check/time_antipode.cpp

   1 /** @file time_antipode.cpp
   2  *
   3  *  This is a beautiful example that calculates the counterterm for the
   4  *  overall divergence of some special sorts of Feynman diagrams in a massless
   5  *  Yukawa theory.  For this end it computes the antipode of the corresponding
   6  *  decorated rooted tree using dimensional regularization in the parameter
   7  *  x==-(D-4)/2, which leads to a Laurent series in x.  The renormalization
   8  *  scheme used is the minimal subtraction scheme (MS).  From an efficiency
   9  *  point of view it boils down to power series expansion.  It also has quite
  10  *  an intriguing check for consistency, which is why we include it here.
  11  *
  12  *  This program is based on work by
  13  *      Isabella Bierenbaum <bierenbaum@thep.physik.uni-mainz.de> and
  14  *      Dirk Kreimer <dkreimer@bu.edu>.
  15  *  For details, please see <http://www.arXiv.org/abs/hep-th/0111192>.
  16  */
  17
  18 /*
  19  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2009 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  20  *
  21  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  22  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  23  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  24  *  (at your option) any later version.
  25  *
  26  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  27  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  28  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  29  *  GNU General Public License for more details.
  30  *
  31  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  32  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  33  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  34  */
  35
  36 #include "ginac.h"
  37 #include "timer.h"
  38 using namespace GiNaC;
  39
  40 #include <map>
  41 #include <set>
  42 #include <stdexcept>
  43 #include <typeinfo>
  44 #include <utility>
  45 #include <vector>
  46 using namespace std;
  47
  48 // whether to run this beast or not:
  49 static const bool do_test = true;
  50
  51 // regularization parameter:
  52 static const symbol x("x");
  53
  54 typedef pair<unsigned, unsigned> ijpair;
  55 typedef pair<class node, bool> child;
  56
  57 const constant TrOne("Tr[One]", numeric(4));
  58
  59 /* Extract only the divergent part of a series and discard the rest. */
  60 static ex div_part(const ex &exarg, const symbol &x, unsigned grad)
  61 {
  62         const ex exser = exarg.series(x==0, grad);
  63         if (exser.degree(x)<0)
  64                 throw runtime_error("divergent part truncation disaster");
  65         ex exser_trunc;
  66         for (int i=exser.ldegree(x); i<0; ++i)
  67                 exser_trunc += exser.coeff(x,i)*pow(x,i);
  68         // NB: exser_trunc is by construction collected in x.
  69         return exser_trunc;
  70 }
  71
  72 /* F_ab(a, i, b, j, "x") is a common pattern in all vertex evaluators. */
  73 static ex F_ab(int a, int i, int b, int j, const symbol &x)
  74 {
  75         if ((i==0 && a<=0) || (j==0 && b<=0))
  76                 return 0;
  77         else
  78                 return (tgamma(2-a-(i+1)*x)*
  79                         tgamma(2-b-(1+j)*x)*
  80                         tgamma(a+b-2+(1+i+j)*x)/
  81                         tgamma(a+i*x)/
  82                         tgamma(b+j*x)/tgamma(4-a-b-(2+i+j)*x));
  83 }
  84
  85 /* Abstract base class (ABC) for all types of vertices. */
  86 class vertex {
  87 public:
  88         vertex(ijpair ij = ijpair(0,0)) : indices(ij) { }
  89         void increment_indices(const ijpair &ind) { indices.first += ind.first; indices.second += ind.second; }
  90         virtual ~vertex() { }
  91         virtual vertex* copy() const = 0;
  92         virtual ijpair get_increment() const { return indices; }
  93         virtual const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const = 0;
  94         bool operator==(const vertex &v) const { return (indices==v.indices); }
  95         bool operator<(const vertex &v) const { return (indices<v.indices); }
  96 protected:
  97         ijpair indices;
  98 };
  99
 100
 101 /*
 102  * Class of vertices of type Sigma.
