prepared for 1.0.13 release
[ginac.git] / check / exam_pseries.cpp
1 /** @File exam_pseries.cpp
2  *
3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2003 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static symbol x("x");
26
27 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
28 {
29         ex es = e.series(x==point, order);
30         ex ep = ex_to<pseries>(es).convert_to_poly();
31         if (!(ep - d).is_zero()) {
32                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
33                      << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
34                      << ")" << endl;
35                 (ep-d).printtree(clog);
36                 return 1;
37         }
38         return 0;
39 }
40
41 // Series expansion
42 static unsigned exam_series1(void)
43 {
44         unsigned result = 0;
45         ex e, d;
46         
47         e = sin(x);
48         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
49         result += check_series(e, 0, d);
50         
51         e = cos(x);
52         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
53         result += check_series(e, 0, d);
54         
55         e = exp(x);
56         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
57         result += check_series(e, 0, d);
58         
59         e = pow(1 - x, -1);
60         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
61         result += check_series(e, 0, d);
62         
63         e = x + pow(x, -1);
64         d = x + pow(x, -1);
65         result += check_series(e, 0, d);
66         
67         e = x + pow(x, -1);
68         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
69         result += check_series(e, 1, d);
70         
71         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
72         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
73         result += check_series(e, 0, d);
74         
75         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
76         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
77         result += check_series(e, 0, d);
78         
79         e = pow(sin(x), -2);
80         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
81         result += check_series(e, 0, d);
82         
83         e = sin(x) / cos(x);
84         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
85         result += check_series(e, 0, d);
86         
87         e = cos(x) / sin(x);
88         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
89         result += check_series(e, 0, d);
90         
91         e = pow(numeric(2), x);
92         ex t = log(2) * x;
93         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
94         result += check_series(e, 0, d.expand());
95         
96         e = pow(Pi, x);
97         t = log(Pi) * x;
98         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
99         result += check_series(e, 0, d.expand());
100         
101         e = log(x);
102         d = e;
103         result += check_series(e, 0, d, 1);
104         result += check_series(e, 0, d, 2);
105         
106         return result;
107 }
108
109 // Series addition
110 static unsigned exam_series2(void)
111 {
112         unsigned result = 0;
113         ex e, d;
114         
115         e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
116         d = Order(pow(x, 6));
117         result += check_series(e, 0, d);
118         
119         return result;
120 }
121
122 // Series multiplication
123 static unsigned exam_series3(void)
124 {
125         unsigned result = 0;
126         ex e, d;
127         
128         e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
129         d = 1 + Order(pow(x, 7));
130         result += check_series(e, 0, d);
131         
132         return result;
133 }
134
135 // Series exponentiation
136 static unsigned exam_series4(void)
137 {
138         unsigned result = 0;
139         ex e, d;
140         
141         e = pow((2*cos(x)).series(x==0, 5), 2).series(x==0, 5);
142         d = 4 - 4*pow(x, 2) + 4*pow(x, 4)/3 + Order(pow(x, 5));
143         result += check_series(e, 0, d);
144         
145         e = pow(tgamma(x), 2).series(x==0, 3);
146         d = pow(x,-2) - 2*Euler/x + (pow(Pi,2)/6+2*pow(Euler,2)) + Order(x);
147         result += check_series(e, 0, d);
148         
149         return result;
150 }
151
152 // Order term handling
153 static unsigned exam_series5(void)
154 {
155         unsigned result = 0;
156         ex e, d;
157
158         e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
159         d = Order(1);
160         result += check_series(e, 0, d, 0);
161         d = 1 + Order(x);
162         result += check_series(e, 0, d, 1);
163         d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
164         result += check_series(e, 0, d, 2);
165         d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
166         result += check_series(e, 0, d, 3);
167         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
168         result += check_series(e, 0, d, 4);
169         return result;
170 }
171
172 // Series expansion of tgamma(-1)
173 static unsigned exam_series6(void)
174 {
175         ex e = tgamma(2*x);
176         ex d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
177                pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
178                            numeric(1,2)*Euler) +
179                pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
180                            numeric(3,2)*Euler +
181                            numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
182                            numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
183                pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
184                            numeric(7,2)*Euler -
185                            numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
186                            numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
187                            numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
188                            numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
189                            numeric(2,3)*zeta(3)) +
