add two checks that power::series did wrong so far.
[ginac.git] / check / exam_pseries.cpp
1 /** @File exam_pseries.cpp
2  *
3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static symbol x("x");
26
27 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
28 {
29         ex es = e.series(x==point, order);
30         ex ep = ex_to_pseries(es).convert_to_poly();
31         if (!(ep - d).is_zero()) {
32                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
33                      << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
34                      << ")" << endl;
35                 (ep-d).printtree(clog);
36                 return 1;
37         }
38         return 0;
39 }
40
41 // Series expansion
42 static unsigned exam_series1(void)
43 {
44         unsigned result = 0;
45         ex e, d;
46         
47         e = sin(x);
48         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
49         result += check_series(e, 0, d);
50         
51         e = cos(x);
52         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
53         result += check_series(e, 0, d);
54         
55         e = exp(x);
56         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
57         result += check_series(e, 0, d);
58         
59         e = pow(1 - x, -1);
60         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
61         result += check_series(e, 0, d);
62         
63         e = x + pow(x, -1);
64         d = x + pow(x, -1);
65         result += check_series(e, 0, d);
66         
67         e = x + pow(x, -1);
68         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
69         result += check_series(e, 1, d);
70         
71         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
72         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + Order(pow(x, 7));
73         result += check_series(e, 0, d);
74         
75         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
76         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + Order(pow(x, 6));
77         result += check_series(e, 0, d);
78         
79         e = pow(sin(x), -2);
80         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + Order(pow(x, 5));
81         result += check_series(e, 0, d);
82         
83         e = sin(x) / cos(x);
84         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
85         result += check_series(e, 0, d);
86         
87         e = cos(x) / sin(x);
88         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 + Order(pow(x, 6));
89         result += check_series(e, 0, d);
90         
91         e = pow(numeric(2), x);
92         ex t = log(2) * x;
93         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
94         result += check_series(e, 0, d.expand());
95         
96         e = pow(Pi, x);
97         t = log(Pi) * x;
98         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
99         result += check_series(e, 0, d.expand());
100         
101         return result;
102 }
103
104 // Series addition
105 static unsigned exam_series2(void)
106 {
107         unsigned result = 0;
108         ex e, d;
109         
110         e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
111         d = Order(pow(x, 6));
112         result += check_series(e, 0, d);
113         
114         return result;
115 }
116
117 // Series multiplication
118 static unsigned exam_series3(void)
119 {
120         unsigned result = 0;
121         ex e, d;
122         
123         e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
124         d = 1 + Order(pow(x, 7));
125         result += check_series(e, 0, d);
126         
127         return result;
128 }
129
130 // Series exponentiation
131 static unsigned exam_series4(void)
132 {
133         unsigned result = 0;
134         ex e, d;
135         
136         e = pow((2*cos(x)).series(x==0, 5), 2).series(x==0, 5);
137         d = 4 - 4*pow(x, 2) + 4*pow(x, 4)/3 + Order(pow(x, 5));
138         result += check_series(e, 0, d);
139         
140         e = pow(tgamma(x), 2).series(x==0, 3);
141         d = pow(x,-2) - 2*Euler/x + (pow(Pi,2)/6+2*pow(Euler,2)) + Order(x);
142         result += check_series(e, 0, d);
143         
144         return result;
145 }
146
147 // Order term handling
148 static unsigned exam_series5(void)
149 {
150         unsigned result = 0;
151         ex e, d;
152
153         e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
154         d = Order(1);
155         result += check_series(e, 0, d, 0);
156         d = 1 + Order(x);
157         result += check_series(e, 0, d, 1);
158         d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
159         result += check_series(e, 0, d, 2);
160         d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
161         result += check_series(e, 0, d, 3);
162         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
163         result += check_series(e, 0, d, 4);
164         return result;
165 }
166
167 // Series expansion of tgamma(-1)
168 static unsigned exam_series6(void)
169 {
170         ex e = tgamma(2*x);
171         ex d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
172                pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
173                            numeric(1,2)*Euler) +
174                pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
175                            numeric(3,2)*Euler +
176                            numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
177                            numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
178                pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
179                            numeric(7,2)*Euler -
180                            numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
181                            numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
182                            numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
183                            numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
184                            numeric(2,3)*zeta(3)) +
