- Banned exZERO(), exONE(), exMINUSHALF() and all this from the interface.
[ginac.git] / ginac / inifcns_trans.cpp
1 /** @file inifcns_trans.cpp
2  *
3  *  Implementation of transcendental (and trigonometric and hyperbolic)
4  *  functions. */
5
6 /*
7  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
8  *
9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
12  *  (at your option) any later version.
13  *
14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
17  *  GNU General Public License for more details.
18  *
19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
21  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
22  */
23
24 #include <vector>
25 #include <stdexcept>
26
27 #include "inifcns.h"
28 #include "ex.h"
29 #include "constant.h"
30 #include "numeric.h"
31 #include "power.h"
32 #include "relational.h"
33 #include "symbol.h"
34 #include "utils.h"
35
36 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
37 namespace GiNaC {
38 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE
39
40 //////////
41 // exponential function
42 //////////
43
44 static ex exp_evalf(ex const & x)
45 {
46     BEGIN_TYPECHECK
47         TYPECHECK(x,numeric)
48     END_TYPECHECK(exp(x))
49     
50     return exp(ex_to_numeric(x)); // -> numeric exp(numeric)
51 }
52
53 static ex exp_eval(ex const & x)
54 {
55     // exp(0) -> 1
56     if (x.is_zero()) {
57         return _ex1();
58     }
59     // exp(n*Pi*I/2) -> {+1|+I|-1|-I}
60     ex TwoExOverPiI=(_ex2()*x)/(Pi*I);
61     if (TwoExOverPiI.info(info_flags::integer)) {
62         numeric z=mod(ex_to_numeric(TwoExOverPiI),_num4());
63         if (z.is_equal(_num0()))
64             return _ex1();
65         if (z.is_equal(_num1()))
66             return ex(I);
67         if (z.is_equal(_num2()))
68             return _ex_1();
69         if (z.is_equal(_num3()))
70             return ex(-I);
71     }
72     // exp(log(x)) -> x
73     if (is_ex_the_function(x, log))
74         return x.op(0);
75     
76     // exp(float)
77     if (x.info(info_flags::numeric) && !x.info(info_flags::crational))
78         return exp_evalf(x);
79     
80     return exp(x).hold();
81 }
82
83 static ex exp_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
84 {
85     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
86
87     // d/dx exp(x) -> exp(x)
88     return exp(x);
89 }
90
91 REGISTER_FUNCTION(exp, exp_eval, exp_evalf, exp_diff, NULL);
92
93 //////////
94 // natural logarithm
95 //////////
96
97 static ex log_evalf(ex const & x)
98 {
99     BEGIN_TYPECHECK
100         TYPECHECK(x,numeric)
101     END_TYPECHECK(log(x))
102     
103     return log(ex_to_numeric(x)); // -> numeric log(numeric)
104 }
105
106 static ex log_eval(ex const & x)
107 {
108     if (x.info(info_flags::numeric)) {
109         if (x.is_equal(_ex1()))  // log(1) -> 0
110             return _ex0();
111         if (x.is_equal(_ex_1())) // log(-1) -> I*Pi
112             return (I*Pi);        
113         if (x.is_equal(I))       // log(I) -> Pi*I/2
114             return (Pi*I*_num1_2());
115         if (x.is_equal(-I))      // log(-I) -> -Pi*I/2
116             return (Pi*I*_num_1_2());
117         if (x.is_equal(_ex0()))  // log(0) -> infinity
118             throw(std::domain_error("log_eval(): log(0)"));
119         // log(float)
120         if (!x.info(info_flags::crational))
121             return log_evalf(x);
122     }
123     // log(exp(t)) -> t (for real-valued t):
124     if (is_ex_the_function(x, exp)) {
125         ex t=x.op(0);
126         if (t.info(info_flags::real))
127             return t;
128     }
129     
130     return log(x).hold();
131 }
132
133 static ex log_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
134 {
135     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
136
137     // d/dx log(x) -> 1/x
138     return power(x, -1);
139 }
140
141 REGISTER_FUNCTION(log, log_eval, log_evalf, log_diff, NULL);
142
143 //////////
144 // sine (trigonometric function)
145 //////////
