check/inifcns_consist.cpp

   1 /** @file inifcns_consist.cpp
   2  *
   3  *  This test routine applies assorted tests on initially known higher level
   4  *  functions. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  22  */
  23
  24 #include <ginac/ginac.h>
  25
  26 #ifndef NO_NAMESPACE_GINAC
  27 using namespace GiNaC;
  28 #endif // ndef NO_NAMESPACE_GINAC
  29
  30 /* Some tests on the sine trigonometric function. */
  31 static unsigned inifcns_consist_sin(void)
  32 {
  33     unsigned result = 0;
  34     bool errorflag;
  35
  36     // sin(n*Pi) == 0?
  37     errorflag = false;
  38     for (int n=-10; n<=10; ++n) {
  39         if (sin(n*Pi).eval() != numeric(0) ||
  40             !sin(n*Pi).eval().info(info_flags::integer))
  41             errorflag = true;
  42     }
  43     if (errorflag) {
  44         // we don't count each of those errors
  45         clog << "sin(n*Pi) with integer n does not always return exact 0"
  46              << endl;
  47         ++result;
  48     }
  49
  50     // sin((n+1/2)*Pi) == {+|-}1?
  51     errorflag = false;
  52     for (int n=-10; n<=10; ++n) {
  53         if (!sin((n+numeric(1,2))*Pi).eval().info(info_flags::integer) ||
  54             !(sin((n+numeric(1,2))*Pi).eval() == numeric(1) ||
  55               sin((n+numeric(1,2))*Pi).eval() == numeric(-1)))
  56             errorflag = true;
  57     }
  58     if (errorflag) {
  59         clog << "sin((n+1/2)*Pi) with integer n does not always return exact {+|-}1"
  60              << endl;
  61         ++result;
  62     }
  63
  64     // compare sin((q*Pi).evalf()) with sin(q*Pi).eval().evalf() at various
  65     // points.  E.g. if sin(Pi/10) returns something symbolic this should be
  66     // equal to sqrt(5)/4-1/4.  This routine will spot programming mistakes
  67     // of this kind:
  68     errorflag = false;
  69     ex argument;
  70     numeric epsilon(double(1e-8));
  71     for (int n=-240; n<=240; ++n) {
  72         argument = n*Pi/60;
  73         if (abs(sin(evalf(argument))-evalf(sin(argument)))>epsilon) {
  74             clog << "sin(" << argument << ") returns "
  75                  << sin(argument) << endl;
  76             errorflag = true;
  77         }
  78     }
  79     if (errorflag) {
  80         ++result;
  81     }
  82
  83     return result;
  84 }
  85
  86 /* Simple tests on the cosine trigonometric function. */
  87 static unsigned inifcns_consist_cos(void)
  88 {
  89     unsigned result = 0;
  90     bool errorflag;
  91
  92     // cos((n+1/2)*Pi) == 0?
  93     errorflag = false;
  94     for (int n=-10; n<=10; ++n) {
  95         if (cos((n+numeric(1,2))*Pi).eval() != numeric(0) ||
  96             !cos((n+numeric(1,2))*Pi).eval().info(info_flags::integer))
  97             errorflag = true;
  98     }
  99     if (errorflag) {
 100         clog << "cos((n+1/2)*Pi) with integer n does not always return exact 0"
 101              << endl;
 102         ++result;
 103     }
 104
 105     // cos(n*Pi) == 0?