 103  */
 104 class Sigma : public vertex {
 105 public:
 106         Sigma(ijpair ij = ijpair(0,0)) : vertex(ij) { }
 107         vertex* copy() const { return new Sigma(*this); }
 108         ijpair get_increment() const { return ijpair(indices.first+indices.second+1, 0); }
 109         const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const;
 110 private:
 111 };
 112
 113 const ex Sigma::evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const
 114 {
 115         // c.f. comments in node::evaluate()
 116         static map<Sigma,ex> catalog;
 117         static unsigned prev_grad = 0;
 118         if (grad>prev_grad) {
 119                 catalog.clear();
 120                 prev_grad = grad;
 121         }
 122         map<Sigma,ex>::iterator pos = catalog.find(*this);
 123         if (pos==catalog.end()) {
 124                 int i = indices.first;
 125                 int j = indices.second;
 126                 const ex result = ((F_ab(0,i,1,j,x)+F_ab(1,i,1,j,x)-F_ab(1,i,0,j,x))/2).series(x==0, grad).expand();
 127                 pos = catalog.insert(map<Sigma,ex>::value_type(*this,result)).first;
 128                 if (grad<prev_grad)
 129                         prev_grad = grad;
 130         }
 131         return pos->second;
 132 }
 133
 134
 135 /** Class of vertices of type Sigma_flipped, sitting in the upper fermionline of Vacuum; no consequences for Gamma. */
 136 class Sigma_flipped : public Sigma {
 137 public:
 138         Sigma_flipped(ijpair ij = ijpair(0,0)) : Sigma(ij) { }
 139         vertex* copy() const { return new Sigma_flipped(*this); }
 140         ijpair get_increment() const { return ijpair(0, indices.first+indices.second+1); }
 141         const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const { return Sigma::evaluate(x, grad); }
 142 private:
 143 };
 144
 145
 146 /*
 147  *Class of vertices of type Gamma.
 148  */
 149 class Gamma : public vertex {
 150 public:
 151         Gamma(ijpair ij = ijpair(0,0)) : vertex(ij) { }
 152         vertex* copy() const { return new Gamma(*this); }
 153         ijpair get_increment() const { return ijpair(indices.first+indices.second+1, 0); }
 154         const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const;
 155 private:
 156 };
 157
 158 const ex Gamma::evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const
 159 {
 160         // c.f. comments in node::evaluate()
 161         static map<Gamma,ex> catalog;
 162         static unsigned prev_grad = 0;
 163         if (prev_grad<grad) {
 164                 catalog.clear();
 165                 prev_grad = grad;
 166         }
 167         map<Gamma,ex>::iterator pos = catalog.find(*this);
 168         if (pos==catalog.end()) {
 169                 int i = indices.first;
 170                 int j = indices.second;
 171                 const ex result = (F_ab(1,i,1,j,x)).series(x==0,grad).expand();
 172                 pos = catalog.insert(map<Gamma,ex>::value_type(*this,result)).first;
 173                 if (grad<prev_grad)
 174                         prev_grad = grad;
 175         }
 176         return pos->second;
 177 }
 178
 179
 180 /*
 181  * Class of vertices of type Vacuum.
