check/exam_paranoia.cpp

   1 /** @file exam_paranoia.cpp
   2  *
   3  *  This set of tests checks for some of GiNaC's oopses which showed up during
   4  *  development.  Things were evaluated wrongly and so.  Such a sick behavior
   5  *  shouldn't occur any more.  But we are paranoic and we want to exclude these
   6  *  these oopses for good, so we run those stupid tests... */
   7
   8 /*
   9  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2022 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
  10  *
  11  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  12  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  13  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  14  *  (at your option) any later version.
  15  *
  16  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  17  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  19  *  GNU General Public License for more details.
  20  *
  21  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  22  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  23  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  24  */
  25
  26 #include "ginac.h"
  27 using namespace GiNaC;
  28
  29 #include <iostream>
  30 using namespace std;
  31
  32 // The very first pair of historic problems had its roots in power.cpp and was
  33 // finally resolved on April 27th 1999. (Fixing the first on April 23rd
  34 // actually introduced the second.)
  35 static unsigned exam_paranoia1()
  36 {
  37         unsigned result = 0;
  38         symbol x("x"), y("y"), z("z");
  39         ex e, f, g;
  40
  41         e = x * y * z;
  42         f = y * z;
  43         g = e / f;
  44
  45         // In the first one expand did not do any job at all:
  46         if (!g.expand().is_equal(x)) {
  47                 clog << "e = x*y*z; f = y*z; expand(e/f) erroneously returned "
  48                      << g.expand() << endl;
  49                 ++result;
  50         }
  51
  52         // This one somehow used to return 0:
  53         e = pow(x + 1, -1);
  54         if (!e.expand().is_equal(e)) {
  55                 clog << "expand(pow(x + 1, -1)) erroneously returned "
  56                      << e.expand() << endl;
  57                 ++result;
  58         }
  59
  60         return result;
  61 }
  62
  63 // And here the second oops which showed up until May 17th 1999.  It had to do
  64 // with lexicographic canonicalization and thus showed up only if the variables
  65 // had the names as given here:
  66 static unsigned exam_paranoia2()
  67 {
  68         unsigned result = 0;
  69         symbol x("x"), y("y"), z("z");
  70         ex e, f, g;
  71
  72         e = x + z*x;
  73         f = e*y;
  74         g = f - e*y;
  75
  76         // After .eval(), g should be zero:
  77         if (!g.is_zero()) {
  78                 clog << "e = (x + z*x); f = e*y; g = (f - e*y) erroneously returned g == "
  79                      << g << endl;
  80                 ++result;
  81         }
  82
  83         return result;
  84 }
  85
  86 // The third bug was introduced on May 18th 1999, discovered on May 19 and
  87 // fixed that same day.  It worked when x was substituted by 1 but not with
  88 // other numbers:
  89 static unsigned exam_paranoia3()
  90 {
  91         unsigned result = 0;
  92         symbol x("x"), y("y");
  93         ex e, f;
  94
  95         e = x*y - y;
  96         f = e.subs(x == 2);
  97
  98         if (!f.is_equal(y)) {
  99                 clog << "e = x*y - y; f = e.subs(x == 2) erroneously returned "
 100                      << f << endl;
 101                 ++result;
 102         }
 103
 104         return result;
 105 }
 106
 107 // The fourth bug was also discovered on May 19th 1999 and fixed immediately:
 108 static unsigned exam_paranoia4()
 109 {
 110         unsigned result = 0;
 111         symbol x("x");
 112         ex e, f, g;
 113
 114         e = pow(x, 2) + x + 1;
 115         f = pow(x, 2) + x + 1;