146
147 static ex sin_evalf(ex const & x)
148 {
149     BEGIN_TYPECHECK
150        TYPECHECK(x,numeric)
151     END_TYPECHECK(sin(x))
152     
153     return sin(ex_to_numeric(x)); // -> numeric sin(numeric)
154 }
155
156 static ex sin_eval(ex const & x)
157 {
158     // sin(n*Pi/6) -> { 0 | +/-1/2 | +/-sqrt(3)/2 | +/-1 }
159     ex SixExOverPi = _ex6()*x/Pi;
160     if (SixExOverPi.info(info_flags::integer)) {
161         numeric z = smod(ex_to_numeric(SixExOverPi),_num12());
162         if (z.is_equal(_num_5()))  // sin(7*Pi/6)  -> -1/2
163             return _ex_1_2();
164         if (z.is_equal(_num_4()))  // sin(8*Pi/6)  -> -sqrt(3)/2
165             return _ex_1_2()*power(_ex3(),_ex1_2());
166         if (z.is_equal(_num_3()))  // sin(9*Pi/6)  -> -1
167             return _ex_1();
168         if (z.is_equal(_num_2()))  // sin(10*Pi/6) -> -sqrt(3)/2
169             return _ex_1_2()*power(_ex3(),_ex1_2());
170         if (z.is_equal(_num_1()))  // sin(11*Pi/6) -> -1/2
171             return _ex_1_2();
172         if (z.is_equal(_num0()))   // sin(0)       ->  0
173             return _ex0();
174         if (z.is_equal(_num1()))   // sin(1*Pi/6)  ->  1/2
175             return _ex1_2();
176         if (z.is_equal(_num2()))   // sin(2*Pi/6)  ->  sqrt(3)/2
177             return _ex1_2()*power(_ex3(),_ex1_2());
178         if (z.is_equal(_num3()))   // sin(3*Pi/6)  ->  1
179             return _ex1();
180         if (z.is_equal(_num4()))   // sin(4*Pi/6)  ->  sqrt(3)/2
181             return _ex1_2()*power(_ex3(),_ex1_2());
182         if (z.is_equal(_num5()))   // sin(5*Pi/6)  ->  1/2
183             return _ex1_2();
184         if (z.is_equal(_num6()))   // sin(6*Pi/6)  ->  0
185             return _ex0();
186     }
187     
188     if (is_ex_exactly_of_type(x, function)) {
189         ex t=x.op(0);
190         // sin(asin(x)) -> x
191         if (is_ex_the_function(x, asin))
192             return t;
193         // sin(acos(x)) -> sqrt(1-x^2)
194         if (is_ex_the_function(x, acos))
195             return power(_ex1()-power(t,_ex2()),_ex1_2());
196         // sin(atan(x)) -> x*(1+x^2)^(-1/2)
197         if (is_ex_the_function(x, atan))
198             return t*power(_ex1()+power(t,_ex2()),_ex_1_2());
199     }
200     
201     // sin(float) -> float
202     if (x.info(info_flags::numeric) && !x.info(info_flags::crational))
203         return sin_evalf(x);
204     
205     return sin(x).hold();
206 }
207
208 static ex sin_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
209 {
210     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
211     
212     // d/dx sin(x) -> cos(x)
213     return cos(x);
214 }
215
216 REGISTER_FUNCTION(sin, sin_eval, sin_evalf, sin_diff, NULL);
217
218 //////////
219 // cosine (trigonometric function)
220 //////////
221
222 static ex cos_evalf(ex const & x)
223 {
224     BEGIN_TYPECHECK
225         TYPECHECK(x,numeric)
226     END_TYPECHECK(cos(x))
227     
228     return cos(ex_to_numeric(x)); // -> numeric cos(numeric)
229 }
230
231 static ex cos_eval(ex const & x)
232 {
233     // cos(n*Pi/6) -> { 0 | +/-1/2 | +/-sqrt(3)/2 | +/-1 }
234     ex SixExOverPi = _ex6()*x/Pi;
235     if (SixExOverPi.info(info_flags::integer)) {
236         numeric z = smod(ex_to_numeric(SixExOverPi),_num12());
237         if (z.is_equal(_num_5()))  // cos(7*Pi/6)  -> -sqrt(3)/2
238             return _ex_1_2()*power(_ex3(),_ex1_2());
239         if (z.is_equal(_num_4()))  // cos(8*Pi/6)  -> -1/2
240             return _ex_1_2();
241         if (z.is_equal(_num_3()))  // cos(9*Pi/6)  ->  0
242             return _ex0();
243         if (z.is_equal(_num_2()))  // cos(10*Pi/6) ->  1/2
244             return _ex1_2();
245         if (z.is_equal(_num_1()))  // cos(11*Pi/6) ->  sqrt(3)/2
246             return _ex1_2()*power(_ex3(),_ex1_2());
247         if (z.is_equal(_num0()))   // cos(0)       ->  1
248             return _ex1();
249         if (z.is_equal(_num1()))   // cos(1*Pi/6)  ->  sqrt(3)/2
