check/time_antipode.cpp

   1 /** @file time_antipode.cpp
   2  *
   3  *  This is a beautiful example that calculates the counterterm for the
   4  *  overall divergence of some special sorts of Feynman diagrams in a massless
   5  *  Yukawa theory.  For this end it computes the antipode of the corresponding
   6  *  decorated rooted tree using dimensional regularization in the parameter
   7  *  x==-(D-4)/2, which leads to a Laurent series in x.  The renormalization
   8  *  scheme used is the minimal subtraction scheme (MS).  From an efficiency
   9  *  point of view it boils down to power series expansion.  It also has quite
  10  *  an intriguing check for consistency, which is why we include it here.
  11  *
  12  *  This program is based on work by
  13  *      Isabella Bierenbaum <bierenbaum@thep.physik.uni-mainz.de> and
  14  *      Dirk Kreimer <dkreimer@bu.edu>.
  15  *  For details, please see <http://www.arXiv.org/abs/hep-th/0111192>.
  16  */
  17
  18 /*
  19  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2008 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  20  *
  21  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  22  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  23  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  24  *  (at your option) any later version.
  25  *
  26  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  27  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  28  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  29  *  GNU General Public License for more details.
  30  *
  31  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  32  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  33  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  34  */
  35
  36 #include <utility>
  37 #include <vector>
  38 #include <set>
  39 #include <map>
  40 #include <typeinfo>
  41 #include <stdexcept>
  42 #include "timer.h"
  43 #include "ginac.h"
  44 using namespace std;
  45 using namespace GiNaC;
  46
  47 // whether to run this beast or not:
  48 static const bool do_test = true;
  49
  50 // regularization parameter:
  51 static const symbol x("x");
  52
  53 typedef pair<unsigned, unsigned> ijpair;
  54 typedef pair<class node, bool> child;
  55
  56 const constant TrOne("Tr[One]", numeric(4));
  57
  58 /* Extract only the divergent part of a series and discard the rest. */
  59 static ex div_part(const ex &exarg, const symbol &x, unsigned grad)
  60 {
  61         const ex exser = exarg.series(x==0, grad);
  62         if (exser.degree(x)<0)
  63                 throw runtime_error("divergent part truncation disaster");
  64         ex exser_trunc;
  65         for (int i=exser.ldegree(x); i<0; ++i)
  66                 exser_trunc += exser.coeff(x,i)*pow(x,i);
  67         // NB: exser_trunc is by construction collected in x.
  68         return exser_trunc;
  69 }
  70
  71 /* F_ab(a, i, b, j, "x") is a common pattern in all vertex evaluators. */
  72 static ex F_ab(int a, int i, int b, int j, const symbol &x)
  73 {
  74         if ((i==0 && a<=0) || (j==0 && b<=0))
  75                 return 0;
  76         else
  77                 return (tgamma(2-a-(i+1)*x)*
  78                         tgamma(2-b-(1+j)*x)*
  79                         tgamma(a+b-2+(1+i+j)*x)/
  80                         tgamma(a+i*x)/
  81                         tgamma(b+j*x)/tgamma(4-a-b-(2+i+j)*x));
  82 }
  83
  84 /* Abstract base class (ABC) for all types of vertices. */
  85 class vertex {
  86 public:
  87         vertex(ijpair ij = ijpair(0,0)) : indices(ij) { }
  88         void increment_indices(const ijpair &ind) { indices.first += ind.first; indices.second += ind.second; }
  89         virtual ~vertex() { }
  90         virtual vertex* copy() const = 0;
  91         virtual ijpair get_increment() const { return indices; }
  92         virtual const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const = 0;
  93         bool operator==(const vertex &v) const { return (indices==v.indices); }
  94         bool operator<(const vertex &v) const { return (indices<v.indices); }
  95 protected:
  96         ijpair indices;
  97 };
  98
  99
 100 /*
 101  * Class of vertices of type Sigma.
