fixes for gcc 3.4
[ginac.git] / check / exam_pseries.cpp
1 /** @File exam_pseries.cpp
2  *
3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2003 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static symbol x("x");
26
27 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
28 {
29         ex es = e.series(x==point, order);
30         ex ep = ex_to<pseries>(es).convert_to_poly();
31         if (!(ep - d).is_zero()) {
32                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
33                      << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
34                      << ")" << endl;
35                 clog << tree << (ep-d) << dflt;
36                 return 1;
37         }
38         return 0;
39 }
40
41 // Series expansion
42 static unsigned exam_series1()
43 {
44         using GiNaC::log;
45
46         unsigned result = 0;
47         ex e, d;
48         
49         e = sin(x);
50         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
51         result += check_series(e, 0, d);
52         
53         e = cos(x);
54         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
55         result += check_series(e, 0, d);
56         
57         e = exp(x);
58         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
59         result += check_series(e, 0, d);
60         
61         e = pow(1 - x, -1);
62         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
63         result += check_series(e, 0, d);
64         
65         e = x + pow(x, -1);
66         d = x + pow(x, -1);
67         result += check_series(e, 0, d);
68         
69         e = x + pow(x, -1);
70         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
71         result += check_series(e, 1, d);
72         
73         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
74         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
75         result += check_series(e, 0, d);
76         
77         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
78         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
79         result += check_series(e, 0, d);
80         
81         e = pow(sin(x), -2);
82         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
83         result += check_series(e, 0, d);
84         
85         e = sin(x) / cos(x);
86         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
87         result += check_series(e, 0, d);
88         
89         e = cos(x) / sin(x);
90         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
91         result += check_series(e, 0, d);
92         
93         e = pow(numeric(2), x);
94         ex t = log(2) * x;
95         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
96         result += check_series(e, 0, d.expand());
97         
98         e = pow(Pi, x);
99         t = log(Pi) * x;
100         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
101         result += check_series(e, 0, d.expand());
102         
103         e = log(x);
104         d = e;
105         result += check_series(e, 0, d, 1);
106         result += check_series(e, 0, d, 2);
107         
108         return result;
109 }
110
111 // Series addition
112 static unsigned exam_series2()
113 {
114         unsigned result = 0;
115         ex e, d;
116         
117         e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
118         d = Order(pow(x, 6));
119         result += check_series(e, 0, d);
120         
121         return result;
122 }
123
124 // Series multiplication
125 static unsigned exam_series3()
126 {
127         unsigned result = 0;
128         ex e, d;
129         
130         e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
131         d = 1 + Order(pow(x, 7));
132         result += check_series(e, 0, d);
133         
134         return result;
135 }
136
137 // Series exponentiation
138 static unsigned exam_series4()
139 {
140         unsigned result = 0;
141         ex e, d;
142         
143         e = pow((2*cos(x)).series(x==0, 5), 2).series(x==0, 5);
144         d = 4 - 4*pow(x, 2) + 4*pow(x, 4)/3 + Order(pow(x, 5));
145         result += check_series(e, 0, d);
146         
147         e = pow(tgamma(x), 2).series(x==0, 3);
148         d = pow(x,-2) - 2*Euler/x + (pow(Pi,2)/6+2*pow(Euler,2)) + Order(x);
149         result += check_series(e, 0, d);
150         
151         return result;
152 }
153
154 // Order term handling
155 static unsigned exam_series5()
156 {
157         unsigned result = 0;
158         ex e, d;
159
160         e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
161         d = Order(1);
162         result += check_series(e, 0, d, 0);
163         d = 1 + Order(x);
164         result += check_series(e, 0, d, 1);
165         d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
166         result += check_series(e, 0, d, 2);
167         d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
168         result += check_series(e, 0, d, 3);
169         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
170         result += check_series(e, 0, d, 4);
171         return result;
172 }
173
174 // Series expansion of tgamma(-1)
175 static unsigned exam_series6()
176 {
177         ex e = tgamma(2*x);
178         ex d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
179                pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
180                            numeric(1,2)*Euler) +
181                pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
182                            numeric(3,2)*Euler +
183                            numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
184                            numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
185                pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
186                            numeric(7,2)*Euler -
187                            numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
188                            numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
189                            numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
190                            numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
191                            numeric(2,3)*zeta(3)) +
