9f17bb3d52ccedef246b35701d0e037c7cda64dc
1 /** @file exam_matrices.cpp
2  *
3  *  Here we examine manipulations on GiNaC's symbolic matrices. */
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
23 #include <stdexcept>
24 #include "exams.h"
26 static unsigned matrix_determinants(void)
27 {
28     unsigned result = 0;
29     ex det;
30     matrix m1(1,1), m2(2,2), m3(3,3), m4(4,4);
31     symbol a("a"), b("b"), c("c");
32     symbol d("d"), e("e"), f("f");
33     symbol g("g"), h("h"), i("i");
35     // check symbolic trivial matrix determinant
36     m1.set(0,0,a);
37     det = m1.determinant();
38     if (det != a) {
39         clog << "determinant of 1x1 matrix " << m1
40              << " erroneously returned " << det << endl;
41         ++result;
42     }
44     // check generic dense symbolic 2x2 matrix determinant
45     m2.set(0,0,a).set(0,1,b);
46     m2.set(1,0,c).set(1,1,d);
47     det = m2.determinant();
48     if (det != (a*d-b*c)) {
49         clog << "determinant of 2x2 matrix " << m2
50              << " erroneously returned " << det << endl;
51         ++result;
52     }
54     // check generic dense symbolic 3x3 matrix determinant
55     m3.set(0,0,a).set(0,1,b).set(0,2,c);
56     m3.set(1,0,d).set(1,1,e).set(1,2,f);
57     m3.set(2,0,g).set(2,1,h).set(2,2,i);
58     det = m3.determinant();
59     if (det != (a*e*i - a*f*h - d*b*i + d*c*h + g*b*f - g*c*e)) {
60         clog << "determinant of 3x3 matrix " << m3
61              << " erroneously returned " << det << endl;
62         ++result;
63     }
65     // check dense numeric 3x3 matrix determinant
66     m3.set(0,0,numeric(0)).set(0,1,numeric(-1)).set(0,2,numeric(3));
67     m3.set(1,0,numeric(3)).set(1,1,numeric(-2)).set(1,2,numeric(2));
68     m3.set(2,0,numeric(3)).set(2,1,numeric(4)).set(2,2,numeric(-2));
69     det = m3.determinant();
70     if (det != 42) {
71         clog << "determinant of 3x3 matrix " << m3
72              << " erroneously returned " << det << endl;
73         ++result;
74     }
76     // check dense symbolic 2x2 matrix determinant
77     m2.set(0,0,a/(a-b)).set(0,1,1);
78     m2.set(1,0,b/(a-b)).set(1,1,1);
79     det = m2.determinant();
80     if (det != 1) {
81         if (det.normal() == 1)  // only half wrong
82             clog << "determinant of 2x2 matrix " << m2
83                  << " was returned unnormalized as " << det << endl;
84         else  // totally wrong
85             clog << "determinant of 2x2 matrix " << m2
86                  << " erroneously returned " << det << endl;
87         ++result;
88     }
90     // check sparse symbolic 4x4 matrix determinant
91     m4.set(0,1,a).set(1,0,b).set(3,2,c).set(2,3,d);
92     det = m4.determinant();
93     if (det != a*b*c*d) {
94         clog << "determinant of 4x4 matrix " << m4
95              << " erroneously returned " << det << endl;
96         ++result;
97     }
99     // check characteristic polynomial
100     m3.set(0,0,a).set(0,1,-2).set(0,2,2);
101     m3.set(1,0,3).set(1,1,a-1).set(1,2,2);
102     m3.set(2,0,3).set(2,1,4).set(2,2,a-3);
103     ex p = m3.charpoly(a);
104     if (p != 0) {
105         clog << "charpoly of 3x3 matrix " << m3
106              << " erroneously returned " << p << endl;
107         ++result;
108     }
110     return result;
111 }
113 static unsigned matrix_invert1(void)
114 {
115     unsigned result = 0;
116     matrix m(1,1);
117     symbol a("a");
119     m.set(0,0,a);
120     matrix m_i = m.inverse();
122     if (m_i(0,0) != pow(a,-1)) {
123         clog << "inversion of 1x1 matrix " << m
124              << " erroneously returned " << m_i << endl;
125         ++result;
126     }
128     return result;
129 }
131 static unsigned matrix_invert2(void)
132 {
133     unsigned result = 0;
134     matrix m(2,2);
135     symbol a("a"), b("b"), c("c"), d("d");
136     m.set(0,0,a).set(0,1,b);
137     m.set(1,0,c).set(1,1,d);
138     matrix m_i = m.inverse();
139     ex det = m.determinant();
141     if ((normal(m_i(0,0)*det) != d) ||
142         (normal(m_i(0,1)*det) != -b) ||
143         (normal(m_i(1,0)*det) != -c) ||
144         (normal(m_i(1,1)*det) != a)) {
145         clog << "inversion of 2x2 matrix " << m
146              << " erroneously returned " << m_i << endl;
147         ++result;
148     }
150     return result;
151 }
153 static unsigned matrix_invert3(void)
154 {
155     unsigned result = 0;
156     matrix m(3,3);
157     symbol a("a"), b("b"), c("c");
158     symbol d("d"), e("e"), f("f");
159     symbol g("g"), h("h"), i("i");
160     m.set(0,0,a).set(0,1,b).set(0,2,c);
161     m.set(1,0,d).set(1,1,e).set(1,2,f);
162     m.set(2,0,g).set(2,1,h).set(2,2,i);
163     matrix m_i = m.inverse();
164     ex det = m.determinant();
166     if ((normal(m_i(0,0)*det) != (e*i-f*h)) ||
167         (normal(m_i(0,1)*det) != (c*h-b*i)) ||
168         (normal(m_i(0,2)*det) != (b*f-c*e)) ||
169         (normal(m_i(1,0)*det) != (f*g-d*i)) ||
170         (normal(m_i(1,1)*det) != (a*i-c*g)) ||
171         (normal(m_i(1,2)*det) != (c*d-a*f)) ||
172         (normal(m_i(2,0)*det) != (d*h-e*g)) ||
173         (normal(m_i(2,1)*det) != (b*g-a*h)) ||
174         (normal(m_i(2,2)*det) != (a*e-b*d))) {
175         clog << "inversion of 3x3 matrix " << m
176              << " erroneously returned " << m_i << endl;
177         ++result;
178     }
180     return result;
181 }
183 static unsigned matrix_solve2(void)
184 {
185     // check the solution of the multiple system A*X = B:
186     //     [ 1  2 -1 ] [ x0 y0 ]   [ 4 0 ]
187     //     [ 1  4 -2 ]*[ x1 y1 ] = [ 7 0 ]
188     //     [ a -2  2 ] [ x2 y2 ]   [ a 4 ]
189     unsigned result = 0;
190     symbol a("a");
191     symbol x0("x0"), x1("x1"), x2("x2");
192     symbol y0("y0"), y1("y1"), y2("y2");
193     matrix A(3,3);
194     A.set(0,0,1).set(0,1,2).set(0,2,-1);
195     A.set(1,0,1).set(1,1,4).set(1,2,-2);
196     A.set(2,0,a).set(2,1,-2).set(2,2,2);
197     matrix B(3,2);
198     B.set(0,0,4).set(1,0,7).set(2,0,a);
199     B.set(0,1,0).set(1,1,0).set(2,1,4);
200     matrix X(3,2);
201     X.set(0,0,x0).set(1,0,x1).set(2,0,x2);
202     X.set(0,1,y0).set(1,1,y1).set(2,1,y2);
203     matrix cmp(3,2);
204     cmp.set(0,0,1).set(1,0,3).set(2,0,3);
205     cmp.set(0,1,0).set(1,1,2).set(2,1,4);
206     matrix sol(A.solve(X, B));
207     for (unsigned ro=0; ro<3; ++ro)
208         for (unsigned co=0; co<2; ++co)
209             if (cmp(ro,co) != sol(ro,co))
210                 result = 1;
211     if (result) {
212         clog << "Solving " << A << " * " << X << " == " << B << endl
213              << "erroneously returned " << sol << endl;
214     }
216     return result;
217 }
219 static unsigned matrix_misc(void)
220 {
221     unsigned result = 0;
222     matrix m1(2,2);
223     symbol a("a"), b("b"), c("c"), d("d"), e("e"), f("f");
224     m1.set(0,0,a).set(0,1,b);
225     m1.set(1,0,c).set(1,1,d);
226     ex tr = trace(m1);
228     // check a simple trace
229     if (tr.compare(a+d)) {
230         clog << "trace of 2x2 matrix " << m1
231              << " erroneously returned " << tr << endl;
232         ++result;
233     }
235     // and two simple transpositions
236     matrix m2 = transpose(m1);
237     if (m2(0,0) != a || m2(0,1) != c || m2(1,0) != b || m2(1,1) != d) {
238         clog << "transpose of 2x2 matrix " << m1
239              << " erroneously returned " << m2 << endl;
240         ++result;
241     }
242     matrix m3(3,2);
243     m3.set(0,0,a).set(0,1,b);
244     m3.set(1,0,c).set(1,1,d);
245     m3.set(2,0,e).set(2,1,f);
246     if (transpose(transpose(m3)) != m3) {
247         clog << "transposing 3x2 matrix " << m3 << " twice"
248              << " erroneously returned " << transpose(transpose(m3)) << endl;
249         ++result;
250     }
252     // produce a runtime-error by inverting a singular matrix and catch it
253     matrix m4(2,2);
254     matrix m5;
255     bool caught = false;
256     try {
257         m5 = inverse(m4);
258     } catch (std::runtime_error err) {
259         caught = true;
260     }
261     if (!caught) {
262         cerr << "singular 2x2 matrix " << m4
263              << " erroneously inverted to " << m5 << endl;
264         ++result;
265     }
267     return result;
268 }
270 unsigned exam_matrices(void)
271 {
272     unsigned result = 0;
274     cout << "examining symbolic matrix manipulations" << flush;
275     clog << "----------symbolic matrix manipulations:" << endl;
277     result += matrix_determinants();  cout << '.' << flush;
278     result += matrix_invert1();  cout << '.' << flush;
279     result += matrix_invert2();  cout << '.' << flush;
280     result += matrix_invert3();  cout << '.' << flush;
281     result += matrix_solve2();  cout << '.' << flush;
282     result += matrix_misc();  cout << '.' << flush;
284     if (!result) {
285         cout << " passed " << endl;
286         clog << "(no output)" << endl;
287     } else {
288         cout << " failed " << endl;
289     }
291     return result;
292 }