ginac/inifcns_gamma.cpp

   1 /** @file inifcns_gamma.cpp
   2  *
   3  *  Implementation of Gamma function and some related stuff. */
   4
   5 #include <vector>
   6 #include <stdexcept>
   7
   8 #include "ginac.h"
   9
  10 //////////
  11 // gamma function
  12 //////////
  13
  14 /** Evaluation of gamma(x). Knows about integer arguments, half-integer
  15  *  arguments and that's it. Somebody ought to provide some good numerical
  16  *  evaluation some day...
  17  *
  18  *  @exception fail_numeric("complex_infinity") or something similar... */
  19 ex gamma_eval(ex const & x)
  20 {
  21     if ( x.info(info_flags::numeric) ) {
  22
  23         // trap integer arguments:
  24         if ( x.info(info_flags::integer) ) {
  25             // gamma(n+1) -> n! for postitive n
  26             if ( x.info(info_flags::posint) ) {
  27                 return factorial(ex_to_numeric(x).sub(numONE()));
  28             } else {
  29                 return numZERO();  // Infinity. Throw? What?
  30             }
  31         }
  32         // trap half integer arguments:
  33         if ( (x*2).info(info_flags::integer) ) {
  34             // trap positive x=(n+1/2)
  35             // gamma(n+1/2) -> Pi^(1/2)*(1*3*..*(2*n-1))/(2^n)
  36             if ( (x*2).info(info_flags::posint) ) {
  37                 numeric n = ex_to_numeric(x).sub(numHALF());
  38                 numeric coefficient = doublefactorial(n.mul(numTWO()).sub(numONE()));
  39                 coefficient = coefficient.div(numTWO().power(n));
  40                 return mul(coefficient,power(Pi,numHALF()));
  41             } else {
  42                 // trap negative x=(-n+1/2)
  43                 // gamma(-n+1/2) -> Pi^(1/2)*(-2)^n/(1*3*..*(2*n-1))
  44                 numeric n = abs(ex_to_numeric(x).sub(numHALF()));
  45                 numeric coefficient = numeric(-2).power(n);
  46                 coefficient = coefficient.div(doublefactorial(n.mul(numTWO()).sub(numONE())));;
  47                 return mul(coefficient,power(Pi,numHALF()));
  48             }
  49         }
  50     }
  51     return gamma(x).hold();
  52 }
  53
  54 ex gamma_evalf(ex const & x)
  55 {
  56     BEGIN_TYPECHECK
  57         TYPECHECK(x,numeric)
  58     END_TYPECHECK(gamma(x))
  59
  60     return gamma(ex_to_numeric(x));
  61 }
  62
  63 ex gamma_diff(ex const & x, unsigned diff_param)
  64 {
  65     ASSERT(diff_param==0);
  66
  67     return power(x, -1);        //!!
  68 }
  69
  70 ex gamma_series(ex const & x, symbol const & s, ex const & point, int order)
  71 {
  72         //!! Only handle one special case for now...
  73         if (x.is_equal(s) && point.is_zero()) {
  74                 ex e = 1 / s - EulerGamma + s * (power(Pi, 2) / 12 + power(EulerGamma, 2) / 2) + Order(power(s, 2));
  75                 return e.series(s, point, order);
  76         } else
  77                 throw(std::logic_error("don't know the series expansion of this particular gamma function"));
  78 }
  79
  80 REGISTER_FUNCTION(gamma, gamma_eval, gamma_evalf, gamma_diff, gamma_series);