- changed function::diff() to be more tolerant by checking first if the
[ginac.git] / ginac / numeric.cpp
1 /** @file numeric.cpp
2  *
3  *  This file contains the interface to the underlying bignum package.
4  *  Its most important design principle is to completely hide the inner
5  *  working of that other package from the user of GiNaC.  It must either 
6  *  provide implementation of arithmetic operators and numerical evaluation
7  *  of special functions or implement the interface to the bignum package. */
8
9 /*
10  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
11  *
12  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
13  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
14  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
15  *  (at your option) any later version.
16  *
17  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
18  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
19  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
20  *  GNU General Public License for more details.
21  *
22  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
23  *  along with this program; if not, write to the Free Software
24  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
25  */
26
27 #include <vector>
28 #include <stdexcept>
29
30 #include "numeric.h"
31 #include "ex.h"
32 #include "config.h"
33 #include "debugmsg.h"
34
35 // CLN should not pollute the global namespace, hence we include it here
36 // instead of in some header file where it would propagate to other parts:
37 #ifdef HAVE_CLN_CLN_H
38 #include <CLN/cln.h>
39 #else
40 #include <cln.h>
41 #endif
42
43 namespace GiNaC {
44
45 // linker has no problems finding text symbols for numerator or denominator
46 //#define SANE_LINKER
47
48 //////////
49 // default constructor, destructor, copy constructor assignment
50 // operator and helpers
51 //////////
52
53 // public
54
55 /** default ctor. Numerically it initializes to an integer zero. */
56 numeric::numeric() : basic(TINFO_numeric)
57 {
58     debugmsg("numeric default constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
59     value = new cl_N;
60     *value=cl_I(0);
61     calchash();
62     setflag(status_flags::evaluated|
63             status_flags::hash_calculated);
64 }
65
66 numeric::~numeric()
67 {
68     debugmsg("numeric destructor" ,LOGLEVEL_DESTRUCT);
69     destroy(0);
70 }
71
72 numeric::numeric(numeric const & other)
73 {
74     debugmsg("numeric copy constructor", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
75     copy(other);
76 }
77
78 numeric const & numeric::operator=(numeric const & other)
79 {
80     debugmsg("numeric operator=", LOGLEVEL_ASSIGNMENT);
81     if (this != &other) {
82         destroy(1);
83         copy(other);
84     }
85     return *this;
86 }
87
88 // protected
89
90 void numeric::copy(numeric const & other)
91 {
92     basic::copy(other);
93     value = new cl_N(*other.value);
94 }
95
96 void numeric::destroy(bool call_parent)
97 {
98     delete value;
99     if (call_parent) basic::destroy(call_parent);
100 }
101
102 //////////
103 // other constructors
104 //////////
105
106 // public
107
108 numeric::numeric(int i) : basic(TINFO_numeric)
109 {
110     debugmsg("numeric constructor from int",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
111     // Not the whole int-range is available if we don't cast to long
112     // first. This is due to the behaviour of the cl_I-ctor, which
113     // emphasizes efficiency:
114     value = new cl_I((long) i);
115     calchash();
116     setflag(status_flags::evaluated|
117             status_flags::hash_calculated);
118 }
119
120 numeric::numeric(unsigned int i) : basic(TINFO_numeric)
121 {
122     debugmsg("numeric constructor from uint",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
123     // Not the whole uint-range is available if we don't cast to ulong
124     // first. This is due to the behaviour of the cl_I-ctor, which
125     // emphasizes efficiency:
126     value = new cl_I((unsigned long)i);
127     calchash();
128     setflag(status_flags::evaluated|
129             status_flags::hash_calculated);
130 }
131
132 numeric::numeric(long i) : basic(TINFO_numeric)
133 {
134     debugmsg("numeric constructor from long",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
135     value = new cl_I(i);
136     calchash();
137     setflag(status_flags::evaluated|
138             status_flags::hash_calculated);
139 }
140
141 numeric::numeric(unsigned long i) : basic(TINFO_numeric)
142 {
143     debugmsg("numeric constructor from ulong",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
144     value = new cl_I(i);
145     calchash();
146     setflag(status_flags::evaluated|
147             status_flags::hash_calculated);
148 }
149
150 /** Ctor for rational numerics a/b.
151  *
152  *  @exception overflow_error (division by zero) */
153 numeric::numeric(long numer, long denom) : basic(TINFO_numeric)
154 {
155     debugmsg("numeric constructor from long/long",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
156     if (!denom)
157         throw (std::overflow_error("division by zero"));
158     value = new cl_I(numer);
159     *value = *value / cl_I(denom);
160     calchash();
161     setflag(status_flags::evaluated|
162             status_flags::hash_calculated);
163 }
164
165 numeric::numeric(double d) : basic(TINFO_numeric)
166 {
167     debugmsg("numeric constructor from double",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
168     // We really want to explicitly use the type cl_LF instead of the
169     // more general cl_F, since that would give us a cl_DF only which
170     // will not be promoted to cl_LF if overflow occurs:
171     value = new cl_N;
172     *value = cl_float(d, cl_default_float_format);
173     calchash();
174     setflag(status_flags::evaluated|
175             status_flags::hash_calculated);
176 }
177
178 numeric::numeric(char const *s) : basic(TINFO_numeric)
179 {   // MISSING: treatment of complex and ints and rationals.
180     debugmsg("numeric constructor from string",LOGLEVEL_CONSTRUCT);
181     if (strchr(s, '.'))
182         value = new cl_LF(s);
183     else
184         value = new cl_I(s);
185     calchash();
186     setflag(status_flags::evaluated|
187             status_flags::hash_calculated);
188 }
189
190 /** Ctor from CLN types.  This is for the initiated user or internal use
191  *  only. */
192 numeric::numeric(cl_N const & z) : basic(TINFO_numeric)
193 {
194     debugmsg("numeric constructor from cl_N", LOGLEVEL_CONSTRUCT);
195     value = new cl_N(z);
196     calchash();
197     setflag(status_flags::evaluated|
198             status_flags::hash_calculated);
199 }
200
201 //////////
202 // functions overriding virtual functions from bases classes
203 //////////
204
205 // public
206
207 basic * numeric::duplicate() const
208 {
209     debugmsg("numeric duplicate", LOGLEVEL_DUPLICATE);
210     return new numeric(*this);
211 }
212
213 // The method printraw doesn't do much, it simply uses CLN's operator<<() for
214 // output, which is ugly but reliable. Examples:
215 // 2+2i 
216 void numeric::printraw(ostream & os) const
217 {
218     debugmsg("numeric printraw", LOGLEVEL_PRINT);
219     os << "numeric(" << *value << ")";
220 }
221
222 // The method print adds to the output so it blends more consistently together
223 // with the other routines and produces something compatible to Maple input.