190                pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
191                            numeric(15,2)*Euler +
192                            numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
193                            numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
194                            numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
195                            numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
196                            numeric(2)*zeta(3) +
197                            numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
198                            numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
199                            numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
200                Order(pow(x+1,4));
201         return check_series(e, -1, d, 4);
202 }
203         
204 // Series expansion of tan(x==Pi/2)
205 static unsigned exam_series7(void)
206 {
207         ex e = tan(x*Pi/2);
208         ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
209               +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
210               +Order(pow(x-1,8));
211         return check_series(e,1,d,8);
212 }
213
214 // Series expansion of log(sin(x==0))
215 static unsigned exam_series8(void)
216 {
217         ex e = log(sin(x));
218         ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835
219               +Order(pow(x,8));
220         return check_series(e,0,d,8);
221 }
222
223 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
224 static unsigned exam_series9(void)
225 {
226         ex e = Li2(sin(x));
227         ex d = x + pow(x,2)/4 - pow(x,3)/18 - pow(x,4)/48
228                - 13*pow(x,5)/1800 - pow(x,6)/360 - 23*pow(x,7)/21168
229                + Order(pow(x,8));
230         return check_series(e,0,d,8);
231 }
232
233 // Series expansion of Li2((x==2)^2), caring about branch-cut
234 static unsigned exam_series10(void)
235 {
236         ex e = Li2(pow(x,2));
237         ex d = Li2(4) + (-log(3) + I*Pi*csgn(I-I*pow(x,2))) * (x-2)
238                + (numeric(-2,3) + log(3)/4 - I*Pi/4*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,2)
239                + (numeric(11,27) - log(3)/12 + I*Pi/12*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,3)
240                + (numeric(-155,648) + log(3)/32 - I*Pi/32*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,4)
241                + Order(pow(x-2,5));
242         return check_series(e,2,d,5);
243 }
244
245 // Series expansion of logarithms around branch points
246 static unsigned exam_series11(void)
247 {
248         unsigned result = 0;
249         ex e, d;
250         symbol a("a");
251         
252         e = log(x);
253         d = log(x);
254         result += check_series(e,0,d,5);
255         
256         e = log(3/x);
257         d = log(3)-log(x);
258         result += check_series(e,0,d,5);
259         
260         e = log(3*pow(x,2));
261         d = log(3)+2*log(x);
262         result += check_series(e,0,d,5);
263         
264         // These ones must not be expanded because it would result in a branch cut
265         // running in the wrong direction. (Other systems tend to get this wrong.)
266         e = log(-x);
267         d = e;
268         result += check_series(e,0,d,5);
269         
270         e = log(I*(x-123));
271         d = e;
272         result += check_series(e,123,d,5);
273         
274         e = log(a*x);
275         d = e;  // we don't know anything about a!
276         result += check_series(e,0,d,5);
277         
278         e = log((1-x)/x);
279         d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3 + Order(pow(x-1,4));
280         result += check_series(e,1,d,4);
281         
282         return result;
283 }
284
285 // Series expansion of other functions around branch points
286 static unsigned exam_series12(void)
287 {
288         unsigned result = 0;
289         ex e, d;
290         
291         // NB: Mma and Maple give different results, but they agree if one
292         // takes into account that by assumption |x|<1.
293         e = atan(x);
294         d = (I*log(2)/2-I*log(1+I*x)/2) + (x-I)/4 + I*pow(x-I,2)/16 + Order(pow(x-I,3));
295         result += check_series(e,I,d,3);
296         
297         // NB: here, at -I, Mathematica disagrees, but it is wrong -- they
298         // pick up a complex phase by incorrectly expanding logarithms.
299         e = atan(x);
300         d = (-I*log(2)/2+I*log(1-I*x)/2) + (x+I)/4 - I*pow(x+I,2)/16 + Order(pow(x+I,3));
301         result += check_series(e,-I,d,3);
302         
303         // This is basically the same as above, the branch point is at +/-1:
304         e = atanh(x);
305         d = (-log(2)/2+log(x+1)/2) + (x+1)/4 + pow(x+1,2)/16 + Order(pow(x+1,3));
306         result += check_series(e,-1,d,3);
307         
308         return result;
309 }
310
311
312 unsigned exam_pseries(void)
313 {
314         unsigned result = 0;
315         
316         cout << "examining series expansion" << flush;
317         clog << "----------series expansion:" << endl;
318         
319         result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
320         result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
321         result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
322         result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
323         result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
324         result += exam_series6();  cout << '.' << flush;
325         result += exam_series7();  cout << '.' << flush;
326         result += exam_series8();  cout << '.' << flush;
327         result += exam_series9();  cout << '.' << flush;
328         result += exam_series10();  cout << '.' << flush;
329         result += exam_series11();  cout << '.' << flush;
330         result += exam_series12();  cout << '.' << flush;
331         
332         if (!result) {
333                 cout << " passed " << endl;
334                 clog << "(no output)" << endl;
335         } else {
336                 cout << " failed " << endl;
337         }
338         return result;
339 }