Modifications for improved series expansion.
[ginac.git] / check / exam_pseries.cpp
1 /** @File exam_pseries.cpp
2  *
3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2004 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static symbol x("x");
26
27 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
28 {
29         ex es = e.series(x==point, order);
30         ex ep = ex_to<pseries>(es).convert_to_poly();
31         if (!(ep - d).expand().is_zero()) {
32                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
33                      << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
34                      << ")" << endl;
35                 clog << tree << (ep-d) << dflt;
36                 return 1;
37         }
38         return 0;
39 }
40
41 // Series expansion
42 static unsigned exam_series1()
43 {
44         using GiNaC::log;
45
46         unsigned result = 0;
47         ex e, d;
48         
49         e = sin(x);
50         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
51         result += check_series(e, 0, d);
52         
53         e = cos(x);
54         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
55         result += check_series(e, 0, d);
56         
57         e = exp(x);
58         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
59         result += check_series(e, 0, d);
60         
61         e = pow(1 - x, -1);
62         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
63         result += check_series(e, 0, d);
64         
65         e = x + pow(x, -1);
66         d = x + pow(x, -1);
67         result += check_series(e, 0, d);
68         
69         e = x + pow(x, -1);
70         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
71         result += check_series(e, 1, d);
72         
73         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
74         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
75         result += check_series(e, 0, d);
76         
77         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
78         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + pow(x, 6) + Order(pow(x, 8));
79         result += check_series(e, 0, d);
80         
81         e = pow(sin(x), -2);
82         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + pow(x, 6) / 675  + Order(pow(x, 8));
83         result += check_series(e, 0, d);
84         
85         e = sin(x) / cos(x);
86         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
87         result += check_series(e, 0, d);
88         
89         e = cos(x) / sin(x);
90         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 - pow(x, 7) / 4725 + Order(pow(x, 8));
91         result += check_series(e, 0, d);
92         
93         e = pow(numeric(2), x);
94         ex t = log(2) * x;
95         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
96         result += check_series(e, 0, d.expand());
97         
98         e = pow(Pi, x);
99         t = log(Pi) * x;
100         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
101         result += check_series(e, 0, d.expand());
102         
103         e = log(x);
104         d = e;
105         result += check_series(e, 0, d, 1);
106         result += check_series(e, 0, d, 2);
107         
108         e = pow(x, 8) * pow(pow(x,3)+ pow(x + pow(x,3), 2), -2);
109         d = pow(x, 4) - 2*pow(x, 5) + Order(pow(x, 6));
110         result += check_series(e, 0, d, 6);
111         
112         e = cos(x) * pow(sin(x)*(pow(x, 5) + 4 * pow(x, 2)), -3);
113         d = pow(x, -9) / 64 - 3 * pow(x, -6) / 256 - pow(x, -5) / 960 + 535 * pow(x, -3) / 96768
114             + pow(x, -2) / 1280 - pow(x, -1) / 14400 - numeric(283, 129024) - 2143 * x / 5322240
115             + Order(pow(x, 2));
116         result += check_series(e, 0, d, 2);
117         
118         return result;
119 }
120
121 // Series addition
122 static unsigned exam_series2()
123 {
124         unsigned result = 0;
125         ex e, d;
126         
127         e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
128         d = Order(pow(x, 8));
129         result += check_series(e, 0, d);
130         
131         return result;
132 }
133
134 // Series multiplication
135 static unsigned exam_series3()
136 {
137         unsigned result = 0;
138         ex e, d;
139         
140         e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
141         d = 1 + Order(pow(x, 7));
142         result += check_series(e, 0, d);
143         
144         return result;
145 }
146
147 // Series exponentiation
148 static unsigned exam_series4()
149 {
150         unsigned result = 0;
151         ex e, d;
152         
153         e = pow((2*cos(x)).series(x==0, 5), 2).series(x==0, 5);
154         d = 4 - 4*pow(x, 2) + 4*pow(x, 4)/3 + Order(pow(x, 5));
155         result += check_series(e, 0, d);
156         
157         e = pow(tgamma(x), 2).series(x==0, 2);
158         d = pow(x,-2) - 2*Euler/x + (pow(Pi,2)/6+2*pow(Euler,2)) 
159                 + x*(-4*pow(Euler, 3)/3 -pow(Pi,2)*Euler/3 - 2*zeta(3)/3) + Order(pow(x, 2));
160         result += check_series(e, 0, d);
161         
162         return result;
163 }
164
165 // Order term handling
166 static unsigned exam_series5()
167 {
168         unsigned result = 0;
169         ex e, d;
170
171         e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
172         d = Order(1);
173         result += check_series(e, 0, d, 0);
174         d = 1 + Order(x);
175         result += check_series(e, 0, d, 1);
176         d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
177         result += check_series(e, 0, d, 2);
178         d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
179         result += check_series(e, 0, d, 3);
180         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
181         result += check_series(e, 0, d, 4);
182         return result;
183 }
184
185 // Series expansion of tgamma(-1)
186 static unsigned exam_series6()
187 {
188         ex e = tgamma(2*x);
189         ex d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
190                pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
191                            numeric(1,2)*Euler) +
192                pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
193                            numeric(3,2)*Euler +
194                            numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
195                            numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
196                pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
197                            numeric(7,2)*Euler -