 102  */
 103 class Sigma : public vertex {
 104 public:
 105         Sigma(ijpair ij = ijpair(0,0)) : vertex(ij) { }
 106         vertex* copy() const { return new Sigma(*this); }
 107         ijpair get_increment() const { return ijpair(indices.first+indices.second+1, 0); }
 108         const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const;
 109 private:
 110 };
 111
 112 const ex Sigma::evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const
 113 {
 114         // c.f. comments in node::evaluate()
 115         static map<Sigma,ex> catalog;
 116         static unsigned prev_grad = 0;
 117         if (grad>prev_grad) {
 118                 catalog.clear();
 119                 prev_grad = grad;
 120         }
 121         map<Sigma,ex>::iterator pos = catalog.find(*this);
 122         if (pos==catalog.end()) {
 123                 int i = indices.first;
 124                 int j = indices.second;
 125                 const ex result = ((F_ab(0,i,1,j,x)+F_ab(1,i,1,j,x)-F_ab(1,i,0,j,x))/2).series(x==0, grad).expand();
 126                 pos = catalog.insert(map<Sigma,ex>::value_type(*this,result)).first;
 127                 if (grad<prev_grad)
 128                         prev_grad = grad;
 129         }
 130         return pos->second;
 131 }
 132
 133
 134 /** Class of vertices of type Sigma_flipped, sitting in the upper fermionline of Vacuum; no consequences for Gamma. */
 135 class Sigma_flipped : public Sigma {
 136 public:
 137         Sigma_flipped(ijpair ij = ijpair(0,0)) : Sigma(ij) { }
 138         vertex* copy() const { return new Sigma_flipped(*this); }
 139         ijpair get_increment() const { return ijpair(0, indices.first+indices.second+1); }
 140         const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const { return Sigma::evaluate(x, grad); }
 141 private:
 142 };
 143
 144
 145 /*
 146  *Class of vertices of type Gamma.
 147  */
 148 class Gamma : public vertex {
 149 public:
 150         Gamma(ijpair ij = ijpair(0,0)) : vertex(ij) { }
 151         vertex* copy() const { return new Gamma(*this); }
 152         ijpair get_increment() const { return ijpair(indices.first+indices.second+1, 0); }
 153         const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const;
 154 private:
 155 };
 156
 157 const ex Gamma::evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const
 158 {
 159         // c.f. comments in node::evaluate()
 160         static map<Gamma,ex> catalog;
 161         static unsigned prev_grad = 0;
 162         if (prev_grad<grad) {
 163                 catalog.clear();
 164                 prev_grad = grad;
 165         }
 166         map<Gamma,ex>::iterator pos = catalog.find(*this);
 167         if (pos==catalog.end()) {
 168                 int i = indices.first;
 169                 int j = indices.second;
 170                 const ex result = (F_ab(1,i,1,j,x)).series(x==0,grad).expand();
 171                 pos = catalog.insert(map<Gamma,ex>::value_type(*this,result)).first;
 172                 if (grad<prev_grad)
 173                         prev_grad = grad;
 174         }
 175         return pos->second;
 176 }
 177
 178
 179 /*
 180  * Class of vertices of type Vacuum.
 181  */
 182 class Vacuum : public vertex {
 183 public:
 184         Vacuum(ijpair ij = ijpair(0,0)) : vertex(ij) { }
 185         vertex* copy() const { return new Vacuum(*this); }
 186         ijpair get_increment() const { return ijpair(0, indices.first+indices.second+1); }
 187         const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const;
 188 private:
 189 };
 190
 191 const ex Vacuum::evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const
 192 {
 193         // c.f. comments in node::evaluate()
 194         static map<Vacuum,ex> catalog;
 195         static unsigned prev_grad = 0;
 196         if (prev_grad<grad) {
 197                 catalog.clear();
 198                 prev_grad = grad;
 199         }
 200         map<Vacuum,ex>::iterator pos = catalog.find(*this);
 201         if (pos==catalog.end()) {
 202                 int i = indices.first;
 203                 int j = indices.second;
 204                 const ex result = ((-TrOne*(F_ab(0,i,1,j,x)-F_ab(1,i,1,j,x)+F_ab(1,i,0,j,x)))/2).series(x==0,grad).expand();
 205                 pos = catalog.insert(map<Vacuum,ex>::value_type(*this,result)).first;
 206                 if (grad<prev_grad)
 207                         prev_grad = grad;
 208         }
 209         return pos->second;
 210 }
 211
 212
 213 /*
 214  * Class of nodes (or trees or subtrees), including list of children.
