ginac/clifford.h

   1 /** @file clifford.h
   2  *
   3  *  Interface to GiNaC's clifford algebra (Dirac gamma) objects. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2004 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
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  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #ifndef __GINAC_CLIFFORD_H__
  24 #define __GINAC_CLIFFORD_H__
  25
  26 #include "indexed.h"
  27 #include "tensor.h"
  28 #include "symbol.h"
  29 #include "idx.h"
  30
  31 #include <set>
  32
  33 namespace GiNaC {
  34
  35
  36 /** This class holds an object representing an element of the Clifford
  37  *  algebra (the Dirac gamma matrices). These objects only carry Lorentz
  38  *  indices. Spinor indices are hidden. A representation label (an unsigned
  39  *  8-bit integer) is used to distinguish elements from different Clifford
  40  *  algebras (objects with different labels commutate). */
  41 class clifford : public indexed
  42 {
  43         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(clifford, indexed)
  44
  45         // other constructors
  46 public:
  47         clifford(const ex & b, unsigned char rl = 0);
  48         clifford(const ex & b, const ex & mu,  const ex & metr, unsigned char rl = 0);
  49
  50         // internal constructors
  51         clifford(unsigned char rl, const ex & metr, const exvector & v, bool discardable = false);
  52         clifford(unsigned char rl, const ex & metr, std::auto_ptr<exvector> vp);
  53
  54         // functions overriding virtual functions from base classes
  55 protected:
  56         ex eval_ncmul(const exvector & v) const;
  57         bool match_same_type(const basic & other) const;
  58         ex thiscontainer(const exvector & v) const;
  59         ex thiscontainer(std::auto_ptr<exvector> vp) const;
  60         unsigned return_type() const { return return_types::noncommutative; }
  61         unsigned return_type_tinfo() const { return TINFO_clifford + representation_label; }
  62
  63         // non-virtual functions in this class
  64 public:
  65         unsigned char get_representation_label() const { return representation_label; }
  66         ex get_metric() const { return metric; }
  67         ex get_metric(const ex & i, const ex & j) const;
  68         bool same_metric(const ex & other) const;
  69
  70 protected:
  71         void do_print_dflt(const print_dflt & c, unsigned level) const;
  72         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  73
  74         // member variables
  75 private:
  76         unsigned char representation_label; /**< Representation label to distinguish independent spin lines */
  77         ex metric;
  78 };
  79
  80
  81 /** This class represents the Clifford algebra unity element. */
  82 class diracone : public tensor
  83 {
  84         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracone, tensor)
  85
  86         // non-virtual functions in this class
  87 protected:
  88         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
  89         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  90 };
  91
  92
  93 /** This class represents the Clifford algebra generators (units). */
  94 class cliffordunit : public tensor
  95 {
  96         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(cliffordunit, tensor)
  97
  98         // other constructors
  99 protected:
 100         cliffordunit(unsigned ti) : inherited(ti) {}
 101
 102         // functions overriding virtual functions from base classes
 103 public:
 104         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
 105
 106         // non-virtual functions in this class
 107 protected:
 108         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 109         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 110 };
 111
 112
 113 /** This class represents the Dirac gamma Lorentz vector. */
 114 class diracgamma : public cliffordunit
 115 {
 116         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma, cliffordunit)
 117
 118         // functions overriding virtual functions from base classes
 119 public:
 120         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
 121
 122         // non-virtual functions in this class
 123 protected:
 124         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 125         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 126 };
 127
 128
 129 /** This class represents the Dirac gamma5 object which anticommutates with
 130  *  all other gammas. */
 131 class diracgamma5 : public tensor
 132 {
 133         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma5, tensor)
 134
 135         // functions overriding virtual functions from base classes
 136         ex conjugate() const;
 137
 138         // non-virtual functions in this class
 139 protected:
 140         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 141         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 142 };
 143
 144
 145 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 146  *  1/2 (1-gamma5). */
 147 class diracgammaL : public tensor
 148 {
 149         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaL, tensor)
 150
 151         // functions overriding virtual functions from base classes
 152         ex conjugate() const;
 153
 154         // non-virtual functions in this class
 155 protected:
 156         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 157         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 158 };
 159
 160
 161 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 162  *  1/2 (1+gamma5). */
 163 class diracgammaR : public tensor
 164 {
 165         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaR, tensor)
 166
 167         // functions overriding virtual functions from base classes
 168         ex conjugate() const;
 169
 170         // non-virtual functions in this class
 171 protected:
 172         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 173         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 174 };
 175
 176
 177 // global functions
 178
 179 /** Specialization of is_exactly_a<clifford>(obj) for clifford objects. */
 180 template<> inline bool is_exactly_a<clifford>(const basic & obj)
 181 {
 182         return obj.tinfo()==TINFO_clifford;
 183 }
 184
 185 /** Create a Clifford unity object.