224 void numeric::print(ostream & os, unsigned upper_precedence) const
225 {
226     debugmsg("numeric print", LOGLEVEL_PRINT);
227     if (is_real()) {
228         // case 1, real:  x  or  -x
229         if ((precedence<=upper_precedence) && (!is_pos_integer())) {
230             os << "(" << *value << ")";
231         } else {
232             os << *value;
233         }
234     } else {
235         // case 2, imaginary:  y*I  or  -y*I
236         if (realpart(*value) == 0) {
237             if ((precedence<=upper_precedence) && (imagpart(*value) < 0)) {
238                 if (imagpart(*value) == -1) {
239                     os << "(-I)";
240                 } else {
241                     os << "(" << imagpart(*value) << "*I)";
242                 }
243             } else {
244                 if (imagpart(*value) == 1) {
245                     os << "I";
246                 } else {
247                     if (imagpart (*value) == -1) {
248                         os << "-I";
249                     } else {
250                         os << imagpart(*value) << "*I";
251                     }
252                 }
253             }
254         } else {
255             // case 3, complex:  x+y*I  or  x-y*I  or  -x+y*I  or  -x-y*I
256             if (precedence <= upper_precedence) os << "(";
257             os << realpart(*value);
258             if (imagpart(*value) < 0) {
259                 if (imagpart(*value) == -1) {
260                     os << "-I";
261                 } else {
262                     os << imagpart(*value) << "*I";
263                 }
264             } else {
265                 if (imagpart(*value) == 1) {
266                     os << "+I";
267                 } else {
268                     os << "+" << imagpart(*value) << "*I";
269                 }
270             }
271             if (precedence <= upper_precedence) os << ")";
272         }
273     }
274 }
275
276 bool numeric::info(unsigned inf) const
277 {
278     switch (inf) {
279     case info_flags::numeric:
280     case info_flags::polynomial:
281     case info_flags::rational_function:
282         return true;
283     case info_flags::real:
284         return is_real();
285     case info_flags::rational:
286     case info_flags::rational_polynomial:
287         return is_rational();
288     case info_flags::integer:
289     case info_flags::integer_polynomial:
290         return is_integer();
291     case info_flags::positive:
292         return is_positive();
293     case info_flags::negative:
294         return is_negative();
295     case info_flags::nonnegative:
296         return compare(numZERO())>=0;
297     case info_flags::posint:
298         return is_pos_integer();
299     case info_flags::negint:
300         return is_integer() && (compare(numZERO())<0);
301     case info_flags::nonnegint:
302         return is_nonneg_integer();
303     case info_flags::even:
304         return is_even();
305     case info_flags::odd:
306         return is_odd();
307     case info_flags::prime:
308         return is_prime();
309     }
310     return false;
311 }
312
313 /** Cast numeric into a floating-point object.  For example exact numeric(1) is
314  *  returned as a 1.0000000000000000000000 and so on according to how Digits is
315  *  currently set.
316  *
317  *  @param level  ignored, but needed for overriding basic::evalf.
318  *  @return an ex-handle to a numeric. */
319 ex numeric::evalf(int level) const
320 {
321     // level can safely be discarded for numeric objects.
322     return numeric(cl_float(1.0, cl_default_float_format) * (*value));  // -> CLN
323 }
324
325 // protected
326
327 int numeric::compare_same_type(basic const & other) const
328 {
329     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other, numeric));
330     numeric const & o = static_cast<numeric &>(const_cast<basic &>(other));
331
332     if (*value == *o.value) {
333         return 0;
334     }
335
336     return compare(o);    
337 }
338
339 bool numeric::is_equal_same_type(basic const & other) const
340 {
341     GINAC_ASSERT(is_exactly_of_type(other,numeric));
342     numeric const *o = static_cast<numeric const *>(&other);
343     
344     return is_equal(*o);
345 }
346
347 /*
348 unsigned numeric::calchash(void) const
349 {
350     double d=to_double();
351     int s=d>0 ? 1 : -1;
352     d=fabs(d);
353     if (d>0x07FF0000) {
354         d=0x07FF0000;
355     }
356     return 0x88000000U+s*unsigned(d/0x07FF0000);
357 }
358 */
359
360
361 //////////
362 // new virtual functions which can be overridden by derived classes
363 //////////
364
365 // none
366
367 //////////
368 // non-virtual functions in this class
369 //////////
370
371 // public
372
373 /** Numerical addition method.  Adds argument to *this and returns result as
374  *  a new numeric object. */
375 numeric numeric::add(numeric const & other) const
376 {
377     return numeric((*value)+(*other.value));
378 }
379
380 /** Numerical subtraction method.  Subtracts argument from *this and returns
381  *  result as a new numeric object. */
382 numeric numeric::sub(numeric const & other) const
383 {
384     return numeric((*value)-(*other.value));
385 }
386
387 /** Numerical multiplication method.  Multiplies *this and argument and returns
388  *  result as a new numeric object. */
389 numeric numeric::mul(numeric const & other) const
390 {
391     static const numeric * numONEp=&numONE();
392     if (this==numONEp) {
393         return other;
394     } else if (&other==numONEp) {
395         return *this;
396     }
397     return numeric((*value)*(*other.value));
398 }
399
400 /** Numerical division method.  Divides *this by argument and returns result as
401  *  a new numeric object.