 116         g = e - f;
 117
 118         if (!g.is_zero()) {
 119                 clog << "e = pow(x,2) + x + 1; f = pow(x,2) + x + 1; g = e-f; g erroneously returned "
 120                      << g << endl;
 121                 ++result;
 122         }
 123
 124         return result;
 125 }
 126
 127 // The fifth oops was discovered on May 20th 1999 and fixed a day later:
 128 static unsigned exam_paranoia5()
 129 {
 130         unsigned result = 0;
 131         symbol x("x"), y("y");
 132
 133         ex e, f;
 134         e = pow(x*y + 1, 2);
 135         f = pow(x, 2) * pow(y, 2) + 2*x*y + 1;
 136
 137         if (!(e-f).expand().is_zero()) {
 138                 clog << "e = pow(x*y+1,2); f = pow(x,2)*pow(y,2) + 2*x*y + 1; (e-f).expand() erroneously returned "
 139                      << (e-f).expand() << endl;
 140                 ++result;
 141         }
 142
 143         return result;
 144 }
 145
 146 // This one was discovered on Jun 1st 1999 and fixed the same day:
 147 static unsigned exam_paranoia6()
 148 {
 149         unsigned result = 0;
 150         symbol x("x");
 151
 152         ex e, f;
 153         e = pow(x, -5);
 154         f = e.denom();
 155
 156         if (!f.is_equal(pow(x, 5))) {
 157                 clog << "e = pow(x, -5); f = e.denom(); f was " << f << " (should be x^5)" << endl;
 158                 ++result;
 159         }
 160         return result;
 161 }
 162
 163 // This one was introduced on June 1st 1999 by some aggressive manual
 164 // optimization. Discovered and fixed on June 2nd.
 165 static unsigned exam_paranoia7()
 166 {
 167         unsigned result = 0;
 168         symbol x("x"), y("y");
 169
 170         ex e = y + y*x + 2;
 171         ex f = expand(pow(e, 2) - (e*y*(x + 1)));
 172
 173         if (f.nops() > 3) {
 174                 clog << "e=y+y*x+2; f=expand(pow(e,2)-(e*y*(x+1))) has "
 175                      << f.nops() << " arguments instead of 3 ( f=="
 176                      << f << " )" << endl;
 177                 ++result;
 178         }
 179         return result;
 180 }
 181
 182 // This one was a result of the rewrite of mul::max_coefficient when we
 183 // introduced the overall_coefficient field in expairseq objects on Oct 1st
 184 // 1999. Fixed on Oct 4th.
 185 static unsigned exam_paranoia8()
 186 {
 187         unsigned result = 0;
 188         symbol x("x");
 189
 190         ex e = -x / (x+1);
 191         ex f;
 192
 193         try {
 194                 f = e.normal();
 195                 if (!f.is_equal(e)) {
 196                         clog << "normal(-x/(x+1)) returns " << f << " instead of -x/(x+1)\n";
 197                         ++result;
 198                 }
 199         } catch (const exception &err) {
 200                 clog << "normal(-x/(x+1) throws " << err.what() << endl;
 201                 ++result;
 202         }
 203         return result;
 204 }
 205
 206 // This one was a result of a modification to frac_cancel() & Co. to avoid
 207 // expanding the numerator and denominator when bringing them from Q[X] to
 208 // Z[X]. multiply_lcm() forgot to multiply the x-linear term with the LCM of
 209 // the coefficient's denominators (2 in this case).  Introduced on Jan 25th
 210 // 2000 and fixed on Jan 31th.
 211 static unsigned exam_paranoia9()
 212 {
 213         unsigned result = 0;
 214         symbol x("x");
 215
 216         ex e = (exp(-x)-2*x*exp(-x)+pow(x,2)/2*exp(-x))/exp(-x);
 217         ex f = e.normal();
 218
 219         if (!f.is_equal(1-2*x+pow(x,2)/2)) {
 220                 clog << "normal(" << e << ") returns " << f << " instead of 1-2*x+1/2*x^2\n";
 221                 ++result;
 222         }
 223         return result;
 224 }
 225
 226 // I have no idea when this broke.  It has been working long ago, before 0.4.0
 227 // and on Feb 13th 2000 I found out that things like 2^(3/2) throw an exception
 228 // "power::eval(): pow(0,0) is undefined" instead of simplifying to 2*2^(1/2).