198                            numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
199                            numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
200                            numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
201                            numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
202                            numeric(2,3)*zeta(3)) +
203                pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
204                            numeric(15,2)*Euler +
205                            numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
206                            numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
207                            numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
208                            numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
209                            numeric(2)*zeta(3) +
210                            numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
211                            numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
212                            numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
213                Order(pow(x+1,4));
214         return check_series(e, -1, d, 4);
215 }
216         
217 // Series expansion of tan(x==Pi/2)
218 static unsigned exam_series7()
219 {
220         ex e = tan(x*Pi/2);
221         ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
222               +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
223               +Order(pow(x-1,9));
224         return check_series(e,1,d,9);
225 }
226
227 // Series expansion of log(sin(x==0))
228 static unsigned exam_series8()
229 {
230         ex e = log(sin(x));
231         ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835 - pow(x,8)/37800 + Order(pow(x,9));
232         return check_series(e,0,d,9);
233 }
234
235 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
236 static unsigned exam_series9()
237 {
238         ex e = Li2(sin(x));
239         ex d = x + pow(x,2)/4 - pow(x,3)/18 - pow(x,4)/48
240                - 13*pow(x,5)/1800 - pow(x,6)/360 - 23*pow(x,7)/21168
241                + Order(pow(x,8));
242         return check_series(e,0,d,8);
243 }
244
245 // Series expansion of Li2((x==2)^2), caring about branch-cut
246 static unsigned exam_series10()
247 {
248         using GiNaC::log;
249
250         ex e = Li2(pow(x,2));
251         ex d = Li2(4) + (-log(3) + I*Pi*csgn(I-I*pow(x,2))) * (x-2)
252                + (numeric(-2,3) + log(3)/4 - I*Pi/4*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,2)
253                + (numeric(11,27) - log(3)/12 + I*Pi/12*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,3)
254                + (numeric(-155,648) + log(3)/32 - I*Pi/32*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,4)
255                + Order(pow(x-2,5));
256         return check_series(e,2,d,5);
257 }
258
259 // Series expansion of logarithms around branch points
260 static unsigned exam_series11()
261 {
262         using GiNaC::log;
263
264         unsigned result = 0;
265         ex e, d;
266         symbol a("a");
267         
268         e = log(x);
269         d = log(x);
270         result += check_series(e,0,d,5);
271         
272         e = log(3/x);
273         d = log(3)-log(x);
274         result += check_series(e,0,d,5);
275         
276         e = log(3*pow(x,2));
277         d = log(3)+2*log(x);
278         result += check_series(e,0,d,5);
279         
280         // These ones must not be expanded because it would result in a branch cut
281         // running in the wrong direction. (Other systems tend to get this wrong.)
282         e = log(-x);
283         d = e;
284         result += check_series(e,0,d,5);
285         
286         e = log(I*(x-123));
287         d = e;
288         result += check_series(e,123,d,5);
289         
290         e = log(a*x);
291         d = e;  // we don't know anything about a!
292         result += check_series(e,0,d,5);
293         
294         e = log((1-x)/x);
295         d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3  + pow(x-1,4)/4 + Order(pow(x-1,5));
296         result += check_series(e,1,d,5);
297         
298         return result;
299 }
300
301 // Series expansion of other functions around branch points
302 static unsigned exam_series12()
303 {
304         using GiNaC::log;
305
306         unsigned result = 0;
307         ex e, d;
308         
309         // NB: Mma and Maple give different results, but they agree if one
310         // takes into account that by assumption |x|<1.
311         e = atan(x);
312         d = (I*log(2)/2-I*log(1+I*x)/2) + (x-I)/4 + I*pow(x-I,2)/16 + Order(pow(x-I,3));
313         result += check_series(e,I,d,3);
314         
315         // NB: here, at -I, Mathematica disagrees, but it is wrong -- they
316         // pick up a complex phase by incorrectly expanding logarithms.
317         e = atan(x);
318         d = (-I*log(2)/2+I*log(1-I*x)/2) + (x+I)/4 - I*pow(x+I,2)/16 + Order(pow(x+I,3));
319         result += check_series(e,-I,d,3);
320         
321         // This is basically the same as above, the branch point is at +/-1:
322         e = atanh(x);
323         d = (-log(2)/2+log(x+1)/2) + (x+1)/4 + pow(x+1,2)/16 + Order(pow(x+1,3));
324         result += check_series(e,-1,d,3);
325         
326         return result;
327 }
328
329
330 unsigned exam_pseries()
331 {
332         unsigned result = 0;
333         
334         cout << "examining series expansion" << flush;
335         clog << "----------series expansion:" << endl;
336         
337         result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
338         result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
339         result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
340         result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
341         result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
342         result += exam_series6();  cout << '.' << flush;
343         result += exam_series7();  cout << '.' << flush;
344         result += exam_series8();  cout << '.' << flush;
345         result += exam_series9();  cout << '.' << flush;
346         result += exam_series10();  cout << '.' << flush;
347         result += exam_series11();  cout << '.' << flush;
348         result += exam_series12();  cout << '.' << flush;
349         
350         if (!result) {
351                 cout << " passed " << endl;
352                 clog << "(no output)" << endl;
353         } else {
354                 cout << " failed " << endl;
355         }
356         return result;
357 }