250             return _ex1_2()*power(_ex3(),_ex1_2());
251         if (z.is_equal(_num2()))   // cos(2*Pi/6)  ->  1/2
252             return _ex1_2();
253         if (z.is_equal(_num3()))   // cos(3*Pi/6)  ->  0
254             return _ex0();
255         if (z.is_equal(_num4()))   // cos(4*Pi/6)  -> -1/2
256             return _ex_1_2();
257         if (z.is_equal(_num5()))   // cos(5*Pi/6)  -> -sqrt(3)/2
258             return _ex_1_2()*power(_ex3(),_ex1_2());
259         if (z.is_equal(_num6()))   // cos(6*Pi/6)  -> -1
260             return _ex_1();
261     }
262     
263     if (is_ex_exactly_of_type(x, function)) {
264         ex t=x.op(0);
265         // cos(acos(x)) -> x
266         if (is_ex_the_function(x, acos))
267             return t;
268         // cos(asin(x)) -> (1-x^2)^(1/2)
269         if (is_ex_the_function(x, asin))
270             return power(_ex1()-power(t,_ex2()),_ex1_2());
271         // cos(atan(x)) -> (1+x^2)^(-1/2)
272         if (is_ex_the_function(x, atan))
273             return power(_ex1()+power(t,_ex2()),_ex_1_2());
274     }
275     
276     // cos(float) -> float
277     if (x.info(info_flags::numeric) && !x.info(info_flags::crational))
278         return cos_evalf(x);
279     
280     return cos(x).hold();
281 }
282
283 static ex cos_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
284 {
285     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
286
287     // d/dx cos(x) -> -sin(x)
288     return _ex_1()*sin(x);
289 }
290
291 REGISTER_FUNCTION(cos, cos_eval, cos_evalf, cos_diff, NULL);
292
293 //////////
294 // tangent (trigonometric function)
295 //////////
296
297 static ex tan_evalf(ex const & x)
298 {
299     BEGIN_TYPECHECK
300        TYPECHECK(x,numeric)
301     END_TYPECHECK(tan(x)) // -> numeric tan(numeric)
302     
303     return tan(ex_to_numeric(x));
304 }
305
306 static ex tan_eval(ex const & x)
307 {
308     // tan(n*Pi/6) -> { 0 | +/-sqrt(3) | +/-sqrt(3)/2 }
309     ex SixExOverPi = _ex6()*x/Pi;
310     if (SixExOverPi.info(info_flags::integer)) {
311         numeric z = smod(ex_to_numeric(SixExOverPi),_num6());
312         if (z.is_equal(_num_2()))  // tan(4*Pi/6) -> -sqrt(3)
313             return _ex_1()*power(_ex3(),_ex1_2());
314         if (z.is_equal(_num_1()))  // tan(5*Pi/6) -> -sqrt(3)/3
315             return _ex_1_3()*power(_ex3(),_ex1_2());
316         if (z.is_equal(_num0()))   // tan(0)      ->  0
317             return _ex0();
318         if (z.is_equal(_num1()))   // tan(1*Pi/6) ->  sqrt(3)/3
319             return _ex1_3()*power(_ex3(),_ex1_2());
320         if (z.is_equal(_num2()))   // tan(2*Pi/6) ->  sqrt(3)
321             return power(_ex3(),_ex1_2());
322         if (z.is_equal(_num3()))   // tan(3*Pi/6) ->  infinity
323             throw (std::domain_error("tan_eval(): infinity"));
324     }
325         
326     if (is_ex_exactly_of_type(x, function)) {
327         ex t=x.op(0);
328         // tan(atan(x)) -> x
329         if (is_ex_the_function(x, atan))
330             return t;
331         // tan(asin(x)) -> x*(1+x^2)^(-1/2)
332         if (is_ex_the_function(x, asin))
333             return t*power(_ex1()-power(t,_ex2()),_ex_1_2());
334         // tan(acos(x)) -> (1-x^2)^(1/2)/x
335         if (is_ex_the_function(x, acos))
336             return power(t,_ex_1())*power(_ex1()-power(t,_ex2()),_ex1_2());
337     }
338     
339     // tan(float) -> float
340     if (x.info(info_flags::numeric) && !x.info(info_flags::crational)) {
341         return tan_evalf(x);
342     }
343     
344     return tan(x).hold();
345 }
346
347 static ex tan_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
348 {
349     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
350     
351     // d/dx tan(x) -> 1+tan(x)^2;
352     return (1+power(tan(x),_ex2()));
353 }
354
355 static ex tan_series(ex const & x, symbol const & s, ex const & point, int order)
356 {
357     // method:
358     // Taylor series where there is no pole falls back to tan_diff.
