check/exam_pseries.cpp

   1 /** @file exam_pseries.cpp
   2  *
   3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include "exams.h"
  24
  25 static symbol x("x");
  26
  27 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
  28 {
  29     ex es = e.series(x==point, order);
  30     ex ep = ex_to_pseries(es).convert_to_poly();
  31     if (!(ep - d).is_zero()) {
  32         clog << "series expansion of " << e << " at " << point
  33              << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
  34              << ")" << endl;
  35         (ep-d).printtree(clog);
  36         return 1;
  37     }
  38     return 0;
  39 }
  40
  41 // Series expansion
  42 static unsigned exam_series1(void)
  43 {
  44     unsigned result = 0;
  45     ex e, d;
  46
  47     e = sin(x);
  48     d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  49     result += check_series(e, 0, d);
  50
  51     e = cos(x);
  52     d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
  53     result += check_series(e, 0, d);
  54
  55     e = exp(x);
  56     d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  57     result += check_series(e, 0, d);
  58
  59     e = pow(1 - x, -1);
  60     d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
  61     result += check_series(e, 0, d);
  62
  63     e = x + pow(x, -1);
  64     d = x + pow(x, -1);
  65     result += check_series(e, 0, d);
  66
  67     e = x + pow(x, -1);
  68     d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
  69     result += check_series(e, 1, d);
  70
  71     e = pow(x + pow(x, 3), -1);
  72     d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
  73     result += check_series(e, 0, d);
  74
  75     e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
  76     d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
  77     result += check_series(e, 0, d);
  78
  79     e = pow(sin(x), -2);
  80     d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
  81     result += check_series(e, 0, d);
  82
  83     e = sin(x) / cos(x);
  84     d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
  85     result += check_series(e, 0, d);
  86
  87     e = cos(x) / sin(x);
  88     d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
  89     result += check_series(e, 0, d);
  90
  91     e = pow(numeric(2), x);
  92     ex t = log(2) * x;
  93     d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  94     result += check_series(e, 0, d.expand());
  95
  96     e = pow(Pi, x);
  97     t = log(Pi) * x;
  98     d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
  99     result += check_series(e, 0, d.expand());
 100
 101     return result;
 102 }
 103
 104 // Series addition
 105 static unsigned exam_series2(void)
 106 {
 107     unsigned result = 0;
 108     ex e, d;
 109
 110     e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
 111     d = Order(pow(x, 6));
 112     result += check_series(e, 0, d);
 113
 114     return result;
 115 }
 116
 117 // Series multiplication
 118 static unsigned exam_series3(void)
 119 {
 120     unsigned result = 0;
 121     ex e, d;
 122
 123     e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
 124     d = 1 + Order(pow(x, 7));
 125     result += check_series(e, 0, d);
 126
 127     return result;
 128 }
 129
 130 // Order term handling
 131 static unsigned exam_series4(void)
 132 {
 133     unsigned result = 0;
 134     ex e, d;
 135
 136     e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
 137     d = Order(1);
 138     result += check_series(e, 0, d, 0);
 139     d = 1 + Order(x);
 140     result += check_series(e, 0, d, 1);
 141     d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
 142     result += check_series(e, 0, d, 2);
 143     d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
 144     result += check_series(e, 0, d, 3);
 145     d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
 146     result += check_series(e, 0, d, 4);
 147     return result;
 148 }
 149
 150 // Series expansion of tgamma(-1)
 151 static unsigned exam_series5(void)
 152 {
 153     ex e = tgamma(2*x);
 154     ex d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
 155            pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
 156                        numeric(1,2)*Euler) +
 157            pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
 158                        numeric(3,2)*Euler +
 159                        numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
 160                        numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
 161            pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
 162                        numeric(7,2)*Euler -
 163                        numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
 164                        numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
 165                        numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
 166                        numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
 167                        numeric(2,3)*zeta(3)) +
 168            pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
 169                        numeric(15,2)*Euler +
 170                        numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
 171                        numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
 172                        numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
 173                        numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
 174                        numeric(2)*zeta(3) +
 175                        numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
 176                        numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
 177                        numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
 178            Order(pow(x+1,4));
 179     return check_series(e, -1, d, 4);
 180 }
 181
 182 // Series expansion of tan(x==Pi/2)
 183 static unsigned exam_series6(void)
 184 {
 185     ex e = tan(x*Pi/2);
 186     ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
 187           +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
 188           +Order(pow(x-1,8));
 189     return check_series(e,1,d,8);
 190 }
 191
 192 // Series expansion of log(sin(x==0))
 193 static unsigned exam_series7(void)
 194 {
 195     ex e = log(sin(x));
 196     ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835
 197           +Order(pow(x,8));
 198     return check_series(e,0,d,8);
 199 }
 200
 201 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
 202 static unsigned exam_series8(void)
 203 {
 204     ex e = Li2(sin(x));
 205     ex d = x + pow(x,2)/4 - pow(x,3)/18 - pow(x,4)/48
 206            - 13*pow(x,5)/1800 - pow(x,6)/360 - 23*pow(x,7)/21168
 207            + Order(pow(x,8));
 208     return check_series(e,0,d,8);
 209 }
 210
 211 // Series expansion of Li2((x==2)^2), caring about branch-cut
 212 static unsigned exam_series9(void)
 213 {
 214     ex e = Li2(pow(x,2));
 215     ex d = Li2(4) + (-log(3) + I*Pi*csgn(I-I*pow(x,2))) * (x-2)
 216            + (numeric(-2,3) + log(3)/4 - I*Pi/4*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,2)
 217            + (numeric(11,27) - log(3)/12 + I*Pi/12*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,3)
 218            + (numeric(-155,648) + log(3)/32 - I*Pi/32*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,4)
 219            + Order(pow(x-2,5));
 220     return check_series(e,2,d,5);
 221 }
 222
 223 unsigned exam_pseries(void)
 224 {
 225     unsigned result = 0;
 226
 227     cout << "examining series expansion" << flush;
 228     clog << "----------series expansion:" << endl;
 229
 230     result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
 231     result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
 232     result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
 233     result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
 234     result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
 235     result += exam_series6();  cout << '.' << flush;
 236     result += exam_series7();  cout << '.' << flush;
 237     result += exam_series8();  cout << '.' << flush;
 238     result += exam_series9();  cout << '.' << flush;
 239
 240     if (!result) {
 241         cout << " passed " << endl;
 242         clog << "(no output)" << endl;
 243     } else {
 244         cout << " failed " << endl;
 245     }
 246     return result;
 247 }