check/time_antipode.cpp

   1 /** @file time_antipode.cpp
   2  *
   3  *  This is a beautiful example that calculates the counterterm for the
   4  *  overall divergence of some special sorts of Feynman diagrams in a massless
   5  *  Yukawa theory.  For this end it computes the antipode of the corresponding
   6  *  decorated rooted tree using dimensional regularization in the parameter
   7  *  x==-(D-4)/2, which leads to a Laurent series in x.  The renormalization
   8  *  scheme used is the minimal subtraction scheme (MS).  From an efficiency
   9  *  point of view it boils down to power series expansion.  It also has quite
  10  *  an intriguing check for consistency, which is why we include it here.
  11  *
  12  *  This program is based on work by
  13  *      Isabella Bierenbaum <bierenbaum@thep.physik.uni-mainz.de> and
  14  *      Dirk Kreimer <dkreimer@bu.edu>.
  15  *  For details, please ask for the diploma theses of Isabella Bierenbaum.
  16  *  Also, this file is based on an early version of their program, they now
  17  *  have production-code that is somewhat more efficient than the stuff below.
  18  */
  19
  20 /*
  21  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  22  *
  23  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  24  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  25  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  26  *  (at your option) any later version.
  27  *
  28  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  29  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  30  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  31  *  GNU General Public License for more details.
  32  *
  33  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  34  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  35  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  36  */
  37
  38 #include "times.h"
  39 #include <utility>
  40 #include <vector>
  41 #include <stdexcept>
  42
  43 // whether to run this beast or not:
  44 static const bool do_test = true;
  45
  46 typedef pair<unsigned, unsigned> ijpair;
  47 typedef pair<class node, bool> child;
  48
  49 const constant TrOne("Tr[One]", numeric(4));
  50
  51 /* Extract only the divergent part of a series and discard the rest. */
  52 static ex div_part(const ex &exarg, const symbol &x, unsigned grad)
  53 {
  54         const ex exser = exarg.series(x==0, grad);
  55         if (exser.degree(x)<0)
  56                 throw runtime_error("divergent part truncation disaster");
  57         ex exser_trunc;
  58         for (int i=exser.ldegree(x); i<0; ++i)
  59                 exser_trunc += exser.coeff(x,i)*pow(x,i);
  60         // NB: exser_trunc is by construction collected in x.
  61         return exser_trunc;
  62 }
  63
  64 /* F_ab(a, i, b, j, "x") is a common pattern in all vertex evaluators. */
  65 static ex F_ab(int a, int i, int b, int j, const symbol &x)
  66 {
  67         if ((i==0 && a<=0) || (j==0 && b<=0))
  68                 return 0;
  69         else
  70                 return (tgamma(2-a-(i+1)*x)*
  71                         tgamma(2-b-(1+j)*x)*
  72                         tgamma(a+b-2+(1+i+j)*x)/
  73                         tgamma(a+i*x)/
  74                         tgamma(b+j*x)/tgamma(4-a-b-(2+i+j)*x));
  75 }
  76
  77 /* Abstract base class (ABC) for all types of vertices. */
  78 class vertex {
  79 public:
  80         vertex(ijpair ij = ijpair(0,0)) : indices(ij) { }
  81         void increment_indices(const ijpair &ind) { indices.first += ind.first; indices.second += ind.second; }
  82         virtual ~vertex() { }
  83         virtual vertex* copy(void) const = 0;
  84         virtual ijpair get_increment(void) const { return indices; }
  85         virtual ex evaluate(const symbol &x) const = 0;
  86 protected:
  87         ijpair indices;
  88 };
  89
  90
  91 /*
  92  * Class of vertices of type Sigma.
  93  */
  94 class Sigma : public vertex {
  95 public:
  96         Sigma(ijpair ij = ijpair(0,0), bool f = true) : vertex(ij), flag(f) { }
  97         vertex* copy(void) const { return new Sigma(*this); }
  98         ijpair get_increment(void) const;
  99         ex evaluate(const symbol &x) const;
 100 private:
 101         bool flag;
 102 };
 103
 104 ijpair Sigma::get_increment(void) const
 105 {
 106         if (flag == true)
 107             return  ijpair(indices.first+1, indices.second);
 108         else
 109             return  ijpair(indices.first, indices.second+1);
 110 }
 111
 112 ex Sigma::evaluate(const symbol &x) const
 113 {
 114         int i = indices.first;
 115         int j = indices.second;
 116         return (F_ab(0,i,1,j,x)+F_ab(1,i,1,j,x)-F_ab(1,i,0,j,x))/2;
 117 }
 118
 119
 120 /*
 121  *Class of vertices of type Gamma.
 122  */
 123 class Gamma : public vertex {
 124 public:
 125         Gamma(ijpair ij = ijpair(0,0)) : vertex(ij) { }
 126         vertex* copy(void) const { return new Gamma(*this); }
 127         ijpair get_increment(void) const { return ijpair(indices.first+indices.second+1, 0); }
 128         ex evaluate(const symbol &x) const;
 129 private:
 130 };
 131
 132 ex Gamma::evaluate(const symbol &x) const
 133 {
 134         int i = indices.first;
 135         int j = indices.second;
 136         return F_ab(1,i,1,j,x);
 137 }
 138
 139
 140 /*
 141  * Class of vertices of type Vacuum.
 142  */
 143 class Vacuum : public vertex {
 144 public:
 145         Vacuum(ijpair ij = ijpair(0,0)) : vertex(ij) { }
 146         vertex* copy(void) const { return new Vacuum(*this); }
 147         ijpair get_increment() const { return ijpair(0, indices.first+indices.second+1); }
 148         ex evaluate(const symbol &x) const;
 149 private:
 150 };
 151
 152 ex Vacuum::evaluate(const symbol &x) const
 153 {
 154         int i = indices.first;
 155         int j = indices.second;
 156         return (-TrOne*(F_ab(0,i,1,j,x)-F_ab(1,i,1,j,x)+F_ab(1,i,0,j,x)))/2;
 157 }
 158
 159
 160 /*
 161  * Class of nodes (or trees or subtrees), including list of children.