359     // On a pole simply expand sin(x)/cos(x).
360     ex xpoint = x.subs(s==point);
361     if (!(2*xpoint/Pi).info(info_flags::odd))
362         throw do_taylor();  // caught by function::series()
363     // if we got here we have to care for a simple pole
364     return (sin(x)/cos(x)).series(s, point, order+2);
365 }
366
367 REGISTER_FUNCTION(tan, tan_eval, tan_evalf, tan_diff, tan_series);
368
369 //////////
370 // inverse sine (arc sine)
371 //////////
372
373 static ex asin_evalf(ex const & x)
374 {
375     BEGIN_TYPECHECK
376        TYPECHECK(x,numeric)
377     END_TYPECHECK(asin(x))
378     
379     return asin(ex_to_numeric(x)); // -> numeric asin(numeric)
380 }
381
382 static ex asin_eval(ex const & x)
383 {
384     if (x.info(info_flags::numeric)) {
385         // asin(0) -> 0
386         if (x.is_zero())
387             return x;
388         // asin(1/2) -> Pi/6
389         if (x.is_equal(_ex1_2()))
390             return numeric(1,6)*Pi;
391         // asin(1) -> Pi/2
392         if (x.is_equal(_ex1()))
393             return _num1_2()*Pi;
394         // asin(-1/2) -> -Pi/6
395         if (x.is_equal(_ex_1_2()))
396             return numeric(-1,6)*Pi;
397         // asin(-1) -> -Pi/2
398         if (x.is_equal(_ex_1()))
399             return _num_1_2()*Pi;
400         // asin(float) -> float
401         if (!x.info(info_flags::crational))
402             return asin_evalf(x);
403     }
404     
405     return asin(x).hold();
406 }
407
408 static ex asin_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
409 {
410     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
411     
412     // d/dx asin(x) -> 1/sqrt(1-x^2)
413     return power(1-power(x,_ex2()),_ex_1_2());
414 }
415
416 REGISTER_FUNCTION(asin, asin_eval, asin_evalf, asin_diff, NULL);
417
418 //////////
419 // inverse cosine (arc cosine)
420 //////////
421
422 static ex acos_evalf(ex const & x)
423 {
424     BEGIN_TYPECHECK
425        TYPECHECK(x,numeric)
426     END_TYPECHECK(acos(x))
427     
428     return acos(ex_to_numeric(x)); // -> numeric acos(numeric)
429 }
430
431 static ex acos_eval(ex const & x)
432 {
433     if (x.info(info_flags::numeric)) {
434         // acos(1) -> 0
435         if (x.is_equal(_ex1()))
436             return _ex0();
437         // acos(1/2) -> Pi/3
438         if (x.is_equal(_ex1_2()))
439             return numeric(1,3)*Pi;
440         // acos(0) -> Pi/2
441         if (x.is_zero())
442             return numeric(1,2)*Pi;
443         // acos(-1/2) -> 2/3*Pi
444         if (x.is_equal(_ex_1_2()))
445             return numeric(2,3)*Pi;
446         // acos(-1) -> Pi
447         if (x.is_equal(_ex_1()))
448             return Pi;
449         // acos(float) -> float
450         if (!x.info(info_flags::crational))
451             return acos_evalf(x);
452     }
453     
454     return acos(x).hold();
455 }
456
457 static ex acos_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
458 {
459     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
460     
461     // d/dx acos(x) -> -1/sqrt(1-x^2)
462     return _ex_1()*power(1-power(x,_ex2()),_ex_1_2());
463 }
464
465 REGISTER_FUNCTION(acos, acos_eval, acos_evalf, acos_diff, NULL);
466
467 //////////
468 // inverse tangent (arc tangent)
469 //////////
470
471 static ex atan_evalf(ex const & x)
472 {
473     BEGIN_TYPECHECK
474         TYPECHECK(x,numeric)
475     END_TYPECHECK(atan(x))
476     
