Happy new year!
[ginac.git] / check / exam_pseries.cpp
1 /** @File exam_pseries.cpp
2  *
3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2008 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
21  */
22
23 #include <iostream>
24 #include "ginac.h"
25 using namespace std;
26 using namespace GiNaC;
27
28 static symbol x("x");
29
30 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
31 {
32         ex es = e.series(x==point, order);
33         ex ep = ex_to<pseries>(es).convert_to_poly();
34         if (!(ep - d).expand().is_zero()) {
35                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
36                      << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
37                      << ")" << endl;
38                 clog << tree << (ep-d) << dflt;
39                 return 1;
40         }
41         return 0;
42 }
43
44 // Series expansion
45 static unsigned exam_series1()
46 {
47         using GiNaC::log;
48
49         symbol a("a");
50         symbol b("b");
51         unsigned result = 0;
52         ex e, d;
53         
54         e = pow(a+b, x);
55         d = 1 + Order(pow(x, 1));
56         result += check_series(e, 0, d, 1);
57
58         e = sin(x);
59         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
60         result += check_series(e, 0, d);
61         
62         e = cos(x);
63         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
64         result += check_series(e, 0, d);
65         
66         e = exp(x);
67         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
68         result += check_series(e, 0, d);
69         
70         e = pow(1 - x, -1);
71         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
72         result += check_series(e, 0, d);
73         
74         e = x + pow(x, -1);
75         d = x + pow(x, -1);
76         result += check_series(e, 0, d);
77         
78         e = x + pow(x, -1);
79         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
80         result += check_series(e, 1, d);
81         
82         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
83         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
84         result += check_series(e, 0, d);
85         
86         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
87         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + pow(x, 6) + Order(pow(x, 8));
88         result += check_series(e, 0, d);
89         
90         e = pow(sin(x), -2);
91         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + pow(x, 6) / 675  + Order(pow(x, 8));
92         result += check_series(e, 0, d);
93         
94         e = sin(x) / cos(x);
95         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
96         result += check_series(e, 0, d);
97         
98         e = cos(x) / sin(x);
99         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 - pow(x, 7) / 4725 + Order(pow(x, 8));
100         result += check_series(e, 0, d);
101         
102         e = pow(numeric(2), x);
103         ex t = log(2) * x;
104         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
105         result += check_series(e, 0, d.expand());
106         
107         e = pow(Pi, x);
108         t = log(Pi) * x;
109         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
110         result += check_series(e, 0, d.expand());
111         
112         e = log(x);
113         d = e;
114         result += check_series(e, 0, d, 1);
115         result += check_series(e, 0, d, 2);
116         
117         e = pow(x, 8) * pow(pow(x,3)+ pow(x + pow(x,3), 2), -2);
118         d = pow(x, 4) - 2*pow(x, 5) + Order(pow(x, 6));
119         result += check_series(e, 0, d, 6);
120         
121         e = cos(x) * pow(sin(x)*(pow(x, 5) + 4 * pow(x, 2)), -3);
122         d = pow(x, -9) / 64 - 3 * pow(x, -6) / 256 - pow(x, -5) / 960 + 535 * pow(x, -3) / 96768
123             + pow(x, -2) / 1280 - pow(x, -1) / 14400 - numeric(283, 129024) - 2143 * x / 5322240
124             + Order(pow(x, 2));
125         result += check_series(e, 0, d, 2);
126         
127         e = sqrt(1+x*x) * sqrt(1+2*x*x);
128         d = 1 + Order(pow(x, 2));
129         result += check_series(e, 0, d, 2);
130
131         e = pow(x, 4) * sin(a) + pow(x, 2);
132         d = pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
133         result += check_series(e, 0, d, 3);
134
135         e = log(a*x + b*x*x*log(x));
136         d = log(a*x) + b/a*log(x)*x - pow(b/a, 2)/2*pow(log(x)*x, 2) + Order(pow(x, 3));
137         result += check_series(e, 0, d, 3);
138
139         e = pow((x+a), b);
140         d = pow(a, b) + (pow(a, b)*b/a)*x + (pow(a, b)*b*b/a/a/2 - pow(a, b)*b/a/a/2)*pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
141         result += check_series(e, 0, d, 3);
142
143         return result;
144 }
145
146 // Series addition
147 static unsigned exam_series2()
148 {
149         unsigned result = 0;
150         ex e, d;
151         
152         e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
153         d = Order(pow(x, 8));
154         result += check_series(e, 0, d);
155         
156         return result;
157 }
158
159 // Series multiplication
160 static unsigned exam_series3()
161 {
162         unsigned result = 0;
163         ex e, d;
164         
165         e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
166         d = 1 + Order(pow(x, 7));
167         result += check_series(e, 0, d);
168         
169         return result;
170 }
171
172 // Series exponentiation
173 static unsigned exam_series4()
174 {
175         unsigned result = 0;
176         ex e, d;
177         