192                pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
193                            numeric(15,2)*Euler +
194                            numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
195                            numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
196                            numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
197                            numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
198                            numeric(2)*zeta(3) +
199                            numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
200                            numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
201                            numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
202                Order(pow(x+1,4));
203         return check_series(e, -1, d, 4);
204 }
205         
206 // Series expansion of tan(x==Pi/2)
207 static unsigned exam_series7()
208 {
209         ex e = tan(x*Pi/2);
210         ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
211               +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
212               +Order(pow(x-1,8));
213         return check_series(e,1,d,8);
214 }
215
216 // Series expansion of log(sin(x==0))
217 static unsigned exam_series8()
218 {
219         ex e = log(sin(x));
220         ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835
221               +Order(pow(x,8));
222         return check_series(e,0,d,8);
223 }
224
225 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
226 static unsigned exam_series9()
227 {
228         ex e = Li2(sin(x));
229         ex d = x + pow(x,2)/4 - pow(x,3)/18 - pow(x,4)/48
230                - 13*pow(x,5)/1800 - pow(x,6)/360 - 23*pow(x,7)/21168
231                + Order(pow(x,8));
232         return check_series(e,0,d,8);
233 }
234
235 // Series expansion of Li2((x==2)^2), caring about branch-cut
236 static unsigned exam_series10()
237 {
238         using GiNaC::log;
239
240         ex e = Li2(pow(x,2));
241         ex d = Li2(4) + (-log(3) + I*Pi*csgn(I-I*pow(x,2))) * (x-2)
242                + (numeric(-2,3) + log(3)/4 - I*Pi/4*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,2)
243                + (numeric(11,27) - log(3)/12 + I*Pi/12*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,3)
244                + (numeric(-155,648) + log(3)/32 - I*Pi/32*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,4)
245                + Order(pow(x-2,5));
246         return check_series(e,2,d,5);
247 }
248
249 // Series expansion of logarithms around branch points
250 static unsigned exam_series11()
251 {
252         using GiNaC::log;
253
254         unsigned result = 0;
255         ex e, d;
256         symbol a("a");
257         
258         e = log(x);
259         d = log(x);
260         result += check_series(e,0,d,5);
261         
262         e = log(3/x);
263         d = log(3)-log(x);
264         result += check_series(e,0,d,5);
265         
266         e = log(3*pow(x,2));
267         d = log(3)+2*log(x);
268         result += check_series(e,0,d,5);
269         
270         // These ones must not be expanded because it would result in a branch cut
271         // running in the wrong direction. (Other systems tend to get this wrong.)
272         e = log(-x);
273         d = e;
274         result += check_series(e,0,d,5);
275         
276         e = log(I*(x-123));
277         d = e;
278         result += check_series(e,123,d,5);
279         
280         e = log(a*x);
281         d = e;  // we don't know anything about a!
282         result += check_series(e,0,d,5);
283         
284         e = log((1-x)/x);
285         d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3 + Order(pow(x-1,4));
286         result += check_series(e,1,d,4);
287         
288         return result;
289 }
290
291 // Series expansion of other functions around branch points
292 static unsigned exam_series12()
293 {
294         using GiNaC::log;
295
296         unsigned result = 0;
297         ex e, d;
298         
299         // NB: Mma and Maple give different results, but they agree if one
300         // takes into account that by assumption |x|<1.
301         e = atan(x);
302         d = (I*log(2)/2-I*log(1+I*x)/2) + (x-I)/4 + I*pow(x-I,2)/16 + Order(pow(x-I,3));
303         result += check_series(e,I,d,3);
304         
305         // NB: here, at -I, Mathematica disagrees, but it is wrong -- they
306         // pick up a complex phase by incorrectly expanding logarithms.
307         e = atan(x);
308         d = (-I*log(2)/2+I*log(1-I*x)/2) + (x+I)/4 - I*pow(x+I,2)/16 + Order(pow(x+I,3));
309         result += check_series(e,-I,d,3);
310         
311         // This is basically the same as above, the branch point is at +/-1:
312         e = atanh(x);
313         d = (-log(2)/2+log(x+1)/2) + (x+1)/4 + pow(x+1,2)/16 + Order(pow(x+1,3));
314         result += check_series(e,-1,d,3);
315         
316         return result;
317 }
318
319
320 unsigned exam_pseries()
321 {
322         unsigned result = 0;
323         
324         cout << "examining series expansion" << flush;
325         clog << "----------series expansion:" << endl;
326         
327         result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
328         result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
329         result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
330         result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
331         result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
332         result += exam_series6();  cout << '.' << flush;
333         result += exam_series7();  cout << '.' << flush;
334         result += exam_series8();  cout << '.' << flush;
335         result += exam_series9();  cout << '.' << flush;
336         result += exam_series10();  cout << '.' << flush;
337         result += exam_series11();  cout << '.' << flush;
338         result += exam_series12();  cout << '.' << flush;
339         
340         if (!result) {
341                 cout << " passed " << endl;
342                 clog << "(no output)" << endl;
343         } else {
344                 cout << " failed " << endl;
345         }
346         return result;
347 }