ginac/clifford.h

   1 /** @file clifford.h
   2  *
   3  *  Interface to GiNaC's clifford algebra (Dirac gamma) objects. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2004 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
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  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #ifndef __GINAC_CLIFFORD_H__
  24 #define __GINAC_CLIFFORD_H__
  25
  26 #include "indexed.h"
  27 #include "tensor.h"
  28 #include "symbol.h"
  29 #include "idx.h"
  30
  31 namespace GiNaC {
  32
  33
  34 /** This class holds an object representing an element of the Clifford
  35  *  algebra (the Dirac gamma matrices). These objects only carry Lorentz
  36  *  indices. Spinor indices are hidden. A representation label (an unsigned
  37  *  8-bit integer) is used to distinguish elements from different Clifford
  38  *  algebras (objects with different labels commute). */
  39 class clifford : public indexed
  40 {
  41         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(clifford, indexed)
  42
  43         // other constructors
  44 public:
  45         clifford(const ex & b, unsigned char rl = 0);
  46         clifford(const ex & b, const ex & mu,  const ex & metr, unsigned char rl = 0);
  47
  48         // internal constructors
  49         clifford(unsigned char rl, const exvector & v, bool discardable = false,  const ex & metr = lorentz_g(varidx((new symbol)->setflag(status_flags::dynallocated), 4),varidx((new symbol)->setflag(status_flags::dynallocated), 4)));
  50         clifford(unsigned char rl, std::auto_ptr<exvector> vp,  const ex & metr = lorentz_g(varidx((new symbol)->setflag(status_flags::dynallocated),4),varidx((new symbol)->setflag(status_flags::dynallocated),4)));
  51
  52         // functions overriding virtual functions from base classes
  53 protected:
  54         ex eval_ncmul(const exvector & v) const;
  55         bool match_same_type(const basic & other) const;
  56         ex thiscontainer(const exvector & v) const;
  57         ex thiscontainer(std::auto_ptr<exvector> vp) const;
  58         unsigned return_type() const { return return_types::noncommutative; }
  59         unsigned return_type_tinfo() const { return TINFO_clifford + representation_label; }
  60
  61         // non-virtual functions in this class
  62 public:
  63         unsigned char get_representation_label() const {return representation_label;}
  64         ex get_metric() const {return metric;}
  65         ex get_metric(const ex & i, const ex & j) const;
  66         bool same_metric(const ex & other) const;
  67
  68 protected:
  69         void do_print_dflt(const print_dflt & c, unsigned level) const;
  70         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  71
  72         // member variables
  73 private:
  74         unsigned char representation_label; /**< Representation label to distinguish independent spin lines */
  75         ex metric;
  76 };
  77
  78
  79 /** This class represents the Clifford algebra unity element. */
  80 class diracone : public tensor
  81 {
  82         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracone, tensor)
  83
  84         // non-virtual functions in this class
  85 protected:
  86         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
  87         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
  88 };
  89
  90
  91 /** This class represents the Clifford algebra generators (units). */
  92 class cliffordunit : public tensor
  93 {
  94         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(cliffordunit, tensor)
  95
  96           // other constructors
  97 protected:
  98         cliffordunit(unsigned ti) : inherited(ti) {}
  99
 100         // functions overriding virtual functions from base classes
 101 public:
 102         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
 103         // non-virtual functions in this class
 104 protected:
 105         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 106         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 107 };
 108
 109
 110 /** This class represents the Dirac gamma Lorentz vector. */
 111 class diracgamma : public cliffordunit
 112 {
 113         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma, cliffordunit)
 114
 115         // functions overriding virtual functions from base classes
 116 public:
 117         bool contract_with(exvector::iterator self, exvector::iterator other, exvector & v) const;
 118
 119         // non-virtual functions in this class
 120 protected:
 121         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 122         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 123 };
 124
 125
 126 /** This class represents the Dirac gamma5 object which anticommutes with
 127  *  all other gammas. */
 128 class diracgamma5 : public tensor
 129 {
 130         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgamma5, tensor)
 131
 132         // functions overriding virtual functions from base classes
 133         ex conjugate() const;
 134
 135         // non-virtual functions in this class
 136 protected:
 137         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 138         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 139 };
 140
 141
 142 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 143  *  1/2 (1-gamma5). */
 144 class diracgammaL : public tensor
 145 {
 146         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaL, tensor)
 147
 148         // functions overriding virtual functions from base classes
 149         ex conjugate() const;
 150
 151         // non-virtual functions in this class
 152 protected:
 153         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 154         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 155 };
 156
 157
 158 /** This class represents the Dirac gammaL object which behaves like
 159  *  1/2 (1+gamma5). */
 160 class diracgammaR : public tensor
 161 {
 162         GINAC_DECLARE_REGISTERED_CLASS(diracgammaR, tensor)
 163
 164         // functions overriding virtual functions from base classes
 165         ex conjugate() const;
 166
 167         // non-virtual functions in this class
 168 protected:
 169         void do_print(const print_context & c, unsigned level) const;
 170         void do_print_latex(const print_latex & c, unsigned level) const;
 171 };
 172
 173
 174 // global functions
 175
 176 /** Specialization of is_exactly_a<clifford>(obj) for clifford objects. */
 177 template<> inline bool is_exactly_a<clifford>(const basic & obj)
 178 {
 179         return obj.tinfo()==TINFO_clifford;
 180 }
 181
 182 /** Create a Clifford unity object.