 229 // It was fixed that same day.
 230 static unsigned exam_paranoia10()
 231 {
 232         unsigned result = 0;
 233
 234         ex b = numeric(2);
 235         ex e = numeric(3,2);
 236         ex r;
 237
 238         try {
 239                 r = pow(b, e);
 240                 if (!(r-2*sqrt(ex(2))).is_zero()) {
 241                         clog << "2^(3/2) erroneously returned " << r << " instead of 2*sqrt(2)" << endl;
 242                         ++result;
 243                 }
 244         } catch (const exception &err) {
 245                 clog << "2^(3/2) throws " << err.what() << endl;
 246                 ++result;
 247         }
 248         return result;
 249 }
 250
 251 // After the rewriting of basic::normal() & Co. to return {num, den} lists,
 252 // add::normal() forgot to multiply the denominator of the overall_coeff of
 253 // its expanded and normalized children with the denominator of the expanded
 254 // child (did you get this? Well, never mind...). Fixed on Feb 21th 2000.
 255 static unsigned exam_paranoia11()
 256 {
 257         unsigned result = 0;
 258         symbol x("x");
 259
 260         ex e = ((-5-2*x)-((2-5*x)/(-2+x))*(3+2*x))/(5-4*x);
 261         ex f = e.normal();
 262         ex d = normal((4+10*x+8*pow(x,2))/(x-2)/(5-4*x));
 263
 264         if (!(f - d).expand().is_zero()) {
 265                 clog << "normal(" << e << ") returns " << f << " instead of " << d << endl;
 266                 ++result;
 267         }
 268         return result;
 269 }
 270
 271 // This one returned 0 because add::normal() incorrectly assumed that if the
 272 // common denominator is 1, all the denominators would be 1 (they can in fact
 273 // be +/-1). Fixed on Aug 2nd 2000.
 274 static unsigned exam_paranoia12()
 275 {
 276         unsigned result = 0;
 277         symbol x("x");
 278
 279         ex e = 2-2*(1+x)/(-1-x);
 280         ex f = e.normal();
 281         ex d = 4;
 282
 283         if (!(f - d).expand().is_zero()) {
 284                 clog << "normal(" << e << ") returns " << f
 285                      << " instead of " << d << endl;
 286                 ++result;
 287         }
 288         return result;
 289 }
 290
 291 // This one caused a division by 0 because heur_gcd() didn't check its
 292 // input polynomials against 0. Fixed on Aug 4th 2000.
 293 static unsigned exam_paranoia13()
 294 {
 295         unsigned result = 0;
 296         symbol a("a"), b("b"), c("c");
 297
 298         ex e = (b*a-c*a)/(4-a);
 299         ex d = (c*a-b*a)/(a-4);
 300
 301         try {
 302                 ex f = e.normal();
 303                 if (!(f - d).expand().is_zero()) {
 304                         clog << "normal(" << e << ") returns " << f
 305                              << " instead of " << d << endl;
 306                         ++result;
 307                 }
 308         } catch (const exception &err) {
 309                 clog << "normal(" << e << ") throws " << err.what() << endl;
 310                 ++result;
 311         }
 312         return result;
 313 }
 314
 315 // A bug introduced on July 19, 2001. quo() and rem() would sometimes call
 316 // vector::reserve() with a negative argument. Fixed on Dec 20, 2001.
 317 static unsigned exam_paranoia14()
 318 {
 319         unsigned result = 0;
 320         symbol x("x");
 321
 322         ex q = quo(1, pow(x, 3), x);
 323         if (!q.is_zero()) {
 324                 clog << "quo(1,x^3,x) erroneously returned " << q << " instead of 0\n";
 325                 ++result;
 326         }
 327
 328         return result;
 329 }
 330
 331 // Under certain conditions, power::expand_add_2() could produce non-canonical
 332 // numeric expairs. Fixed on Oct 24, 2002.