402  *
403  *  @exception overflow_error (division by zero) */
404 numeric numeric::div(numeric const & other) const
405 {
406     if (zerop(*other.value))
407         throw (std::overflow_error("division by zero"));
408     return numeric((*value)/(*other.value));
409 }
410
411 numeric numeric::power(numeric const & other) const
412 {
413     static const numeric * numONEp=&numONE();
414     if (&other==numONEp) {
415         return *this;
416     }
417     if (zerop(*value) && other.is_real() && minusp(realpart(*other.value)))
418         throw (std::overflow_error("division by zero"));
419     return numeric(expt(*value,*other.value));
420 }
421
422 /** Inverse of a number. */
423 numeric numeric::inverse(void) const
424 {
425     return numeric(recip(*value));  // -> CLN
426 }
427
428 numeric const & numeric::add_dyn(numeric const & other) const
429 {
430     return static_cast<numeric const &>((new numeric((*value)+(*other.value)))->
431                                         setflag(status_flags::dynallocated));
432 }
433
434 numeric const & numeric::sub_dyn(numeric const & other) const
435 {
436     return static_cast<numeric const &>((new numeric((*value)-(*other.value)))->
437                                         setflag(status_flags::dynallocated));
438 }
439
440 numeric const & numeric::mul_dyn(numeric const & other) const
441 {
442     static const numeric * numONEp=&numONE();
443     if (this==numONEp) {
444         return other;
445     } else if (&other==numONEp) {
446         return *this;
447     }
448     return static_cast<numeric const &>((new numeric((*value)*(*other.value)))->
449                                         setflag(status_flags::dynallocated));
450 }
451
452 numeric const & numeric::div_dyn(numeric const & other) const
453 {
454     if (zerop(*other.value))
455         throw (std::overflow_error("division by zero"));
456     return static_cast<numeric const &>((new numeric((*value)/(*other.value)))->
457                                         setflag(status_flags::dynallocated));
458 }
459
460 numeric const & numeric::power_dyn(numeric const & other) const
461 {
462     static const numeric * numONEp=&numONE();
463     if (&other==numONEp) {
464         return *this;
465     }
466     // The ifs are only a workaround for a bug in CLN. It gets stuck otherwise:
467     if ( !other.is_integer() &&
468          other.is_rational() &&
469          (*this).is_nonneg_integer() ) {
470         if ( !zerop(*value) ) {
471             return static_cast<numeric const &>((new numeric(exp(*other.value * log(*value))))->
472                                                 setflag(status_flags::dynallocated));
473         } else {
474             if ( !zerop(*other.value) ) {  // 0^(n/m)
475                 return static_cast<numeric const &>((new numeric(0))->
476                                                     setflag(status_flags::dynallocated));
477             } else {                       // raise FPE (0^0 requested)
478                 return static_cast<numeric const &>((new numeric(1/(*other.value)))->
479                                                     setflag(status_flags::dynallocated));
480             }
481         }
482     } else {                               // default -> CLN
483         return static_cast<numeric const &>((new numeric(expt(*value,*other.value)))->
484                                             setflag(status_flags::dynallocated));
485     }
486 }
487
488 numeric const & numeric::operator=(int i)
489 {
490     return operator=(numeric(i));
491 }
492
493 numeric const & numeric::operator=(unsigned int i)
494 {
495     return operator=(numeric(i));
496 }
497
498 numeric const & numeric::operator=(long i)
499 {
500     return operator=(numeric(i));
501 }
502
503 numeric const & numeric::operator=(unsigned long i)
504 {
505     return operator=(numeric(i));
506 }
507
508 numeric const & numeric::operator=(double d)
509 {
510     return operator=(numeric(d));
511 }
512
513 numeric const & numeric::operator=(char const * s)
514 {
515     return operator=(numeric(s));
516 }
517
518 /** Return the complex half-plane (left or right) in which the number lies.
519  *  csgn(x)==0 for x==0, csgn(x)==1 for Re(x)>0 or Re(x)=0 and Im(x)>0,
520  *  csgn(x)==-1 for Re(x)<0 or Re(x)=0 and Im(x)<0.
521  *
522  *  @see numeric::compare(numeric const & other) */
523 int numeric::csgn(void) const
524 {
525     if (is_zero())
526         return 0;
527     if (!zerop(realpart(*value))) {
528         if (plusp(realpart(*value)))
529             return 1;
530         else
531             return -1;
532     } else {
533         if (plusp(imagpart(*value)))
534             return 1;
535         else
536             return -1;
537     }
538 }
539
540 /** This method establishes a canonical order on all numbers.  For complex
541  *  numbers this is not possible in a mathematically consistent way but we need
542  *  to establish some order and it ought to be fast.  So we simply define it
543  *  to be compatible with our method csgn.
544  *
545  *  @return csgn(*this-other)
546  *  @see numeric::csgn(void) */
547 int numeric::compare(numeric const & other) const
548 {
549     // Comparing two real numbers?
550     if (is_real() && other.is_real())
551         // Yes, just compare them
552         return cl_compare(The(cl_R)(*value), The(cl_R)(*other.value));    
553     else {
554         // No, first compare real parts
555         cl_signean real_cmp = cl_compare(realpart(*value), realpart(*other.value));
556         if (real_cmp)
557             return real_cmp;
558
559         return cl_compare(imagpart(*value), imagpart(*other.value));
560     }
561 }
562
563 bool numeric::is_equal(numeric const & other) const
564 {
565     return (*value == *other.value);
566 }
567
568 /** True if object is zero. */
569 bool numeric::is_zero(void) const
570 {
571     return zerop(*value);  // -> CLN
572 }
573
574 /** True if object is not complex and greater than zero. */
575 bool numeric::is_positive(void) const
576 {
577     if (is_real()) {
578         return plusp(The(cl_R)(*value));  // -> CLN
579     }
580     return false;
581 }
582
583 /** True if object is not complex and less than zero. */
584 bool numeric::is_negative(void) const
585 {
586     if (is_real()) {
587         return minusp(The(cl_R)(*value));  // -> CLN
588     }
589     return false;
590 }
591
592 /** True if object is a non-complex integer. */
593 bool numeric::is_integer(void) const
594 {
595     return (bool)instanceof(*value, cl_I_ring);  // -> CLN
596 }
597
598 /** True if object is an exact integer greater than zero. */
599 bool numeric::is_pos_integer(void) const
600 {
601     return (is_integer() &&
602             plusp(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
603 }
604
605 /** True if object is an exact integer greater or equal zero. */
606 bool numeric::is_nonneg_integer(void) const
607 {
608     return (is_integer() &&
609             !minusp(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
610 }
611
612 /** True if object is an exact even integer. */
613 bool numeric::is_even(void) const
614 {
615     return (is_integer() &&
616             evenp(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
617 }
618
619 /** True if object is an exact odd integer. */
620 bool numeric::is_odd(void) const
621 {
622     return (is_integer() &&
623             oddp(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
624 }
625
626 /** Probabilistic primality test.
