the whole int-range is available if we don't cast to long
114     // first. This is due to the behaviour of the cl_I-ctor, which
115     // emphasizes efficiency:
116     value = new cl_I((long) i);
117     calchash();
118     setflag(status_flags::evaluated|
119             status_flags::hash_calculated);
120 }
121
122 numeric::numeric(unsigned int i) : basic(TINFO_numeric)
123 {
124     debugmsg("numeric constructor from uint",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
125     // Not the whole uint-range is available if we don't cast to ulong
126     // first. This is due to the behaviour of the cl_I-ctor, which
127     // emphasizes efficiency:
128     value = new cl_I((unsigned long)i);
129     calchash();
130     setflag(status_flags::evaluated|
131             status_flags::hash_calculated);
132 }
133
134 numeric::numeric(long i) : basic(TINFO_numeric)
135 {
136     debugmsg("numeric constructor from long",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
137     value = new cl_I(i);
138     calchash();
139     setflag(status_flags::evaluated|
140             status_flags::hash_calculated);
141 }
142
143 numeric::numeric(unsigned long i) : basic(TINFO_numeric)
144 {
145     debugmsg("numeric constructor from ulong",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
146     value = new cl_I(i);
147     calchash();
148     setflag(status_flags::evaluated|
149             status_flags::hash_calculated);
150 }
151
152 /** Ctor for rational numerics a/b.
153  *
154  *  @exception overflow_error (division by zero) */
155 numeric::numeric(long numer, long denom) : basic(TINFO_numeric)
156 {
157     debugmsg("numeric constructor from long/long",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
158     if (!denom)
159         throw (std::overflow_error("division by zero"));
160     value = new cl_I(numer);
161     *value = *value / cl_I(denom);
162     calchash();
163     setflag(status_flags::evaluated|
164             status_flags::hash_calculated);
165 }
166
167 numeric::numeric(double d) : basic(TINFO_numeric)
168 {
169     debugmsg("numeric constructor from double",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
170     // We really want to explicitly use the type cl_LF instead of the
171     // more general cl_F, since that would give us a cl_DF only which
172     // will not be promoted to cl_LF if overflow occurs:
173     value = new cl_N;
174     *value = cl_float(d, cl_default_float_format);
175     calchash();
176     setflag(status_flags::evaluated|
177             status_flags::hash_calculated);
178 }
179
180 numeric::numeric(char const *s) : basic(TINFO_numeric)
181 {   // MISSING: treatment of complex and ints and rationals.
182     debugmsg("numeric constructor from string",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
183     if (strchr(s, '.'))
184         value = new cl_LF(s);
185     else
186         value = new cl_I(s);
187     calchash();
188     setflag(status_flags::evaluated|
189             status_flags::hash_calculated);
190 }
191
192 /** Ctor from CLN types.  This is for the initiated user or internal use
193  *  only. */
194 numeric::numeric(cl_N const & z) : basic(TINFO_numeric)
195 {
196     debugmsg("numeric constructor from cl_N", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
197     value = new cl_N(z);
198     calchash();
199     setflag(status_flags::evaluated|
200             status_flags::hash_calculated);
201 }
202
203 //////////
204 // functions overriding virtual functions from bases classes
205 //////////
206
207 // public
208
209 basic * numeric::duplicate() const
210 {
211     debugmsg("numeric duplicate", LOGLEVEL_DUPLICATE);
212     return new numeric(*this);
213 }
214
215 // The method printraw doesn't do much, it simply uses CLN's operator<<() for
216 // output, which is ugly but reliable. Examples:
217 // 2+2i 
218 void numeric::printraw(ostream & os) const
219 {
220     debugmsg("numeric printraw", LOGLEVEL_PRINT);
221     os << "numeric(" << *value << ")";
222 }
223
224 // The method print adds to the output so it blends more consistently together
225 // with the other routines and produces something compatible to Maple input.
226 void numeric::print(ostream & os, unsigned upper_precedence) const
227 {
228     debugmsg("numeric print", LOGLEVEL_PRINT);
229     if (is_real()) {
230         // case 1, real:  x  or  -x
231         if ((precedence<=upper_precedence) && (!is_pos_integer())) {
232             os << "(" << *value << ")";
233         } else {
234             os << *value;
235         }
236     } else {
237         // case 2, imaginary:  y*I  or  -y*I
238         if (realpart(*value) == 0) {
239             if ((precedence<=upper_precedence) && (imagpart(*value) < 0)) {
240                 if (imagpart(*value) == -1) {
241                     os << "(-I)";
242                 } else {
243                     os << "(" << imagpart(*value) << "*I)";
244                 }
245             } else {
246                 if (imagpart(*value) == 1) {
247                     os << "I";
248                 } else {
249                     if (imagpart (*value) == -1) {
250                         os << "-I";
251                     } else {
252                         os << imagpart(*value) << "*I";
253                     }
254                 }
255             }
256         } else {
257             // case 3, complex:  x+y*I  or  x-y*I  or  -x+y*I  or  -x-y*I
258             if (precedence <= upper_precedence) os << "(";
259             os << realpart(*value);
260             if (imagpart(*value) < 0) {
261                 if (imagpart(*value) == -1) {
262                     os << "-I";
263                 } else {
264                     os << imagpart(*value) << "*I";
265                 }
266             } else {
267                 if (imagpart(*value) == 1) {
268                     os << "+I";
269                 } else {
270                     os << "+" << imagpart(*value) << "*I";
271                 }
272             }
273             if (precedence <= upper_precedence) os << ")";
274         }
275     }
276 }
277
278 bool numeric::info(unsigned inf) const
279 {
280     switch (inf) {
281     case info_flags::numeric:
282     case info_flags::polynomial:
283     case info_flags::rational_function:
284         return true;
285     case info_flags::real:
286         return is_real();
287     case info_flags::rational:
288     case info_flags::rational_polynomial:
289         return is_rational();
290     case info_flags::integer:
291     case info_flags::integer_polynomial:
292         return is_integer();
293     case info_flags::positive:
294         return is_positive();
295     case info_flags::negative:
296         return is_negative();
297     case info_flags::nonnegative:
298         return compare(numZERO())>=0;
299     case info_flags::posint:
300         return is_pos_integer();
301     case info_flags::negint:
302         return is_integer() && (compare(numZERO())<0);
303     case info_flags::nonnegint:
304         return is_nonneg_integer();
305     case info_flags::even:
306         return is_even();
307     case info_flags::odd:
308         return is_odd();
309     case info_flags::prime:
310         return is_prime();
311     }
312     return false;
313 }
314
315 /** Cast numeric into a floating-point object.  For example exact numeric(1) is
316  *  returned as a 1.0000000000000000000000 and so on according to how Digits is
317  *  currently set.
