check/time_toeplitz.cpp

   1 /** @file time_toeplitz.cpp
   2  *
   3  *  Calculates determinants of dense symbolic Toeplitz materices.
   4  *  For 4x4 our matrix would look like this:
   5  *  [[a,b,a+b,a^2+a*b+b^2], [b,a,b,a+b], [a+b,b,a,b], [a^2+a*b+b^2,a+b,b,a]]
   6  */
   7
   8 /*
   9  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2008 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  10  *
  11  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  12  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  13  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  14  *  (at your option) any later version.
  15  *
  16  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  17  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  19  *  GNU General Public License for more details.
  20  *
  21  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  22  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  23  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  24  */
  25
  26 #include <iostream>
  27 #include <vector>
  28 #include "ginac.h"
  29 #include "timer.h"
  30 using namespace std;
  31 using namespace GiNaC;
  32
  33 static unsigned toeplitz_det(unsigned size)
  34 {
  35         unsigned result = 0;
  36         const symbol a("a"), b("b");
  37         ex p[10] = {ex("a",lst(a,b)),
  38                    ex("b",lst(a,b)),
  39                    ex("a+b",lst(a,b)),
  40                    ex("a^2+a*b+b^2",lst(a,b)),
  41                    ex("a^3+a^2*b-a*b^2+b^3",lst(a,b)),
  42                    ex("a^4+a^3*b+a^2*b^2+a*b^3+b^4",lst(a,b)),
  43                    ex("a^5+a^4*b+a^3*b^2-a^2*b^3+a*b^4+b^5",lst(a,b)),
  44                    ex("a^6+a^5*b+a^4*b^2+a^3*b^3+a^2*b^4+a*b^5+b^6",lst(a,b)),
  45                    ex("a^7+a^6*b+a^5*b^2+a^4*b^3-a^3*b^4+a^2*b^5+a*b^6+b^7",lst(a,b)),
  46                    ex("a^8+a^7*b+a^6*b^2+a^5*b^3+a^4*b^4+a^3*b^5+a^2*b^6+a*b^7+b^8",lst(a,b))
  47         };
  48
  49         // construct Toeplitz matrix (diagonal structure: [[x,y,z],[y,x,y],[z,y,x]]):
  50         matrix M(size,size);
  51         for (unsigned ro=0; ro<size; ++ro) {
  52                 for (unsigned nd=ro; nd<size; ++nd) {
  53                         M.set(nd-ro,nd,p[ro]);
  54                         M.set(nd,nd-ro,p[ro]);
  55                 }
  56         }
  57
  58         // compute determinant:
  59         ex tdet = M.determinant();
  60
  61         // dirty consistency check of result:
  62         if (!tdet.subs(a==0).subs(b==0).is_zero()) {
  63                 clog << "Determaint of Toeplitz matrix " << endl
  64                      << "M==" << M << endl
  65                      << "was miscalculated: det(M)==" << tdet << endl;
  66                 ++result;
  67         }
  68
  69         return result;
  70 }
  71
  72 unsigned time_toeplitz()
  73 {
  74         unsigned result = 0;
  75
  76         cout << "timing determinant of polyvariate symbolic Toeplitz matrices" << flush;
  77
  78         vector<unsigned> sizes;
  79         vector<double> times;
  80         timer longines;
  81
  82         sizes.push_back(7);
  83         sizes.push_back(8);
  84         sizes.push_back(9);
  85         sizes.push_back(10);
  86
  87         for (vector<unsigned>::iterator i=sizes.begin(); i!=sizes.end(); ++i) {
  88                 int count = 1;
  89                 longines.start();
  90                 result += toeplitz_det(*i);
  91                 // correct for very small times:
  92                 while (longines.read()<0.1) {
  93                         toeplitz_det(*i);
  94                         ++count;
  95                 }
  96                 times.push_back(longines.read()/count);
  97                 cout << '.' << flush;
  98         }
  99
 100         // print the report:
 101         cout << endl << "       dim:   ";
 102         for (vector<unsigned>::iterator i=sizes.begin(); i!=sizes.end(); ++i)
 103                 cout << '\t' << *i << 'x' << *i;
 104         cout << endl << "       time/s:";
 105         for (vector<double>::iterator i=times.begin(); i!=times.end(); ++i)
 106                 cout << '\t' << *i;
 107         cout << endl;
 108
 109         return result;
 110 }
 111
 112 extern void randomify_symbol_serials();
 113
 114 int main(int argc, char** argv)
 115 {
 116         randomify_symbol_serials();
 117         cout << setprecision(2) << showpoint;
 118         return time_toeplitz();
 119 }