check/series_expansion.cpp

   1 /** @file series_expansion.cpp
   2  *
   3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <ginac/ginac.h>
  24
  25 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
  26 using namespace GiNaC;
  27 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE
  28
  29 static symbol x("x");
  30
  31 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
  32 {
  33     ex es = e.series(x, point, order);
  34     ex ep = ex_to_pseries(es).convert_to_poly();
  35     if (!(ep - d).is_zero()) {
  36         clog << "series expansion of " << e << " at " << point
  37              << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
  38              << ")" << endl;
  39         (ep-d).printtree(clog);
  40         return 1;
  41     }
  42     return 0;
  43 }
  44
  45 // Series expansion
  46 static unsigned series1(void)
  47 {
  48     unsigned result = 0;
  49     ex e, d;
  50
  51     e = sin(x);
  52     d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  53     result += check_series(e, 0, d);
  54
  55     e = cos(x);
  56     d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
  57     result += check_series(e, 0, d);
  58
  59     e = exp(x);
  60     d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  61     result += check_series(e, 0, d);
  62
  63     e = pow(1 - x, -1);
  64     d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
  65     result += check_series(e, 0, d);
  66
  67     e = x + pow(x, -1);
  68     d = x + pow(x, -1);
  69     result += check_series(e, 0, d);
  70
  71     e = x + pow(x, -1);
  72     d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
  73     result += check_series(e, 1, d);
  74
  75     e = pow(x + pow(x, 3), -1);
  76     d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
  77     result += check_series(e, 0, d);
  78
  79     e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
  80     d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
  81     result += check_series(e, 0, d);
  82
  83     e = pow(sin(x), -2);
  84     d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
  85     result += check_series(e, 0, d);
  86
  87     e = sin(x) / cos(x);
  88     d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
  89     result += check_series(e, 0, d);
  90
  91     e = cos(x) / sin(x);
  92     d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
  93     result += check_series(e, 0, d);
  94
  95     e = pow(numeric(2), x);
  96     ex t = log(ex(2)) * x;
  97     d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  98     result += check_series(e, 0, d.expand());
  99
 100     e = pow(Pi, x);
 101     t = log(Pi) * x;
 102     d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
 103     result += check_series(e, 0, d.expand());
 104
 105     return result;
 106 }
 107
 108 // Series addition
 109 static unsigned series2(void)
 110 {
 111     unsigned result = 0;
 112     ex e, d;
 113
 114     e = pow(sin(x), -1).series(x, 0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x, 0, 12);
 115     d = Order(pow(x, 6));
 116     result += check_series(e, 0, d);
 117
 118     return result;
 119 }
 120
 121 // Series multiplication
 122 static unsigned series3(void)
 123 {
 124     unsigned result = 0;
 125     ex e, d;
 126
 127     e = sin(x).series(x, 0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x, 0, 12);
 128     d = 1 + Order(pow(x, 7));
 129     result += check_series(e, 0, d);
 130
 131     return result;
 132 }
 133
 134 // Order term handling
 135 static unsigned series4(void)
 136 {
 137     unsigned result = 0;
 138     ex e, d;
 139
 140     e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
 141     d = Order(1);
 142     result += check_series(e, 0, d, 0);
 143     d = 1 + Order(x);
 144     result += check_series(e, 0, d, 1);
 145     d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
 146     result += check_series(e, 0, d, 2);
 147     d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
 148     result += check_series(e, 0, d, 3);
 149     d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
 150     result += check_series(e, 0, d, 4);
 151     return result;
 152 }
 153
 154 // Series of special functions
 155 static unsigned series5(void)
 156 {
 157     unsigned result = 0;
 158     ex e, d;
 159
 160     // gamma(-1):
 161     e = gamma(2*x);
 162     d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
 163         pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
 164                     numeric(1,2)*EulerGamma) +
 165         pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
 166                     numeric(3,2)*EulerGamma +
 167                     numeric(1,2)*pow(EulerGamma,2) +
 168                     numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
 169         pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
 170                     numeric(7,2)*EulerGamma -
 171                     numeric(1,3)*pow(EulerGamma,3) +
 172                     numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
 173                     numeric(3,2)*pow(EulerGamma,2) -
 174                     numeric(1,6)*pow(Pi,2)*EulerGamma -
 175                     numeric(2,3)*zeta(3)) +
 176         pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(EulerGamma,3) -
 177                     numeric(15,2)*EulerGamma +
 178                     numeric(1,6)*pow(EulerGamma,4) +
 179                     numeric(7,2)*pow(EulerGamma,2) +
 180                     numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
 181                     numeric(1,2)*pow(Pi,2)*EulerGamma -
 182                     numeric(2)*zeta(3) +
 183                     numeric(1,6)*pow(EulerGamma,2)*pow(Pi,2) +
 184                     numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
 185                     numeric(4,3)*zeta(3)*EulerGamma) +
 186         Order(pow(x+1,4));
 187     result += check_series(e, -1, d, 4);
 188
 189     // tan(Pi/2)
 190     e = tan(x*Pi/2);
 191     d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) +
 192         pow(x-1,1)*Pi/6 +
 193         pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360 +
 194         pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 +
 195         pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800 +
 196         Order(pow(x-1,8));
 197     result += check_series(e,1,d,8);
 198
 199     return result;
 200 }
 201
 202 unsigned series_expansion(void)
 203 {
 204     unsigned result = 0;
 205
 206     cout << "checking series expansion..." << flush;
 207     clog << "---------series expansion:" << endl;
 208
 209     result += series1();
 210     result += series2();
 211     result += series3();
 212     result += series4();
 213     result += series5();
 214
 215     if (!result) {
 216         cout << " passed ";
 217         clog << "(no output)" << endl;
 218     } else {
 219         cout << " failed ";
 220     }
 221     return result;
 222 }