318  *
319  *  @param level  ignored, but needed for overriding basic::evalf.
320  *  @return an ex-handle to a numeric. */
321 ex numeric::evalf(int level) const
322 {
323     // level can safely be discarded for numeric objects.
324     return numeric(cl_float(1.0, cl_default_float_format) * (*value));  // -> CLN
325 }
326
327 // protected
328
329 int numeric::compare_same_type(basic const & other) const
330 {
331     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other, numeric));
332     numeric const & o = static_cast<numeric &>(const_cast<basic &>(other));
333
334     if (*value == *o.value) {
335         return 0;
336     }
337
338     return compare(o);    
339 }
340
341 bool numeric::is_equal_same_type(basic const & other) const
342 {
343     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other,numeric));
344     numeric const *o = static_cast<numeric const *>(&other);
345     
346     return is_equal(*o);
347 }
348
349 /*
350 unsigned numeric::calchash(void) const
351 {
352     double d=to_double();
353     int s=d>0 ? 1 : -1;
354     d=fabs(d);
355     if (d>0x07FF0000) {
356         d=0x07FF0000;
357     }
358     return 0x88000000U+s*unsigned(d/0x07FF0000);
359 }
360 */
361
362
363 //////////
364 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
365 //////////
366
367 // none
368
369 //////////
370 // non-virtual functions in this class
371 //////////
372
373 // public
374
375 /** Numerical addition method.  Adds argument to *this and returns result as
376  *  a new numeric object. */
377 numeric numeric::add(numeric const & other) const
378 {
379     return numeric((*value)+(*other.value));
380 }
381
382 /** Numerical subtraction method.  Subtracts argument from *this and returns
383  *  result as a new numeric object. */
384 numeric numeric::sub(numeric const & other) const
385 {
386     return numeric((*value)-(*other.value));
387 }
388
389 /** Numerical multiplication method.  Multiplies *this and argument and returns
390  *  result as a new numeric object. */
391 numeric numeric::mul(numeric const & other) const
392 {
393     static const numeric * numONEp=&numONE();
394     if (this==numONEp) {
395         return other;
396     } else if (&other==numONEp) {
397         return *this;
398     }
399     return numeric((*value)*(*other.value));
400 }
401
402 /** Numerical division method.  Divides *this by argument and returns result as
403  *  a new numeric object.
404  *
405  *  @exception overflow_error (division by zero) */
406 numeric numeric::div(numeric const & other) const
407 {
408     if (zerop(*other.value))
409         throw (std::overflow_error("division by zero"));
410     return numeric((*value)/(*other.value));
411 }
412
413 numeric numeric::power(numeric const & other) const
414 {
415     static const numeric * numONEp=&numONE();
416     if (&other==numONEp) {
417         return *this;
418     }
419     if (zerop(*value) && other.is_real() && minusp(realpart(*other.value)))
420         throw (std::overflow_error("division by zero"));
421     return numeric(expt(*value,*other.value));
422 }
423
424 /** Inverse of a number. */
425 numeric numeric::inverse(void) const
426 {
427     return numeric(recip(*value));  // -> CLN
428 }
429
430 numeric const & numeric::add_dyn(numeric const & other) const
431 {
432     return static_cast<numeric const &>((new numeric((*value)+(*other.value)))->
433                                         setflag(status_flags::dynallocated));
434 }
435
436 numeric const & numeric::sub_dyn(numeric const & other) const
437 {
438     return static_cast<numeric const &>((new numeric((*value)-(*other.value)))->
439                                         setflag(status_flags::dynallocated));
440 }
441
442 numeric const & numeric::mul_dyn(numeric const & other) const
443 {
444     static const numeric * numONEp=&numONE();
445     if (this==numONEp) {
446         return other;
447     } else if (&other==numONEp) {
448         return *this;
449     }
450     return static_cast<numeric const &>((new numeric((*value)*(*other.value)))->
451                                         setflag(status_flags::dynallocated));
452 }
453
454 numeric const & numeric::div_dyn(numeric const & other) const
455 {
456     if (zerop(*other.value))
457         throw (std::overflow_error("division by zero"));
458     return static_cast<numeric const &>((new numeric((*value)/(*other.value)))->
459                                         setflag(status_flags::dynallocated));
460 }
461
462 numeric const & numeric::power_dyn(numeric const & other) const
463 {
464     static const numeric * numONEp=&numONE();
465     if (&other==numONEp) {
466         return *this;
467     }
468     // The ifs are only a workaround for a bug in CLN. It gets stuck otherwise:
469     if ( !other.is_integer() &&
470          other.is_rational() &&
471          (*this).is_nonneg_integer() ) {
472         if ( !zerop(*value) ) {
473             return static_cast<numeric const &>((new numeric(exp(*other.value * log(*value))))->
474                                                 setflag(status_flags::dynallocated));
475         } else {
476             if ( !zerop(*other.value) ) {  // 0^(n/m)
477                 return static_cast<numeric const &>((new numeric(0))->
478                                                     setflag(status_flags::dynallocated));
479             } else {                       // raise FPE (0^0 requested)
480                 return static_cast<numeric const &>((new numeric(1/(*other.value)))->
481                                                     setflag(status_flags::dynallocated));
482             }
483         }
484     } else {                               // default -> CLN
485         return static_cast<numeric const &>((new numeric(expt(*value,*other.value)))->
486                                             setflag(status_flags::dynallocated));
487     }
488 }
489
490 numeric const & numeric::operator=(int i)
491 {
492     return operator=(numeric(i));
493 }
494
495 numeric const & numeric::operator=(unsigned int i)
496 {
497     return operator=(numeric(i));
498 }
499
500 numeric const & numeric::operator=(long i)
501 {
502     return operator=(numeric(i));
503 }
504
505 numeric const & numeric::operator=(unsigned long i)
506 {
507     return operator=(numeric(i));
508 }
509
510 numeric const & numeric::operator=(double d)
511 {
512     return operator=(numeric(d));
513 }
514
515 numeric const & numeric::operator=(char const * s)
516 {
517     return operator=(numeric(s));
518 }
519
520 /** Return the complex half-plane (left or right) in which the number lies.
