ginac/clifford.h

   1 /** @file clifford.h
   2  *
   3  *  Interface to GiNaC's clifford algebra (Dirac gamma) objects. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2003 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #ifndef __GINAC_CLIFFORD_H__
  24 #define __GINAC_CLIFFORD_H__
  25
  26 #include "indexed.h"
  27 #include "tensor.h"
  28
  29 namespace GiNaC {
  30
  31
  32 /** This class holds an object representing an element of the Clifford
  33  *  algebra (the Dirac gamma matrices). These objects only carry Lorentz
  34  *  indices. Spinor indices are hidden. A representation label (an unsigned
  35  *  8-bit integer) is used to distinguish elements from different Clifford
  36  *  algebras (objects with different labels commute). */
  37 class clifford : public indexed
  38 {
  39         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(clifford, indexed)
  40
  41         // other constructors
  42 public:
  43         clifford(const ex & b, unsigned char rl = 0);
  44         clifford(const ex & b, const ex & mu, unsigned char rl = 0);
  45
  46         // internal constructors
  47         clifford(unsigned char rl, const exvector & v, bool discardable = false);
  48         clifford(unsigned char rl, std::auto_ptr<exvector> vp);
  49
  50         // functions overriding virtual functions from base classes
  51 protected:
  52         ex eval_ncmul(const exvector & v) const;
  53         bool match_same_type(const basic & other) const;
  54         ex thiscontainer(const exvector & v) const;
  55         ex thiscontainer(std::auto_ptr<exvector> vp) const;
  56         unsigned return_type() const { return return_types::noncommutative; }
  57         unsigned return_type_tinfo() const { return TINFO_clifford + representation_label; }
  58
  59         // non-virtual functions in this class
  60 public:
  61         unsigned char get_representation_label() const {return representation_label;}
  62
  63 protected:
  64         void do_print_dflt(const print_dflt & c, unsigned level) const;
  65         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  66
  67         // member variables
  68 private:
  69         unsigned char representation_label; /**< Representation label to distinguish independent spin lines */
  70 };
  71
  72
  73 /** This class represents the Clifford algebra unity element. */
  74 class diracone : public tensor
  75 {
  76         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracone, tensor)
  77
  78         // non-virtual functions in this class
  79 protected:
  80         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
  81         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  82 };
  83
  84
  85 /** This class represents the Dirac gamma Lorentz vector. */
  86 class diracgamma : public tensor
  87 {
  88         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma, tensor)
  89
  90         // functions overriding virtual functions from base classes
  91 public:
  92         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
  93
  94         // non-virtual functions in this class
  95 protected:
  96         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
  97         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  98 };
  99
 100
 101 /** This class represents the Dirac gamma5 object which anticommutes with
 102  *  all other gammas. */
 103 class diracgamma5 : public tensor
 104 {
 105         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma5, tensor)
 106
 107         // non-virtual functions in this class
 108 protected:
 109         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 110         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 111 };
 112
 113
 114 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 115  *  1/2 (1-gamma5). */
 116 class diracgammaL : public tensor
 117 {
 118         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaL, tensor)
 119
 120         // non-virtual functions in this class
 121 protected:
 122         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 123         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 124 };
 125
 126
 127 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 128  *  1/2 (1+gamma5). */
 129 class diracgammaR : public tensor
 130 {
 131         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaR, tensor)
 132
 133         // non-virtual functions in this class
 134 protected:
 135         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 136         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 137 };
 138
 139
 140 // global functions
 141
 142 /** Specialization of is_exactly_a<clifford>(obj) for clifford objects. */
 143 template<> inline bool is_exactly_a<clifford>(const basic & obj)
 144 {
 145         return obj.tinfo()==TINFO_clifford;
 146 }
 147
 148 /** Create a Clifford unity object.
 149  *
 150  *  @param rl Representation label
 151  *  @return newly constructed object */
 152 ex dirac_ONE(unsigned char rl = 0);
 153
 154 /** Create a Dirac gamma object.
 155  *
 156  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 157  *  @param rl Representation label
 158  *  @return newly constructed gamma object */
 159 ex dirac_gamma(const ex & mu, unsigned char rl = 0);
 160
 161 /** Create a Dirac gamma5 object.
 162  *
 163  *  @param rl Representation label
 164  *  @return newly constructed object */
 165 ex dirac_gamma5(unsigned char rl = 0);
 166
 167 /** Create a Dirac gammaL object.
 168  *
 169  *  @param rl Representation label
 170  *  @return newly constructed object */
 171 ex dirac_gammaL(unsigned char rl = 0);
 172
 173 /** Create a Dirac gammaR object.
 174  *
 175  *  @param rl Representation label
 176  *  @return newly constructed object */
 177 ex dirac_gammaR(unsigned char rl = 0);
 178
 179 /** Create a term of the form e_mu * gamma~mu with a unique index mu.
 180  *
 181  *  @param e Original expression
 182  *  @param dim Dimension of index
 183  *  @param rl Representation label */
 184 ex dirac_slash(const ex & e, const ex & dim, unsigned char rl = 0);
 185
 186 /** Calculate the trace of an expression containing gamma objects with
 187  *  a specified representation label. The computed trace is a linear
 188  *  functional that is equal to the usual trace only in D = 4 dimensions.
 189  *  In particular, the functional is not always cyclic in D != 4 dimensions
 190  *  when gamma5 is involved.
 191  *
 192  *  @param e Expression to take the trace of
 193  *  @param rl Representation label
 194  *  @param trONE Expression to be returned as the trace of the unit matrix */
 195 ex dirac_trace(const ex & e, unsigned char rl = 0, const ex & trONE = 4);
 196
 197 /** Bring all products of clifford objects in an expression into a canonical
 198  *  order. This is not necessarily the most simple form but it will allow
 199  *  to check two expressions for equality. */
 200 ex canonicalize_clifford(const ex & e);
 201
 202 } // namespace GiNaC
 203
 204 #endif // ndef __GINAC_CLIFFORD_H__