ginac/clifford.h

   1 /** @file clifford.h
   2  *
   3  *  Interface to GiNaC's clifford algebra (Dirac gamma) objects. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2004 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
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  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #ifndef __GINAC_CLIFFORD_H__
  24 #define __GINAC_CLIFFORD_H__
  25
  26 #include "indexed.h"
  27 #include "tensor.h"
  28 #include "symbol.h"
  29 #include "idx.h"
  30
  31 namespace GiNaC {
  32
  33
  34 /** This class holds an object representing an element of the Clifford
  35  *  algebra (the Dirac gamma matrices). These objects only carry Lorentz
  36  *  indices. Spinor indices are hidden. A representation label (an unsigned
  37  *  8-bit integer) is used to distinguish elements from different Clifford
  38  *  algebras (objects with different labels commute). */
  39 class clifford : public indexed
  40 {
  41         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(clifford, indexed)
  42
  43         // other constructors
  44 public:
  45         clifford(const ex & b, unsigned char rl = 0);
  46         clifford(const ex & b, const ex & mu,  const ex & metr, unsigned char rl = 0);
  47
  48         // internal constructors
  49         clifford(unsigned char rl, const ex & metr, const exvector & v, bool discardable = false);
  50         clifford(unsigned char rl, const ex & metr, std::auto_ptr<exvector> vp);
  51
  52         // functions overriding virtual functions from base classes
  53 protected:
  54         ex eval_ncmul(const exvector & v) const;
  55         bool match_same_type(const basic & other) const;
  56         ex thiscontainer(const exvector & v) const;
  57         ex thiscontainer(std::auto_ptr<exvector> vp) const;
  58         unsigned return_type() const { return return_types::noncommutative; }
  59         unsigned return_type_tinfo() const { return TINFO_clifford + representation_label; }
  60
  61         // non-virtual functions in this class
  62 public:
  63         unsigned char get_representation_label() const { return representation_label; }
  64         ex get_metric() const { return metric; }
  65         ex get_metric(const ex & i, const ex & j) const;
  66         bool same_metric(const ex & other) const;
  67
  68 protected:
  69         void do_print_dflt(const print_dflt & c, unsigned level) const;
  70         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  71
  72         // member variables
  73 private:
  74         unsigned char representation_label; /**< Representation label to distinguish independent spin lines */
  75         ex metric;
  76 };
  77
  78
  79 /** This class represents the Clifford algebra unity element. */
  80 class diracone : public tensor
  81 {
  82         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracone, tensor)
  83
  84         // non-virtual functions in this class
  85 protected:
  86         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
  87         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  88 };
  89
  90
  91 /** This class represents the Clifford algebra generators (units). */
  92 class cliffordunit : public tensor
  93 {
  94         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(cliffordunit, tensor)
  95
  96         // other constructors
  97 protected:
  98         cliffordunit(unsigned ti) : inherited(ti) {}
  99
 100         // functions overriding virtual functions from base classes
 101 public:
 102         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
 103
 104         // non-virtual functions in this class
 105 protected:
 106         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 107         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 108 };
 109
 110
 111 /** This class represents the Dirac gamma Lorentz vector. */
 112 class diracgamma : public cliffordunit
 113 {
 114         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma, cliffordunit)
 115
 116         // functions overriding virtual functions from base classes
 117 public:
 118         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
 119
 120         // non-virtual functions in this class
 121 protected:
 122         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 123         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 124 };
 125
 126
 127 /** This class represents the Dirac gamma5 object which anticommutes with
 128  *  all other gammas. */
 129 class diracgamma5 : public tensor
 130 {
 131         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma5, tensor)
 132
 133         // functions overriding virtual functions from base classes
 134         ex conjugate() const;
 135
 136         // non-virtual functions in this class
 137 protected:
 138         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 139         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 140 };
 141
 142
 143 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 144  *  1/2 (1-gamma5). */
 145 class diracgammaL : public tensor
 146 {
 147         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaL, tensor)
 148
 149         // functions overriding virtual functions from base classes
 150         ex conjugate() const;
 151
 152         // non-virtual functions in this class
 153 protected:
 154         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 155         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 156 };
 157
 158
 159 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 160  *  1/2 (1+gamma5). */
 161 class diracgammaR : public tensor
 162 {
 163         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaR, tensor)
 164
 165         // functions overriding virtual functions from base classes
 166         ex conjugate() const;
 167
 168         // non-virtual functions in this class
 169 protected:
 170         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 171         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 172 };
 173
 174
 175 // global functions
 176
 177 /** Specialization of is_exactly_a<clifford>(obj) for clifford objects. */
 178 template<> inline bool is_exactly_a<clifford>(const basic & obj)
 179 {
 180         return obj.tinfo()==TINFO_clifford;
 181 }
 182
 183 /** Create a Clifford unity object.