521  *  csgn(x)==0 for x==0, csgn(x)==1 for Re(x)>0 or Re(x)=0 and Im(x)>0,
522  *  csgn(x)==-1 for Re(x)<0 or Re(x)=0 and Im(x)<0.
523  *
524  *  @see numeric::compare(numeric const & other) */
525 int numeric::csgn(void) const
526 {
527     if (is_zero())
528         return 0;
529     if (!zerop(realpart(*value))) {
530         if (plusp(realpart(*value)))
531             return 1;
532         else
533             return -1;
534     } else {
535         if (plusp(imagpart(*value)))
536             return 1;
537         else
538             return -1;
539     }
540 }
541
542 /** This method establishes a canonical order on all numbers.  For complex
543  *  numbers this is not possible in a mathematically consistent way but we need
544  *  to establish some order and it ought to be fast.  So we simply define it
545  *  to be compatible with our method csgn.
546  *
547  *  @return csgn(*this-other)
548  *  @see numeric::csgn(void) */
549 int numeric::compare(numeric const & other) const
550 {
551     // Comparing two real numbers?
552     if (is_real() && other.is_real())
553         // Yes, just compare them
554         return cl_compare(The(cl_R)(*value), The(cl_R)(*other.value));    
555     else {
556         // No, first compare real parts
557         cl_signean real_cmp = cl_compare(realpart(*value), realpart(*other.value));
558         if (real_cmp)
559             return real_cmp;
560
561         return cl_compare(imagpart(*value), imagpart(*other.value));
562     }
563 }
564
565 bool numeric::is_equal(numeric const & other) const
566 {
567     return (*value == *other.value);
568 }
569
570 /** True if object is zero. */
571 bool numeric::is_zero(void) const
572 {
573     return zerop(*value);  // -> CLN
574 }
575
576 /** True if object is not complex and greater than zero. */
577 bool numeric::is_positive(void) const
578 {
579     if (is_real()) {
580         return plusp(The(cl_R)(*value));  // -> CLN
581     }
582     return false;
583 }
584
585 /** True if object is not complex and less than zero. */
586 bool numeric::is_negative(void) const
587 {
588     if (is_real()) {
589         return minusp(The(cl_R)(*value));  // -> CLN
590     }
591     return false;
592 }
593
594 /** True if object is a non-complex integer. */
595 bool numeric::is_integer(void) const
596 {
597     return (bool)instanceof(*value, cl_I_ring);  // -> CLN
598 }
599
600 /** True if object is an exact integer greater than zero. */
601 bool numeric::is_pos_integer(void) const
602 {
603     return (is_integer() &&
604             plusp(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
605 }
606
607 /** True if object is an exact integer greater or equal zero. */
608 bool numeric::is_nonneg_integer(void) const
609 {
610     return (is_integer() &&
611             !minusp(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
612 }
613
614 /** True if object is an exact even integer. */
615 bool numeric::is_even(void) const
616 {
617     return (is_integer() &&
618             evenp(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
619 }
620
621 /** True if object is an exact odd integer. */
622 bool numeric::is_odd(void) const
623 {
624     return (is_integer() &&
625             oddp(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
626 }
627
628 /** Probabilistic primality test.
629  *
630  *  @return  true if object is exact integer and prime. */
631 bool numeric::is_prime(void) const
632 {
633     return (is_integer() &&
634             isprobprime(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
635 }
636
637 /** True if object is an exact rational number, may even be complex
638  *  (denominator may be unity). */
639 bool numeric::is_rational(void) const
640 {
641     if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
642         return true;
643     } else if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
644         if ( instanceof(realpart(*value), cl_RA_ring) &&
645              instanceof(imagpart(*value), cl_RA_ring) )
646             return true;
647     }
648     return false;
649 }
650
651 /** True if object is a real integer, rational or float (but not complex). */
652 bool numeric::is_real(void) const
653 {
654     return (bool)instanceof(*value, cl_R_ring);  // -> CLN
655 }
656
657 bool numeric::operator==(numeric const & other) const
658 {
659     return (*value == *other.value);  // -> CLN
660 }
661
662 bool numeric::operator!=(numeric const & other) const
663 {
664     return (*value != *other.value);  // -> CLN
665 }
666
667 /** Numerical comparison: less.
668  *
669  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */ 
670 bool numeric::operator<(numeric const & other) const
671 {
672     if ( is_real() && other.is_real() ) {
673         return (bool)(The(cl_R)(*value) < The(cl_R)(*other.value));  // -> CLN
674     }
675     throw (std::invalid_argument("numeric::operator<(): complex inequality"));
676     return false;  // make compiler shut up
677 }
678
679 /** Numerical comparison: less or equal.
