ginac/inifcns_gamma.cpp

   1 /** @file inifcns_gamma.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of Gamma function and some related stuff.
   4  *
   5  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   6  *
   7  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   8  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
   9  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  10  *  (at your option) any later version.
  11  *
  12  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  13  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  *  GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  19  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  20  */
  21
  22 #include <vector>
  23 #include <stdexcept>
  24
  25 #include "ginac.h"
  26
  27 //////////
  28 // gamma function
  29 //////////
  30
  31 /** Evaluation of gamma(x). Knows about integer arguments, half-integer
  32  *  arguments and that's it. Somebody ought to provide some good numerical
  33  *  evaluation some day...
  34  *
  35  *  @exception fail_numeric("complex_infinity") or something similar... */
  36 ex gamma_eval(ex const & x)
  37 {
  38     if ( x.info(info_flags::numeric) ) {
  39
  40         // trap integer arguments:
  41         if ( x.info(info_flags::integer) ) {
  42             // gamma(n+1) -> n! for postitive n
  43             if ( x.info(info_flags::posint) ) {
  44                 return factorial(ex_to_numeric(x).sub(numONE()));
  45             } else {
  46                 return numZERO();  // Infinity. Throw? What?
  47             }
  48         }
  49         // trap half integer arguments:
  50         if ( (x*2).info(info_flags::integer) ) {
  51             // trap positive x=(n+1/2)
  52             // gamma(n+1/2) -> Pi^(1/2)*(1*3*..*(2*n-1))/(2^n)
  53             if ( (x*2).info(info_flags::posint) ) {
  54                 numeric n = ex_to_numeric(x).sub(numHALF());
  55                 numeric coefficient = doublefactorial(n.mul(numTWO()).sub(numONE()));
  56                 coefficient = coefficient.div(numTWO().power(n));
  57                 return mul(coefficient,power(Pi,numHALF()));
  58             } else {
  59                 // trap negative x=(-n+1/2)
  60                 // gamma(-n+1/2) -> Pi^(1/2)*(-2)^n/(1*3*..*(2*n-1))
  61                 numeric n = abs(ex_to_numeric(x).sub(numHALF()));
  62                 numeric coefficient = numeric(-2).power(n);
  63                 coefficient = coefficient.div(doublefactorial(n.mul(numTWO()).sub(numONE())));;
  64                 return mul(coefficient,power(Pi,numHALF()));
  65             }
  66         }
  67     }
  68     return gamma(x).hold();
  69 }
  70
  71 ex gamma_evalf(ex const & x)
  72 {
  73     BEGIN_TYPECHECK
  74         TYPECHECK(x,numeric)
  75     END_TYPECHECK(gamma(x))
  76
  77     return gamma(ex_to_numeric(x));
  78 }
  79
  80 ex gamma_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
  81 {
  82     ASSERT(diff_param==0);
  83
  84     return power(x, -1);        //!!
  85 }
  86
  87 ex gamma_series(ex const & x, symbol const & s, ex const & point, int order)
  88 {
  89         //!! Only handle one special case for now...
  90         if (x.is_equal(s) && point.is_zero()) {
  91                 ex e = 1 / s - EulerGamma + s * (power(Pi, 2) / 12 + power(EulerGamma, 2) / 2) + Order(power(s, 2));
  92                 return e.series(s, point, order);
  93         } else
  94                 throw(std::logic_error("don't know the series expansion of this particular gamma function"));
  95 }
  96
  97 REGISTER_FUNCTION(gamma, gamma_eval, gamma_evalf, gamma_diff, gamma_series);