Happy New Year!
[ginac.git] / check / exam_pseries.cpp
1 /** @File exam_pseries.cpp
2  *
3  *  Series expansion test (Laurent and Taylor series). */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2019 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
21  */
22
23 #include "ginac.h"
24 using namespace GiNaC;
25
26 #include <iostream>
27 using namespace std;
28
29 static symbol x("x");
30
31 static unsigned check_series(const ex &e, const ex &point, const ex &d, int order = 8)
32 {
33         ex es = e.series(x==point, order);
34         ex ep = ex_to<pseries>(es).convert_to_poly();
35         if (!(ep - d).expand().is_zero()) {
36                 clog << "series expansion of " << e << " at " << point
37                      << " erroneously returned " << ep << " (instead of " << d
38                      << ")" << endl;
39                 clog << tree << (ep-d) << dflt;
40                 return 1;
41         }
42         return 0;
43 }
44
45 // Series expansion
46 static unsigned exam_series1()
47 {
48         using GiNaC::log;
49
50         symbol a("a");
51         symbol b("b");
52         unsigned result = 0;
53         ex e, d;
54         
55         e = pow(a+b, x);
56         d = 1 + Order(pow(x, 1));
57         result += check_series(e, 0, d, 1);
58
59         e = sin(x);
60         d = x - pow(x, 3) / 6 + pow(x, 5) / 120 - pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
61         result += check_series(e, 0, d);
62         
63         e = cos(x);
64         d = 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720 + Order(pow(x, 8));
65         result += check_series(e, 0, d);
66         
67         e = exp(x);
68         d = 1 + x + pow(x, 2) / 2 + pow(x, 3) / 6 + pow(x, 4) / 24 + pow(x, 5) / 120 + pow(x, 6) / 720 + pow(x, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
69         result += check_series(e, 0, d);
70         
71         e = pow(1 - x, -1);
72         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3) + pow(x, 4) + pow(x, 5) + pow(x, 6) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
73         result += check_series(e, 0, d);
74         
75         e = x + pow(x, -1);
76         d = x + pow(x, -1);
77         result += check_series(e, 0, d);
78         
79         e = x + pow(x, -1);
80         d = 2 + pow(x-1, 2) - pow(x-1, 3) + pow(x-1, 4) - pow(x-1, 5) + pow(x-1, 6) - pow(x-1, 7) + Order(pow(x-1, 8));
81         result += check_series(e, 1, d);
82         
83         e = pow(x + pow(x, 3), -1);
84         d = pow(x, -1) - x + pow(x, 3) - pow(x, 5) + pow(x, 7) + Order(pow(x, 8));
85         result += check_series(e, 0, d);
86         
87         e = pow(pow(x, 2) + pow(x, 4), -1);
88         d = pow(x, -2) - 1 + pow(x, 2) - pow(x, 4) + pow(x, 6) + Order(pow(x, 8));
89         result += check_series(e, 0, d);
90         
91         e = pow(sin(x), -2);
92         d = pow(x, -2) + numeric(1,3) + pow(x, 2) / 15 + pow(x, 4) * 2/189 + pow(x, 6) / 675  + Order(pow(x, 8));
93         result += check_series(e, 0, d);
94         
95         e = sin(x) / cos(x);
96         d = x + pow(x, 3) / 3 + pow(x, 5) * 2/15 + pow(x, 7) * 17/315 + Order(pow(x, 8));
97         result += check_series(e, 0, d);
98         
99         e = cos(x) / sin(x);
100         d = pow(x, -1) - x / 3 - pow(x, 3) / 45 - pow(x, 5) * 2/945 - pow(x, 7) / 4725 + Order(pow(x, 8));
101         result += check_series(e, 0, d);
102         
103         e = pow(numeric(2), x);
104         ex t = log(2) * x;
105         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
106         result += check_series(e, 0, d.expand());
107         
108         e = pow(Pi, x);
109         t = log(Pi) * x;
110         d = 1 + t + pow(t, 2) / 2 + pow(t, 3) / 6 + pow(t, 4) / 24 + pow(t, 5) / 120 + pow(t, 6) / 720 + pow(t, 7) / 5040 + Order(pow(x, 8));