 182  */
 183 class Vacuum : public vertex {
 184 public:
 185         Vacuum(ijpair ij = ijpair(0,0)) : vertex(ij) { }
 186         vertex* copy() const { return new Vacuum(*this); }
 187         ijpair get_increment() const { return ijpair(0, indices.first+indices.second+1); }
 188         const ex evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const;
 189 private:
 190 };
 191
 192 const ex Vacuum::evaluate(const symbol &x, const unsigned grad) const
 193 {
 194         // c.f. comments in node::evaluate()
 195         static map<Vacuum,ex> catalog;
 196         static unsigned prev_grad = 0;
 197         if (prev_grad<grad) {
 198                 catalog.clear();
 199                 prev_grad = grad;
 200         }
 201         map<Vacuum,ex>::iterator pos = catalog.find(*this);
 202         if (pos==catalog.end()) {
 203                 int i = indices.first;
 204                 int j = indices.second;
 205                 const ex result = ((-TrOne*(F_ab(0,i,1,j,x)-F_ab(1,i,1,j,x)+F_ab(1,i,0,j,x)))/2).series(x==0,grad).expand();
 206                 pos = catalog.insert(map<Vacuum,ex>::value_type(*this,result)).first;
 207                 if (grad<prev_grad)
 208                         prev_grad = grad;
 209         }
 210         return pos->second;
 211 }
 212
 213
 214 /*
 215  * Class of nodes (or trees or subtrees), including list of children.
 216  */
 217 class node {
 218 public:
 219         node(const vertex &v) { vert = v.copy(); }
 220         node(const node &n) { vert = (n.vert)->copy(); children = n.children; }
 221         const node & operator=(const node &);
 222         ~node() { delete vert; }
 223         void add_child(const node &, bool = false);
 224         const ex evaluate(const symbol &x, unsigned grad) const;
 225         unsigned total_edges() const;
 226         bool operator==(const node &) const;
 227         bool operator<(const node &) const;
 228 private:
 229         vertex *vert;
 230         multiset<child> children;
 231 };
 232
 233 const node & node::operator=(const node &n)
 234 {
 235         if (this!=&n) {
 236                 delete vert;
 237                 vert = (n.vert)->copy();
 238                 children = n.children;
 239         }
 240         return *this;
 241 }
 242
 243 void node::add_child(const node &childnode, bool cut)
 244 {
 245         children.insert(child(childnode, cut));
 246         if(!cut)
 247                 vert->increment_indices(childnode.vert->get_increment());
 248 }
 249
 250 const ex node::evaluate(const symbol &x, unsigned grad) const
 251 {
 252         static map<node,ex> catalog;    // lookup table for already evaluated subnodes
 253         static unsigned prev_grad = 0;  // grad argument that the catalog has been build for
 254         if (grad>prev_grad) {
 255                 // We haven't computed far enough last time.  Our catalog cannot cope with
 256                 // the demands for this value of grad so let's clear it.
 257                 catalog.clear();
 258                 prev_grad = grad;
 259         }
 260         ex product = 1;   // accumulator for all the children
 261         for (multiset<child>::const_iterator i=children.begin(); i!=children.end(); ++i) {
 262                 map<node,ex>::iterator pos = catalog.find(i->first);
 263                 if (pos==catalog.end()) {
 264                         pos = catalog.insert(map<node,ex>::value_type(i->first,i->first.evaluate(x,grad).series(x==0,grad).expand())).first;
 265                         if (grad<prev_grad) {
 266                                 // We have just spoiled the catalog by inserting a series computed
 267                                 // to lower grad than the others in it.  So let's make sure next time
 268                                 // we don't use one of the newly inserted ones by bumping prev_grad
 269                                 // down to the current value of grad.
 270                                 prev_grad = grad;
 271                         }
 272                 }
 273                 if (!i->second)
 274                         product *= pos->second;
 275                 else
 276                         product *= -div_part(pos->second,x,grad);
 277         }
 278         return (product * vert->evaluate(x,grad));
 279 }
 280
 281 unsigned node::total_edges() const
 282 {
 283         unsigned accu = 0;
 284         for (multiset<child>::const_iterator i=children.begin(); i!=children.end(); ++i) {
 285                 accu += i->first.total_edges();
 286                 ++accu;
 287         }
 288         return accu;
 289 }
 290
 291 bool node::operator==(const node &n) const
 292 {
 293         // Are the types of the top-level node vertices equal?
 294         if (typeid(*vert)!=typeid(*n.vert))
 295                 return false;
 296         // Are the indices of the top-level nodes equal?
 297         if (!(*vert==*n.vert))
 298                 return false;
 299         // Are the sets of children equal, one by one?