680  *
681  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */ 
682 bool numeric::operator<=(numeric const & other) const
683 {
684     if ( is_real() && other.is_real() ) {
685         return (bool)(The(cl_R)(*value) <= The(cl_R)(*other.value));  // -> CLN
686     }
687     throw (std::invalid_argument("numeric::operator<=(): complex inequality"));
688     return false;  // make compiler shut up
689 }
690
691 /** Numerical comparison: greater.
692  *
693  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */ 
694 bool numeric::operator>(numeric const & other) const
695 {
696     if ( is_real() && other.is_real() ) {
697         return (bool)(The(cl_R)(*value) > The(cl_R)(*other.value));  // -> CLN
698     }
699     throw (std::invalid_argument("numeric::operator>(): complex inequality"));
700     return false;  // make compiler shut up
701 }
702
703 /** Numerical comparison: greater or equal.
704  *
705  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */  
706 bool numeric::operator>=(numeric const & other) const
707 {
708     if ( is_real() && other.is_real() ) {
709         return (bool)(The(cl_R)(*value) >= The(cl_R)(*other.value));  // -> CLN
710     }
711     throw (std::invalid_argument("numeric::operator>=(): complex inequality"));
712     return false;  // make compiler shut up
713 }
714
715 /** Converts numeric types to machine's int. You should check with is_integer()
716  *  if the number is really an integer before calling this method. */
717 int numeric::to_int(void) const
718 {
719     GINAC_ASSERT(is_integer());
720     return cl_I_to_int(The(cl_I)(*value));
721 }
722
723 /** Converts numeric types to machine's double. You should check with is_real()
724  *  if the number is really not complex before calling this method. */
725 double numeric::to_double(void) const
726 {
727     GINAC_ASSERT(is_real());
728     return cl_double_approx(realpart(*value));
729 }
730
731 /** Real part of a number. */
732 numeric numeric::real(void) const
733 {
734     return numeric(realpart(*value));  // -> CLN
735 }
736
737 /** Imaginary part of a number. */
738 numeric numeric::imag(void) const
739 {
740     return numeric(imagpart(*value));  // -> CLN
741 }
742
743 #ifndef SANE_LINKER
744 // Unfortunately, CLN did not provide an official way to access the numerator
745 // or denominator of a rational number (cl_RA). Doing some excavations in CLN
746 // one finds how it works internally in src/rational/cl_RA.h:
747 struct cl_heap_ratio : cl_heap {
748     cl_I numerator;
749     cl_I denominator;
750 };
751
752 inline cl_heap_ratio* TheRatio (const cl_N& obj)
753 { return (cl_heap_ratio*)(obj.pointer); }
754 #endif // ndef SANE_LINKER
755
756 /** Numerator.  Computes the numerator of rational numbers, rationalized
757  *  numerator of complex if real and imaginary part are both rational numbers
758  *  (i.e numer(4/3+5/6*I) == 8+5*I), the number carrying the sign in all other
759  *  cases. */
760 numeric numeric::numer(void) const
761 {
762     if (is_integer()) {
763         return numeric(*this);
764     }
765 #ifdef SANE_LINKER
766     else if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
767         return numeric(numerator(The(cl_RA)(*value)));
768     }
769     else if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
770         cl_R r = realpart(*value);
771         cl_R i = imagpart(*value);
772         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
773             return numeric(*this);
774         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
775             return numeric(complex(r*denominator(The(cl_RA)(i)), numerator(The(cl_RA)(i))));
776         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
777             return numeric(complex(numerator(The(cl_RA)(r)), i*denominator(The(cl_RA)(r))));
778         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring)) {
779             cl_I s = lcm(denominator(The(cl_RA)(r)), denominator(The(cl_RA)(i)));
780             return numeric(complex(numerator(The(cl_RA)(r))*(exquo(s,denominator(The(cl_RA)(r)))),
781                                    numerator(The(cl_RA)(i))*(exquo(s,denominator(The(cl_RA)(i))))));
782         }
783     }
784 #else
785     else if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
786         return numeric(TheRatio(*value)->numerator);
787     }
788     else if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
789         cl_R r = realpart(*value);
790         cl_R i = imagpart(*value);
791         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
792             return numeric(*this);
793         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
794             return numeric(complex(r*TheRatio(i)->denominator, TheRatio(i)->numerator));
795         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
796             return numeric(complex(TheRatio(r)->numerator, i*TheRatio(r)->denominator));
797         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring)) {
798             cl_I s = lcm(TheRatio(r)->denominator, TheRatio(i)->denominator);
799             return numeric(complex(TheRatio(r)->numerator*(exquo(s,TheRatio(r)->denominator)),
800                                    TheRatio(i)->numerator*(exquo(s,TheRatio(i)->denominator))));
801         }
802     }
803 #endif // def SANE_LINKER
804     // at least one float encountered
805     return numeric(*this);
806 }
807
808 /** Denominator.  Computes the denominator of rational numbers, common integer
809  *  denominator of complex if real and imaginary part are both rational numbers
810  *  (i.e denom(4/3+5/6*I) == 6), one in all other cases. */
811 numeric numeric::denom(void) const
812 {
813     if (is_integer()) {
814         return numONE();
815     }
816 #ifdef SANE_LINKER
817     if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
818         return numeric(denominator(The(cl_RA)(*value)));
819     }
820     if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
821         cl_R r = realpart(*value);
822         cl_R i = imagpart(*value);
823         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
824             return numONE();
825         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
826             return numeric(denominator(The(cl_RA)(i)));
827         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
828             return numeric(denominator(The(cl_RA)(r)));
829         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
830             return numeric(lcm(denominator(The(cl_RA)(r)), denominator(The(cl_RA)(i))));
831     }
832 #else
833     if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
834         return numeric(TheRatio(*value)->denominator);
835     }
836     if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
837         cl_R r = realpart(*value);
838         cl_R i = imagpart(*value);
839         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
840             return numONE();
841         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
842             return numeric(TheRatio(i)->denominator);
843         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
844             return numeric(TheRatio(r)->denominator);
845         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
846             return numeric(lcm(TheRatio(r)->denominator, TheRatio(i)->denominator));
847     }
848 #endif // def SANE_LINKER
849     // at least one float encountered
850     return numONE();
851 }
852
853 /** Size in binary notation.  For integers, this is the smallest n >= 0 such
854  *  that -2^n <= x < 2^n. If x > 0, this is the unique n > 0 such that
855  *  2^(n-1) <= x < 2^n.
