ginac/normal.h

   1 /** @file normal.h
   2  *
   3  *  This file defines several functions that work on univariate and
   4  *  multivariate polynomials and rational functions.
   5  *  These functions include polynomial quotient and remainder, GCD and LCM
   6  *  computation, square-free factorization and rational function normalization. */
   7
   8 /*
   9  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2005 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  10  *
  11  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  12  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  13  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  14  *  (at your option) any later version.
  15  *
  16  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  17  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  19  *  GNU General Public License for more details.
  20  *
  21  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  22  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  23  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  24  */
  25
  26 #ifndef __GINAC_NORMAL_H__
  27 #define __GINAC_NORMAL_H__
  28
  29 #include "lst.h"
  30
  31 namespace GiNaC {
  32
  33 class ex;
  34 class symbol;
  35
  36 // Quotient q(x) of polynomials a(x) and b(x) in Q[x], so that a(x)=b(x)*q(x)+r(x)
  37 extern ex quo(const ex &a, const ex &b, const ex &x, bool check_args = true);
  38
  39 // Remainder r(x) of polynomials a(x) and b(x) in Q[x], so that a(x)=b(x)*q(x)+r(x)
  40 extern ex rem(const ex &a, const ex &b, const ex &x, bool check_args = true);
  41
  42 // Decompose rational function a(x)=N(x)/D(x) into Q(x)+R(x)/D(x) with degree(R, x) < degree(D, x)
  43 extern ex decomp_rational(const ex &a, const ex &x);
  44
  45 // Pseudo-remainder of polynomials a(x) and b(x) in Q[x]
  46 extern ex prem(const ex &a, const ex &b, const ex &x, bool check_args = true);
  47
  48 // Pseudo-remainder of polynomials a(x) and b(x) in Q[x]
  49 extern ex sprem(const ex &a, const ex &b, const ex &x, bool check_args = true);
  50
  51 // Exact polynomial division of a(X) by b(X) in Q[X] (quotient returned in q), returns false when exact division fails
  52 extern bool divide(const ex &a, const ex &b, ex &q, bool check_args = true);
  53
  54 // Polynomial GCD in Z[X], cofactors are returned in ca and cb, if desired
  55 extern ex gcd(const ex &a, const ex &b, ex *ca = NULL, ex *cb = NULL, bool check_args = true);
  56
  57 // Polynomial LCM in Z[X]
  58 extern ex lcm(const ex &a, const ex &b, bool check_args = true);
  59
  60 // Square-free factorization of a polynomial a(x)
  61 extern ex sqrfree(const ex &a, const lst &l = lst());
  62
  63 // Square-free partial fraction decomposition of a rational function a(x)
  64 extern ex sqrfree_parfrac(const ex & a, const symbol & x);
  65
  66 // Collect common factors in sums.
  67 extern ex collect_common_factors(const ex & e);
  68
  69 // Resultant of two polynomials e1,e2 with respect to symbol s.
  70 extern ex resultant(const ex & e1, const ex & e2, const ex & s);
  71
  72 } // namespace GiNaC
  73
  74 #endif // ndef __GINAC_NORMAL_H__