 215  */
 216 class node {
 217 public:
 218         node(const vertex &v) { vert = v.copy(); }
 219         node(const node &n) { vert = (n.vert)->copy(); children = n.children; }
 220         const node & operator=(const node &);
 221         ~node() { delete vert; }
 222         void add_child(const node &, bool = false);
 223         const ex evaluate(const symbol &x, unsigned grad) const;
 224         unsigned total_edges() const;
 225         bool operator==(const node &) const;
 226         bool operator<(const node &) const;
 227 private:
 228         vertex *vert;
 229         multiset<child> children;
 230 };
 231
 232 const node & node::operator=(const node &n)
 233 {
 234         if (this!=&n) {
 235                 delete vert;
 236                 vert = (n.vert)->copy();
 237                 children = n.children;
 238         }
 239         return *this;
 240 }
 241
 242 void node::add_child(const node &childnode, bool cut)
 243 {
 244         children.insert(child(childnode, cut));
 245         if(!cut)
 246                 vert->increment_indices(childnode.vert->get_increment());
 247 }
 248
 249 const ex node::evaluate(const symbol &x, unsigned grad) const
 250 {
 251         static map<node,ex> catalog;    // lookup table for already evaluated subnodes
 252         static unsigned prev_grad = 0;  // grad argument that the catalog has been build for
 253         if (grad>prev_grad) {
 254                 // We haven't computed far enough last time.  Our catalog cannot cope with
 255                 // the demands for this value of grad so let's clear it.
 256                 catalog.clear();
 257                 prev_grad = grad;
 258         }
 259         ex product = 1;   // accumulator for all the children
 260         for (multiset<child>::const_iterator i=children.begin(); i!=children.end(); ++i) {
 261                 map<node,ex>::iterator pos = catalog.find(i->first);
 262                 if (pos==catalog.end()) {
 263                         pos = catalog.insert(map<node,ex>::value_type(i->first,i->first.evaluate(x,grad).series(x==0,grad).expand())).first;
 264                         if (grad<prev_grad) {
 265                                 // We have just spoiled the catalog by inserting a series computed
 266                                 // to lower grad than the others in it.  So let's make sure next time
 267                                 // we don't use one of the newly inserted ones by bumping prev_grad
 268                                 // down to the current value of grad.
 269                                 prev_grad = grad;
 270                         }
 271                 }
 272                 if (!i->second)
 273                         product *= pos->second;
 274                 else
 275                         product *= -div_part(pos->second,x,grad);
 276         }
 277         return (product * vert->evaluate(x,grad));
 278 }
 279
 280 unsigned node::total_edges() const
 281 {
 282         unsigned accu = 0;
 283         for (multiset<child>::const_iterator i=children.begin(); i!=children.end(); ++i) {
 284                 accu += i->first.total_edges();
 285                 ++accu;
 286         }
 287         return accu;
 288 }
 289
 290 bool node::operator==(const node &n) const
 291 {
 292         // Are the types of the top-level node vertices equal?
 293         if (typeid(*vert)!=typeid(*n.vert))
 294                 return false;
 295         // Are the indices of the top-level nodes equal?
 296         if (!(*vert==*n.vert))
 297                 return false;
 298         // Are the sets of children equal, one by one?