856  *
857  *  @return  number of bits (excluding sign) needed to represent that number
858  *  in two's complement if it is an integer, 0 otherwise. */    
859 int numeric::int_length(void) const
860 {
861     if (is_integer()) {
862         return integer_length(The(cl_I)(*value));  // -> CLN
863     } else {
864         return 0;
865     }
866 }
867
868
869 //////////
870 // static member variables
871 //////////
872
873 // protected
874
875 unsigned numeric::precedence = 30;
876
877 //////////
878 // global constants
879 //////////
880
881 const numeric some_numeric;
882 type_info const & typeid_numeric=typeid(some_numeric);
883 /** Imaginary unit.  This is not a constant but a numeric since we are
884  *  natively handing complex numbers anyways. */
885 const numeric I = numeric(complex(cl_I(0),cl_I(1)));
886
887 //////////
888 // global functions
889 //////////
890
891 numeric const & numZERO(void)
892 {
893     const static ex eZERO = ex((new numeric(0))->setflag(status_flags::dynallocated));
894     const static numeric * nZERO = static_cast<const numeric *>(eZERO.bp);
895     return *nZERO;
896 }
897
898 numeric const & numONE(void)
899 {
900     const static ex eONE = ex((new numeric(1))->setflag(status_flags::dynallocated));
901     const static numeric * nONE = static_cast<const numeric *>(eONE.bp);
902     return *nONE;
903 }
904
905 numeric const & numTWO(void)
906 {
907     const static ex eTWO = ex((new numeric(2))->setflag(status_flags::dynallocated));
908     const static numeric * nTWO = static_cast<const numeric *>(eTWO.bp);
909     return *nTWO;
910 }
911
912 numeric const & numTHREE(void)
913 {
914     const static ex eTHREE = ex((new numeric(3))->setflag(status_flags::dynallocated));
915     const static numeric * nTHREE = static_cast<const numeric *>(eTHREE.bp);
916     return *nTHREE;
917 }
918
919 numeric const & numMINUSONE(void)
920 {
921     const static ex eMINUSONE = ex((new numeric(-1))->setflag(status_flags::dynallocated));
922     const static numeric * nMINUSONE = static_cast<const numeric *>(eMINUSONE.bp);
923     return *nMINUSONE;
924 }
925
926 numeric const & numHALF(void)
927 {
928     const static ex eHALF = ex((new numeric(1, 2))->setflag(status_flags::dynallocated));
929     const static numeric * nHALF = static_cast<const numeric *>(eHALF.bp);
930     return *nHALF;
931 }
932
933 /** Exponential function.
934  *
935  *  @return  arbitrary precision numerical exp(x). */
936 numeric exp(numeric const & x)
937 {
938     return ::exp(*x.value);  // -> CLN
939 }
940
941 /** Natural logarithm.
942  *
943  *  @param z complex number
944  *  @return  arbitrary precision numerical log(x).
945  *  @exception overflow_error (logarithmic singularity) */
946 numeric log(numeric const & z)
947 {
948     if (z.is_zero())
949         throw (std::overflow_error("log(): logarithmic singularity"));
950     return ::log(*z.value);  // -> CLN
951 }
952
953 /** Numeric sine (trigonometric function).
954  *
955  *  @return  arbitrary precision numerical sin(x). */
956 numeric sin(numeric const & x)
957 {
958     return ::sin(*x.value);  // -> CLN
959 }
960
961 /** Numeric cosine (trigonometric function).
962  *
963  *  @return  arbitrary precision numerical cos(x). */
964 numeric cos(numeric const & x)
965 {
966     return ::cos(*x.value);  // -> CLN
967 }
968     
969 /** Numeric tangent (trigonometric function).
970  *
971  *  @return  arbitrary precision numerical tan(x). */
972 numeric tan(numeric const & x)
973 {
974     return ::tan(*x.value);  // -> CLN
975 }
976     
977 /** Numeric inverse sine (trigonometric function).
978  *
979  *  @return  arbitrary precision numerical asin(x). */
980 numeric asin(numeric const & x)
981 {
982     return ::asin(*x.value);  // -> CLN
983 }
984     
985 /** Numeric inverse cosine (trigonometric function).
986  *
987  *  @return  arbitrary precision numerical acos(x). */
988 numeric acos(numeric const & x)
989 {
990     return ::acos(*x.value);  // -> CLN
991 }
992     
993 /** Arcustangents.
994  *
995  *  @param z complex number
996  *  @return atan(z)
997  *  @exception overflow_error (logarithmic singularity) */
998 numeric atan(numeric const & x)
999 {
1000     if (!x.is_real() &&
1001         x.real().is_zero() &&
1002         !abs(x.imag()).is_equal(numONE()))
1003         throw (std::overflow_error("atan(): logarithmic singularity"));
1004     return ::atan(*x.value);  // -> CLN
1005 }
1006
1007 /** Arcustangents.
1008  *
1009  *  @param x real number
1010  *  @param y real number
1011  *  @return atan(y/x) */
1012 numeric atan(numeric const & y, numeric const & x)
1013 {
1014     if (x.is_real() && y.is_real())
1015         return ::atan(realpart(*x.value), realpart(*y.value));  // -> CLN
1016     else
1017         throw (std::invalid_argument("numeric::atan(): complex argument"));        
1018 }
1019
1020 /** Numeric hyperbolic sine (trigonometric function).
1021  *
1022  *  @return  arbitrary precision numerical sinh(x). */
1023 numeric sinh(numeric const & x)
1024 {
1025     return ::sinh(*x.value);  // -> CLN
1026 }
1027
1028 /** Numeric hyperbolic cosine (trigonometric function).
1029  *
1030  *  @return  arbitrary precision numerical cosh(x). */
1031 numeric cosh(numeric const & x)
1032 {
1033     return ::cosh(*x.value);  // -> CLN
1034 }
1035     
1036 /** Numeric hyperbolic tangent (trigonometric function).
1037  *
1038  *  @return  arbitrary precision numerical tanh(x). */
1039 numeric tanh(numeric const & x)
1040 {
1041     return ::tanh(*x.value);  // -> CLN
1042 }
1043     
1044 /** Numeric inverse hyperbolic sine (trigonometric function).
1045  *
1046  *  @return  arbitrary precision numerical asinh(x). */
1047 numeric asinh(numeric const & x)
1048 {
1049     return ::asinh(*x.value);  // -> CLN
1050 }
1051
1052 /** Numeric inverse hyperbolic cosine (trigonometric function).
1053  *
1054  *  @return  arbitrary precision numerical acosh(x). */
1055 numeric acosh(numeric const & x)
1056 {
1057     return ::acosh(*x.value);  // -> CLN
1058 }
1059
1060 /** Numeric inverse hyperbolic tangent (trigonometric function).
1061  *
1062  *  @return  arbitrary precision numerical atanh(x). */
1063 numeric atanh(numeric const & x)
1064 {
1065     return ::atanh(*x.value);  // -> CLN
1066 }
1067
1068 /** Numeric evaluation of Riemann's Zeta function.  Currently works only for
1069  *  integer arguments. */
1070 numeric zeta(numeric const & x)
1071 {
1072     if (x.is_integer())
1073         return ::cl_zeta(x.to_int());  // -> CLN
1074     else
1075         clog << "zeta(): Does anybody know good way to calculate this numerically?" << endl;
1076     return numeric(0);
1077 }
1078
1079 /** The gamma function.
1080  *  This is only a stub! */
1081 numeric gamma(numeric const & x)
1082 {
1083     clog << "gamma(): Does anybody know good way to calculate this numerically?" << endl;
1084     return numeric(0);
1085 }
1086
1087 /** The psi function (aka polygamma function).
1088  *  This is only a stub! */
1089 numeric psi(numeric const & x)
1090 {
1091     clog << "psi(): Does anybody know good way to calculate this numerically?" << endl;
1092     return numeric(0);
1093 }
1094
1095 /** The psi functions (aka polygamma functions).
1096  *  This is only a stub! */
1097 numeric psi(numeric const & n, numeric const & x)
1098 {
1099     clog << "psi(): Does anybody know good way to calculate this numerically?" << endl;
1100     return numeric(0);
1101 }
1102
1103 /** Factorial combinatorial function.
1104  *
1105  *  @exception range_error (argument must be integer >= 0) */
1106 numeric factorial(numeric const & nn)
1107 {
1108     if ( !nn.is_nonneg_integer() ) {
1109         throw (std::range_error("numeric::factorial(): argument must be integer >= 0"));
1110     }
1111     
1112     return numeric(::factorial(nn.to_int()));  // -> CLN
1113 }
1114
1115 /** The double factorial combinatorial function.  (Scarcely used, but still
1116  *  useful in cases, like for exact results of Gamma(n+1/2) for instance.)
1117  *
1118  *  @param n  integer argument >= -1
1119  *  @return n!! == n * (n-2) * (n-4) * ... * ({1|2}) with 0!! == 1 == (-1)!!
1120  *  @exception range_error (argument must be integer >= -1) */
1121 numeric doublefactorial(numeric const & nn)
1122 {
1123     // META-NOTE:  The whole shit here will become obsolete and may be moved
1124     // out once CLN learns about double factorial, which should be as soon as
1125     // 1.0.3 rolls out!
1126     
1127     // We store the results separately for even and odd arguments.  This has
1128     // the advantage that we don't have to compute any even result at all if
1129     // the function is always called with odd arguments and vice versa.  There
1130     // is no tradeoff involved in this, it is guaranteed to save time as well
1131     // as memory.  (If this is not enough justification consider the Gamma
1132     // function of half integer arguments: it only needs odd doublefactorials.)