 184  *
 185  *  @param rl Representation label
 186  *  @return newly constructed object */
 187 ex dirac_ONE(unsigned char rl = 0);
 188
 189 /** Create a Clifford unit object.
 190  *
 191  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 192  *  @param metr Metric (should be of class tensmetric or a derived class, or a symmetric matrix)
 193  *  @param rl Representation label
 194  *  @return newly constructed Clifford unit object */
 195 ex clifford_unit(const ex & mu, const ex & metr, unsigned char rl = 0);
 196
 197 /** Create a Dirac gamma object.
 198  *
 199  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 200  *  @param rl Representation label
 201  *  @return newly constructed gamma object */
 202 ex dirac_gamma(const ex & mu, unsigned char rl = 0);
 203
 204 /** Create a Dirac gamma5 object.
 205  *
 206  *  @param rl Representation label
 207  *  @return newly constructed object */
 208 ex dirac_gamma5(unsigned char rl = 0);
 209
 210 /** Create a Dirac gammaL object.
 211  *
 212  *  @param rl Representation label
 213  *  @return newly constructed object */
 214 ex dirac_gammaL(unsigned char rl = 0);
 215
 216 /** Create a Dirac gammaR object.
 217  *
 218  *  @param rl Representation label
 219  *  @return newly constructed object */
 220 ex dirac_gammaR(unsigned char rl = 0);
 221
 222 /** Create a term of the form e_mu * gamma~mu with a unique index mu.
 223  *
 224  *  @param e Original expression
 225  *  @param dim Dimension of index
 226  *  @param rl Representation label */
 227 ex dirac_slash(const ex & e, const ex & dim, unsigned char rl = 0);
 228
 229 /** Calculate the trace of an expression containing gamma objects with
 230  *  a specified representation label. The computed trace is a linear
 231  *  functional that is equal to the usual trace only in D = 4 dimensions.
 232  *  In particular, the functional is not always cyclic in D != 4 dimensions
 233  *  when gamma5 is involved.
 234  *
 235  *  @param e Expression to take the trace of
 236  *  @param rl Representation label
 237  *  @param trONE Expression to be returned as the trace of the unit matrix */
 238 ex dirac_trace(const ex & e, unsigned char rl = 0, const ex & trONE = 4);
 239
 240 /** Bring all products of clifford objects in an expression into a canonical
 241  *  order. This is not necessarily the most simple form but it will allow
 242  *  to check two expressions for equality. */
 243 ex canonicalize_clifford(const ex & e);
 244
 245 /** Automorphism of the Clifford algebra, simply changes signs of all
 246  *  clifford units. */
 247 ex clifford_prime(const ex & e);
 248
 249 /** Main anti-automorphism of the Clifford algebra: makes reversion
 250  *  and changes signs of all clifford units. */
 251 inline ex clifford_bar(const ex & e) { return clifford_prime(e.conjugate()); }
 252
 253 /** Reversion of the Clifford algebra, coincides with the conjugate(). */
 254 inline ex clifford_star(const ex & e) { return e.conjugate(); }
 255
 256 ex delete_ONE(const ex &e);
 257
 258 /** Calculation of the norm in the Clifford algebra. */
 259 ex clifford_norm(const ex & e);
 260
 261 /** Calculation of the inverse in the Clifford algebra. */
 262 ex clifford_inverse(const ex & e);
 263
 264 /** List or vector conversion into the Clifford vector.
 265  *
 266  *  @param v List or vector of coordinates
 267  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 268  *  @param metr Metric (should be of class tensmetric or a derived class, or a symmetric matrix)
 269  *  @param rl Representation label
 270  *  @return Clifford vector with given components */
 271 ex lst_to_clifford(const ex & v, const ex & mu,  const ex & metr, unsigned char rl = 0);
 272
 273 } // namespace GiNaC
 274
 275 #endif // ndef __GINAC_CLIFFORD_H__