178         e = pow((2*cos(x)).series(x==0, 5), 2).series(x==0, 5);
179         d = 4 - 4*pow(x, 2) + 4*pow(x, 4)/3 + Order(pow(x, 5));
180         result += check_series(e, 0, d);
181         
182         e = pow(tgamma(x), 2).series(x==0, 2);
183         d = pow(x,-2) - 2*Euler/x + (pow(Pi,2)/6+2*pow(Euler,2)) 
184                 + x*(-4*pow(Euler, 3)/3 -pow(Pi,2)*Euler/3 - 2*zeta(3)/3) + Order(pow(x, 2));
185         result += check_series(e, 0, d);
186         
187         return result;
188 }
189
190 // Order term handling
191 static unsigned exam_series5()
192 {
193         unsigned result = 0;
194         ex e, d;
195
196         e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
197         d = Order(1);
198         result += check_series(e, 0, d, 0);
199         d = 1 + Order(x);
200         result += check_series(e, 0, d, 1);
201         d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
202         result += check_series(e, 0, d, 2);
203         d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
204         result += check_series(e, 0, d, 3);
205         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
206         result += check_series(e, 0, d, 4);
207         return result;
208 }
209
210 // Series expansion of tgamma(-1)
211 static unsigned exam_series6()
212 {
213         ex e = tgamma(2*x);
214         ex d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
215                pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
216                            numeric(1,2)*Euler) +
217                pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
218                            numeric(3,2)*Euler +
219                            numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
220                            numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
221                pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
222                            numeric(7,2)*Euler -
223                            numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
224                            numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
225                            numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
226                            numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
227                            numeric(2,3)*zeta(3)) +
228                pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
229                            numeric(15,2)*Euler +
230                            numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
231                            numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
232                            numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
233                            numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
234                            numeric(2)*zeta(3) +
235                            numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
236                            numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
237                            numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
238                Order(pow(x+1,4));
239         return check_series(e, -1, d, 4);
240 }
241         
242 // Series expansion of tan(x==Pi/2)
243 static unsigned exam_series7()
244 {
245         ex e = tan(x*Pi/2);
246         ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
247               +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
248               +Order(pow(x-1,9));
249         return check_series(e,1,d,9);
250 }
251
252 // Series expansion of log(sin(x==0))
253 static unsigned exam_series8()
254 {
255         ex e = log(sin(x));
256         ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835 - pow(x,8)/37800 + Order(pow(x,9));
257         return check_series(e,0,d,9);
258 }
259
260 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
261 static unsigned exam_series9()
262 {
263         ex e = Li2(sin(x));
264         ex d = x + pow(x,2)/4 - pow(x,3)/18 - pow(x,4)/48
265                - 13*pow(x,5)/1800 - pow(x,6)/360 - 23*pow(x,7)/21168
266                + Order(pow(x,8));
267         return check_series(e,0,d,8);
268 }
269
270 // Series expansion of Li2((x==2)^2), caring about branch-cut
271 static unsigned exam_series10()
272 {
273         using GiNaC::log;
274
275         ex e = Li2(pow(x,2));
276         ex d = Li2(4) + (-log(3) + I*Pi*csgn(I-I*pow(x,2))) * (x-2)
277                + (numeric(-2,3) + log(3)/4 - I*Pi/4*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,2)
278                + (numeric(11,27) - log(3)/12 + I*Pi/12*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,3)
279                + (numeric(-155,648) + log(3)/32 - I*Pi/32*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,4)
280                + Order(pow(x-2,5));
281         return check_series(e,2,d,5);
282 }
283
284 // Series expansion of logarithms around branch points
285 static unsigned exam_series11()
286 {
287         using GiNaC::log;
288
289         unsigned result = 0;
290         ex e, d;
291         symbol a("a");
292         
293         e = log(x);
294         d = log(x);
295         result += check_series(e,0,d,5);
296         
297         e = log(3/x);
298         d = log(3)-log(x);
299         result += check_series(e,0,d,5);
300         
301         e = log(3*pow(x,2));
302         d = log(3)+2*log(x);
303         result += check_series(e,0,d,5);
304         
305         // These ones must not be expanded because it would result in a branch cut
306         // running in the wrong direction. (Other systems tend to get this wrong.)