 106     errorflag = false;
 107     for (int n=-10; n<=10; ++n) {
 108         if (!cos(n*Pi).eval().info(info_flags::integer) ||
 109             !(cos(n*Pi).eval() == numeric(1) ||
 110               cos(n*Pi).eval() == numeric(-1)))
 111             errorflag = true;
 112     }
 113     if (errorflag) {
 114         clog << "cos(n*Pi) with integer n does not always return exact {+|-}1"
 115              << endl;
 116         ++result;
 117     }
 118
 119     // compare cos((q*Pi).evalf()) with cos(q*Pi).eval().evalf() at various
 120     // points.  E.g. if cos(Pi/12) returns something symbolic this should be
 121     // equal to 1/4*(1+1/3*sqrt(3))*sqrt(6).  This routine will spot
 122     // programming mistakes of this kind:
 123     errorflag = false;
 124     ex argument;
 125     numeric epsilon(double(1e-8));
 126     for (int n=-240; n<=240; ++n) {
 127         argument = n*Pi/60;
 128         if (abs(cos(evalf(argument))-evalf(cos(argument)))>epsilon) {
 129             clog << "cos(" << argument << ") returns "
 130                  << cos(argument) << endl;
 131             errorflag = true;
 132         }
 133     }
 134     if (errorflag) {
 135         ++result;
 136     }
 137
 138     return result;
 139 }
 140
 141 /* Simple tests on the tangent trigonometric function. */
 142 static unsigned inifcns_consist_tan(void)
 143 {
 144     unsigned result = 0;
 145     bool errorflag;
 146
 147     // compare tan((q*Pi).evalf()) with tan(q*Pi).eval().evalf() at various
 148     // points.  E.g. if tan(Pi/12) returns something symbolic this should be
 149     // equal to 2-sqrt(3).  This routine will spot programming mistakes of
 150     // this kind:
 151     errorflag = false;
 152     ex argument;
 153     numeric epsilon(double(1e-8));
 154     for (int n=-240; n<=240; ++n) {
 155         if (!(n%30) && (n%60))  // skip poles
 156             ++n;
 157         argument = n*Pi/60;
 158         if (abs(tan(evalf(argument))-evalf(tan(argument)))>epsilon) {
 159             clog << "tan(" << argument << ") returns "
 160                  << tan(argument) << endl;
 161             errorflag = true;
 162         }
 163     }
 164     if (errorflag) {
 165         ++result;
 166     }
 167
 168     return result;
 169 }
 170
 171 /* Assorted tests on other transcendental functions. */
 172 static unsigned inifcns_consist_trans(void)
 173 {
 174     unsigned result = 0;
 175     symbol x("x");
 176     ex chk;
 177
 178     chk = asin(1)-acos(0);
 179     if (!chk.is_zero()) {
 180         clog << "asin(1)-acos(0) erroneously returned " << chk
 181              << " instead of 0" << endl;
 182         ++result;
 183     }
 184
 185     // arbitrary check of type sin(f(x)):
 186     chk = pow(sin(acos(x)),2) + pow(sin(asin(x)),2)
 187         - (1+pow(x,2))*pow(sin(atan(x)),2);
 188     if (chk != 1-pow(x,2)) {
 189         clog << "sin(acos(x))^2 + sin(asin(x))^2 - (1+x^2)*sin(atan(x))^2 "
 190              << "erroneously returned " << chk << " instead of 1-x^2" << endl;
 191         ++result;
 192     }
 193
 194     // arbitrary check of type cos(f(x)):
 195     chk = pow(cos(acos(x)),2) + pow(cos(asin(x)),2)
 196         - (1+pow(x,2))*pow(cos(atan(x)),2);
 197     if (!chk.is_zero()) {
 198         clog << "cos(acos(x))^2 + cos(asin(x))^2 - (1+x^2)*cos(atan(x))^2 "
 199              << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
 200         ++result;
 201     }
 202
 203     // arbitrary check of type tan(f(x)):
 204     chk = tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x));
 205     if (chk != 1-x) {
 206         clog << "tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x)) "
 207              << "erroneously returned " << chk << " instead of -x+1" << endl;
 208         ++result;
 209     }
 210
 211     // arbitrary check of type sinh(f(x)):
 212     chk = -pow(sinh(acosh(x)),2).expand()*pow(sinh(atanh(x)),2)
 213         - pow(sinh(asinh(x)),2);
 214     if (!chk.is_zero()) {
 215         clog << "expand(-(sinh(acosh(x)))^2)*(sinh(atanh(x))^2) - sinh(asinh(x))^2 "
 216              << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
 217         ++result;
 218     }
 219
 220     // arbitrary check of type cosh(f(x)):
 221     chk = (pow(cosh(asinh(x)),2) - 2*pow(cosh(acosh(x)),2))
 222         * pow(cosh(atanh(x)),2);
 223     if (chk != 1) {
 224         clog << "(cosh(asinh(x))^2 - 2*cosh(acosh(x))^2) * cosh(atanh(x))^2 "
 225              << "erroneously returned " << chk << " instead of 1" << endl;