477     return atan(ex_to_numeric(x)); // -> numeric atan(numeric)
478 }
479
480 static ex atan_eval(ex const & x)
481 {
482     if (x.info(info_flags::numeric)) {
483         // atan(0) -> 0
484         if (x.is_equal(_ex0()))
485             return _ex0();
486         // atan(float) -> float
487         if (!x.info(info_flags::crational))
488             return atan_evalf(x);
489     }
490     
491     return atan(x).hold();
492 }    
493
494 static ex atan_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
495 {
496     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
497
498     return power(1+x*x, -1);
499 }
500
501 REGISTER_FUNCTION(atan, atan_eval, atan_evalf, atan_diff, NULL);
502
503 //////////
504 // inverse tangent (atan2(y,x))
505 //////////
506
507 static ex atan2_evalf(ex const & y, ex const & x)
508 {
509     BEGIN_TYPECHECK
510         TYPECHECK(y,numeric)
511         TYPECHECK(x,numeric)
512     END_TYPECHECK(atan2(y,x))
513     
514     return atan(ex_to_numeric(y),ex_to_numeric(x)); // -> numeric atan(numeric)
515 }
516
517 static ex atan2_eval(ex const & y, ex const & x)
518 {
519     if (y.info(info_flags::numeric) && !y.info(info_flags::crational) &&
520         x.info(info_flags::numeric) && !x.info(info_flags::crational)) {
521         return atan2_evalf(y,x);
522     }
523     
524     return atan2(y,x).hold();
525 }    
526
527 static ex atan2_diff(ex const & y, ex const & x, unsigned diff_param)
528 {
529     GINAC_ASSERT(diff_param<2);
530     
531     if (diff_param==0) {
532         // d/dy atan(y,x)
533         return x*pow(pow(x,2)+pow(y,2),-1);
534     }
535     // d/dx atan(y,x)
536     return -y*pow(pow(x,2)+pow(y,2),-1);
537 }
538
539 REGISTER_FUNCTION(atan2, atan2_eval, atan2_evalf, atan2_diff, NULL);
540
541 //////////
542 // hyperbolic sine (trigonometric function)
543 //////////
544
545 static ex sinh_evalf(ex const & x)
546 {
547     BEGIN_TYPECHECK
548        TYPECHECK(x,numeric)
549     END_TYPECHECK(sinh(x))
550     
551     return sinh(ex_to_numeric(x)); // -> numeric sinh(numeric)
552 }
553
554 static ex sinh_eval(ex const & x)
555 {
556     if (x.info(info_flags::numeric)) {
557         if (x.is_zero())  // sinh(0) -> 0
558             return _ex0();        
559         if (!x.info(info_flags::crational))  // sinh(float) -> float
560             return sinh_evalf(x);
561     }
562     
563     if ((x/Pi).info(info_flags::numeric) &&
564         ex_to_numeric(x/Pi).real().is_zero())  // sinh(I*x) -> I*sin(x)
565         return I*sin(x/I);
566     
567     if (is_ex_exactly_of_type(x, function)) {
568         ex t=x.op(0);
569         // sinh(asinh(x)) -> x
570         if (is_ex_the_function(x, asinh))
571             return t;
572         // sinh(acosh(x)) -> (x-1)^(1/2) * (x+1)^(1/2)
573         if (is_ex_the_function(x, acosh))
574             return power(t-_ex1(),_ex1_2())*power(t+_ex1(),_ex1_2());
575         // sinh(atanh(x)) -> x*(1-x^2)^(-1/2)
576         if (is_ex_the_function(x, atanh))
577             return t*power(_ex1()-power(t,_ex2()),_ex_1_2());
578     }
579     
580     return sinh(x).hold();
581 }
582
583 static ex sinh_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
584 {
585     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
586     
587     // d/dx sinh(x) -> cosh(x)
588     return cosh(x);
589 }
590
591 REGISTER_FUNCTION(sinh, sinh_eval, sinh_evalf, sinh_diff, NULL);
592
593 //////////