627  *
628  *  @return  true if object is exact integer and prime. */
629 bool numeric::is_prime(void) const
630 {
631     return (is_integer() &&
632             isprobprime(The(cl_I)(*value)));  // -> CLN
633 }
634
635 /** True if object is an exact rational number, may even be complex
636  *  (denominator may be unity). */
637 bool numeric::is_rational(void) const
638 {
639     if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
640         return true;
641     } else if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
642         if ( instanceof(realpart(*value), cl_RA_ring) &&
643              instanceof(imagpart(*value), cl_RA_ring) )
644             return true;
645     }
646     return false;
647 }
648
649 /** True if object is a real integer, rational or float (but not complex). */
650 bool numeric::is_real(void) const
651 {
652     return (bool)instanceof(*value, cl_R_ring);  // -> CLN
653 }
654
655 bool numeric::operator==(numeric const & other) const
656 {
657     return (*value == *other.value);  // -> CLN
658 }
659
660 bool numeric::operator!=(numeric const & other) const
661 {
662     return (*value != *other.value);  // -> CLN
663 }
664
665 /** Numerical comparison: less.
666  *
667  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */ 
668 bool numeric::operator<(numeric const & other) const
669 {
670     if ( is_real() && other.is_real() ) {
671         return (bool)(The(cl_R)(*value) < The(cl_R)(*other.value));  // -> CLN
672     }
673     throw (std::invalid_argument("numeric::operator<(): complex inequality"));
674     return false;  // make compiler shut up
675 }
676
677 /** Numerical comparison: less or equal.
678  *
679  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */ 
680 bool numeric::operator<=(numeric const & other) const
681 {
682     if ( is_real() && other.is_real() ) {
683         return (bool)(The(cl_R)(*value) <= The(cl_R)(*other.value));  // -> CLN
684     }
685     throw (std::invalid_argument("numeric::operator<=(): complex inequality"));
686     return false;  // make compiler shut up
687 }
688
689 /** Numerical comparison: greater.
690  *
691  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */ 
692 bool numeric::operator>(numeric const & other) const
693 {
694     if ( is_real() && other.is_real() ) {
695         return (bool)(The(cl_R)(*value) > The(cl_R)(*other.value));  // -> CLN
696     }
697     throw (std::invalid_argument("numeric::operator>(): complex inequality"));
698     return false;  // make compiler shut up
699 }
700
701 /** Numerical comparison: greater or equal.
702  *
703  *  @exception invalid_argument (complex inequality) */  
704 bool numeric::operator>=(numeric const & other) const
705 {
706     if ( is_real() && other.is_real() ) {
707         return (bool)(The(cl_R)(*value) >= The(cl_R)(*other.value));  // -> CLN
708     }
709     throw (std::invalid_argument("numeric::operator>=(): complex inequality"));
710     return false;  // make compiler shut up
711 }
712
713 /** Converts numeric types to machine's int. You should check with is_integer()
714  *  if the number is really an integer before calling this method. */
715 int numeric::to_int(void) const
716 {
717     GINAC_ASSERT(is_integer());
718     return cl_I_to_int(The(cl_I)(*value));
719 }
720
721 /** Converts numeric types to machine's double. You should check with is_real()
722  *  if the number is really not complex before calling this method. */
723 double numeric::to_double(void) const
724 {
725     GINAC_ASSERT(is_real());
726     return cl_double_approx(realpart(*value));
727 }
728
729 /** Real part of a number. */
730 numeric numeric::real(void) const
731 {
732     return numeric(realpart(*value));  // -> CLN
733 }
734
735 /** Imaginary part of a number. */
736 numeric numeric::imag(void) const
737 {
738     return numeric(imagpart(*value));  // -> CLN
739 }
740
741 #ifndef SANE_LINKER
742 // Unfortunately, CLN did not provide an official way to access the numerator
743 // or denominator of a rational number (cl_RA). Doing some excavations in CLN
744 // one finds how it works internally in src/rational/cl_RA.h:
745 struct cl_heap_ratio : cl_heap {
746     cl_I numerator;
747     cl_I denominator;
748 };
749
750 inline cl_heap_ratio* TheRatio (const cl_N& obj)
751 { return (cl_heap_ratio*)(obj.pointer); }
752 #endif // ndef SANE_LINKER
753
754 /** Numerator.  Computes the numerator of rational numbers, rationalized
755  *  numerator of complex if real and imaginary part are both rational numbers
756  *  (i.e numer(4/3+5/6*I) == 8+5*I), the number carrying the sign in all other
757  *  cases. */
758 numeric numeric::numer(void) const
759 {
760     if (is_integer()) {
761         return numeric(*this);
762     }
763 #ifdef SANE_LINKER
764     else if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
765         return numeric(numerator(The(cl_RA)(*value)));
766     }
767     else if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
768         cl_R r = realpart(*value);
769         cl_R i = imagpart(*value);
770         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
771             return numeric(*this);
772         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
773             return numeric(complex(r*denominator(The(cl_RA)(i)), numerator(The(cl_RA)(i))));
774         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
775             return numeric(complex(numerator(The(cl_RA)(r)), i*denominator(The(cl_RA)(r))));
776         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring)) {
777             cl_I s = lcm(denominator(The(cl_RA)(r)), denominator(The(cl_RA)(i)));
778             return numeric(complex(numerator(The(cl_RA)(r))*(exquo(s,denominator(The(cl_RA)(r)))),
779                                    numerator(The(cl_RA)(i))*(exquo(s,denominator(The(cl_RA)(i))))));
780         }
781     }
782 #else
783     else if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
784         return numeric(TheRatio(*value)->numerator);
785     }
786     else if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
787         cl_R r = realpart(*value);
788         cl_R i = imagpart(*value);
789         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
790             return numeric(*this);
791         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
