ginac/clifford.h

   1 /** @file clifford.h
   2  *
   3  *  Interface to GiNaC's clifford algebra (Dirac gamma) objects. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2004 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #ifndef __GINAC_CLIFFORD_H__
  24 #define __GINAC_CLIFFORD_H__
  25
  26 #include "indexed.h"
  27 #include "tensor.h"
  28
  29 namespace GiNaC {
  30
  31
  32 /** This class holds an object representing an element of the Clifford
  33  *  algebra (the Dirac gamma matrices). These objects only carry Lorentz
  34  *  indices. Spinor indices are hidden. A representation label (an unsigned
  35  *  8-bit integer) is used to distinguish elements from different Clifford
  36  *  algebras (objects with different labels commute). */
  37 class clifford : public indexed
  38 {
  39         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(clifford, indexed)
  40
  41         // other constructors
  42 public:
  43         clifford(const ex & b, unsigned char rl = 0);
  44         clifford(const ex & b, const ex & mu, unsigned char rl = 0);
  45
  46         // internal constructors
  47         clifford(unsigned char rl, const exvector & v, bool discardable = false);
  48         clifford(unsigned char rl, std::auto_ptr<exvector> vp);
  49
  50         // functions overriding virtual functions from base classes
  51 protected:
  52         ex eval_ncmul(const exvector & v) const;
  53         bool match_same_type(const basic & other) const;
  54         ex thiscontainer(const exvector & v) const;
  55         ex thiscontainer(std::auto_ptr<exvector> vp) const;
  56         unsigned return_type() const { return return_types::noncommutative; }
  57         unsigned return_type_tinfo() const { return TINFO_clifford + representation_label; }
  58
  59         // non-virtual functions in this class
  60 public:
  61         unsigned char get_representation_label() const {return representation_label;}
  62
  63 protected:
  64         void do_print_dflt(const print_dflt & c, unsigned level) const;
  65         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  66
  67         // member variables
  68 private:
  69         unsigned char representation_label; /**< Representation label to distinguish independent spin lines */
  70 };
  71
  72
  73 /** This class represents the Clifford algebra unity element. */
  74 class diracone : public tensor
  75 {
  76         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracone, tensor)
  77
  78         // non-virtual functions in this class
  79 protected:
  80         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
  81         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  82 };
  83
  84
  85 /** This class represents the Dirac gamma Lorentz vector. */
  86 class diracgamma : public tensor
  87 {
  88         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma, tensor)
  89
  90         // functions overriding virtual functions from base classes
  91 public:
  92         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
  93
  94         // non-virtual functions in this class
  95 protected:
  96         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
  97         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  98 };
  99
 100
 101 /** This class represents the Dirac gamma5 object which anticommutes with
 102  *  all other gammas. */
 103 class diracgamma5 : public tensor
 104 {
 105         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma5, tensor)
 106
 107         // functions overriding virtual functions from base classes
 108         ex conjugate() const;
 109
 110         // non-virtual functions in this class
 111 protected:
 112         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 113         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 114 };
 115
 116
 117 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 118  *  1/2 (1-gamma5). */
 119 class diracgammaL : public tensor
 120 {
 121         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaL, tensor)
 122
 123         // functions overriding virtual functions from base classes
 124         ex conjugate() const;
 125
 126         // non-virtual functions in this class
 127 protected:
 128         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 129         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 130 };
 131
 132
 133 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 134  *  1/2 (1+gamma5). */
 135 class diracgammaR : public tensor
 136 {
 137         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaR, tensor)
 138
 139         // functions overriding virtual functions from base classes
 140         ex conjugate() const;
 141
 142         // non-virtual functions in this class
 143 protected:
 144         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 145         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 146 };
 147
 148
 149 // global functions
 150
 151 /** Specialization of is_exactly_a<clifford>(obj) for clifford objects. */
 152 template<> inline bool is_exactly_a<clifford>(const basic & obj)
 153 {
 154         return obj.tinfo()==TINFO_clifford;
 155 }
 156
 157 /** Create a Clifford unity object.
 158  *
 159  *  @param rl Representation label
 160  *  @return newly constructed object */
 161 ex dirac_ONE(unsigned char rl = 0);
 162
 163 /** Create a Dirac gamma object.
 164  *
 165  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 166  *  @param rl Representation label
 167  *  @return newly constructed gamma object */
 168 ex dirac_gamma(const ex & mu, unsigned char rl = 0);
 169
 170 /** Create a Dirac gamma5 object.
 171  *
 172  *  @param rl Representation label
 173  *  @return newly constructed object */
 174 ex dirac_gamma5(unsigned char rl = 0);
 175
 176 /** Create a Dirac gammaL object.
 177  *
 178  *  @param rl Representation label
 179  *  @return newly constructed object */
 180 ex dirac_gammaL(unsigned char rl = 0);
 181
 182 /** Create a Dirac gammaR object.
 183  *
 184  *  @param rl Representation label
 185  *  @return newly constructed object */
 186 ex dirac_gammaR(unsigned char rl = 0);
 187
 188 /** Create a term of the form e_mu * gamma~mu with a unique index mu.
 189  *
 190  *  @param e Original expression
 191  *  @param dim Dimension of index
 192  *  @param rl Representation label */
 193 ex dirac_slash(const ex & e, const ex & dim, unsigned char rl = 0);
 194
 195 /** Calculate the trace of an expression containing gamma objects with
 196  *  a specified representation label. The computed trace is a linear
 197  *  functional that is equal to the usual trace only in D = 4 dimensions.
 198  *  In particular, the functional is not always cyclic in D != 4 dimensions
 199  *  when gamma5 is involved.
 200  *
 201  *  @param e Expression to take the trace of
 202  *  @param rl Representation label
 203  *  @param trONE Expression to be returned as the trace of the unit matrix */
 204 ex dirac_trace(const ex & e, unsigned char rl = 0, const ex & trONE = 4);
 205
 206 /** Bring all products of clifford objects in an expression into a canonical
 207  *  order. This is not necessarily the most simple form but it will allow
 208  *  to check two expressions for equality. */
 209 ex canonicalize_clifford(const ex & e);
 210
 211 } // namespace GiNaC
 212
 213 #endif // ndef __GINAC_CLIFFORD_H__