ginac/clifford.h

   1 /** @file clifford.h
   2  *
   3  *  Interface to GiNaC's clifford algebra (Dirac gamma) objects. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #ifndef __GINAC_CLIFFORD_H__
  24 #define __GINAC_CLIFFORD_H__
  25
  26 #include "indexed.h"
  27 #include "tensor.h"
  28
  29 namespace GiNaC {
  30
  31
  32 /** This class holds an object representing an element of the Clifford
  33  *  algebra (the Dirac gamma matrices). These objects only carry Lorentz
  34  *  indices. Spinor indices are hidden. A representation label (an unsigned
  35  *  8-bit integer) is used to distinguish elements from different Clifford
  36  *  algebras (objects with different labels commute). */
  37 class clifford : public indexed
  38 {
  39         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(clifford, indexed)
  40
  41         // other constructors
  42 public:
  43         clifford(const ex & b, unsigned char rl = 0);
  44         clifford(const ex & b, const ex & mu, unsigned char rl = 0);
  45
  46         // internal constructors
  47         clifford(unsigned char rl, const exvector & v, bool discardable = false);
  48         clifford(unsigned char rl, exvector * vp); // vp will be deleted
  49
  50         // functions overriding virtual functions from base classes
  51 protected:
  52         ex simplify_ncmul(const exvector & v) const;
  53         ex thisexprseq(const exvector & v) const;
  54         ex thisexprseq(exvector * vp) const;
  55         unsigned return_type(void) const { return return_types::noncommutative; }
  56         unsigned return_type_tinfo(void) const { return TINFO_clifford + representation_label; }
  57
  58         // non-virtual functions in this class
  59 public:
  60         unsigned char get_representation_label(void) const {return representation_label;}
  61
  62         // member variables
  63 private:
  64         unsigned char representation_label; /**< Representation label to distinguish independent spin lines */
  65 };
  66
  67
  68 /** This class represents the Clifford algebra unity element. */
  69 class diracone : public tensor
  70 {
  71         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracone, tensor)
  72
  73         // functions overriding virtual functions from bases classes
  74 public:
  75         void print(const print_context & c, unsigned level = 0) const;
  76 };
  77
  78
  79 /** This class represents the Dirac gamma Lorentz vector. */
  80 class diracgamma : public tensor
  81 {
  82         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma, tensor)
  83
  84         // functions overriding virtual functions from bases classes
  85 public:
  86         void print(const print_context & c, unsigned level = 0) const;
  87         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
  88 };
  89
  90
  91 /** This class represents the Dirac gamma5 object which anticommutes with
  92  *  all other gammas. */
  93 class diracgamma5 : public tensor
  94 {
  95         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma5, tensor)
  96
  97         // functions overriding virtual functions from bases classes
  98 public:
  99         void print(const print_context & c, unsigned level = 0) const;
 100 };
 101
 102
 103 // global functions
 104
 105 /** Return the clifford object handled by an ex.
 106  *  This is unsafe: you need to check the type first. */
 107 inline const clifford &ex_to_clifford(const ex &e)
 108 {
 109         return static_cast<const clifford &>(*e.bp);
 110 }
 111
 112 /** Specialization of is_exactly_a<clifford>(obj) for clifford objects. */
 113 template<> inline bool is_exactly_a<clifford>(const basic & obj)
 114 {
 115         return obj.tinfo()==TINFO_clifford;
 116 }
 117
 118 /** Create a Clifford unity object.
 119  *
 120  *  @param rl Representation label
 121  *  @return newly constructed object */
 122 ex dirac_ONE(unsigned char rl = 0);
 123
 124 /** Create a Dirac gamma object.
 125  *
 126  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 127  *  @param rl Representation label
 128  *  @return newly constructed gamma object */
 129 ex dirac_gamma(const ex & mu, unsigned char rl = 0);
 130
 131 /** Create a Dirac gamma5 object.
 132  *
 133  *  @param rl Representation label
 134  *  @return newly constructed object */
 135 ex dirac_gamma5(unsigned char rl = 0);
 136
 137 /** This returns (dirac_ONE(rl) + dirac_gamma5(rl)). */
 138 ex dirac_gamma6(unsigned char rl = 0);
 139
 140 /** This returns (dirac_ONE(rl) - dirac_gamma5(rl)). */
 141 ex dirac_gamma7(unsigned char rl = 0);
 142
 143 /** Create a term of the form e_mu * gamma~mu with a unique index mu.
 144  *
 145  *  @param dim Dimension of index
 146  *  @param rl Representation label */
 147 ex dirac_slash(const ex & e, const ex & dim, unsigned char rl = 0);
 148
 149 /** Calculate the trace of an expression containing gamma objects with
 150  *  a specified representation label. The computed trace is a linear
 151  *  functional that is equal to the usual trace only in D = 4 dimensions.
 152  *  In particular, the functional is not always cyclic in D != 4 dimensions
 153  *  when gamma5 is involved.
 154  *
 155  *  @param e Expression to take the trace of
 156  *  @param rl Representation label
 157  *  @param trONE Expression to be returned as the trace of the unit matrix */
 158 ex dirac_trace(const ex & e, unsigned char rl = 0, const ex & trONE = 4);
 159
 160 /** Bring all products of clifford objects in an expression into a canonical
 161  *  order. This is not necessarily the most simple form but it will allow
 162  *  to check two expressions for equality. */
 163 ex canonicalize_clifford(const ex & e);
 164
 165 } // namespace GiNaC
 166
 167 #endif // ndef __GINAC_CLIFFORD_H__