- dramatic speedup for characteristic polynomials of numerical matrices.
[ginac.git] / check / exam_pseries.cpp
1 /** @file exam_pseries.cpp
2  *
3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static symbol x("x");
26
27 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
28 {
29     ex es = e.series(x==point, order);
30     ex ep = ex_to_pseries(es).convert_to_poly();
31     if (!(ep - d).is_zero()) {
32         clog << "series expansion of " << e << " at " << point
33              << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
34              << ")" << endl;
35         (ep-d).printtree(clog);
36         return 1;
37     }
38     return 0;
39 }
40
41 // Series expansion
42 static unsigned exam_series1(void)
43 {
44     unsigned result = 0;
45     ex e, d;
46     
47     e = sin(x);
48     d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
49     result += check_series(e, 0, d);
50     
51     e = cos(x);
52     d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
53     result += check_series(e, 0, d);
54     
55     e = exp(x);
56     d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
57     result += check_series(e, 0, d);
58     
59     e = pow(1 - x, -1);
60     d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
61     result += check_series(e, 0, d);
62     
63     e = x + pow(x, -1);
64     d = x + pow(x, -1);
65     result += check_series(e, 0, d);
66     
67     e = x + pow(x, -1);
68     d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
69     result += check_series(e, 1, d);
70     
71     e = pow(x + pow(x, 3), -1);
72     d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
73     result += check_series(e, 0, d);
74     
75     e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
76     d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
77     result += check_series(e, 0, d);
78     
79     e = pow(sin(x), -2);
80     d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
81     result += check_series(e, 0, d);
82     
83     e = sin(x) / cos(x);
84     d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
85     result += check_series(e, 0, d);
86     
87     e = cos(x) / sin(x);
88     d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
89     result += check_series(e, 0, d);
90     
91     e = pow(numeric(2), x);
92     ex t = log(ex(2)) * x;
93     d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
94     result += check_series(e, 0, d.expand());
95     
96     e = pow(Pi, x);
97     t = log(Pi) * x;
98     d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
99     result += check_series(e, 0, d.expand());
100     
101     return result;
102 }
103
104 // Series addition
105 static unsigned exam_series2(void)
106 {
107     unsigned result = 0;
108     ex e, d;
109     
110     e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
111     d = Order(pow(x, 6));
112     result += check_series(e, 0, d);
113     
114     return result;
115 }
116
117 // Series multiplication
118 static unsigned exam_series3(void)
119 {
120     unsigned result = 0;
121     ex e, d;
122     
123     e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
124     d = 1 + Order(pow(x, 7));
125     result += check_series(e, 0, d);
126     
127     return result;
128 }
129
130 // Order term handling
131 static unsigned exam_series4(void)
132 {
133     unsigned result = 0;
134     ex e, d;
135
136     e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
137     d = Order(1);
138     result += check_series(e, 0, d, 0);
139     d = 1 + Order(x);
140     result += check_series(e, 0, d, 1);
141     d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
142     result += check_series(e, 0, d, 2);
143     d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
144     result += check_series(e, 0, d, 3);
145     d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
146     result += check_series(e, 0, d, 4);
147     return result;
148 }
149
150 // Series of special functions
151 static unsigned exam_series5(void)
152 {
153     unsigned result = 0;
154     ex e, d;
155     
156     // tgamma(-1):
157     e = tgamma(2*x);
158     d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
159         pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
160                     numeric(1,2)*Euler) +
161         pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
162                     numeric(3,2)*Euler +
163                     numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
164                     numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
165         pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
166                     numeric(7,2)*Euler -
167                     numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
168                     numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
169                     numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
170                     numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
171                     numeric(2,3)*zeta(3)) +
172         pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
173                     numeric(15,2)*Euler +
174                     numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
175                     numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
176                     numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
177                     numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
178                     numeric(2)*zeta(3) +
179                     numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
180                     numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
181                     numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
182         Order(pow(x+1,4));
183     result += check_series(e, -1, d, 4);
184     
185     // tan(Pi/2)
186     e = tan(x*Pi/2);
187     d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) +
188         pow(x-1,1)*Pi/6 +
189         pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360 +
190         pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 +
191         pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800 +
192         Order(pow(x-1,8));
193     result += check_series(e,1,d,8);
194     
195     return result;
196 }
197
198 unsigned exam_pseries(void)
199 {
200     unsigned result = 0;
201     
202     cout << "examining series expansion" << flush;
203     clog << "----------series expansion:" << endl;
204     
205     result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
206     result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
207     result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
208     result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
209     result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
210     
211     if (!result) {
212         cout << " passed " << endl;
213         clog << "(no output)" << endl;
214     } else {
215         cout << " failed " << endl;
216     }
217     return result;
218 }