 183  *
 184  *  @param rl Representation label
 185  *  @return newly constructed object */
 186 ex dirac_ONE(unsigned char rl = 0);
 187
 188 /** Create a Clifford unit object.
 189  *
 190  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 191  *  @param metr Metric (must be of class tensor or a derived class)
 192  *  @param rl Representation label
 193  *  @return newly constructed Clifford unit object */
 194 ex clifford_unit(const ex & mu, const ex & metr, unsigned char rl = 0);
 195
 196 /** Create a Dirac gamma object.
 197  *
 198  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 199  *  @param rl Representation label
 200  *  @return newly constructed gamma object */
 201 ex dirac_gamma(const ex & mu, unsigned char rl = 0);
 202
 203 /** Create a Dirac gamma5 object.
 204  *
 205  *  @param rl Representation label
 206  *  @return newly constructed object */
 207 ex dirac_gamma5(unsigned char rl = 0);
 208
 209 /** Create a Dirac gammaL object.
 210  *
 211  *  @param rl Representation label
 212  *  @return newly constructed object */
 213 ex dirac_gammaL(unsigned char rl = 0);
 214
 215 /** Create a Dirac gammaR object.
 216  *
 217  *  @param rl Representation label
 218  *  @return newly constructed object */
 219 ex dirac_gammaR(unsigned char rl = 0);
 220
 221 /** Create a term of the form e_mu * gamma~mu with a unique index mu.
 222  *
 223  *  @param e Original expression
 224  *  @param dim Dimension of index
 225  *  @param rl Representation label */
 226 ex dirac_slash(const ex & e, const ex & dim, unsigned char rl = 0);
 227
 228 /** Calculate the trace of an expression containing gamma objects with
 229  *  a specified representation label. The computed trace is a linear
 230  *  functional that is equal to the usual trace only in D = 4 dimensions.
 231  *  In particular, the functional is not always cyclic in D != 4 dimensions
 232  *  when gamma5 is involved.
 233  *
 234  *  @param e Expression to take the trace of
 235  *  @param rl Representation label
 236  *  @param trONE Expression to be returned as the trace of the unit matrix */
 237 ex dirac_trace(const ex & e, unsigned char rl = 0, const ex & trONE = 4);
 238
 239 /** Bring all products of clifford objects in an expression into a canonical
 240  *  order. This is not necessarily the most simple form but it will allow
 241  *  to check two expressions for equality. */
 242 ex canonicalize_clifford(const ex & e);
 243
 244 /** Automorphism of the Clifford algebra, simply changes signs of all
 245  *  clifford units. */
 246 ex clifford_prime (const ex &e) ;
 247
 248 /** Main anti-automorphism of the Clifford algebra: make reversion
 249  * and changes signs of all clifford units*/
 250 inline ex clifford_bar(const ex &e) { return clifford_prime(e.conjugate());};
 251
 252 /** Reversion of the Clifford algebra, coinsides with the conjugate() */
 253 inline ex clifford_star(const ex &e) {  return e.conjugate();};
 254
 255 ex delete_ONE (const ex &e);
 256
 257 /** Calculation of the norm in the Clifford algebra */
 258 ex clifford_norm(const ex &e) ;
 259
 260 /** Calculation of the inverse in the Clifford algebra */
 261 ex clifford_inverse(const ex &e) ;
 262
 263 /** List or vector conversion into the Clifford vector
 264  *  @param v List or vector of coordinates
 265  *  @param mu Index (must be of class varidx or a derived class)
 266  *  @param metr Metric (must be of class tensor or a derived class)
 267  *  @param rl Representation label
 268  *  @return Clifford vector with given components */
 269 ex lst_to_clifford(const ex &v, const ex &mu,  const ex &metr, unsigned char rl = 0) ;
 270
 271 } // namespace GiNaC
 272
 273 #endif // ndef __GINAC_CLIFFORD_H__