185                pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
186                            numeric(15,2)*Euler +
187                            numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
188                            numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
189                            numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
190                            numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
191                            numeric(2)*zeta(3) +
192                            numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
193                            numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
194                            numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
195                Order(pow(x+1,4));
196         return check_series(e, -1, d, 4);
197 }
198         
199 // Series expansion of tan(x==Pi/2)
200 static unsigned exam_series7(void)
201 {
202         ex e = tan(x*Pi/2);
203         ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
204               +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
205               +Order(pow(x-1,8));
206         return check_series(e,1,d,8);
207 }
208
209 // Series expansion of log(sin(x==0))
210 static unsigned exam_series8(void)
211 {
212         ex e = log(sin(x));
213         ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835
214               +Order(pow(x,8));
215         return check_series(e,0,d,8);
216 }
217
218 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
219 static unsigned exam_series9(void)
220 {
221         ex e = Li2(sin(x));
222         ex d = x + pow(x,2)/4 - pow(x,3)/18 - pow(x,4)/48
223                - 13*pow(x,5)/1800 - pow(x,6)/360 - 23*pow(x,7)/21168
224                + Order(pow(x,8));
225         return check_series(e,0,d,8);
226 }
227
228 // Series expansion of Li2((x==2)^2), caring about branch-cut
229 static unsigned exam_series10(void)
230 {
231         ex e = Li2(pow(x,2));
232         ex d = Li2(4) + (-log(3) + I*Pi*csgn(I-I*pow(x,2))) * (x-2)
233                + (numeric(-2,3) + log(3)/4 - I*Pi/4*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,2)
234                + (numeric(11,27) - log(3)/12 + I*Pi/12*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,3)
235                + (numeric(-155,648) + log(3)/32 - I*Pi/32*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,4)
236                + Order(pow(x-2,5));
237         return check_series(e,2,d,5);
238 }
239
240 // Series expansion of logarithms around branch points
241 static unsigned exam_series11(void)
242 {
243         unsigned result = 0;
244         ex e, d;
245         symbol a("a");
246         
247         e = log(x);
248         d = log(x);
249         result += check_series(e,0,d,5);
250         
251         e = log(3/x);
252         d = log(3)-log(x);
253         result += check_series(e,0,d,5);
254         
255         e = log(3*pow(x,2));
256         d = log(3)+2*log(x);
257         result += check_series(e,0,d,5);
258         
259         // These ones must not be expanded because it would result in a branch cut
260         // running in the wrong direction. (Other systems tend to get this wrong.)
261         e = log(-x);
262         d = e;
263         result += check_series(e,0,d,5);
264         
265         e = log(I*(x-123));
266         d = e;
267         result += check_series(e,123,d,5);
268         
269         e = log(a*x);
270         d = e;  // we don't know anything about a!
271         result += check_series(e,0,d,5);
272         
273         e = log((1-x)/x);
274         d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3 + Order(pow(x-1,4));
275         result += check_series(e,1,d,4);
276         
277         return result;
278 }
279
280 // Series expansion of other functions around branch points
281 static unsigned exam_series12(void)
282 {
283         unsigned result = 0;
284         ex e, d;
285         
286         // NB: Mma and Maple give different results, but they agree if one
287         // takes into account that by assumption |x|<1.
288         e = atan(x);
289         d = (I*log(2)/2-I*log(1+I*x)/2) + (x-I)/4 + I*pow(x-I,2)/16 + Order(pow(x-I,3));
290         result += check_series(e,I,d,3);
291         
292         // NB: here, at -I, Mathematica disagrees, but it is wrong -- they
293         // pick up a complex phase by incorrectly expanding logarithms.
294         e = atan(x);
295         d = (-I*log(2)/2+I*log(1-I*x)/2) + (x+I)/4 - I*pow(x+I,2)/16 + Order(pow(x+I,3));
296         result += check_series(e,-I,d,3);
297         
298         // This is basically the same as above, the branch point is at +/-1:
299         e = atanh(x);
300         d = (-log(2)/2+log(x+1)/2) + (x+1)/4 + pow(x+1,2)/16 + Order(pow(x+1,3));
301         result += check_series(e,-1,d,3);
302         
303         return result;
304 }
305
306
307 unsigned exam_pseries(void)
308 {
309         unsigned result = 0;
310         
311         cout << "examining series expansion" << flush;
312         clog << "----------series expansion:" << endl;
313         
314         result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
315         result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
316         result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
317         result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
318         result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
319         result += exam_series6();  cout << '.' << flush;
320         result += exam_series7();  cout << '.' << flush;
321         result += exam_series8();  cout << '.' << flush;
322         result += exam_series9();  cout << '.' << flush;
323         result += exam_series10();  cout << '.' << flush;
324         result += exam_series11();  cout << '.' << flush;
325         result += exam_series12();  cout << '.' << flush;
326         
327         if (!result) {
328                 cout << " passed " << endl;
329                 clog << "(no output)" << endl;
330         } else {
331                 cout << " failed " << endl;
332         }
333         return result;
334 }