 299         return (children==n.children);
 300 }
 301
 302 bool node::operator<(const node &n) const
 303 {
 304         // Are the types of the top-level node vertices different?
 305         if (typeid(*vert)!=typeid(*n.vert))
 306                 return typeid(*vert).before(typeid(*n.vert));
 307         // Are the indices of the top-level nodes different?
 308         if (!(*vert==*n.vert))
 309                 return (vert<n.vert);
 310         // Are the sets of children different, one by one?
 311         return (children<n.children);
 312 }
 313
 314 /*
 315  * These operators let us write down trees in an intuitive way, by adding
 316  * arbitrarily complex children to a given vertex.  The eye candy that can be
 317  * produced with it makes detection of errors much simpler than with code
 318  * written using calls to node's method add_child() because it allows for
 319  * editor-assisted indentation.
 320  */
 321 const node operator+(const node &n, const child &c)
 322 {
 323         node nn(n);
 324         nn.add_child(c.first, c.second);
 325         return nn;
 326 }
 327
 328 void operator+=(node &n, const child &c)
 329 {
 330         n.add_child(c.first, c.second);
 331 }
 332
 333
 334 /*                Gamma
 335  *                  |
 336  *                Gamma
 337  */
 338 static const node tree1(unsigned cuts=0)
 339 {
 340         return (Gamma()
 341                 + child(Gamma(),
 342                         bool(cuts & 1)));
 343 }
 344
 345 /*                Gamma
 346  *               /  |  \
 347  *        Vacuum  Gamma  Vacuum
 348  *       /   |  \
 349  *  Sigma Sigma Sigma0
 350  */
 351 static const node tree2(unsigned cuts=0)
 352 {
 353         return (Gamma()
 354                 + child(Vacuum()
 355                         + child(Sigma(), bool(cuts & 1))
 356                         + child(Sigma(), bool(cuts & 2))
 357                         + child(Sigma_flipped(), bool(cuts & 4)),
 358                         bool(cuts & 8))
 359                 + child(Gamma(), bool(cuts & 16))
 360                 + child(Gamma(), bool(cuts & 32)));
 361 }
 362
 363 /*                Gamma
 364  *                  |
 365  *                Gamma
 366  *                  |
 367  *                Gamma
 368  *                /   \
 369  *           Vacuum    Gamma
 370  *           /    \       \
 371  *        Sigma  Sigma   Sigma
 372  */
 373 static const node tree3(unsigned cuts=0)
 374 {
 375         return (Gamma()
 376                 + child(Gamma()
 377                         + child(Gamma()
 378                                 + child(Gamma()
 379                                         + child(Sigma(), bool(cuts & 1)),
 380                                         bool(cuts & 2))
 381                                 + child(Vacuum()
 382                                         + child(Sigma(), bool(cuts & 4))
 383                                         + child(Sigma(), bool(cuts & 8)),
 384                                 bool(cuts & 16)),
 385                         bool(cuts & 32)),
 386                 bool(cuts & 64)));
 387 }
 388
 389 /*                Gamma
 390  *                /   \
 391  *           Sigma     Vacuum
 392  *          /   \       /   \
 393  *      Sigma Sigma  Sigma0 Sigma
 394  */
 395 static const node tree4(unsigned cuts=0)
 396 {
 397         return (Gamma()
 398                 + child(Sigma()
 399                         + child(Sigma(), bool(cuts & 1))
 400                         + child(Sigma(), bool(cuts & 2)),
 401                         bool(cuts & 4))
 402                 + child(Vacuum()
 403                         + child(Sigma_flipped(), bool(cuts & 8))
 404                         + child(Sigma(), bool(cuts & 16)),
 405                         bool(cuts & 32)));
 406 }
 407
 408 /*                Sigma
 409  *               /  |  \
 410  *         Sigma Vacuum  Vacuum
 411  *               /    \       \
 412  *            Sigma  Sigma0   Sigma