792             return numeric(complex(r*TheRatio(i)->denominator, TheRatio(i)->numerator));
793         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
794             return numeric(complex(TheRatio(r)->numerator, i*TheRatio(r)->denominator));
795         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring)) {
796             cl_I s = lcm(TheRatio(r)->denominator, TheRatio(i)->denominator);
797             return numeric(complex(TheRatio(r)->numerator*(exquo(s,TheRatio(r)->denominator)),
798                                    TheRatio(i)->numerator*(exquo(s,TheRatio(i)->denominator))));
799         }
800     }
801 #endif // def SANE_LINKER
802     // at least one float encountered
803     return numeric(*this);
804 }
805
806 /** Denominator.  Computes the denominator of rational numbers, common integer
807  *  denominator of complex if real and imaginary part are both rational numbers
808  *  (i.e denom(4/3+5/6*I) == 6), one in all other cases. */
809 numeric numeric::denom(void) const
810 {
811     if (is_integer()) {
812         return numONE();
813     }
814 #ifdef SANE_LINKER
815     if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
816         return numeric(denominator(The(cl_RA)(*value)));
817     }
818     if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
819         cl_R r = realpart(*value);
820         cl_R i = imagpart(*value);
821         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
822             return numONE();
823         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
824             return numeric(denominator(The(cl_RA)(i)));
825         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
826             return numeric(denominator(The(cl_RA)(r)));
827         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
828             return numeric(lcm(denominator(The(cl_RA)(r)), denominator(The(cl_RA)(i))));
829     }
830 #else
831     if (instanceof(*value, cl_RA_ring)) {
832         return numeric(TheRatio(*value)->denominator);
833     }
834     if (!is_real()) {  // complex case, handle Q(i):
835         cl_R r = realpart(*value);
836         cl_R i = imagpart(*value);
837         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
838             return numONE();
839         if (instanceof(r, cl_I_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
840             return numeric(TheRatio(i)->denominator);
841         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_I_ring))
842             return numeric(TheRatio(r)->denominator);
843         if (instanceof(r, cl_RA_ring) && instanceof(i, cl_RA_ring))
844             return numeric(lcm(TheRatio(r)->denominator, TheRatio(i)->denominator));
845     }
846 #endif // def SANE_LINKER
847     // at least one float encountered
848     return numONE();
849 }
850
851 /** Size in binary notation.  For integers, this is the smallest n >= 0 such
852  *  that -2^n <= x < 2^n. If x > 0, this is the unique n > 0 such that
853  *  2^(n-1) <= x < 2^n.
854  *
855  *  @return  number of bits (excluding sign) needed to represent that number
856  *  in two's complement if it is an integer, 0 otherwise. */    
857 int numeric::int_length(void) const
858 {
859     if (is_integer()) {
860         return integer_length(The(cl_I)(*value));  // -> CLN
861     } else {
862         return 0;
863     }
864 }
865
866
867 //////////
868 // static member variables
869 //////////
870
871 // protected
872
873 unsigned numeric::precedence = 30;
874
875 //////////
876 // global constants
877 //////////
878
879 const numeric some_numeric;
880 type_info const & typeid_numeric=typeid(some_numeric);
881 /** Imaginary unit.  This is not a constant but a numeric since we are
882  *  natively handing complex numbers anyways. */
883 const numeric I = numeric(complex(cl_I(0),cl_I(1)));
884
885 //////////
886 // global functions
887 //////////
888
889 numeric const & numZERO(void)
890 {
891     const static ex eZERO = ex((new numeric(0))->setflag(status_flags::dynallocated));
892     const static numeric * nZERO = static_cast<const numeric *>(eZERO.bp);
893     return *nZERO;
894 }
895
896 numeric const & numONE(void)
897 {
898     const static ex eONE = ex((new numeric(1))->setflag(status_flags::dynallocated));
899     const static numeric * nONE = static_cast<const numeric *>(eONE.bp);
900     return *nONE;
901 }
902
903 numeric const & numTWO(void)
904 {
905     const static ex eTWO = ex((new numeric(2))->setflag(status_flags::dynallocated));
906     const static numeric * nTWO = static_cast<const numeric *>(eTWO.bp);
907     return *nTWO;
908 }
909
910 numeric const & numTHREE(void)
911 {
912     const static ex eTHREE = ex((new numeric(3))->setflag(status_flags::dynallocated));
913     const static numeric * nTHREE = static_cast<const numeric *>(eTHREE.bp);
914     return *nTHREE;
915 }
916
917 numeric const & numMINUSONE(void)
918 {
919     const static ex eMINUSONE = ex((new numeric(-1))->setflag(status_flags::dynallocated));
920     const static numeric * nMINUSONE = static_cast<const numeric *>(eMINUSONE.bp);
921     return *nMINUSONE;
922 }
923
924 numeric const & numHALF(void)
925 {
926     const static ex eHALF = ex((new numeric(1, 2))->setflag(status_flags::dynallocated));
927     const static numeric * nHALF = static_cast<const numeric *>(eHALF.bp);
928     return *nHALF;
929 }
930
931 /** Exponential function.
932  *
933  *  @return  arbitrary precision numerical exp(x). */
934 numeric exp(numeric const & x)
935 {
936     return ::exp(*x.value);  // -> CLN
937 }
938
939 /** Natural logarithm.
940  *
941  *  @param z complex number
942  *  @return  arbitrary precision numerical log(x).
943  *  @exception overflow_error (logarithmic singularity) */
944 numeric log(numeric const & z)
945 {
946     if (z.is_zero())
947         throw (std::overflow_error("log(): logarithmic singularity"));
948     return ::log(*z.value);  // -> CLN
949 }
950
951 /** Numeric sine (trigonometric function).
952  *
953  *  @return  arbitrary precision numerical sin(x). */
954 numeric sin(numeric const & x)
955 {
956     return ::sin(*x.value);  // -> CLN
957 }
958
959 /** Numeric cosine (trigonometric function).
960  *
961  *  @return  arbitrary precision numerical cos(x). */
962 numeric cos(numeric const & x)
963 {
964     return ::cos(*x.value);  // -> CLN
965 }
966     
967 /** Numeric tangent (trigonometric function).