307         e = log(-x);
308         d = e;
309         result += check_series(e,0,d,5);
310         
311         e = log(I*(x-123));
312         d = e;
313         result += check_series(e,123,d,5);
314         
315         e = log(a*x);
316         d = e;  // we don't know anything about a!
317         result += check_series(e,0,d,5);
318         
319         e = log((1-x)/x);
320         d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3  + pow(x-1,4)/4 + Order(pow(x-1,5));
321         result += check_series(e,1,d,5);
322         
323         return result;
324 }
325
326 // Series expansion of other functions around branch points
327 static unsigned exam_series12()
328 {
329         using GiNaC::log;
330
331         unsigned result = 0;
332         ex e, d;
333         
334         // NB: Mma and Maple give different results, but they agree if one
335         // takes into account that by assumption |x|<1.
336         e = atan(x);
337         d = (I*log(2)/2-I*log(1+I*x)/2) + (x-I)/4 + I*pow(x-I,2)/16 + Order(pow(x-I,3));
338         result += check_series(e,I,d,3);
339         
340         // NB: here, at -I, Mathematica disagrees, but it is wrong -- they
341         // pick up a complex phase by incorrectly expanding logarithms.
342         e = atan(x);
343         d = (-I*log(2)/2+I*log(1-I*x)/2) + (x+I)/4 - I*pow(x+I,2)/16 + Order(pow(x+I,3));
344         result += check_series(e,-I,d,3);
345         
346         // This is basically the same as above, the branch point is at +/-1:
347         e = atanh(x);
348         d = (-log(2)/2+log(x+1)/2) + (x+1)/4 + pow(x+1,2)/16 + Order(pow(x+1,3));
349         result += check_series(e,-1,d,3);
350         
351         return result;
352 }
353
354 // Test of the patch of Stefan Weinzierl that prevents an infinite loop if
355 // a factor in a product is a complicated way of writing zero.
356 static unsigned exam_series13()
357 {
358         unsigned result = 0;
359
360         ex e = (new mul(pow(2,x), (1/x*(-(1+x)/(1-x)) + (1+x)/x/(1-x)))
361                )->setflag(status_flags::evaluated);
362         ex d = Order(x);
363         result += check_series(e,0,d,1);
364
365         return result;
366 }
367
368 unsigned exam_pseries()
369 {
370         unsigned result = 0;
371         
372         cout << "examining series expansion" << flush;
373         
374         result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
375         result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
376         result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
377         result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
378         result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
379         result += exam_series6();  cout << '.' << flush;
380         result += exam_series7();  cout << '.' << flush;
381         result += exam_series8();  cout << '.' << flush;
382         result += exam_series9();  cout << '.' << flush;
383         result += exam_series10();  cout << '.' << flush;
384         result += exam_series11();  cout << '.' << flush;
385         result += exam_series12();  cout << '.' << flush;
386         result += exam_series13();  cout << '.' << flush;
387         
388         return result;
389 }
390
391 int main(int argc, char** argv)
392 {
393         return exam_pseries();
394 }