 300         return (children==n.children);
 301 }
 302
 303 bool node::operator<(const node &n) const
 304 {
 305         // Are the types of the top-level node vertices different?
 306         if (typeid(*vert)!=typeid(*n.vert))
 307                 return typeid(*vert).before(typeid(*n.vert));
 308         // Are the indices of the top-level nodes different?
 309         if (!(*vert==*n.vert))
 310                 return (vert<n.vert);
 311         // Are the sets of children different, one by one?
 312         return (children<n.children);
 313 }
 314
 315 /*
 316  * These operators let us write down trees in an intuitive way, by adding
 317  * arbitrarily complex children to a given vertex.  The eye candy that can be
 318  * produced with it makes detection of errors much simpler than with code
 319  * written using calls to node's method add_child() because it allows for
 320  * editor-assisted indentation.
 321  */
 322 const node operator+(const node &n, const child &c)
 323 {
 324         node nn(n);
 325         nn.add_child(c.first, c.second);
 326         return nn;
 327 }
 328
 329 void operator+=(node &n, const child &c)
 330 {
 331         n.add_child(c.first, c.second);
 332 }
 333
 334
 335 /*                Gamma
 336  *                  |
 337  *                Gamma
 338  */
 339 static const node tree1(unsigned cuts=0)
 340 {
 341         return (Gamma()
 342                 + child(Gamma(),
 343                         bool(cuts & 1)));
 344 }
 345
 346 /*                Gamma
 347  *               /  |  \
 348  *        Vacuum  Gamma  Vacuum
 349  *       /   |  \
 350  *  Sigma Sigma Sigma0
 351  */
 352 static const node tree2(unsigned cuts=0)
 353 {
 354         return (Gamma()
 355                 + child(Vacuum()
 356                         + child(Sigma(), bool(cuts & 1))
 357                         + child(Sigma(), bool(cuts & 2))
 358                         + child(Sigma_flipped(), bool(cuts & 4)),
 359                         bool(cuts & 8))
 360                 + child(Gamma(), bool(cuts & 16))
 361                 + child(Gamma(), bool(cuts & 32)));
 362 }
 363
 364 /*                Gamma
 365  *                  |
 366  *                Gamma
 367  *                  |
 368  *                Gamma
 369  *                /   \
 370  *           Vacuum    Gamma
 371  *           /    \       \
 372  *        Sigma  Sigma   Sigma
 373  */
 374 static const node tree3(unsigned cuts=0)
 375 {
 376         return (Gamma()
 377                 + child(Gamma()
 378                         + child(Gamma()
 379                                 + child(Gamma()
 380                                         + child(Sigma(), bool(cuts & 1)),
 381                                         bool(cuts & 2))
 382                                 + child(Vacuum()
 383                                         + child(Sigma(), bool(cuts & 4))
 384                                         + child(Sigma(), bool(cuts & 8)),
 385                                 bool(cuts & 16)),
 386                         bool(cuts & 32)),
 387                 bool(cuts & 64)));
 388 }
 389
 390 /*                Gamma
 391  *                /   \
 392  *           Sigma     Vacuum
 393  *          /   \       /   \
 394  *      Sigma Sigma  Sigma0 Sigma
 395  */
 396 static const node tree4(unsigned cuts=0)
 397 {
 398         return (Gamma()
 399                 + child(Sigma()
 400                         + child(Sigma(), bool(cuts & 1))
 401                         + child(Sigma(), bool(cuts & 2)),
 402                         bool(cuts & 4))
 403                 + child(Vacuum()
 404                         + child(Sigma_flipped(), bool(cuts & 8))
 405                         + child(Sigma(), bool(cuts & 16)),
 406                         bool(cuts & 32)));
 407 }
 408
 409 /*                Sigma
 410  *               /  |  \
 411  *         Sigma Vacuum  Vacuum
 412  *               /    \       \
 413  *            Sigma  Sigma0   Sigma