968  *
969  *  @return  arbitrary precision numerical tan(x). */
970 numeric tan(numeric const & x)
971 {
972     return ::tan(*x.value);  // -> CLN
973 }
974     
975 /** Numeric inverse sine (trigonometric function).
976  *
977  *  @return  arbitrary precision numerical asin(x). */
978 numeric asin(numeric const & x)
979 {
980     return ::asin(*x.value);  // -> CLN
981 }
982     
983 /** Numeric inverse cosine (trigonometric function).
984  *
985  *  @return  arbitrary precision numerical acos(x). */
986 numeric acos(numeric const & x)
987 {
988     return ::acos(*x.value);  // -> CLN
989 }
990     
991 /** Arcustangents.
992  *
993  *  @param z complex number
994  *  @return atan(z)
995  *  @exception overflow_error (logarithmic singularity) */
996 numeric atan(numeric const & x)
997 {
998     if (!x.is_real() &&
999         x.real().is_zero() &&
1000         !abs(x.imag()).is_equal(numONE()))
1001         throw (std::overflow_error("atan(): logarithmic singularity"));
1002     return ::atan(*x.value);  // -> CLN
1003 }
1004
1005 /** Arcustangents.
1006  *
1007  *  @param x real number
1008  *  @param y real number
1009  *  @return atan(y/x) */
1010 numeric atan(numeric const & y, numeric const & x)
1011 {
1012     if (x.is_real() && y.is_real())
1013         return ::atan(realpart(*x.value), realpart(*y.value));  // -> CLN
1014     else
1015         throw (std::invalid_argument("numeric::atan(): complex argument"));        
1016 }
1017
1018 /** Numeric hyperbolic sine (trigonometric function).
1019  *
1020  *  @return  arbitrary precision numerical sinh(x). */
1021 numeric sinh(numeric const & x)
1022 {
1023     return ::sinh(*x.value);  // -> CLN
1024 }
1025
1026 /** Numeric hyperbolic cosine (trigonometric function).
1027  *
1028  *  @return  arbitrary precision numerical cosh(x). */
1029 numeric cosh(numeric const & x)
1030 {
1031     return ::cosh(*x.value);  // -> CLN
1032 }
1033     
1034 /** Numeric hyperbolic tangent (trigonometric function).
1035  *
1036  *  @return  arbitrary precision numerical tanh(x). */
1037 numeric tanh(numeric const & x)
1038 {
1039     return ::tanh(*x.value);  // -> CLN
1040 }
1041     
1042 /** Numeric inverse hyperbolic sine (trigonometric function).
1043  *
1044  *  @return  arbitrary precision numerical asinh(x). */
1045 numeric asinh(numeric const & x)
1046 {
1047     return ::asinh(*x.value);  // -> CLN
1048 }
1049
1050 /** Numeric inverse hyperbolic cosine (trigonometric function).
1051  *
1052  *  @return  arbitrary precision numerical acosh(x). */
1053 numeric acosh(numeric const & x)
1054 {
1055     return ::acosh(*x.value);  // -> CLN
1056 }
1057
1058 /** Numeric inverse hyperbolic tangent (trigonometric function).
1059  *
1060  *  @return  arbitrary precision numerical atanh(x). */
1061 numeric atanh(numeric const & x)
1062 {
1063     return ::atanh(*x.value);  // -> CLN
1064 }
1065
1066 /** Numeric evaluation of Riemann's Zeta function.  Currently works only for
1067  *  integer arguments. */
1068 numeric zeta(numeric const & x)
1069 {
1070     if (x.is_integer())
1071         return ::cl_zeta(x.to_int());  // -> CLN
1072     else
1073         clog << "zeta(): Does anybody know good way to calculate this numerically?" << endl;
1074     return numeric(0);
1075 }
1076
1077 /** The gamma function.
1078  *  This is only a stub! */
1079 numeric gamma(numeric const & x)
1080 {
1081     clog << "gamma(): Does anybody know good way to calculate this numerically?" << endl;
1082     return numeric(0);
1083 }
1084
1085 /** The psi function (aka polygamma function).
1086  *  This is only a stub! */
1087 numeric psi(numeric const & x)
1088 {
1089     clog << "psi(): Does anybody know good way to calculate this numerically?" << endl;
1090     return numeric(0);
1091 }
1092
1093 /** The psi functions (aka polygamma functions).
1094  *  This is only a stub! */
1095 numeric psi(numeric const & n, numeric const & x)
1096 {
1097     clog << "psi(): Does anybody know good way to calculate this numerically?" << endl;
1098     return numeric(0);
1099 }
1100
1101 /** Factorial combinatorial function.
1102  *
1103  *  @exception range_error (argument must be integer >= 0) */
1104 numeric factorial(numeric const & nn)
1105 {
1106     if ( !nn.is_nonneg_integer() ) {
1107         throw (std::range_error("numeric::factorial(): argument must be integer >= 0"));
1108     }
1109     
1110     return numeric(::factorial(nn.to_int()));  // -> CLN
1111 }
1112
1113 /** The double factorial combinatorial function.  (Scarcely used, but still
1114  *  useful in cases, like for exact results of Gamma(n+1/2) for instance.)
1115  *
1116  *  @param n  integer argument >= -1
1117  *  @return n!! == n * (n-2) * (n-4) * ... * ({1|2}) with 0!! == 1 == (-1)!!
1118  *  @exception range_error (argument must be integer >= -1) */
1119 numeric doublefactorial(numeric const & nn)
1120 {
1121     // META-NOTE:  The whole shit here will become obsolete and may be moved
1122     // out once CLN learns about double factorial, which should be as soon as
1123     // 1.0.3 rolls out!
1124     
1125     // We store the results separately for even and odd arguments.  This has
1126     // the advantage that we don't have to compute any even result at all if
1127     // the function is always called with odd arguments and vice versa.  There
1128     // is no tradeoff involved in this, it is guaranteed to save time as well
1129     // as memory.  (If this is not enough justification consider the Gamma
1130     // function of half integer arguments: it only needs odd doublefactorials.)
