check/time_toeplitz.cpp

   1 /** @file time_toeplitz.cpp
   2  *
   3  *  Calculates determinants of dense symbolic Toeplitz materices.
   4  *  For 4x4 our matrix would look like this:
   5  *  [[a,b,a+b,a^2+a*b+b^2], [b,a,b,a+b], [a+b,b,a,b], [a^2+a*b+b^2,a+b,b,a]]
   6  */
   7
   8 /*
   9  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2019 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  10  *
  11  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  12  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  13  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  14  *  (at your option) any later version.
  15  *
  16  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  17  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  19  *  GNU General Public License for more details.
  20  *
  21  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  22  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  23  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  24  */
  25
  26 #include "ginac.h"
  27 #include "timer.h"
  28 using namespace GiNaC;
  29
  30 #include <iostream>
  31 #include <vector>
  32 using namespace std;
  33
  34 static unsigned toeplitz_det(unsigned size)
  35 {
  36         unsigned result = 0;
  37         const symbol a("a"), b("b");
  38         ex p[10] = {ex("a",lst{a,b}),
  39                    ex("b",lst{a,b}),
  40                    ex("a+b",lst{a,b}),
  41                    ex("a^2+a*b+b^2",lst{a,b}),
  42                    ex("a^3+a^2*b-a*b^2+b^3",lst{a,b}),
  43                    ex("a^4+a^3*b+a^2*b^2+a*b^3+b^4",lst{a,b}),
  44                    ex("a^5+a^4*b+a^3*b^2-a^2*b^3+a*b^4+b^5",lst{a,b}),
  45                    ex("a^6+a^5*b+a^4*b^2+a^3*b^3+a^2*b^4+a*b^5+b^6",lst{a,b}),
  46                    ex("a^7+a^6*b+a^5*b^2+a^4*b^3-a^3*b^4+a^2*b^5+a*b^6+b^7",lst{a,b}),
  47                    ex("a^8+a^7*b+a^6*b^2+a^5*b^3+a^4*b^4+a^3*b^5+a^2*b^6+a*b^7+b^8",lst{a,b})
  48         };
  49
  50         // construct Toeplitz matrix (diagonal structure: [[x,y,z],[y,x,y],[z,y,x]]):
  51         matrix M(size,size);
  52         for (unsigned ro=0; ro<size; ++ro) {
  53                 for (unsigned nd=ro; nd<size; ++nd) {
  54                         M.set(nd-ro,nd,p[ro]);
  55                         M.set(nd,nd-ro,p[ro]);
  56                 }
  57         }
  58
  59         // compute determinant:
  60         ex tdet = M.determinant();
  61
  62         // dirty consistency check of result:
  63         if (!tdet.subs(a==0).subs(b==0).is_zero()) {
  64                 clog << "Determinant of Toeplitz matrix " << endl
  65                      << "M==" << M << endl
  66                      << "was miscalculated: det(M)==" << tdet << endl;
  67                 ++result;
  68         }
  69
  70         return result;
  71 }
  72
  73 unsigned time_toeplitz()
  74 {
  75         unsigned result = 0;
  76
  77         cout << "timing determinant of polyvariate symbolic Toeplitz matrices" << flush;
  78
  79         vector<unsigned> sizes = {7, 8, 9, 10};
  80         vector<double> times;
  81         timer longines;
  82
  83         for (vector<unsigned>::iterator i=sizes.begin(); i!=sizes.end(); ++i) {
  84                 int count = 1;
  85                 longines.start();
  86                 result += toeplitz_det(*i);
  87                 // correct for very small times:
  88                 while (longines.read()<0.1) {
  89                         toeplitz_det(*i);
  90                         ++count;
  91                 }
  92                 times.push_back(longines.read()/count);
  93                 cout << '.' << flush;
  94         }
  95
  96         // print the report:
  97         cout << endl << "       dim:   ";
  98         for (vector<unsigned>::iterator i=sizes.begin(); i!=sizes.end(); ++i)
  99                 cout << '\t' << *i << 'x' << *i;
 100         cout << endl << "       time/s:";
 101         for (vector<double>::iterator i=times.begin(); i!=times.end(); ++i)
 102                 cout << '\t' << *i;
 103         cout << endl;
 104
 105         return result;
 106 }
 107
 108 extern void randomify_symbol_serials();
 109
 110 int main(int argc, char** argv)
 111 {
 112         randomify_symbol_serials();
 113         cout << setprecision(2) << showpoint;
 114         return time_toeplitz();
 115 }