 414  */
 415 static const node tree5(unsigned cuts=0)
 416 {
 417         return (Sigma()
 418                 + child(Sigma(), bool(cuts & 1))
 419                 + child(Vacuum()
 420                         + child(Sigma(), bool(cuts & 2))
 421                         + child(Sigma_flipped(), bool(cuts & 4)),
 422                         bool(cuts & 8))
 423                 + child(Vacuum()
 424                         + child(Sigma(), bool(cuts & 16)),
 425                         bool(cuts & 32)));
 426 }
 427
 428 /*               Vacuum
 429  *               /    \
 430  *           Sigma    Sigma0
 431  *             |        |
 432  *           Sigma    Sigma
 433  *                      |
 434  *                    Vacuum
 435  */
 436 static const node tree6(unsigned cuts=0)
 437 {
 438         return (Vacuum()
 439                 + child(Sigma()
 440                         + child(Sigma(), bool(cuts & 1)),
 441                         bool(cuts & 2))
 442                 + child(Sigma_flipped()
 443                         + child(Sigma()
 444                                 + child(Vacuum(), bool(cuts & 4)),
 445                                 bool(cuts & 8)),
 446                         bool(cuts & 16)));
 447 }
 448
 449 static unsigned test_tree(const node tree_generator(unsigned))
 450 {
 451         const int edges = tree_generator(0).total_edges();
 452         const int vertices = edges+1;
 453
 454         // fill a vector of all possible 2^edges combinations of cuts...
 455         vector<node> counter;
 456         for (unsigned i=0; i<(1U<<edges); ++i)
 457                 counter.push_back(tree_generator(i));
 458
 459         // ...the sum, when evaluated and reexpanded, is the antipode...
 460         ex result = 0;
 461         for (vector<node>::iterator i=counter.begin(); i!=counter.end(); ++i)
 462                 result = (result+i->evaluate(x,vertices-1)).series(x==0,vertices-1).expand();
 463
 464         // ...and has the nice property that in each term all the Eulers cancel:
 465         if (result.has(Euler)) {
 466                 clog << "The antipode was miscalculated\nAntipode==" << result
 467                      << "\nshould not have any occurrence of Euler" << endl;
 468                 return 1;
 469         } else if (result.ldegree(x)!=-vertices || result.degree(x)!=0) {
 470                 clog << "The antipode was miscalculated\nAntipode==" << result
 471                      << "\nshould run from " << x << "^(" << -vertices << ") to "
 472                      << x << "^(0)" << "but it runs from " << x << "^("
 473                      << result.ldegree(x) << ")" << "to " << x << "^("
 474                      << result.degree(x) << ")" << endl;
 475                 return 1;
 476         }
 477         return 0;
 478 }
 479
 480 unsigned time_antipode()
 481 {
 482         unsigned result = 0;
 483         timer jaeger_le_coultre;
 484
 485         cout << "timing computation of antipodes in Yukawa theory" << flush;
 486
 487         if (do_test) {
 488                 jaeger_le_coultre.start();
 489                 result += test_tree(tree1);  cout << '.' << flush;
 490                 result += test_tree(tree2);  cout << '.' << flush;
 491                 result += test_tree(tree3);  cout << '.' << flush;
 492                 result += test_tree(tree4);  cout << '.' << flush;
 493                 result += test_tree(tree5);  cout << '.' << flush;
 494                 result += test_tree(tree6);  cout << '.' << flush;
 495
 496                 cout << jaeger_le_coultre.read() << "s (total)" << endl;
 497         } else {
 498                 cout << " disabled" << endl;
 499         }
 500         return result;
 501 }
 502
 503 extern void randomify_symbol_serials();
 504
 505 int main(int argc, char** argv)
 506 {
 507         randomify_symbol_serials();
 508         cout << setprecision(2) << showpoint;
 509         return time_antipode();
 510 }