 413  */
 414 static const node tree5(unsigned cuts=0)
 415 {
 416         return (Sigma()
 417                 + child(Sigma(), bool(cuts & 1))
 418                 + child(Vacuum()
 419                         + child(Sigma(), bool(cuts & 2))
 420                         + child(Sigma_flipped(), bool(cuts & 4)),
 421                         bool(cuts & 8))
 422                 + child(Vacuum()
 423                         + child(Sigma(), bool(cuts & 16)),
 424                         bool(cuts & 32)));
 425 }
 426
 427 /*               Vacuum
 428  *               /    \
 429  *           Sigma    Sigma0
 430  *             |        |
 431  *           Sigma    Sigma
 432  *                      |
 433  *                    Vacuum
 434  */
 435 static const node tree6(unsigned cuts=0)
 436 {
 437         return (Vacuum()
 438                 + child(Sigma()
 439                         + child(Sigma(), bool(cuts & 1)),
 440                         bool(cuts & 2))
 441                 + child(Sigma_flipped()
 442                         + child(Sigma()
 443                                 + child(Vacuum(), bool(cuts & 4)),
 444                                 bool(cuts & 8)),
 445                         bool(cuts & 16)));
 446 }
 447
 448 static unsigned test_tree(const node tree_generator(unsigned))
 449 {
 450         const int edges = tree_generator(0).total_edges();
 451         const int vertices = edges+1;
 452
 453         // fill a vector of all possible 2^edges combinations of cuts...
 454         vector<node> counter;
 455         for (unsigned i=0; i<(1U<<edges); ++i)
 456                 counter.push_back(tree_generator(i));
 457
 458         // ...the sum, when evaluated and reexpanded, is the antipode...
 459         ex result = 0;
 460         for (vector<node>::iterator i=counter.begin(); i!=counter.end(); ++i)
 461                 result = (result+i->evaluate(x,vertices-1)).series(x==0,vertices-1).expand();
 462
 463         // ...and has the nice property that in each term all the Eulers cancel:
 464         if (result.has(Euler)) {
 465                 clog << "The antipode was miscalculated\nAntipode==" << result
 466                      << "\nshould not have any occurrence of Euler" << endl;
 467                 return 1;
 468         } else if (result.ldegree(x)!=-vertices || result.degree(x)!=0) {
 469                 clog << "The antipode was miscalculated\nAntipode==" << result
 470                      << "\nshould run from " << x << "^(" << -vertices << ") to "
 471                      << x << "^(0)" << "but it runs from " << x << "^("
 472                      << result.ldegree(x) << ")" << "to " << x << "^("
 473                      << result.degree(x) << ")" << endl;
 474                 return 1;
 475         }
 476         return 0;
 477 }
 478
 479 unsigned time_antipode()
 480 {
 481         unsigned result = 0;
 482         timer jaeger_le_coultre;
 483
 484         cout << "timing computation of antipodes in Yukawa theory" << flush;
 485
 486         if (do_test) {
 487                 jaeger_le_coultre.start();
 488                 result += test_tree(tree1);  cout << '.' << flush;
 489                 result += test_tree(tree2);  cout << '.' << flush;
 490                 result += test_tree(tree3);  cout << '.' << flush;
 491                 result += test_tree(tree4);  cout << '.' << flush;
 492                 result += test_tree(tree5);  cout << '.' << flush;
 493                 result += test_tree(tree6);  cout << '.' << flush;
 494
 495                 cout << jaeger_le_coultre.read() << "s (total)" << endl;
 496         } else {
 497                 cout << " disabled" << endl;
 498         }
 499         return result;
 500 }
 501
 502 extern void randomify_symbol_serials();
 503
 504 int main(int argc, char** argv)
 505 {
 506         randomify_symbol_serials();
 507         cout << setprecision(2) << showpoint;
 508         return time_antipode();
 509 }