1 /** @file exam_lsolve.cpp
2  *
3  *  These exams test solving small linear systems of symbolic equations. */
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2003 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
23 #include "exams.h"
25 static unsigned exam_lsolve1()
26 {
27         // A trivial example.
28         unsigned result = 0;
29         symbol x("x");
30         ex eq, aux;
32         eq = (3*x+5 == numeric(8));
33         aux = lsolve(eq, x);
34         if (aux != 1) {
35                 ++result;
36                 clog << "solution of 3*x+5==8 erroneously returned "
37                      << aux << endl;
38         }
40         return result;
41 }
43 static unsigned exam_lsolve2a()
44 {
45         // An example from the Maple online help.
46         unsigned result = 0;
47         symbol a("a"), b("b"), x("x"), y("y");
48         lst eqns, vars;
49         ex sol;
51         // Create the linear system [a*x+b*y==3,x-y==b]...
52         eqns.append(a*x+b*y==3).append(x-y==b);
53         // ...to be solved for [x,y]...
54         vars.append(x).append(y);
55         // ...and solve it:
56         sol = lsolve(eqns, vars);
57         ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
58         ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
60         // It should have returned [x==(3+b^2)/(a+b),y==(3-a*b)/(a+b)]
61         if (!normal(sol_x - (3+pow(b,2))/(a+b)).is_zero() ||
62                 !normal(sol_y - (3-a*b)/(a+b)).is_zero()) {
63                 ++result;
64                 clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
65                      << " erroneously returned " << sol << endl;
66         }
68         return result;
69 }
71 static unsigned exam_lsolve2b()
72 {
73         // A boring example from Mathematica's online help.
74         unsigned result = 0;
75         symbol x("x"), y("y");
76         lst eqns, vars;
77         ex sol;
79         // Create the linear system [3*x+y==7,2*x-5*y==8]...
80         eqns.append(3*x+y==7).append(2*x-5*y==8);
81         // ...to be solved for [x,y]...
82         vars.append(x).append(y);
83         // ...and solve it:
84         sol = lsolve(eqns, vars);
85         ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
86         ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
88         // It should have returned [x==43/17,y==-10/17]
89         if ((sol_x != numeric(43,17)) ||
90                 (sol_y != numeric(-10,17))) {
91                 ++result;
92                 clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
93                      << " erroneously returned " << sol << endl;
94         }
96         return result;
97 }
99 static unsigned exam_lsolve2c()
100 {
101         // A more interesting example from the Maple online help.
102         unsigned result = 0;
103         symbol x("x"), y("y");
104         lst eqns, vars;
105         ex sol;
107         // Create the linear system [I*x+y==1,I*x-y==2]...
108         eqns.append(I*x+y==1).append(I*x-y==2);
109         // ...to be solved for [x,y]...
110         vars.append(x).append(y);
111         // ...and solve it:
112         sol = lsolve(eqns, vars);
113         ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
114         ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
116         // It should have returned [x==-3/2*I,y==-1/2]
117         if ((sol_x != numeric(-3,2)*I) ||
118                 (sol_y != numeric(-1,2))) {
119                 ++result;
120                 clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
121                      << " erroneously returned " << sol << endl;
122         }
124         return result;
125 }
127 static unsigned exam_lsolve2S()
128 {
129         // A degenerate example that went wrong in GiNaC 0.6.2.
130         unsigned result = 0;
131         symbol x("x"), y("y"), t("t");
132         lst eqns, vars;
133         ex sol;
135         // Create the linear system [0*x+0*y==0,0*x+1*y==t]...
136         eqns.append(0*x+0*y==0).append(0*x+1*y==t);
137         // ...to be solved for [x,y]...
138         vars.append(x).append(y);
139         // ...and solve it:
140         sol = lsolve(eqns, vars);
141         ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
142         ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
144         // It should have returned [x==x,y==t]
145         if ((sol_x != x) ||
146                 (sol_y != t)) {
147                 ++result;
148                 clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
149                      << " erroneously returned " << sol << endl;
150         }
152         return result;
153 }
155 static unsigned exam_lsolve3S()
156 {
157         // A degenerate example that went wrong while trying to improve elimination
158         unsigned result = 0;
159         symbol b("b"), c("c");
160         symbol x("x"), y("y"), z("z");
161         lst eqns, vars;
162         ex sol;
164         // Create the linear system [y+z==b,-y+z==c] with one additional row...
165         eqns.append(ex(0)==ex(0)).append(b==z+y).append(c==z-y);
166         // ...to be solved for [x,y,z]...
167         vars.append(x).append(y).append(z);
168         // ...and solve it:
169         sol = lsolve(eqns, vars);
170         ex sol_x = sol.op(0).rhs();  // rhs of solution for first variable (x)
171         ex sol_y = sol.op(1).rhs();  // rhs of solution for second variable (y)
172         ex sol_z = sol.op(2).rhs();  // rhs of solution for third variable (z)
174         // It should have returned [x==x,y==t,]
175         if ((sol_x != x) ||
176                 (sol_y != (b-c)/2) ||
177                 (sol_z != (b+c)/2)) {
178                 ++result;
179                 clog << "solution of the system " << eqns << " for " << vars
180                      << " erroneously returned " << sol << endl;
181         }
183         return result;
184 }
186 unsigned exam_lsolve()
187 {
188         unsigned result = 0;
190         cout << "examining linear solve" << flush;
191         clog << "----------linear solve:" << endl;
193         result += exam_lsolve1();  cout << '.' << flush;
194         result += exam_lsolve2a();  cout << '.' << flush;
195         result += exam_lsolve2b();  cout << '.' << flush;
196         result += exam_lsolve2c();  cout << '.' << flush;
197         result += exam_lsolve2S();  cout << '.' << flush;
198         result += exam_lsolve3S();  cout << '.' << flush;
200         if (!result) {
201                 cout << " passed " << endl;
202                 clog << "(no output)" << endl;
203         } else {
204                 cout << " failed " << endl;
205         }
207         return result;
208 }