 226         ++result;
 227     }
 228
 229     // arbitrary check of type tanh(f(x)):
 230     chk = (pow(tanh(asinh(x)),-2) - pow(tanh(acosh(x)),2)).expand()
 231         * pow(tanh(atanh(x)),2);
 232     if (chk != 2) {
 233         clog << "expand(tanh(acosh(x))^2 - tanh(asinh(x))^(-2)) * tanh(atanh(x))^2 "
 234              << "erroneously returned " << chk << " instead of 2" << endl;
 235         ++result;
 236     }
 237
 238     return result;
 239 }
 240
 241 /* Simple tests on the Gamma function.  We stuff in arguments where the results
 242  * exists in closed form and check if it's ok. */
 243 static unsigned inifcns_consist_gamma(void)
 244 {
 245     unsigned result = 0;
 246     ex e;
 247
 248     e = gamma(ex(1));
 249     for (int i=2; i<8; ++i)
 250         e += gamma(ex(i));
 251     if (e != numeric(874)) {
 252         clog << "gamma(1)+...+gamma(7) erroneously returned "
 253              << e << " instead of 874" << endl;
 254         ++result;
 255     }
 256
 257     e = gamma(ex(1));
 258     for (int i=2; i<8; ++i)
 259         e *= gamma(ex(i));
 260     if (e != numeric(24883200)) {
 261         clog << "gamma(1)*...*gamma(7) erroneously returned "
 262              << e << " instead of 24883200" << endl;
 263         ++result;
 264     }
 265
 266     e = gamma(ex(numeric(5, 2)))*gamma(ex(numeric(9, 2)))*64;
 267     if (e != 315*Pi) {
 268         clog << "64*gamma(5/2)*gamma(9/2) erroneously returned "
 269              << e << " instead of 315*Pi" << endl;
 270         ++result;
 271     }
 272
 273     e = gamma(ex(numeric(-13, 2)));
 274     for (int i=-13; i<7; i=i+2)
 275         e += gamma(ex(numeric(i, 2)));
 276     e = (e*gamma(ex(numeric(15, 2)))*numeric(512));
 277     if (e != numeric(633935)*Pi) {
 278         clog << "512*(gamma(-13/2)+...+gamma(5/2))*gamma(15/2) erroneously returned "
 279              << e << " instead of 633935*Pi" << endl;
 280         ++result;
 281     }
 282
 283     return result;
 284 }
 285
 286 /* Simple tests on the Psi-function (aka polygamma-function).  We stuff in
 287    arguments where the result exists in closed form and check if it's ok. */
 288 static unsigned inifcns_consist_psi(void)
 289 {
 290     unsigned result = 0;
 291     symbol x;
 292     ex e, f;
 293
 294     // We check psi(1) and psi(1/2) implicitly by calculating the curious
 295     // little identity gamma(1)'/gamma(1) - gamma(1/2)'/gamma(1/2) == 2*log(2).
 296     e += (gamma(x).diff(x)/gamma(x)).subs(x==numeric(1));
 297     e -= (gamma(x).diff(x)/gamma(x)).subs(x==numeric(1,2));
 298     if (e!=2*log(2)) {
 299         clog << "gamma(1)'/gamma(1) - gamma(1/2)'/gamma(1/2) erroneously returned "
 300              << e << " instead of 2*log(2)" << endl;
 301         ++result;
 302     }
 303
 304     return result;
 305 }
 306
 307 /* Simple tests on the Riemann Zeta function.  We stuff in arguments where the
 308  * result exists in closed form and check if it's ok.  Of course, this checks
 309  * the Bernoulli numbers as a side effect. */
 310 static unsigned inifcns_consist_zeta(void)
 311 {
 312     unsigned result = 0;
 313     ex e;
 314
 315     for (int i=0; i<13; i+=2)
 316         e += zeta(i)/pow(Pi,i);
 317     if (e!=numeric(-204992279,638512875)) {
 318         clog << "zeta(0) + zeta(2) + ... + zeta(12) erroneously returned "
 319              << e << " instead of -204992279/638512875" << endl;
 320         ++result;
 321     }
 322
 323     e = 0;
 324     for (int i=-1; i>-16; i--)
 325         e += zeta(i);
 326     if (e!=numeric(487871,1633632)) {
 327         clog << "zeta(-1) + zeta(-2) + ... + zeta(-15) erroneously returned "
 328              << e << " instead of 487871/1633632" << endl;
 329         ++result;
 330     }
 331
 332     return result;
 333 }
 334
 335 unsigned inifcns_consist(void)
 336 {
 337     unsigned result = 0;
 338
 339     cout << "checking consistency of symbolic functions..." << flush;
 340     clog << "---------consistency of symbolic functions:" << endl;
 341
 342     result += inifcns_consist_sin();
 343     result += inifcns_consist_cos();
 344     result += inifcns_consist_tan();
 345     result += inifcns_consist_trans();
 346     result += inifcns_consist_gamma();
 347     result += inifcns_consist_psi();
 348     result += inifcns_consist_zeta();
 349
 350     if (!result) {
 351         cout << " passed ";
 352         clog << "(no output)" << endl;
 353     } else {
 354         cout << " failed ";
 355     }
 356
 357     return result;
 358 }