111         result += check_series(e, 0, d.expand());
112         
113         e = log(x);
114         d = e;
115         result += check_series(e, 0, d, 1);
116         result += check_series(e, 0, d, 2);
117         
118         e = pow(x, 8) * pow(pow(x,3)+ pow(x + pow(x,3), 2), -2);
119         d = pow(x, 4) - 2*pow(x, 5) + Order(pow(x, 6));
120         result += check_series(e, 0, d, 6);
121         
122         e = cos(x) * pow(sin(x)*(pow(x, 5) + 4 * pow(x, 2)), -3);
123         d = pow(x, -9) / 64 - 3 * pow(x, -6) / 256 - pow(x, -5) / 960 + 535 * pow(x, -3) / 96768
124             + pow(x, -2) / 1280 - pow(x, -1) / 14400 - numeric(283, 129024) - 2143 * x / 5322240
125             + Order(pow(x, 2));
126         result += check_series(e, 0, d, 2);
127         
128         e = sqrt(1+x*x) * sqrt(1+2*x*x);
129         d = 1 + Order(pow(x, 2));
130         result += check_series(e, 0, d, 2);
131
132         e = pow(x, 4) * sin(a) + pow(x, 2);
133         d = pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
134         result += check_series(e, 0, d, 3);
135
136         e = log(a*x + b*x*x*log(x));
137         d = log(a*x) + b/a*log(x)*x - pow(b/a, 2)/2*pow(log(x)*x, 2) + Order(pow(x, 3));
138         result += check_series(e, 0, d, 3);
139
140         e = pow((x+a), b);
141         d = pow(a, b) + (pow(a, b)*b/a)*x + (pow(a, b)*b*b/a/a/2 - pow(a, b)*b/a/a/2)*pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
142         result += check_series(e, 0, d, 3);
143
144         return result;
145 }
146
147 // Series addition
148 static unsigned exam_series2()
149 {
150         unsigned result = 0;
151         ex e, d;
152         
153         e = pow(sin(x), -1).series(x==0, 8) + pow(sin(-x), -1).series(x==0, 12);
154         d = Order(pow(x, 8));
155         result += check_series(e, 0, d);
156         
157         return result;
158 }
159
160 // Series multiplication
161 static unsigned exam_series3()
162 {
163         unsigned result = 0;
164         ex e, d;
165         
166         e = sin(x).series(x==0, 8) * pow(sin(x), -1).series(x==0, 12);
167         d = 1 + Order(pow(x, 7));
168         result += check_series(e, 0, d);
169         
170         return result;
171 }
172
173 // Series exponentiation
174 static unsigned exam_series4()
175 {
176         using GiNaC::tgamma;
177         unsigned result = 0;
178         ex e, d;
179         
180         e = pow((2*cos(x)).series(x==0, 5), 2).series(x==0, 5);
181         d = 4 - 4*pow(x, 2) + 4*pow(x, 4)/3 + Order(pow(x, 5));
182         result += check_series(e, 0, d);
183         
184         e = pow(tgamma(x), 2).series(x==0, 2);
185         d = pow(x,-2) - 2*Euler/x + (pow(Pi,2)/6+2*pow(Euler,2)) 
186                 + x*(-4*pow(Euler, 3)/3 -pow(Pi,2)*Euler/3 - 2*zeta(3)/3) + Order(pow(x, 2));
187         result += check_series(e, 0, d);
188         
189         return result;
190 }
191
192 // Order term handling
193 static unsigned exam_series5()
194 {
195         unsigned result = 0;
196         ex e, d;
197
198         e = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
199         d = Order(1);
200         result += check_series(e, 0, d, 0);
201         d = 1 + Order(x);
202         result += check_series(e, 0, d, 1);
203         d = 1 + x + Order(pow(x, 2));
204         result += check_series(e, 0, d, 2);
205         d = 1 + x + pow(x, 2) + Order(pow(x, 3));
206         result += check_series(e, 0, d, 3);
207         d = 1 + x + pow(x, 2) + pow(x, 3);
208         result += check_series(e, 0, d, 4);
209         return result;
210 }
211
212 // Series expansion of tgamma(-1)
213 static unsigned exam_series6()
214 {
215         using GiNaC::tgamma;
216         ex e = tgamma(2*x);
217         ex d = pow(x+1,-1)*numeric(1,4) +