594 // hyperbolic cosine (trigonometric function)
595 //////////
596
597 static ex cosh_evalf(ex const & x)
598 {
599     BEGIN_TYPECHECK
600        TYPECHECK(x,numeric)
601     END_TYPECHECK(cosh(x))
602     
603     return cosh(ex_to_numeric(x)); // -> numeric cosh(numeric)
604 }
605
606 static ex cosh_eval(ex const & x)
607 {
608     if (x.info(info_flags::numeric)) {
609         if (x.is_zero())  // cosh(0) -> 1
610             return _ex1();
611         if (!x.info(info_flags::crational))  // cosh(float) -> float
612             return cosh_evalf(x);
613     }
614     
615     if ((x/Pi).info(info_flags::numeric) &&
616         ex_to_numeric(x/Pi).real().is_zero())  // cosh(I*x) -> cos(x)
617         return cos(x/I);
618     
619     if (is_ex_exactly_of_type(x, function)) {
620         ex t=x.op(0);
621         // cosh(acosh(x)) -> x
622         if (is_ex_the_function(x, acosh))
623             return t;
624         // cosh(asinh(x)) -> (1+x^2)^(1/2)
625         if (is_ex_the_function(x, asinh))
626             return power(_ex1()+power(t,_ex2()),_ex1_2());
627         // cosh(atanh(x)) -> (1-x^2)^(-1/2)
628         if (is_ex_the_function(x, atanh))
629             return power(_ex1()-power(t,_ex2()),_ex_1_2());
630     }
631     
632     return cosh(x).hold();
633 }
634
635 static ex cosh_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
636 {
637     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
638     
639     // d/dx cosh(x) -> sinh(x)
640     return sinh(x);
641 }
642
643 REGISTER_FUNCTION(cosh, cosh_eval, cosh_evalf, cosh_diff, NULL);
644
645 //////////
646 // hyperbolic tangent (trigonometric function)
647 //////////
648
649 static ex tanh_evalf(ex const & x)
650 {
651     BEGIN_TYPECHECK
652        TYPECHECK(x,numeric)
653     END_TYPECHECK(tanh(x))
654     
655     return tanh(ex_to_numeric(x)); // -> numeric tanh(numeric)
656 }
657
658 static ex tanh_eval(ex const & x)
659 {
660     if (x.info(info_flags::numeric)) {
661         if (x.is_zero())  // tanh(0) -> 0
662             return _ex0();
663         if (!x.info(info_flags::crational))  // tanh(float) -> float
664             return tanh_evalf(x);
665     }
666     
667     if ((x/Pi).info(info_flags::numeric) &&
668         ex_to_numeric(x/Pi).real().is_zero())  // tanh(I*x) -> I*tan(x);
669         return I*tan(x/I);
670     
671     if (is_ex_exactly_of_type(x, function)) {
672         ex t=x.op(0);
673         // tanh(atanh(x)) -> x
674         if (is_ex_the_function(x, atanh))
675             return t;
676         // tanh(asinh(x)) -> x*(1+x^2)^(-1/2)
677         if (is_ex_the_function(x, asinh))
678             return t*power(_ex1()+power(t,_ex2()),_ex_1_2());
679         // tanh(acosh(x)) -> (x-1)^(1/2)*(x+1)^(1/2)/x
680         if (is_ex_the_function(x, acosh))
681             return power(t-_ex1(),_ex1_2())*power(t+_ex1(),_ex1_2())*power(t,_ex_1());
682     }
683     
684     return tanh(x).hold();
685 }
686
687 static ex tanh_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
688 {
689     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
690     
691     // d/dx tanh(x) -> 1-tanh(x)^2
692     return _ex1()-power(tanh(x),_ex2());
693 }
694
695 static ex tanh_series(ex const & x, symbol const & s, ex const & point, int order)
696 {
697     // method:
698     // Taylor series where there is no pole falls back to tanh_diff.
699     // On a pole simply expand sinh(x)/cosh(x).