1131     static vector<numeric> evenresults;
1132     static int highest_evenresult = -1;
1133     static vector<numeric> oddresults;
1134     static int highest_oddresult = -1;
1135     
1136     if (nn == numeric(-1)) {
1137         return numONE();
1138     }
1139     if (!nn.is_nonneg_integer()) {
1140         throw (std::range_error("numeric::doublefactorial(): argument must be integer >= -1"));
1141     }
1142     if (nn.is_even()) {
1143         int n = nn.div(numTWO()).to_int();
1144         if (n <= highest_evenresult) {
1145             return evenresults[n];
1146         }
1147         if (evenresults.capacity() < (unsigned)(n+1)) {
1148             evenresults.reserve(n+1);
1149         }
1150         if (highest_evenresult < 0) {
1151             evenresults.push_back(numONE());
1152             highest_evenresult=0;
1153         }
1154         for (int i=highest_evenresult+1; i<=n; i++) {
1155             evenresults.push_back(numeric(evenresults[i-1].mul(numeric(i*2))));
1156         }
1157         highest_evenresult=n;
1158         return evenresults[n];
1159     } else {
1160         int n = nn.sub(numONE()).div(numTWO()).to_int();
1161         if (n <= highest_oddresult) {
1162             return oddresults[n];
1163         }
1164         if (oddresults.capacity() < (unsigned)n) {
1165             oddresults.reserve(n+1);
1166         }
1167         if (highest_oddresult < 0) {
1168             oddresults.push_back(numONE());
1169             highest_oddresult=0;
1170         }
1171         for (int i=highest_oddresult+1; i<=n; i++) {
1172             oddresults.push_back(numeric(oddresults[i-1].mul(numeric(i*2+1))));
1173         }
1174         highest_oddresult=n;
1175         return oddresults[n];
1176     }
1177 }
1178
1179 /** The Binomial coefficients.  It computes the binomial coefficients.  For
1180  *  integer n and k and positive n this is the number of ways of choosing k
1181  *  objects from n distinct objects.  If n is negative, the formula
1182  *  binomial(n,k) == (-1)^k*binomial(k-n-1,k) is used to compute the result. */
1183 numeric binomial(numeric const & n, numeric const & k)
1184 {
1185     if (n.is_integer() && k.is_integer()) {
1186         if (n.is_nonneg_integer()) {
1187             if (k.compare(n)!=1 && k.compare(numZERO())!=-1)
1188                 return numeric(::binomial(n.to_int(),k.to_int()));  // -> CLN
1189             else
1190                 return numZERO();
1191         } else {
1192             return numMINUSONE().power(k)*binomial(k-n-numONE(),k);
1193         }        
1194     }
1195     
1196     // should really be gamma(n+1)/(gamma(r+1)/gamma(n-r+1) or a suitable limit
1197     throw (std::range_error("numeric::binomial(): donĀ“t know how to evaluate that."));
1198 }
1199
1200 /** Bernoulli number.  The nth Bernoulli number is the coefficient of x^n/n!
1201  *  in the expansion of the function x/(e^x-1).
1202  *
1203  *  @return the nth Bernoulli number (a rational number).
1204  *  @exception range_error (argument must be integer >= 0) */
1205 numeric bernoulli(numeric const & nn)
1206 {
1207     if (!nn.is_integer() || nn.is_negative())
1208         throw (std::range_error("numeric::bernoulli(): argument must be integer >= 0"));
1209     if (nn.is_zero())
1210         return numONE();
1211     if (!nn.compare(numONE()))
1212         return numeric(-1,2);
1213     if (nn.is_odd())
1214         return numZERO();
1215     // Until somebody has the Blues and comes up with a much better idea and
1216     // codes it (preferably in CLN) we make this a remembering function which
1217     // computes its results using the formula
1218     // B(nn) == - 1/(nn+1) * sum_{k=0}^{nn-1}(binomial(nn+1,k)*B(k))
1219     // whith B(0) == 1.
1220     static vector<numeric> results;
1221     static int highest_result = -1;
1222     int n = nn.sub(numTWO()).div(numTWO()).to_int();
1223     if (n <= highest_result)
1224         return results[n];
1225     if (results.capacity() < (unsigned)(n+1))
1226         results.reserve(n+1);
1227     
1228     numeric tmp;  // used to store the sum
1229     for (int i=highest_result+1; i<=n; ++i) {
1230         // the first two elements:
1231         tmp = numeric(-2*i-1,2);
1232         // accumulate the remaining elements:
1233         for (int j=0; j<i; ++j)
1234             tmp += binomial(numeric(2*i+3),numeric(j*2+2))*results[j];
1235         // divide by -(nn+1) and store result:
1236         results.push_back(-tmp/numeric(2*i+3));
1237     }
1238     highest_result=n;
1239     return results[n];
1240 }
1241
1242 /** Absolute value. */
1243 numeric abs(numeric const & x)
1244 {
1245     return ::abs(*x.value);  // -> CLN
1246 }
1247
1248 /** Modulus (in positive representation).
1249  *  In general, mod(a,b) has the sign of b or is zero, and rem(a,b) has the
1250  *  sign of a or is zero. This is different from Maple's modp, where the sign
1251  *  of b is ignored. It is in agreement with Mathematica's Mod.
1252  *
1253  *  @return a mod b in the range [0,abs(b)-1] with sign of b if both are
1254  *  integer, 0 otherwise. */
1255 numeric mod(numeric const & a, numeric const & b)
1256 {
1257     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1258         return ::mod(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));  // -> CLN
1259     }
1260     else {
1261         return numZERO();  // Throw?
1262     }
1263 }
1264
1265 /** Modulus (in symmetric representation).
1266  *  Equivalent to Maple's mods.
1267  *
1268  *  @return a mod b in the range [-iquo(abs(m)-1,2), iquo(abs(m),2)]. */
1269 numeric smod(numeric const & a, numeric const & b)
1270 {
1271     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1272         cl_I b2 = The(cl_I)(ceiling1(The(cl_I)(*b.value) / 2)) - 1;
1273         return ::mod(The(cl_I)(*a.value) + b2, The(cl_I)(*b.value)) - b2;
1274     } else {
1275         return numZERO();  // Throw?
1276     }
1277 }
1278
1279 /** Numeric integer remainder.
1280  *  Equivalent to Maple's irem(a,b) as far as sign conventions are concerned.