 162  */
 163 class node {
 164 public:
 165         node(const vertex &v) { vert = v.copy(); }
 166         node(const node &n) { vert = (n.vert)->copy(); children = n.children; }
 167         const node & operator=(const node &);
 168         ~node() { delete vert; }
 169         void add_child(const node &, bool = false);
 170         ex evaluate(const symbol &x, unsigned grad) const;
 171         unsigned total_edges(void) const;
 172 private:
 173         vertex *vert;
 174         vector<child> children;
 175 };
 176
 177 const node & node::operator=(const node &n)
 178 {
 179         delete vert;
 180         vert = (n.vert)->copy();
 181         children = n.children;
 182         return *this;
 183 }
 184
 185 void node::add_child(const node &childnode, bool cut)
 186 {
 187         children.push_back(child(childnode, cut));
 188         if(!cut)
 189                 vert->increment_indices(childnode.vert->get_increment());
 190 }
 191
 192 ex node::evaluate(const symbol &x, unsigned grad) const
 193 {
 194         ex product = 1;
 195         for (vector<child>::const_iterator i=children.begin(); i!=children.end(); ++i) {
 196                 if (!i->second)
 197                         product *= i->first.evaluate(x,grad);
 198                 else
 199                         product *= -div_part(i->first.evaluate(x,grad),x,grad);
 200         }
 201         return (product * vert->evaluate(x));
 202 }
 203
 204 unsigned node::total_edges(void) const
 205 {
 206         unsigned accu = 0;
 207         for (vector<child>::const_iterator i=children.begin(); i!=children.end(); ++i) {
 208                 accu += i->first.total_edges();
 209                 ++accu;
 210         }
 211         return accu;
 212 }
 213
 214
 215 /*
 216  * These operators let us write down trees in an intuitive way, by adding
 217  * arbitrarily complex children to a given vertex.  The eye candy that can be
 218  * produced with it makes detection of errors much simpler than with code
 219  * written using calls to node's method add_child() because it allows for
 220  * editor-assisted indentation.
 221  */
 222 const node operator+(const node &n, const child &c)
 223 {
 224         node nn(n);
 225         nn.add_child(c.first, c.second);
 226         return nn;
 227 }
 228 void operator+=(node &n, const child &c)
 229 {
 230         n.add_child(c.first, c.second);
 231 }
 232
 233 /*
 234  * Build this sample rooted tree characterized by a certain combination of
 235  * cut or uncut edges as specified by the unsigned parameter:
 236  *              Gamma
 237  *              /   \
 238  *         Sigma     Vacuum
 239  *        /   \       /   \
 240  *    Sigma Sigma  Sigma0 Sigma
 241  */
 242 static node mytree(unsigned cuts=0)
 243 {
 244         return (Gamma()
 245                 + child(Sigma()
 246                         + child(Sigma(), bool(cuts & 1))
 247                         + child(Sigma(), bool(cuts & 2)),
 248                         bool(cuts & 4))
 249                 + child(Vacuum()
 250                         + child(Sigma(ijpair(0,0),false), bool(cuts & 8))
 251                         + child(Sigma(), bool(cuts & 16)),
 252                         bool(cuts & 32)));
 253 }
 254
 255
 256 static unsigned test(void)
 257 {
 258         const symbol x("x");
 259
 260         const unsigned edges = mytree().total_edges();
 261         const unsigned vertices = edges+1;
 262
 263         // fill a vector of all possible 2^edges combinations of cuts...
 264         vector<node> counter;
 265         for (unsigned i=0; i<(1U<<edges); ++i)
 266                 counter.push_back(mytree(i));
 267
 268         // ...the sum, when evaluated, is the antipode...
 269         ex accu = 0;
 270         for (vector<node>::iterator i=counter.begin(); i!=counter.end(); ++i)
 271                 accu += i->evaluate(x,vertices);
 272
 273         // ...which is only interesting term-wise in the series expansion...
 274         ex result = accu.series(x==0,vertices).expand().normal();
 275
 276         // ...and has the nice property that in each term all the Eulers cancel:
 277         if (result.has(Euler)) {
 278                 clog << "The antipode was miscalculated\nAntipode==" << result
 279                      << "\nshould not have any occurrence of Euler" << endl;
 280                 return 1;
 281         }
 282         return 0;
 283 }
 284
 285 unsigned time_antipode(void)
 286 {
 287         unsigned result = 0;
 288         unsigned count = 0;
 289         timer jaeger_le_coultre;
 290         double time = .0;
 291
 292         cout << "timing computation of an antipode in Yukawa theory" << flush;
 293         clog << "-------computation of an antipode in Yukawa theory" << endl;
 294
 295         if (do_test) {
 296                 jaeger_le_coultre.start();
 297                 // correct for very small times:
 298                 do {
 299                         result = test();
 300                         ++count;
 301                 } while ((time=jaeger_le_coultre.read())<0.1 && !result);
 302                 cout << '.' << flush;
 303
 304                 if (!result) {
 305                         cout << " passed ";
 306                         clog << "(no output)" << endl;
 307                 } else {
 308                         cout << " failed ";
 309                 }
 310                 cout << int(1000*(time/count))*0.001 << 's' << endl;
 311         } else {
 312                 cout << " disabled" << endl;
 313                 clog << "(no output)" << endl;
 314         }
 315
 316         return result;
 317 }