 186  *
 187  *  @param rl Representation label
 188  *  @return newly constructed object */
 189 ex dirac_ONE(unsigned char rl = 0);
 190
 191 /** Create a Clifford unit object.
 192  *
 193  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 194  *  @param metr Metric (should be of class tensmetric or a derived class, or a symmetric matrix)
 195  *  @param rl Representation label
 196  *  @return newly constructed Clifford unit object */
 197 ex clifford_unit(const ex & mu, const ex & metr, unsigned char rl = 0);
 198
 199 /** Create a Dirac gamma object.
 200  *
 201  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 202  *  @param rl Representation label
 203  *  @return newly constructed gamma object */
 204 ex dirac_gamma(const ex & mu, unsigned char rl = 0);
 205
 206 /** Create a Dirac gamma5 object.
 207  *
 208  *  @param rl Representation label
 209  *  @return newly constructed object */
 210 ex dirac_gamma5(unsigned char rl = 0);
 211
 212 /** Create a Dirac gammaL object.
 213  *
 214  *  @param rl Representation label
 215  *  @return newly constructed object */
 216 ex dirac_gammaL(unsigned char rl = 0);
 217
 218 /** Create a Dirac gammaR object.
 219  *
 220  *  @param rl Representation label
 221  *  @return newly constructed object */
 222 ex dirac_gammaR(unsigned char rl = 0);
 223
 224 /** Create a term of the form e_mu * gamma~mu with a unique index mu.
 225  *
 226  *  @param e Original expression
 227  *  @param dim Dimension of index
 228  *  @param rl Representation label */
 229 ex dirac_slash(const ex & e, const ex & dim, unsigned char rl = 0);
 230
 231 /** Calculate dirac traces over the specified set of representation labels.
 232  *  The computed trace is a linear functional that is equal to the usual
 233  *  trace only in D = 4 dimensions. In particular, the functional is not
 234  *  always cyclic in D != 4 dimensions when gamma5 is involved.
 235  *
 236  *  @param e Expression to take the trace of
 237  *  @param rls Set of representation labels
 238  *  @param trONE Expression to be returned as the trace of the unit matrix */
 239 ex dirac_trace(const ex & e, const std::set<unsigned char> & rls, const ex & trONE = 4);
 240
 241 /** Calculate dirac traces over the specified list of representation labels.
 242  *  The computed trace is a linear functional that is equal to the usual
 243  *  trace only in D = 4 dimensions. In particular, the functional is not
 244  *  always cyclic in D != 4 dimensions when gamma5 is involved.
 245  *
 246  *  @param e Expression to take the trace of
 247  *  @param rll List of representation labels
 248  *  @param trONE Expression to be returned as the trace of the unit matrix */
 249 ex dirac_trace(const ex & e, const lst & rll, const ex & trONE = 4);
 250
 251 /** Calculate the trace of an expression containing gamma objects with
 252  *  a specified representation label. The computed trace is a linear
 253  *  functional that is equal to the usual trace only in D = 4 dimensions.
 254  *  In particular, the functional is not always cyclic in D != 4 dimensions
 255  *  when gamma5 is involved.
 256  *
 257  *  @param e Expression to take the trace of
 258  *  @param rl Representation label
 259  *  @param trONE Expression to be returned as the trace of the unit matrix */
 260 ex dirac_trace(const ex & e, unsigned char rl = 0, const ex & trONE = 4);
 261
 262 /** Bring all products of clifford objects in an expression into a canonical
 263  *  order. This is not necessarily the most simple form but it will allow
 264  *  to check two expressions for equality. */
 265 ex canonicalize_clifford(const ex & e);
 266
 267 /** Automorphism of the Clifford algebra, simply changes signs of all
 268  *  clifford units. */
 269 ex clifford_prime(const ex & e);
 270
 271 /** Main anti-automorphism of the Clifford algebra: makes reversion
 272  *  and changes signs of all clifford units. */
 273 inline ex clifford_bar(const ex & e) { return clifford_prime(e.conjugate()); }
 274
 275 /** Reversion of the Clifford algebra, coincides with the conjugate(). */
 276 inline ex clifford_star(const ex & e) { return e.conjugate(); }
 277
 278 ex delete_ONE(const ex &e);
 279
 280 /** Calculation of the norm in the Clifford algebra. */
 281 ex clifford_norm(const ex & e);
 282
 283 /** Calculation of the inverse in the Clifford algebra. */
 284 ex clifford_inverse(const ex & e);
 285
 286 /** List or vector conversion into the Clifford vector.
 287  *
 288  *  @param v List or vector of coordinates
 289  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 290  *  @param metr Metric (should be of class tensmetric or a derived class, or a symmetric matrix)
 291  *  @param rl Representation label
 292  *  @return Clifford vector with given components */
 293 ex lst_to_clifford(const ex & v, const ex & mu,  const ex & metr, unsigned char rl = 0);
 294
 295 } // namespace GiNaC
 296
 297 #endif // ndef __GINAC_CLIFFORD_H__