218                pow(x+1,0)*(numeric(3,4) -
219                            numeric(1,2)*Euler) +
220                pow(x+1,1)*(numeric(7,4) -
221                            numeric(3,2)*Euler +
222                            numeric(1,2)*pow(Euler,2) +
223                            numeric(1,12)*pow(Pi,2)) +
224                pow(x+1,2)*(numeric(15,4) -
225                            numeric(7,2)*Euler -
226                            numeric(1,3)*pow(Euler,3) +
227                            numeric(1,4)*pow(Pi,2) +
228                            numeric(3,2)*pow(Euler,2) -
229                            numeric(1,6)*pow(Pi,2)*Euler -
230                            numeric(2,3)*zeta(3)) +
231                pow(x+1,3)*(numeric(31,4) - pow(Euler,3) -
232                            numeric(15,2)*Euler +
233                            numeric(1,6)*pow(Euler,4) +
234                            numeric(7,2)*pow(Euler,2) +
235                            numeric(7,12)*pow(Pi,2) -
236                            numeric(1,2)*pow(Pi,2)*Euler -
237                            numeric(2)*zeta(3) +
238                            numeric(1,6)*pow(Euler,2)*pow(Pi,2) +
239                            numeric(1,40)*pow(Pi,4) +
240                            numeric(4,3)*zeta(3)*Euler) +
241                Order(pow(x+1,4));
242         return check_series(e, -1, d, 4);
243 }
244         
245 // Series expansion of tan(x==Pi/2)
246 static unsigned exam_series7()
247 {
248         ex e = tan(x*Pi/2);
249         ex d = pow(x-1,-1)/Pi*(-2) + pow(x-1,1)*Pi/6 + pow(x-1,3)*pow(Pi,3)/360
250               +pow(x-1,5)*pow(Pi,5)/15120 + pow(x-1,7)*pow(Pi,7)/604800
251               +Order(pow(x-1,9));
252         return check_series(e,1,d,9);
253 }
254
255 // Series expansion of log(sin(x==0))
256 static unsigned exam_series8()
257 {
258         ex e = log(sin(x));
259         ex d = log(x) - pow(x,2)/6 - pow(x,4)/180 - pow(x,6)/2835 - pow(x,8)/37800 + Order(pow(x,9));
260         return check_series(e,0,d,9);
261 }
262
263 // Series expansion of Li2(sin(x==0))
264 static unsigned exam_series9()
265 {
266         ex e = Li2(sin(x));
267         ex d = x + pow(x,2)/4 - pow(x,3)/18 - pow(x,4)/48
268                - 13*pow(x,5)/1800 - pow(x,6)/360 - 23*pow(x,7)/21168
269                + Order(pow(x,8));
270         return check_series(e,0,d,8);
271 }
272
273 // Series expansion of Li2((x==2)^2), caring about branch-cut
274 static unsigned exam_series10()
275 {
276         using GiNaC::log;
277
278         ex e = Li2(pow(x,2));
279         ex d = Li2(4) + (-log(3) + I*Pi*csgn(I-I*pow(x,2))) * (x-2)
280                + (numeric(-2,3) + log(3)/4 - I*Pi/4*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,2)
281                + (numeric(11,27) - log(3)/12 + I*Pi/12*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,3)
282                + (numeric(-155,648) + log(3)/32 - I*Pi/32*csgn(I-I*pow(x,2))) * pow(x-2,4)
283                + Order(pow(x-2,5));
284         return check_series(e,2,d,5);
285 }
286
287 // Series expansion of logarithms around branch points
288 static unsigned exam_series11()
289 {
290         using GiNaC::log;
291
292         unsigned result = 0;
293         ex e, d;
294         symbol a("a");
295         
296         e = log(x);
297         d = log(x);
298         result += check_series(e,0,d,5);
299         
300         e = log(3/x);
301         d = log(3)-log(x);
302         result += check_series(e,0,d,5);
303         
304         e = log(3*pow(x,2));
305         d = log(3)+2*log(x);
306         result += check_series(e,0,d,5);
307         
308         // These ones must not be expanded because it would result in a branch cut
309         // running in the wrong direction. (Other systems tend to get this wrong.)