 333 static unsigned exam_paranoia15()
 334 {
 335         unsigned result = 0;
 336
 337         ex q = (pow(pow(2, numeric(1, 2))*2+1, 2)).expand();
 338         // this used to produce "1+4*sqrt(2)+4*2" which would never evaluate
 339         // to "9+4*sqrt(2)"
 340
 341         if (!(q-9-4*pow(2, numeric(1, 2))).is_zero()) {
 342                 clog << "expand((sqrt(2)*2+1)^2) erroneously returned " << q << " instead of 9-4*sqrt(2)\n";
 343                 ++result;
 344         }
 345
 346         return result;
 347 }
 348
 349 // Expanding products containing powers of sums could return results that
 350 // were not fully expanded. Fixed on Dec 10, 2003.
 351 static unsigned exam_paranoia16()
 352 {
 353         unsigned result = 0;
 354         symbol a("a"), b("b"), c("c"), d("d"), e("e");
 355         ex e1, e2, e3;
 356
 357         e1 = pow(1+a*sqrt(b+c), 2);
 358         e2 = e1.expand();
 359
 360         if (e2.has(pow(a, 2)*(b+c))) {
 361                 clog << "expand(" << e1 << ") didn't fully expand\n";
 362                 ++result;
 363         }
 364
 365         e1 = (d*sqrt(a+b)+a*sqrt(c+d))*(b*sqrt(a+b)+a*sqrt(c+d));
 366         e2 = e1.expand();
 367
 368         if (e2.has(pow(a, 2)*(c+d))) {
 369                 clog << "expand(" << e1 << ") didn't fully expand\n";
 370                 ++result;
 371         }
 372
 373         e1 = (a+sqrt(b+c))*sqrt(b+c)*(d+sqrt(b+c));
 374         e2 = e1.expand();
 375
 376         if (e2.has(a*(b+c))) {
 377                 clog << "expand(" << e1 << ") didn't fully expand\n";
 378                 ++result;
 379         }
 380
 381         e1 = pow(sqrt(a+b)+sqrt(c+d), 3);
 382         e2 = e1.expand();
 383
 384         if (e2.has(3*(a+b)*sqrt(c+d)) || e2.has(3*(c+d)*sqrt(a+b))) {
 385                 clog << "expand(" << e1 << ") didn't fully expand\n";
 386                 ++result;
 387         }
 388
 389         e1 = a*(b+c*(d+e));
 390         e2 = e1.expand();
 391
 392         if (e2.has(c*(d+e))) {
 393                 clog << "expand(" << e1 << ") didn't fully expand\n";
 394                 ++result;
 395         }
 396
 397         e1 = 2*pow(1+a, 2)/a;
 398         e2 = e1.expand();
 399
 400         if (e2.has(pow(a, 2))) {
 401                 clog << "expand(" << e1 << ") didn't fully expand\n";
 402                 ++result;
 403         }
 404
 405         e1 = a*(a+b);
 406         e2 = pow(pow(e1, -1), -1);
 407
 408         if (e2.has(a*b)) {
 409                 clog << "double reciprocal expanded where it should not\n";
 410                 ++result;
 411         }
 412
 413         return result;
 414 }
 415
 416 // Bug in reposition_dummy_indices() could result in correct expression
 417 // turned into one with inconsistent indices. Fixed on Aug 29, 2006
 418 static unsigned exam_paranoia17()
 419 {
 420         varidx mu1(symbol("mu1"), 4);
 421         varidx mu2(symbol("mu2"), 4);
 422         varidx mu3(symbol("mu3"), 4);
 423         varidx mu4(symbol("mu4"), 4);
 424         varidx mu5(symbol("mu5"), 4);
 425         varidx mu6(symbol("mu6"), 4);
 426
 427         exvector ev2;
 428         ev2.push_back(mu3.toggle_variance());
 429         ev2.push_back(mu6);
 430         ev2.push_back(mu5.toggle_variance());
 431         ev2.push_back(mu6.toggle_variance());
 432         ev2.push_back(mu5);
 433         ev2.push_back(mu3);
 434         // notice: all indices are contracted ...
 435
 436         ex test_cycl = indexed(symbol("A"), sy_cycl(), ev2);
 437         test_cycl = test_cycl.simplify_indexed();
 438         // ... so there should be zero free indices in the end.
 439         return test_cycl.get_free_indices().size();
 440 }
 441
 442 // Bug in add::eval() could result in numeric terms not being collected into
 443 // the overall coefficient. Fixed first on Sep 22, 2010 and again on Dec 17 2015
 444 static unsigned exam_paranoia18()
 445 {
 446         unsigned result = 0;
 447
 448         ex sqrt2 = sqrt(ex(2));
 449         ex e1 = 1 + 2*(sqrt2+1)*(sqrt2-1);
 450         if (e1.real_part() != 3) {
 451                 clog << "real_part(1+2*(sqrt(2)+1)*(sqrt(2)-1)) failed to evaluate to 3\n";
 452                 ++result;
 453         }
 454
 455         ex sqrt3 = sqrt(ex(3));
 456         ex e2 = 2 + 2*(sqrt2+1)*(sqrt2-1) - 2*(sqrt3+1)*(sqrt3-1);
 457         if (e2.real_part() != 0) {
 458                 clog << "real_part(2+2*(sqrt(2)+1)*(sqrt(2)-1)-3*(sqrt(3)+1)*(sqrt(3)-1)) failed to evaluate to 0\n";
 459                 ++result;
 460         }
 461
 462         return result;
 463 }
 464
 465 // Bug in mul::conjugate when factors are evaluated at branch cuts, reported as
 466 // Sage bug #10964.
 467 static unsigned exam_paranoia19()
 468 {
 469         symbol a("a");
 470         ex e = conjugate(a*sqrt(ex(-2))*sqrt(ex(-3)));
 471         ex c = a*conjugate(sqrt(ex(-2)))*conjugate(sqrt(ex(-3)));
 472         if (!subs(e-c, a==42).is_zero()) {
 473                 clog << "subs(a*conjugate(sqrt(-2))*conjugate(sqrt(-3))-conjugate(a*sqrt(-2)*sqrt(-3)),a==42) failed to evaluate to 0\n";
 474                 return 1;
 475         }
 476         return 0;
 477 }
 478
 479 // Bugs in is_polynomial (fixed 2011-05-20 and 2014-07-26).
 480 static unsigned exam_paranoia20()
 481 {
 482         unsigned result = 0;
 483         symbol x("x"), y("y");
 484         ex e1 = sqrt(x*x+1)*sqrt(x+1);
 485         if (e1.is_polynomial(x)) {
 486                 clog << "sqrt(x*x+1)*sqrt(x+1) is wrongly reported to be a polynomial in x\n";
 487                 ++result;
 488         }
 489         ex e2 = sqrt(Pi)*x;
 490         if (!e2.is_polynomial(x)) {
 491                 clog << "sqrt(Pi)*x is wrongly reported to be no polynomial in x\n";
 492                 ++result;
 493         }
 494         ex e3 = sqrt(x);
 495         if (!e3.is_polynomial(y)) {
 496                 clog << "sqrt(x) is wrongly reported to be no polynomial in y\n";
 497                 ++result;
 498         }
 499         ex e4 = (1+y)/(2+x);
 500         if (e4.is_polynomial(x)) {
 501                 clog << "(1+y)/(2+x) is wrongly reported to be a polynomial in x\n";
 502                 ++result;
 503         }
 504         return result;
 505 }
 506
 507 static unsigned exam_mul_info()
 508 {
 509         symbol x("x"), y("y");
 510         ex e = x*y;
 511         if (!e.info(info_flags::indefinite)) {
 512                 clog << "eek, product of two symbols is NOT indefinite\n";
 513                 return 1;
 514         }
 515         return 0;
 516 }
 517
 518 static unsigned is_polynomial_false_positive()
 519 {
 520         unsigned result = 0;
 521         symbol x("x"), n("n");
 522         exvector nonpoly_exprs;
 523         nonpoly_exprs.push_back(1/(1-x));
 524         nonpoly_exprs.push_back(1/(x+1));
 525         nonpoly_exprs.push_back(-1/(x-1));
 526         nonpoly_exprs.push_back(1/(1-x*x));
 527         nonpoly_exprs.push_back(1/(1-pow(x,n)));
 528         nonpoly_exprs.push_back(x-1/(x-1));
 529         for (exvector::const_iterator ep = nonpoly_exprs.begin();
 530              ep != nonpoly_exprs.end(); ++ep) {
 531                 if (ep->is_polynomial(x)) {
 532                         clog << "(" << *ep << ").is_polynomial(" << x << ") "
 533                                 "erroneously returned true" << endl;
 534                         ++result;
 535                 }
 536         }
 537         return result;
 538 }
 539
 540 // Bug in power::expand reported by Isuru Fernando (fixed 2015-05-07).
 541 static unsigned exam_paranoia21()
 542 {
 543         symbol x("x");
 544         ex e = pow(x + sqrt(ex(2))*x, 2).expand();
 545         if (e.nops() != 2) {
 546                 clog << "(x+sqrt(2)*x)^2 was wrongly expanded to " << e << "\n";
 547                 return 1;
 548         }
 549         return 0;
 550 }
 551
 552 // Bug in power::expand (fixed 2015-07-18).
 553 static unsigned exam_paranoia22()
 554 {
 555         symbol x("x"), y("y");
 556         ex e = pow(sqrt(1+x)+y*sqrt(1+x), 2).expand();
 557         if (e.nops() != 6) {
 558                 clog << "(sqrt(1+x)+y*sqrt(1+x))^2 was wrongly expanded to " << e << "\n";
 559                 return 1;
 560         }
 561         return 0;
 562 }
 563
 564 // Bug in expairseq::evalchildren().
 565 static unsigned exam_paranoia23()
 566 {
 567         unsigned result = 0;
 568         symbol x("x");
 569
 570         epvector v1;
 571         v1.push_back(expair(1, 1));
 572         v1.push_back(expair(2*x, -1));
 573         ex e1 = add(v1);  // Should be e==1-2*x,
 574         if (!e1.is_equal(1-2*x)) {
 575                 clog << "Failure constructing " << e1 << " from add.\n";
 576                 ++result;
 577         }
 578
 579         epvector v2;
 580         v2.push_back(expair(x, 1));
 581         v2.push_back(expair(1,-1));
 582         ex e2 = mul(v2);  // Should be e==x;
 583         if (!e2.is_equal(x)) {
 584                 clog << "Failure constructing " << e2 << " from mul.\n";
 585                 ++result;
 586         }
 587
 588         return result;
 589 }
 590
 591 // Bug in add ctor
 592 unsigned exam_paranoia24()
 593 {
 594         symbol a("a"), b("b"), c("c");
 595         ex e = -a + 2*b + c;
 596
 597         if (e.diff(c).nops() > 1) {
 598                 clog << "diff(" << e << ",c) was not fully evaluated.\n";
 599                 return 1;
 600         }
 601         return 0;
 602 }
 603
 604 // Bug in partial fraction expansion
 605 unsigned exam_paranoia25()
 606 {
 607         symbol x("x");
 608         ex ex1=pow(x,4)/(x-1)/4;
 609         ex ex2=sqrfree_parfrac(ex1,x);
 610         ex e = (ex1-ex2).normal();
 611
 612         if (! e.is_zero()) {
 613                 clog << "partial fraction expansion of " << ex1 << " produces error.\n";
 614                 return 1;
 615         }
 616         return 0;
 617 }
 618
 619 // Bug in power expansion
 620 unsigned exam_paranoia26()
 621 {
 622         unsigned result = 0;
 623         symbol x("x"), y("y"), a("a");
 624         possymbol s("s"), t("t");
 625         exmap pwrs =
 626           { {pow((x+1)*(y-2)*(s-3)*(t+4), a), pow((x+1)*(y-2)*(s-3), a)*pow(t+4, a)},
 627             {pow(2*(x+1)*(y-2)*(s-3)*(t+4), a), pow(2,a)*pow((x+1)*(y-2)*(s-3), a)*pow(t+4, a)},
 628             {pow(-(x+1)*(y-2)*(s-3)*(t+4), a), pow(-(x+1)*(y-2)*(s-3), a)*pow(t+4, a)},
 629             {pow(-2*(x+1)*(y-2)*(s-3)*(t+4), a), pow(2,a)*pow(-(x+1)*(y-2)*(s-3), a)*pow(t+4, a)} };
 630
 631         for (auto e : pwrs) {
 632                 if (! (e.first.expand()).is_equal(e.second) ) {
 633                         clog << "power expansion of " << e.first << " produces error.\n";
 634                         ++result;
 635                 }
 636         }
 637
 638         return result;
 639 }
 640
 641 // Bug in collect()
 642 // cf. https://www.ginac.de/pipermail/ginac-list/2021-March/002337.html
 643 static unsigned exam_collect_multiply_referenced_lst()
 644 {
 645         unsigned result = 0;
 646         symbol x("x"), y("y");
 647         ex a = x + y;
 648         ex l = lst{x, y};
 649         ex l2 = l;  // make l a multiply referenced object
 650
 651         try {
 652                 ex b = collect(a, l);
 653         } catch (const std::runtime_error & e) {
 654                 clog << "collect(" << ", " << l << ") threw a runtime_error("
 655                      << e.what() << ")" << endl;
 656                 ++result;
 657         }
 658
 659         return result;
 660 }
 661
 662 unsigned exam_paranoia()
 663 {
 664         unsigned result = 0;
 665
 666         cout << "examining several historic failures just out of paranoia" << flush;
 667
 668         result += exam_paranoia1();  cout << '.' << flush;
 669         result += exam_paranoia2();  cout << '.' << flush;
 670         result += exam_paranoia3();  cout << '.' << flush;
 671         result += exam_paranoia4();  cout << '.' << flush;
 672         result += exam_paranoia5();  cout << '.' << flush;
 673         result += exam_paranoia6();  cout << '.' << flush;
 674         result += exam_paranoia7();  cout << '.' << flush;
 675         result += exam_paranoia8();  cout << '.' << flush;
 676         result += exam_paranoia9();  cout << '.' << flush;
 677         result += exam_paranoia10();  cout << '.' << flush;
 678         result += exam_paranoia11();  cout << '.' << flush;
 679         result += exam_paranoia12();  cout << '.' << flush;
 680         result += exam_paranoia13();  cout << '.' << flush;
 681         result += exam_paranoia14();  cout << '.' << flush;
 682         result += exam_paranoia15();  cout << '.' << flush;
 683         result += exam_paranoia16();  cout << '.' << flush;
 684         result += exam_paranoia17();  cout << '.' << flush;
 685         result += exam_paranoia18();  cout << '.' << flush;
 686         result += exam_paranoia19();  cout << '.' << flush;
 687         result += exam_paranoia20();  cout << '.' << flush;
 688         result += exam_mul_info(); cout << '.' << flush;
 689         result += is_polynomial_false_positive(); cout << '.' << flush;
 690         result += exam_paranoia21();  cout << '.' << flush;
 691         result += exam_paranoia22();  cout << '.' << flush;
 692         result += exam_paranoia23();  cout << '.' << flush;
 693         result += exam_paranoia24();  cout << '.' << flush;
 694         result += exam_paranoia25();  cout << '.' << flush;
 695         result += exam_paranoia26();  cout << '.' << flush;
 696         result += exam_collect_multiply_referenced_lst();  cout << '.' << flush;
 697
 698         return result;
 699 }
 700
 701 int main(int argc, char** argv)
 702 {
 703         return exam_paranoia();
 704 }