check/series_expansion.cpp

   1 /** @file series_expansion.cpp
   2  *
   3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <ginac/ginac.h>
  24
  25 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
  26 using namespace GiNaC;
  27 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE
  28
  29 static symbol x("x");
  30
  31 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d)
  32 {
  33         ex es = e.series(x, point, 8);
  34         ex ep = static_cast<series *>(es.bp)->convert_to_poly();
  35         if ((ep - d).compare(exZERO()) != 0) {
  36                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
  37              << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
  38              << ")" << endl;
  39                 (ep-d).printtree(clog);
  40                 return 1;
  41         }
  42         return 0;
  43 }
  44
  45 // Series expansion
  46 static unsigned series1(void)
  47 {
  48         unsigned result = 0;
  49         ex e, d;
  50
  51         e = sin(x);
  52         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  53         result += check_series(e, exZERO(), d);
  54
  55         e = cos(x);
  56         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
  57         result += check_series(e, exZERO(), d);
  58
  59         e = exp(x);
  60         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  61         result += check_series(e, exZERO(), d);
  62
  63         e = pow(1 - x, -1);
  64         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
  65         result += check_series(e, exZERO(), d);
  66
  67         e = x + pow(x, -1);
  68         d = x + pow(x, -1);
  69         result += check_series(e, exZERO(), d);
  70
  71         e = x + pow(x, -1);
  72         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
  73         result += check_series(e, exONE(), d);
  74
  75         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
  76         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
  77         result += check_series(e, exZERO(), d);
  78
  79         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
  80         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
  81         result += check_series(e, exZERO(), d);
  82
  83         e = pow(sin(x), -2);
  84         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
  85         result += check_series(e, exZERO(), d);
  86
  87         e = sin(x) / cos(x);
  88         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
  89         result += check_series(e, exZERO(), d);
  90
  91         e = cos(x) / sin(x);
  92         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
  93         result += check_series(e, exZERO(), d);
  94
  95         e = pow(numeric(2), x);
  96         ex t = log(ex(2)) * x;
  97         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  98         result += check_series(e, exZERO(), d.expand());
  99
 100         e = pow(Pi, x);
 101         t = log(Pi) * x;
 102         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
 103         result += check_series(e, exZERO(), d.expand());
 104
 105         return result;
 106 }
 107
 108 // Series addition
 109 static unsigned series2(void)
 110 {
 111         unsigned result = 0;
 112         ex e, d;
 113
 114         e = pow(sin(x), -1).series(x, exZERO(), 8) + pow(sin(-x), -1).series(x, exZERO(), 12);
 115         d = Order(pow(x, 6));
 116         result += check_series(e, exZERO(), d);
 117
 118         return result;
 119 }
 120
 121 // Series multiplication
 122 static unsigned series3(void)
 123 {
 124         unsigned result = 0;
 125         ex e, d;
 126
 127         e = sin(x).series(x, exZERO(), 8) * pow(sin(x), -1).series(x, exZERO(), 12);
 128         d = 1 + Order(pow(x, 7));
 129         result += check_series(e, exZERO(), d);
 130
 131         return result;
 132 }
 133
 134 unsigned series_expansion(void)
 135 {
 136         unsigned result = 0;
 137
 138         cout << "checking series expansion..." << flush;
 139         clog << "---------series expansion:" << endl;
 140
 141         result += series1();
 142         result += series2();
 143         result += series3();
 144
 145         if (!result) {
 146                 cout << " passed ";
 147                 clog << "(no output)" << endl;
 148         } else {
 149                 cout << " failed ";
 150         }
 151         return result;
 152 }