1133     static vector<numeric> evenresults;
1134     static int highest_evenresult = -1;
1135     static vector<numeric> oddresults;
1136     static int highest_oddresult = -1;
1137     
1138     if (nn == numeric(-1)) {
1139         return numONE();
1140     }
1141     if (!nn.is_nonneg_integer()) {
1142         throw (std::range_error("numeric::doublefactorial(): argument must be integer >= -1"));
1143     }
1144     if (nn.is_even()) {
1145         int n = nn.div(numTWO()).to_int();
1146         if (n <= highest_evenresult) {
1147             return evenresults[n];
1148         }
1149         if (evenresults.capacity() < (unsigned)(n+1)) {
1150             evenresults.reserve(n+1);
1151         }
1152         if (highest_evenresult < 0) {
1153             evenresults.push_back(numONE());
1154             highest_evenresult=0;
1155         }
1156         for (int i=highest_evenresult+1; i<=n; i++) {
1157             evenresults.push_back(numeric(evenresults[i-1].mul(numeric(i*2))));
1158         }
1159         highest_evenresult=n;
1160         return evenresults[n];
1161     } else {
1162         int n = nn.sub(numONE()).div(numTWO()).to_int();
1163         if (n <= highest_oddresult) {
1164             return oddresults[n];
1165         }
1166         if (oddresults.capacity() < (unsigned)n) {
1167             oddresults.reserve(n+1);
1168         }
1169         if (highest_oddresult < 0) {
1170             oddresults.push_back(numONE());
1171             highest_oddresult=0;
1172         }
1173         for (int i=highest_oddresult+1; i<=n; i++) {
1174             oddresults.push_back(numeric(oddresults[i-1].mul(numeric(i*2+1))));
1175         }
1176         highest_oddresult=n;
1177         return oddresults[n];
1178     }
1179 }
1180
1181 /** The Binomial coefficients.  It computes the binomial coefficients.  For
1182  *  integer n and k and positive n this is the number of ways of choosing k
1183  *  objects from n distinct objects.  If n is negative, the formula
1184  *  binomial(n,k) == (-1)^k*binomial(k-n-1,k) is used to compute the result. */
1185 numeric binomial(numeric const & n, numeric const & k)
1186 {
1187     if (n.is_integer() && k.is_integer()) {
1188         if (n.is_nonneg_integer()) {
1189             if (k.compare(n)!=1 && k.compare(numZERO())!=-1)
1190                 return numeric(::binomial(n.to_int(),k.to_int()));  // -> CLN
1191             else
1192                 return numZERO();
1193         } else {
1194             return numMINUSONE().power(k)*binomial(k-n-numONE(),k);
1195         }        
1196     }
1197     
1198     // should really be gamma(n+1)/(gamma(r+1)/gamma(n-r+1) or a suitable limit
1199     throw (std::range_error("numeric::binomial(): donĀ“t know how to evaluate that."));
1200 }
1201
1202 /** Bernoulli number.  The nth Bernoulli number is the coefficient of x^n/n!
1203  *  in the expansion of the function x/(e^x-1).
1204  *
1205  *  @return the nth Bernoulli number (a rational number).
1206  *  @exception range_error (argument must be integer >= 0) */
1207 numeric bernoulli(numeric const & nn)
1208 {
1209     if (!nn.is_integer() || nn.is_negative())
1210         throw (std::range_error("numeric::bernoulli(): argument must be integer >= 0"));
1211     if (nn.is_zero())
1212         return numONE();
1213     if (!nn.compare(numONE()))
1214         return numeric(-1,2);
1215     if (nn.is_odd())
1216         return numZERO();
1217     // Until somebody has the Blues and comes up with a much better idea and
1218     // codes it (preferably in CLN) we make this a remembering function which
1219     // computes its results using the formula
1220     // B(nn) == - 1/(nn+1) * sum_{k=0}^{nn-1}(binomial(nn+1,k)*B(k))
1221     // whith B(0) == 1.
1222     static vector<numeric> results;
1223     static int highest_result = -1;
1224     int n = nn.sub(numTWO()).div(numTWO()).to_int();
1225     if (n <= highest_result)
1226         return results[n];
1227     if (results.capacity() < (unsigned)(n+1))
1228         results.reserve(n+1);
1229     
1230     numeric tmp;  // used to store the sum
1231     for (int i=highest_result+1; i<=n; ++i) {
1232         // the first two elements:
1233         tmp = numeric(-2*i-1,2);
1234         // accumulate the remaining elements:
1235         for (int j=0; j<i; ++j)
1236             tmp += binomial(numeric(2*i+3),numeric(j*2+2))*results[j];
1237         // divide by -(nn+1) and store result:
1238         results.push_back(-tmp/numeric(2*i+3));
1239     }
1240     highest_result=n;
1241     return results[n];
1242 }
1243
1244 /** Absolute value. */
1245 numeric abs(numeric const & x)
1246 {
1247     return ::abs(*x.value);  // -> CLN
1248 }
1249
1250 /** Modulus (in positive representation).
1251  *  In general, mod(a,b) has the sign of b or is zero, and rem(a,b) has the
1252  *  sign of a or is zero. This is different from Maple's modp, where the sign
1253  *  of b is ignored. It is in agreement with Mathematica's Mod.
1254  *
1255  *  @return a mod b in the range [0,abs(b)-1] with sign of b if both are
1256  *  integer, 0 otherwise. */
1257 numeric mod(numeric const & a, numeric const & b)
1258 {
1259     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1260         return ::mod(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));  // -> CLN
1261     }
1262     else {
1263         return numZERO();  // Throw?
1264     }
1265 }
1266
1267 /** Modulus (in symmetric representation).
1268  *  Equivalent to Maple's mods.
1269  *
1270  *  @return a mod b in the range [-iquo(abs(m)-1,2), iquo(abs(m),2)]. */
1271 numeric smod(numeric const & a, numeric const & b)
1272 {
1273     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1274         cl_I b2 = The(cl_I)(ceiling1(The(cl_I)(*b.value) / 2)) - 1;
1275         return ::mod(The(cl_I)(*a.value) + b2, The(cl_I)(*b.value)) - b2;
1276     } else {
1277         return numZERO();  // Throw?
1278     }
1279 }
1280
1281 /** Numeric integer remainder.
1282  *  Equivalent to Maple's irem(a,b) as far as sign conventions are concerned.
1283  *  In general, mod(a,b) has the sign of b or is zero, and irem(a,b) has the
1284  *  sign of a or is zero.
1285  *
1286  *  @return remainder of a/b if both are integer, 0 otherwise. */
1287 numeric irem(numeric const & a, numeric const & b)
1288 {
1289     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1290         return ::rem(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));  // -> CLN
1291     }
1292     else {
1293         return numZERO();  // Throw?
