check/series_expansion.cpp

   1 /** @file series_expansion.cpp
   2  *
   3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series).
   4  *
   5  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   6  *
   7  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   8  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
   9  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  10  *  (at your option) any later version.
  11  *
  12  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  13  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  *  GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  19  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  20  */
  21
  22 #include <ginac/ginac.h>
  23
  24 static symbol x("x");
  25
  26 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d)
  27 {
  28         ex es = e.series(x, point, 8);
  29         ex ep = static_cast<series *>(es.bp)->convert_to_poly();
  30         if ((ep - d).compare(exZERO()) != 0) {
  31                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
  32              << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
  33              << ")" << endl;
  34                 (ep-d).printtree(clog);
  35                 return 1;
  36         }
  37         return 0;
  38 }
  39
  40 // Series expansion
  41 static unsigned series1(void)
  42 {
  43         unsigned result = 0;
  44         ex e, d;
  45
  46         e = sin(x);
  47         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  48         result += check_series(e, exZERO(), d);
  49
  50         e = cos(x);
  51         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
  52         result += check_series(e, exZERO(), d);
  53
  54         e = exp(x);
  55         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  56         result += check_series(e, exZERO(), d);
  57
  58         e = pow(1 - x, -1);
  59         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
  60         result += check_series(e, exZERO(), d);
  61
  62         e = x + pow(x, -1);
  63         d = x + pow(x, -1);
  64         result += check_series(e, exZERO(), d);
  65
  66         e = x + pow(x, -1);
  67         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
  68         result += check_series(e, exONE(), d);
  69
  70         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
  71         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
  72         result += check_series(e, exZERO(), d);
  73
  74         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
  75         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
  76         result += check_series(e, exZERO(), d);
  77
  78         e = pow(sin(x), -2);
  79         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
  80         result += check_series(e, exZERO(), d);
  81
  82         e = sin(x) / cos(x);
  83         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
  84         result += check_series(e, exZERO(), d);
  85
  86         e = cos(x) / sin(x);
  87         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
  88         result += check_series(e, exZERO(), d);
  89
  90         e = pow(numeric(2), x);
  91         ex t = log(ex(2)) * x;
  92         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  93         result += check_series(e, exZERO(), d.expand());
  94
  95         e = pow(Pi, x);
  96         t = log(Pi) * x;
  97         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  98         result += check_series(e, exZERO(), d.expand());
  99
 100         return result;
 101 }
 102
 103 // Series addition
 104 static unsigned series2(void)
 105 {
 106         unsigned result = 0;
 107         ex e, d;
 108
 109         e = pow(sin(x), -1).series(x, exZERO(), 8) + pow(sin(-x), -1).series(x, exZERO(), 12);
 110         d = Order(pow(x, 6));
 111         result += check_series(e, exZERO(), d);
 112
 113         return result;
 114 }
 115
 116 // Series multiplication
 117 static unsigned series3(void)
 118 {
 119         unsigned result = 0;
 120         ex e, d;
 121
 122         e = sin(x).series(x, exZERO(), 8) * pow(sin(x), -1).series(x, exZERO(), 12);
 123         d = 1 + Order(pow(x, 7));
 124         result += check_series(e, exZERO(), d);
 125
 126         return result;
 127 }
 128
 129 unsigned series_expansion(void)
 130 {
 131         unsigned result = 0;
 132
 133         cout << "checking series expansion..." << flush;
 134         clog << "---------series expansion:" << endl;
 135
 136         result += series1();
 137         result += series2();
 138         result += series3();
 139
 140         if (!result) {
 141                 cout << " passed ";
 142                 clog << "(no output)" << endl;
 143         } else {
 144                 cout << " failed ";
 145         }
 146         return result;
 147 }