1281  *  In general, mod(a,b) has the sign of b or is zero, and irem(a,b) has the
1282  *  sign of a or is zero.
1283  *
1284  *  @return remainder of a/b if both are integer, 0 otherwise. */
1285 numeric irem(numeric const & a, numeric const & b)
1286 {
1287     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1288         return ::rem(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));  // -> CLN
1289     }
1290     else {
1291         return numZERO();  // Throw?
1292     }
1293 }
1294
1295 /** Numeric integer remainder.
1296  *  Equivalent to Maple's irem(a,b,'q') it obeyes the relation
1297  *  irem(a,b,q) == a - q*b.  In general, mod(a,b) has the sign of b or is zero,
1298  *  and irem(a,b) has the sign of a or is zero.  
1299  *
1300  *  @return remainder of a/b and quotient stored in q if both are integer,
1301  *  0 otherwise. */
1302 numeric irem(numeric const & a, numeric const & b, numeric & q)
1303 {
1304     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {  // -> CLN
1305         cl_I_div_t rem_quo = truncate2(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));
1306         q = rem_quo.quotient;
1307         return rem_quo.remainder;
1308     }
1309     else {
1310         q = numZERO();
1311         return numZERO();  // Throw?
1312     }
1313 }
1314
1315 /** Numeric integer quotient.
1316  *  Equivalent to Maple's iquo as far as sign conventions are concerned.
1317  *  
1318  *  @return truncated quotient of a/b if both are integer, 0 otherwise. */
1319 numeric iquo(numeric const & a, numeric const & b)
1320 {
1321     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {
1322         return truncate1(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));  // -> CLN
1323     } else {
1324         return numZERO();  // Throw?
1325     }
1326 }
1327
1328 /** Numeric integer quotient.
1329  *  Equivalent to Maple's iquo(a,b,'r') it obeyes the relation
1330  *  r == a - iquo(a,b,r)*b.
1331  *
1332  *  @return truncated quotient of a/b and remainder stored in r if both are
1333  *  integer, 0 otherwise. */
1334 numeric iquo(numeric const & a, numeric const & b, numeric & r)
1335 {
1336     if (a.is_integer() && b.is_integer()) {  // -> CLN
1337         cl_I_div_t rem_quo = truncate2(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value));
1338         r = rem_quo.remainder;
1339         return rem_quo.quotient;
1340     } else {
1341         r = numZERO();
1342         return numZERO();  // Throw?
1343     }
1344 }
1345
1346 /** Numeric square root.
1347  *  If possible, sqrt(z) should respect squares of exact numbers, i.e. sqrt(4)
1348  *  should return integer 2.
1349  *
1350  *  @param z numeric argument
1351  *  @return square root of z. Branch cut along negative real axis, the negative
1352  *  real axis itself where imag(z)==0 and real(z)<0 belongs to the upper part
1353  *  where imag(z)>0. */
1354 numeric sqrt(numeric const & z)
1355 {
1356     return ::sqrt(*z.value);  // -> CLN
1357 }
1358
1359 /** Integer numeric square root. */
1360 numeric isqrt(numeric const & x)
1361 {
1362         if (x.is_integer()) {
1363                 cl_I root;
1364                 ::isqrt(The(cl_I)(*x.value), &root);    // -> CLN
1365                 return root;
1366         } else
1367                 return numZERO();  // Throw?
1368 }
1369
1370 /** Greatest Common Divisor.
1371  *   
1372  *  @return  The GCD of two numbers if both are integer, a numerical 1
1373  *  if they are not. */
1374 numeric gcd(numeric const & a, numeric const & b)
1375 {
1376     if (a.is_integer() && b.is_integer())
1377         return ::gcd(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value)); // -> CLN
1378     else
1379         return numONE();
1380 }
1381
1382 /** Least Common Multiple.
1383  *   
1384  *  @return  The LCM of two numbers if both are integer, the product of those
1385  *  two numbers if they are not. */
1386 numeric lcm(numeric const & a, numeric const & b)
1387 {
1388     if (a.is_integer() && b.is_integer())
1389         return ::lcm(The(cl_I)(*a.value), The(cl_I)(*b.value)); // -> CLN
1390     else
1391         return *a.value * *b.value;
1392 }
1393
1394 ex PiEvalf(void)
1395
1396     return numeric(cl_pi(cl_default_float_format));  // -> CLN
1397 }
1398
1399 ex EulerGammaEvalf(void)
1400
1401     return numeric(cl_eulerconst(cl_default_float_format));  // -> CLN
1402 }
1403
1404 ex CatalanEvalf(void)
1405 {
1406     return numeric(cl_catalanconst(cl_default_float_format));  // -> CLN
1407 }
1408
1409 // It initializes to 17 digits, because in CLN cl_float_format(17) turns out to
1410 // be 61 (<64) while cl_float_format(18)=65.  We want to have a cl_LF instead 
1411 // of cl_SF, cl_FF or cl_DF but everything else is basically arbitrary.
1412 _numeric_digits::_numeric_digits()
1413     : digits(17)
1414 {
1415     assert(!too_late);
1416     too_late = true;
1417     cl_default_float_format = cl_float_format(17); 
1418 }
1419
1420 _numeric_digits& _numeric_digits::operator=(long prec)
1421 {
1422     digits=prec;
1423     cl_default_float_format = cl_float_format(prec); 
1424     return *this;
1425 }
1426
1427 _numeric_digits::operator long()
1428 {
1429     return (long)digits;
1430 }
1431
1432 void _numeric_digits::print(ostream & os) const
1433 {
1434     debugmsg("_numeric_digits print", LOGLEVEL_PRINT);
1435     os << digits;
1436 }
1437
1438 ostream& operator<<(ostream& os, _numeric_digits const & e)
1439 {
1440     e.print(os);
1441     return os;
1442 }
1443
1444 //////////
1445 // static member variables
1446 //////////
1447
1448 // private
1449
1450 bool _numeric_digits::too_late = false;
1451
1452 /** Accuracy in decimal digits.  Only object of this type!  Can be set using
1453  *  assignment from C++ unsigned ints and evaluated like any built-in type. */
1454 _numeric_digits Digits;
1455
1456 } // namespace GiNaC