310         e = log(-x);
311         d = e;
312         result += check_series(e,0,d,5);
313         
314         e = log(I*(x-123));
315         d = e;
316         result += check_series(e,123,d,5);
317         
318         e = log(a*x);
319         d = e;  // we don't know anything about a!
320         result += check_series(e,0,d,5);
321         
322         e = log((1-x)/x);
323         d = log(1-x) - (x-1) + pow(x-1,2)/2 - pow(x-1,3)/3  + pow(x-1,4)/4 + Order(pow(x-1,5));
324         result += check_series(e,1,d,5);
325         
326         return result;
327 }
328
329 // Series expansion of other functions around branch points
330 static unsigned exam_series12()
331 {
332         using GiNaC::log;
333         using GiNaC::atanh;
334
335         unsigned result = 0;
336         ex e, d;
337         
338         // NB: Mma and Maple give different results, but they agree if one
339         // takes into account that by assumption |x|<1.
340         e = atan(x);
341         d = (I*log(2)/2-I*log(1+I*x)/2) + (x-I)/4 + I*pow(x-I,2)/16 + Order(pow(x-I,3));
342         result += check_series(e,I,d,3);
343         
344         // NB: here, at -I, Mathematica disagrees, but it is wrong -- they
345         // pick up a complex phase by incorrectly expanding logarithms.
346         e = atan(x);
347         d = (-I*log(2)/2+I*log(1-I*x)/2) + (x+I)/4 - I*pow(x+I,2)/16 + Order(pow(x+I,3));
348         result += check_series(e,-I,d,3);
349         
350         // This is basically the same as above, the branch point is at +/-1:
351         e = atanh(x);
352         d = (-log(2)/2+log(x+1)/2) + (x+1)/4 + pow(x+1,2)/16 + Order(pow(x+1,3));
353         result += check_series(e,-1,d,3);
354         
355         return result;
356 }
357
358 // Test of the patch of Stefan Weinzierl that prevents an infinite loop if
359 // a factor in a product is a complicated way of writing zero.
360 static unsigned exam_series13()
361 {
362         unsigned result = 0;
363
364         ex e = (new mul(pow(2,x), (1/x*(-(1+x)/(1-x)) + (1+x)/x/(1-x)))
365                )->setflag(status_flags::evaluated);
366         ex d = Order(x);
367         result += check_series(e,0,d,1);
368
369         return result;
370 }
371
372 // Test if (1+x)^(1/x) can be expanded.
373 static unsigned exam_series14()
374 {
375         unsigned result = 0;
376
377         ex e = pow(1+x, sin(x)/x);
378         ex d = 1 + x - pow(x,3)/6 + Order(pow(x,4));
379         try {
380                 result += check_series(e,0,d,4);
381         } catch (const pole_error& err) {
382                 clog << "series expansion of " << e << " at 0 raised an exception." << endl;
383                 ++result;
384         }
385
386         return result;
387 }
388
389 unsigned exam_pseries()
390 {
391         unsigned result = 0;
392         
393         cout << "examining series expansion" << flush;
394         
395         result += exam_series1();  cout << '.' << flush;
396         result += exam_series2();  cout << '.' << flush;
397         result += exam_series3();  cout << '.' << flush;
398         result += exam_series4();  cout << '.' << flush;
399         result += exam_series5();  cout << '.' << flush;
400         result += exam_series6();  cout << '.' << flush;
401         result += exam_series7();  cout << '.' << flush;
402         result += exam_series8();  cout << '.' << flush;
403         result += exam_series9();  cout << '.' << flush;
404         result += exam_series10();  cout << '.' << flush;
405         result += exam_series11();  cout << '.' << flush;
406         result += exam_series12();  cout << '.' << flush;
407         result += exam_series13();  cout << '.' << flush;
408         result += exam_series14();  cout << '.' << flush;
409         
410         return result;
411 }
412
413 int main(int argc, char** argv)
414 {
415         return exam_pseries();
416 }