1294     }
1295 }
1296
1297 /** Numeric integer remainder.
1298  *  Equivalent to Maple's irem(a,b,'q') it obeyes the relation
1299  *  irem(a,b,q) == a - q*b.  In general, mod(a,b) has the sign of b or is zero,
1300  *  and irem(a,b) has the sign of a or is zero.  
1301  *
1302  *  @return remainder of a/b and quotient stored in q if both are integer,
1303  *  0 otherwise. */
1304 numeric irem(numeric const & a, numeric const & b, numeric & q)
1305 {
1306     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {  // -> CLN
1307         cl_I_div_t rem_quo = truncate2(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));
1308         q = rem_quo.quotient;
1309         return rem_quo.remainder;
1310     }
1311     else {
1312         q = numZERO();
1313         return numZERO();  // Throw?
1314     }
1315 }
1316
1317 /** Numeric integer quotient.
1318  *  Equivalent to Maple's iquo as far as sign conventions are concerned.
1319  *  
1320  *  @return truncated quotient of a/b if both are integer, 0 otherwise. */
1321 numeric iquo(numeric const & a, numeric const & b)
1322 {
1323     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1324         return truncate1(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));  // -> CLN
1325     } else {
1326         return numZERO();  // Throw?
1327     }
1328 }
1329
1330 /** Numeric integer quotient.
1331  *  Equivalent to Maple's iquo(a,b,'r') it obeyes the relation
1332  *  r == a - iquo(a,b,r)*b.
1333  *
1334  *  @return truncated quotient of a/b and remainder stored in r if both are
1335  *  integer, 0 otherwise. */
1336 numeric iquo(numeric const & a, numeric const & b, numeric & r)
1337 {
1338     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {  // -> CLN
1339         cl_I_div_t rem_quo = truncate2(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));
1340         r = rem_quo.remainder;
1341         return rem_quo.quotient;
1342     } else {
1343         r = numZERO();
1344         return numZERO();  // Throw?
1345     }
1346 }
1347
1348 /** Numeric square root.
1349  *  If possible, sqrt(z) should respect squares of exact numbers, i.e. sqrt(4)
1350  *  should return integer 2.
1351  *
1352  *  @param z numeric argument
1353  *  @return square root of z. Branch cut along negative real axis, the negative
1354  *  real axis itself where imag(z)==0 and real(z)<0 belongs to the upper part
1355  *  where imag(z)>0. */
1356 numeric sqrt(numeric const & z)
1357 {
1358     return ::sqrt(*z.value);  // -> CLN
1359 }
1360
1361 /** Integer numeric square root. */
1362 numeric isqrt(numeric const & x)
1363 {
1364         if (x.is_integer()) {
1365                 cl_I root;
1366                 ::isqrt(The(cl_I)(*x.value), &root);    // -> CLN
1367                 return root;
1368         } else
1369                 return numZERO();  // Throw?
1370 }
1371
1372 /** Greatest Common Divisor.
1373  *   
1374  *  @return  The GCD of two numbers if both are integer, a numerical 1
1375  *  if they are not. */
1376 numeric gcd(numeric const & a, numeric const & b)
1377 {
1378     if (a.is_integer() && b.is_integer())
1379         return ::gcd(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value)); // -> CLN
1380     else
1381         return numONE();
1382 }
1383
1384 /** Least Common Multiple.
1385  *   
1386  *  @return  The LCM of two numbers if both are integer, the product of those
1387  *  two numbers if they are not. */
1388 numeric lcm(numeric const & a, numeric const & b)
1389 {
1390     if (a.is_integer() && b.is_integer())
1391         return ::lcm(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value)); // -> CLN
1392     else
1393         return *a.value * *b.value;
1394 }
1395
1396 ex PiEvalf(void)
1397
1398     return numeric(cl_pi(cl_default_float_format));  // -> CLN
1399 }
1400
1401 ex EulerGammaEvalf(void)
1402
1403     return numeric(cl_eulerconst(cl_default_float_format));  // -> CLN
1404 }
1405
1406 ex CatalanEvalf(void)
1407 {
1408     return numeric(cl_catalanconst(cl_default_float_format));  // -> CLN
1409 }
1410
1411 // It initializes to 17 digits, because in CLN cl_float_format(17) turns out to
1412 // be 61 (<64) while cl_float_format(18)=65.  We want to have a cl_LF instead 
1413 // of cl_SF, cl_FF or cl_DF but everything else is basically arbitrary.
1414 _numeric_digits::_numeric_digits()
1415     : digits(17)
1416 {
1417     assert(!too_late);
1418     too_late = true;
1419     cl_default_float_format = cl_float_format(17); 
1420 }
1421
1422 _numeric_digits& _numeric_digits::operator=(long prec)
1423 {
1424     digits=prec;
1425     cl_default_float_format = cl_float_format(prec); 
1426     return *this;
1427 }
1428
1429 _numeric_digits::operator long()
1430 {
1431     return (long)digits;
1432 }
1433
1434 void _numeric_digits::print(ostream & os) const
1435 {
1436     debugmsg("_numeric_digits print", LOGLEVEL_PRINT);
1437     os << digits;
1438 }
1439
1440 ostream& operator<<(ostream& os, _numeric_digits const & e)
1441 {
1442     e.print(os);
1443     return os;
1444 }
1445
1446 //////////
1447 // static member variables
1448 //////////
1449
1450 // private
1451
1452 bool _numeric_digits::too_late = false;
1453
1454 /** Accuracy in decimal digits.  Only object of this type!  Can be set using
1455  *  assignment from C++ unsigned ints and evaluated like any built-in type. */
1456 _numeric_digits Digits;
1457
1458 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
1459 } // namespace GiNaC
1460 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE