check/exam_matrices.cpp

   1 /** @file exam_matrices.cpp
   2  *
   3  *  Here we examine manipulations on GiNaC's symbolic matrices. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <stdexcept>
  24 #include "exams.h"
  25
  26 static unsigned matrix_determinants(void)
  27 {
  28         unsigned result = 0;
  29         ex det;
  30         matrix m1(1,1), m2(2,2), m3(3,3), m4(4,4);
  31         symbol a("a"), b("b"), c("c");
  32         symbol d("d"), e("e"), f("f");
  33         symbol g("g"), h("h"), i("i");
  34
  35         // check symbolic trivial matrix determinant
  36         m1.set(0,0,a);
  37         det = m1.determinant();
  38         if (det != a) {
  39                 clog << "determinant of 1x1 matrix " << m1
  40                      << " erroneously returned " << det << endl;
  41                 ++result;
  42         }
  43
  44         // check generic dense symbolic 2x2 matrix determinant
  45         m2.set(0,0,a).set(0,1,b);
  46         m2.set(1,0,c).set(1,1,d);
  47         det = m2.determinant();
  48         if (det != (a*d-b*c)) {
  49                 clog << "determinant of 2x2 matrix " << m2
  50                      << " erroneously returned " << det << endl;
  51                 ++result;
  52         }
  53
  54         // check generic dense symbolic 3x3 matrix determinant
  55         m3.set(0,0,a).set(0,1,b).set(0,2,c);
  56         m3.set(1,0,d).set(1,1,e).set(1,2,f);
  57         m3.set(2,0,g).set(2,1,h).set(2,2,i);
  58         det = m3.determinant();
  59         if (det != (a*e*i - a*f*h - d*b*i + d*c*h + g*b*f - g*c*e)) {
  60                 clog << "determinant of 3x3 matrix " << m3
  61                      << " erroneously returned " << det << endl;
  62                 ++result;
  63         }
  64
  65         // check dense numeric 3x3 matrix determinant
  66         m3.set(0,0,numeric(0)).set(0,1,numeric(-1)).set(0,2,numeric(3));
  67         m3.set(1,0,numeric(3)).set(1,1,numeric(-2)).set(1,2,numeric(2));
  68         m3.set(2,0,numeric(3)).set(2,1,numeric(4)).set(2,2,numeric(-2));
  69         det = m3.determinant();
  70         if (det != 42) {
  71                 clog << "determinant of 3x3 matrix " << m3
  72                      << " erroneously returned " << det << endl;
  73                 ++result;
  74         }
  75
  76         // check dense symbolic 2x2 matrix determinant
  77         m2.set(0,0,a/(a-b)).set(0,1,1);
  78         m2.set(1,0,b/(a-b)).set(1,1,1);
  79         det = m2.determinant();
  80         if (det != 1) {
  81                 if (det.normal() == 1)  // only half wrong
  82                         clog << "determinant of 2x2 matrix " << m2
  83                              << " was returned unnormalized as " << det << endl;
  84                 else  // totally wrong
  85                         clog << "determinant of 2x2 matrix " << m2
  86                              << " erroneously returned " << det << endl;
  87                 ++result;
  88         }
  89
  90         // check sparse symbolic 4x4 matrix determinant
  91         m4.set(0,1,a).set(1,0,b).set(3,2,c).set(2,3,d);
  92         det = m4.determinant();
  93         if (det != a*b*c*d) {
  94                 clog << "determinant of 4x4 matrix " << m4
  95                      << " erroneously returned " << det << endl;
  96                 ++result;
  97         }
  98
  99         // check characteristic polynomial
 100         m3.set(0,0,a).set(0,1,-2).set(0,2,2);
 101         m3.set(1,0,3).set(1,1,a-1).set(1,2,2);
 102         m3.set(2,0,3).set(2,1,4).set(2,2,a-3);
 103         ex p = m3.charpoly(a);
 104         if (p != 0) {
 105                 clog << "charpoly of 3x3 matrix " << m3
 106                      << " erroneously returned " << p << endl;
 107                 ++result;
 108         }
 109
 110         return result;
 111 }
 112
 113 static unsigned matrix_invert1(void)
 114 {
 115         unsigned result = 0;
 116         matrix m(1,1);
 117         symbol a("a");
 118
 119         m.set(0,0,a);
 120         matrix m_i = m.inverse();
 121
 122         if (m_i(0,0) != pow(a,-1)) {
 123                 clog << "inversion of 1x1 matrix " << m
 124                      << " erroneously returned " << m_i << endl;
 125                 ++result;
 126         }
 127
 128         return result;
 129 }
 130
 131 static unsigned matrix_invert2(void)
 132 {
 133         unsigned result = 0;
 134         matrix m(2,2);
 135         symbol a("a"), b("b"), c("c"), d("d");
 136         m.set(0,0,a).set(0,1,b);
 137         m.set(1,0,c).set(1,1,d);
 138         matrix m_i = m.inverse();
 139         ex det = m.determinant();
 140
 141         if ((normal(m_i(0,0)*det) != d) ||
 142                 (normal(m_i(0,1)*det) != -b) ||
 143                 (normal(m_i(1,0)*det) != -c) ||
 144                 (normal(m_i(1,1)*det) != a)) {
 145                 clog << "inversion of 2x2 matrix " << m
 146                      << " erroneously returned " << m_i << endl;
 147                 ++result;
 148         }
 149
 150         return result;
 151 }
 152
 153 static unsigned matrix_invert3(void)
 154 {
 155         unsigned result = 0;
 156         matrix m(3,3);
 157         symbol a("a"), b("b"), c("c");
 158         symbol d("d"), e("e"), f("f");
 159         symbol g("g"), h("h"), i("i");
 160         m.set(0,0,a).set(0,1,b).set(0,2,c);
 161         m.set(1,0,d).set(1,1,e).set(1,2,f);
 162         m.set(2,0,g).set(2,1,h).set(2,2,i);
 163         matrix m_i = m.inverse();
 164         ex det = m.determinant();
 165
 166         if ((normal(m_i(0,0)*det) != (e*i-f*h)) ||
 167             (normal(m_i(0,1)*det) != (c*h-b*i)) ||
 168             (normal(m_i(0,2)*det) != (b*f-c*e)) ||
 169             (normal(m_i(1,0)*det) != (f*g-d*i)) ||
 170             (normal(m_i(1,1)*det) != (a*i-c*g)) ||
 171             (normal(m_i(1,2)*det) != (c*d-a*f)) ||
 172             (normal(m_i(2,0)*det) != (d*h-e*g)) ||
 173             (normal(m_i(2,1)*det) != (b*g-a*h)) ||
 174             (normal(m_i(2,2)*det) != (a*e-b*d))) {
 175                 clog << "inversion of 3x3 matrix " << m
 176                      << " erroneously returned " << m_i << endl;
 177                 ++result;
 178         }
 179
 180         return result;
 181 }
 182
 183 static unsigned matrix_solve2(void)
 184 {
 185         // check the solution of the multiple system A*X = B:
 186         //       [ 1  2 -1 ] [ x0 y0 ]   [ 4 0 ]
 187         //       [ 1  4 -2 ]*[ x1 y1 ] = [ 7 0 ]
 188         //       [ a -2  2 ] [ x2 y2 ]   [ a 4 ]
 189         unsigned result = 0;
 190         symbol a("a");
 191         symbol x0("x0"), x1("x1"), x2("x2");
 192         symbol y0("y0"), y1("y1"), y2("y2");
 193         matrix A(3,3);
 194         A.set(0,0,1).set(0,1,2).set(0,2,-1);
 195         A.set(1,0,1).set(1,1,4).set(1,2,-2);
 196         A.set(2,0,a).set(2,1,-2).set(2,2,2);
 197         matrix B(3,2);
 198         B.set(0,0,4).set(1,0,7).set(2,0,a);
 199         B.set(0,1,0).set(1,1,0).set(2,1,4);
 200         matrix X(3,2);
 201         X.set(0,0,x0).set(1,0,x1).set(2,0,x2);
 202         X.set(0,1,y0).set(1,1,y1).set(2,1,y2);
 203         matrix cmp(3,2);
 204         cmp.set(0,0,1).set(1,0,3).set(2,0,3);
 205         cmp.set(0,1,0).set(1,1,2).set(2,1,4);
 206         matrix sol(A.solve(X, B));
 207         for (unsigned ro=0; ro<3; ++ro)
 208                 for (unsigned co=0; co<2; ++co)
 209                         if (cmp(ro,co) != sol(ro,co))
 210                                 result = 1;
 211         if (result) {
 212                 clog << "Solving " << A << " * " << X << " == " << B << endl
 213                      << "erroneously returned " << sol << endl;
 214         }
 215
 216         return result;
 217 }
 218
 219 static unsigned matrix_evalm(void)
 220 {
 221         unsigned result = 0;
 222
 223         matrix S(2, 2, lst(
 224                 1, 2,
 225                 3, 4
 226         )), T(2, 2, lst(
 227                 1, 1,
 228                 2, -1
 229         )), R(2, 2, lst(
 230                 27, 14,
 231                 36, 26
 232         ));
 233
 234         ex e = ((S + T) * (S + 2*T));
 235         ex f = e.evalm();
 236         if (!f.is_equal(R)) {
 237                 clog << "Evaluating " << e << " erroneously returned " << f << " instead of " << R << endl;
 238                 result++;
 239         }
 240
 241         return result;
 242 }
 243
 244 static unsigned matrix_misc(void)
 245 {
 246         unsigned result = 0;
 247         matrix m1(2,2);
 248         symbol a("a"), b("b"), c("c"), d("d"), e("e"), f("f");
 249         m1.set(0,0,a).set(0,1,b);
 250         m1.set(1,0,c).set(1,1,d);
 251         ex tr = trace(m1);
 252
 253         // check a simple trace
 254         if (tr.compare(a+d)) {
 255                 clog << "trace of 2x2 matrix " << m1
 256                      << " erroneously returned " << tr << endl;
 257                 ++result;
 258         }
 259
 260         // and two simple transpositions
 261         matrix m2 = transpose(m1);
 262         if (m2(0,0) != a || m2(0,1) != c || m2(1,0) != b || m2(1,1) != d) {
 263                 clog << "transpose of 2x2 matrix " << m1
 264                          << " erroneously returned " << m2 << endl;
 265                 ++result;
 266         }
 267         matrix m3(3,2);
 268         m3.set(0,0,a).set(0,1,b);
 269         m3.set(1,0,c).set(1,1,d);
 270         m3.set(2,0,e).set(2,1,f);
 271         if (transpose(transpose(m3)) != m3) {
 272                 clog << "transposing 3x2 matrix " << m3 << " twice"
 273                      << " erroneously returned " << transpose(transpose(m3)) << endl;
 274                 ++result;
 275         }
 276
 277         // produce a runtime-error by inverting a singular matrix and catch it
 278         matrix m4(2,2);
 279         matrix m5;
 280         bool caught = false;
 281         try {
 282                 m5 = inverse(m4);
 283         } catch (std::runtime_error err) {
 284                 caught = true;
 285         }
 286         if (!caught) {
 287                 cerr << "singular 2x2 matrix " << m4
 288                      << " erroneously inverted to " << m5 << endl;
 289                 ++result;
 290         }
 291
 292         return result;
 293 }
 294
 295 unsigned exam_matrices(void)
 296 {
 297         unsigned result = 0;
 298
 299         cout << "examining symbolic matrix manipulations" << flush;
 300         clog << "----------symbolic matrix manipulations:" << endl;
 301
 302         result += matrix_determinants();  cout << '.' << flush;
 303         result += matrix_invert1();  cout << '.' << flush;
 304         result += matrix_invert2();  cout << '.' << flush;
 305         result += matrix_invert3();  cout << '.' << flush;
 306         result += matrix_solve2();  cout << '.' << flush;
 307         result += matrix_evalm();  cout << "." << flush;
 308         result += matrix_misc();  cout << '.' << flush;
 309
 310         if (!result) {
 311                 cout << " passed " << endl;
 312                 clog << "(no output)" << endl;
 313         } else {
 314                 cout << " failed " << endl;
 315         }
 316
 317         return result;
 318 }