ginac/inifcns_gamma.cpp

   1 /** @file inifcns_gamma.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of Gamma function and some related stuff. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <vector>
  24 #include <stdexcept>
  25
  26 #include "inifcns.h"
  27 #include "ex.h"
  28 #include "constant.h"
  29 #include "numeric.h"
  30 #include "power.h"
  31 #include "symbol.h"
  32
  33 //////////
  34 // gamma function
  35 //////////
  36
  37 /** Evaluation of gamma(x). Knows about integer arguments, half-integer
  38  *  arguments and that's it. Somebody ought to provide some good numerical
  39  *  evaluation some day...
  40  *
  41  *  @exception fail_numeric("complex_infinity") or something similar... */
  42 ex gamma_eval(ex const & x)
  43 {
  44     if ( x.info(info_flags::numeric) ) {
  45
  46         // trap integer arguments:
  47         if ( x.info(info_flags::integer) ) {
  48             // gamma(n+1) -> n! for postitive n
  49             if ( x.info(info_flags::posint) ) {
  50                 return factorial(ex_to_numeric(x).sub(numONE()));
  51             } else {
  52                 return numZERO();  // Infinity. Throw? What?
  53             }
  54         }
  55         // trap half integer arguments:
  56         if ( (x*2).info(info_flags::integer) ) {
  57             // trap positive x=(n+1/2)
  58             // gamma(n+1/2) -> Pi^(1/2)*(1*3*..*(2*n-1))/(2^n)
  59             if ( (x*2).info(info_flags::posint) ) {
  60                 numeric n = ex_to_numeric(x).sub(numHALF());
  61                 numeric coefficient = doublefactorial(n.mul(numTWO()).sub(numONE()));
  62                 coefficient = coefficient.div(numTWO().power(n));
  63                 return coefficient * power(Pi,numHALF());
  64             } else {
  65                 // trap negative x=(-n+1/2)
  66                 // gamma(-n+1/2) -> Pi^(1/2)*(-2)^n/(1*3*..*(2*n-1))
  67                 numeric n = abs(ex_to_numeric(x).sub(numHALF()));
  68                 numeric coefficient = numeric(-2).power(n);
  69                 coefficient = coefficient.div(doublefactorial(n.mul(numTWO()).sub(numONE())));;
  70                 return coefficient * power(Pi,numHALF());
  71             }
  72         }
  73     }
  74     return gamma(x).hold();
  75 }
  76
  77 ex gamma_evalf(ex const & x)
  78 {
  79     BEGIN_TYPECHECK
  80         TYPECHECK(x,numeric)
  81     END_TYPECHECK(gamma(x))
  82
  83     return gamma(ex_to_numeric(x));
  84 }
  85
  86 ex gamma_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
  87 {
  88     ASSERT(diff_param==0);
  89
  90     return power(x, -1);        //!!
  91 }
  92
  93 ex gamma_series(ex const & x, symbol const & s, ex const & point, int order)
  94 {
  95         //!! Only handle one special case for now...
  96         if (x.is_equal(s) && point.is_zero()) {
  97                 ex e = 1 / s - EulerGamma + s * (power(Pi, 2) / 12 + power(EulerGamma, 2) / 2) + Order(power(s, 2));
  98                 return e.series(s, point, order);
  99         } else
 100                 throw(std::logic_error("don't know the series expansion of this particular gamma function"));
 101 }
 102
 103 REGISTER_FUNCTION(gamma, gamma_eval, gamma_evalf, gamma_diff, gamma_series);