700     ex xpoint = x.subs(s==point);
701     if (!(2*I*xpoint/Pi).info(info_flags::odd))
702         throw do_taylor();  // caught by function::series()
703     // if we got here we have to care for a simple pole
704     return (sinh(x)/cosh(x)).series(s, point, order+2);
705 }
706
707 REGISTER_FUNCTION(tanh, tanh_eval, tanh_evalf, tanh_diff, tanh_series);
708
709 //////////
710 // inverse hyperbolic sine (trigonometric function)
711 //////////
712
713 static ex asinh_evalf(ex const & x)
714 {
715     BEGIN_TYPECHECK
716        TYPECHECK(x,numeric)
717     END_TYPECHECK(asinh(x))
718     
719     return asinh(ex_to_numeric(x)); // -> numeric asinh(numeric)
720 }
721
722 static ex asinh_eval(ex const & x)
723 {
724     if (x.info(info_flags::numeric)) {
725         // asinh(0) -> 0
726         if (x.is_zero())
727             return _ex0();
728         // asinh(float) -> float
729         if (!x.info(info_flags::crational))
730             return asinh_evalf(x);
731     }
732     
733     return asinh(x).hold();
734 }
735
736 static ex asinh_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
737 {
738     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
739     
740     // d/dx asinh(x) -> 1/sqrt(1+x^2)
741     return power(1+power(x,_ex2()),_ex_1_2());
742 }
743
744 REGISTER_FUNCTION(asinh, asinh_eval, asinh_evalf, asinh_diff, NULL);
745
746 //////////
747 // inverse hyperbolic cosine (trigonometric function)
748 //////////
749
750 static ex acosh_evalf(ex const & x)
751 {
752     BEGIN_TYPECHECK
753        TYPECHECK(x,numeric)
754     END_TYPECHECK(acosh(x))
755     
756     return acosh(ex_to_numeric(x)); // -> numeric acosh(numeric)
757 }
758
759 static ex acosh_eval(ex const & x)
760 {
761     if (x.info(info_flags::numeric)) {
762         // acosh(0) -> Pi*I/2
763         if (x.is_zero())
764             return Pi*I*numeric(1,2);
765         // acosh(1) -> 0
766         if (x.is_equal(_ex1()))
767             return _ex0();
768         // acosh(-1) -> Pi*I
769         if (x.is_equal(_ex_1()))
770             return Pi*I;
771         // acosh(float) -> float
772         if (!x.info(info_flags::crational))
773             return acosh_evalf(x);
774     }
775     
776     return acosh(x).hold();
777 }
778
779 static ex acosh_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
780 {
781     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
782     
783     // d/dx acosh(x) -> 1/(sqrt(x-1)*sqrt(x+1))
784     return power(x+_ex_1(),_ex_1_2())*power(x+_ex1(),_ex_1_2());
785 }
786
787 REGISTER_FUNCTION(acosh, acosh_eval, acosh_evalf, acosh_diff, NULL);
788
789 //////////
790 // inverse hyperbolic tangent (trigonometric function)
791 //////////
792
793 static ex atanh_evalf(ex const & x)
794 {
795     BEGIN_TYPECHECK
796        TYPECHECK(x,numeric)
797     END_TYPECHECK(atanh(x))
798     
799     return atanh(ex_to_numeric(x)); // -> numeric atanh(numeric)
800 }
801
802 static ex atanh_eval(ex const & x)
803 {
804     if (x.info(info_flags::numeric)) {
805         // atanh(0) -> 0
806         if (x.is_zero())
807             return _ex0();
808         // atanh({+|-}1) -> throw
809         if (x.is_equal(_ex1()) || x.is_equal(_ex1()))
810             throw (std::domain_error("atanh_eval(): infinity"));
811         // atanh(float) -> float
812         if (!x.info(info_flags::crational))
813             return atanh_evalf(x);
814     }
815     
816     return atanh(x).hold();
817 }
818
819 static ex atanh_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
820 {
821     GINAC_ASSERT(diff_param==0);
822     
823     // d/dx atanh(x) -> 1/(1-x^2)
824     return power(_ex1()-power(x,_ex2()),_ex_1());
825 }
826
827 REGISTER_FUNCTION(atanh, atanh_eval, atanh_evalf, atanh_diff, NULL);
828
829 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
830 } // namespace GiNaC
831 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE