1 /** @file exam_lsolve.cpp
2  *
3  *  These exams test solving small linear systems of symbolic equations. */
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
23 #include "exams.h"
25 static unsigned exam_lsolve1(void)
26 {
27     // A trivial example.
28     unsigned result = 0;
29     symbol x("x");
30     ex eq, aux;
32     eq = (3*x+5 == numeric(8));
33     aux = lsolve(eq, x);
34     if (aux != 1) {
35         ++result;
36         clog << "solution of 3*x+5==8 erroneously returned "
37              << aux << endl;
38     }
40     return result;
41 }
43 static unsigned exam_lsolve2a(void)
44 {
45     // An example from the Maple online help.
46     unsigned result = 0;
47     symbol a("a"), b("b"), x("x"), y("y");
48     lst eqns, vars;
49     ex sol;
51     // Create the linear system [a*x+b*y==3,x-y==b]...
52     eqns.append(a*x+b*y==3).append(x-y==b);
53     // ...to be solved for [x,y]...
54     vars.append(x).append(y);
55     // ...and solve it:
56     sol = lsolve(eqns, vars);
57     ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
58     ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
60     // It should have returned [x==(3+b^2)/(a+b),y==(3-a*b)/(a+b)]
61     if (!normal(sol_x - (3+pow(b,2))/(a+b)).is_zero() ||
62         !normal(sol_y - (3-a*b)/(a+b)).is_zero()) {
63         ++result;
64         clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
65              << " erroneously returned " << sol << endl;
66     }
68     return result;
69 }
71 static unsigned exam_lsolve2b(void)
72 {
73     // A boring example from Mathematica's online help.
74     unsigned result = 0;
75     symbol x("x"), y("y");
76     lst eqns, vars;
77     ex sol;
79     // Create the linear system [3*x+y==7,2*x-5*y==8]...
80     eqns.append(3*x+y==7).append(2*x-5*y==8);
81     // ...to be solved for [x,y]...
82     vars.append(x).append(y);
83     // ...and solve it:
84     sol = lsolve(eqns, vars);
85     ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
86     ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
88     // It should have returned [x==43/17,y==-10/17]
89     if ((sol_x != numeric(43,17)) ||
90         (sol_y != numeric(-10,17))) {
91         ++result;
92         clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
93              << " erroneously returned " << sol << endl;
94     }
96     return result;
97 }
99 static unsigned exam_lsolve2c(void)
100 {
101     // A more interesting example from the Maple online help.
102     unsigned result = 0;
103     symbol x("x"), y("y");
104     lst eqns, vars;
105     ex sol;
107     // Create the linear system [I*x+y==1,I*x-y==2]...
108     eqns.append(I*x+y==1).append(I*x-y==2);
109     // ...to be solved for [x,y]...
110     vars.append(x).append(y);
111     // ...and solve it:
112     sol = lsolve(eqns, vars);
113     ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
114     ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
116     // It should have returned [x==-3/2*I,y==-1/2]
117     if ((sol_x != numeric(-3,2)*I) ||
118         (sol_y != numeric(-1,2))) {
119         ++result;
120         clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
121              << " erroneously returned " << sol << endl;
122     }
124     return result;
125 }
127 static unsigned exam_lsolve2S(void)
128 {
129     // A degenerate example that went wrong in GiNaC 0.6.2.
130     unsigned result = 0;
131     symbol x("x"), y("y"), t("t");
132     lst eqns, vars;
133     ex sol;
135     // Create the linear system [0*x+0*y==0,0*x+1*y==t]...
136     eqns.append(0*x+0*y==0).append(0*x+1*y==t);
137     // ...to be solved for [x,y]...
138     vars.append(x).append(y);
139     // ...and solve it:
140     sol = lsolve(eqns, vars);
141     ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
142     ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
144     // It should have returned [x==x,y==t]
145     if ((sol_x != x) ||
146         (sol_y != t)) {
147         ++result;
148         clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
149              << " erroneously returned " << sol << endl;
150     }
152     return result;
153 }
155 static unsigned exam_lsolve3S(void)
156 {
157     // A degenerate example that went wrong while trying to improve elimination
158     unsigned result = 0;
159     symbol b("b"), c("c");
160     symbol x("x"), y("y"), z("z");
161     lst eqns, vars;
162     ex sol;
164     // Create the linear system [y+z==b,-y+z==c] with one additional row...
165     eqns.append(ex(0)==ex(0)).append(b==z+y).append(c==z-y);
166     // ...to be solved for [x,y,z]...
167     vars.append(x).append(y).append(z);
168     // ...and solve it:
169     sol = lsolve(eqns, vars);
170     ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
171     ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
172     ex sol_z = sol.op(2).rhs();  // rhs of solution for third variable (z)
174     // It should have returned [x==x,y==t,]
175     if ((sol_x != x) ||
176         (sol_y != (b-c)/2) ||
177         (sol_z != (b+c)/2)) {
178         ++result;
179         clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
180              << " erroneously returned " << sol << endl;
181     }
183     return result;
184 }
186 unsigned exam_lsolve(void)
187 {
188     unsigned result = 0;
190     cout << "examining linear solve" << flush;
191     clog << "----------linear solve:" << endl;
193     result += exam_lsolve1();  cout << '.' << flush;
194     result += exam_lsolve2a();  cout << '.' << flush;
195     result += exam_lsolve2b();  cout << '.' << flush;
196     result += exam_lsolve2c();  cout << '.' << flush;
197     result += exam_lsolve2S();  cout << '.' << flush;
198     result += exam_lsolve3S();  cout << '.' << flush;
200     if (!result) {
201         cout << " passed " << endl;
202         clog << "(no output)" << endl;
203     } else {
204         cout << " failed " << endl;
205     }
207     return result;
208 }