check/exam_inifcns_nstdsums.cpp

   1 /** @file exam_inifcns_nstdsums.cpp
   2  *
   3  *  This test routine applies assorted tests on initially known higher level
   4  *  functions. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2005 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  22  */
  23
  24 #include "exams.h"
  25
  26 #include <fstream>
  27
  28
  29 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  30 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  31 //  S exam
  32 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  33 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  34
  35
  36 /*
  37  * The data in the following include file has been produced by the following
  38  * Mathematica (V4.1) script:
  39  *
  40  *
  41  *    x={2/10,1,14/10,30/10}
  42  *    y={0,3/10,-14/10}
  43  *    st = OpenAppend["exam_inifcns_nstdsums_data.raw"]
  44  *    $NumberMarks = False
  45  *    Do[
  46  *      Do[
  47  *        Do[Write[st, i]; Write[st,j]; Write[st,x[[k]]+I*y[[l]]];
  48  *          Write[st,Chop[N[PolyLog[i,j,x[[k]]+I*y[[l]]],25]]],{i,3},{j,3}], {k,4}],{l,3}]
  49  *    Do[
  50  *      Do[
  51  *        Do[Write[st, i]; Write[st,j]; Write[st,-x[[k]]+I*y[[l]]];
  52  *          Write[st,Chop[N[PolyLog[i,j,-x[[k]]+I*y[[l]]],25]]],{i,3},{j,3}], {k,4}], {l,3}]
  53  *    Close[st]
  54  *
  55  *
  56  * and postprocessed by the following shell script
  57  *
  58  *
  59  *    #/bin/sh
  60  *    IFS=$'\n'
  61  *    cat exam_inifcns_nstdsums_data.raw | sed -e 's/\*\^/E/g' > exam_inifcns_nstdsums_data.raw2
  62  *    echo 'const char *data[] = {' > exam_inifcns_nstdsums_data.raw3
  63  *    for i in `cat exam_inifcns_nstdsums_data.raw2`; do echo \"$i\",; done >> exam_inifcns_nstdsums_data.raw3
  64  *    echo '"-999"};' >> exam_inifcns_nstdsums.h
  65  *
  66  *
  67  */
  68 #include "exam_inifcns_nstdsums.h"
  69
  70
  71 // signals end of data
  72 const int ENDMARK = -999;
  73
  74
  75 static unsigned inifcns_test_S()
  76 {
  77         int digitsbuf = Digits;
  78         // precision of data
  79         Digits = 22;
  80         ex prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
  81
  82         unsigned result = 0;
  83
  84         int i = 0;
  85         while (true) {
  86                 ex n(data[i++],symbol());
  87                 if (n == ENDMARK) {
  88                         break;
  89                 }
  90                 ex p(data[i++],symbol());
  91                 ex x(data[i++],symbol());
  92                 ex res(data[i++],symbol());
  93                 ex res2 = S(n, p, x).evalf();
  94                 if (abs(res-res2) > prec) {
  95                         clog << "S(" << n << "," << p << "," << x << ") seems to be wrong:" << endl;
  96                         clog << "GiNaC           : " << res2 << endl;
  97                         clog << "Reference       : " << res << endl;
  98                         clog << "Abs. Difference : " << res2-res << endl;
  99                         if (res2 != 0) {
 100                                 ex reldiff = abs((res2-res)/res2);
 101                                 clog << "Rel. Difference : " << reldiff << endl;
 102                         }
 103                         result++;
 104                 }
 105                 if (i % 80) {
 106                         cout << "." << flush;
 107                 }
 108         }
 109
 110         Digits = digitsbuf;
 111
 112         return result;
 113 }
 114
 115
 116 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 117 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 118 //  H/Li exam
 119 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 120 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 121
 122
 123 static unsigned inifcns_test_HLi()
 124 {
 125         int digitsbuf = Digits;
 126         Digits = 17;
 127         ex prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
 128         numeric almostone("0.999999999999999999");
 129         unsigned result = 0;
 130
 131         lst res;
 132
 133         res.append(H(lst(2,1),numeric(1)/2).hold() - (zeta(3)/8 - pow(log(2),3)/6));
 134         res.append(H(lst(2,1,3),numeric(1)/3).hold() - Li(lst(2,1,3),lst(numeric(1)/3,1,1)).hold());
 135         res.append(H(lst(2,1,3),numeric(98)/100).hold() - Li(lst(2,1,3),lst(numeric(98)/100,1,1)).hold());
 136         res.append(H(lst(2,1,3),numeric(245)/100).hold() - Li(lst(2,1,3),lst(numeric(245)/100,1,1)).hold());
 137         res.append(H(lst(4,1,1,1),numeric(1)/3).hold() - S(3,4,numeric(1)/3).hold());
 138         res.append(H(lst(4,1,1,1),numeric(98)/100).hold() - S(3,4,numeric(98)/100).hold());
 139         res.append(H(lst(4,1,1,1),numeric(245)/100).hold() - S(3,4,numeric(245)/100).hold());
 140         res.append(H(lst(2,2,3),almostone).hold() - zeta(lst(2,2,3)));
 141         res.append(H(lst(-3,-1,2,1),almostone).hold() - zeta(lst(3,1,2,1),lst(-1,1,-1,1)));
 142         res.append(H(lst(-2,1,3),numeric(1)/3).hold() - -Li(lst(2,1,3),lst(-numeric(1)/3,-1,1)).hold());
 143         res.append(H(lst(-2,1,3),numeric(98)/100).hold() - -Li(lst(2,1,3),lst(-numeric(98)/100,-1,1)).hold());
 144         res.append(H(lst(-2,1,3),numeric(245)/100).hold() - -Li(lst(2,1,3),lst(-numeric(245)/100,-1,1)).hold());
 145         res.append(H(lst(-3,1,-2,0,0),numeric(3)/10).hold() - convert_H_to_Li(lst(-3,1,-2,0,0),numeric(3)/10).eval());
 146
 147         for (lst::const_iterator it = res.begin(); it != res.end(); it++) {
 148                 ex diff = abs((*it).evalf());
 149                 if (diff > prec) {
 150                         clog << *it << " seems to be wrong: " << diff << endl;
 151                         result++;
 152                 }
 153                 cout << "." << flush;
 154         }
 155
 156         Digits = digitsbuf;
 157
 158         // conjugate test
 159         numeric cdif = ex_to<numeric>(H(lst(2,2,1),5.0-5.0*I) - H(lst(2,2,1),5.0+5.0*I));
 160         numeric cadd = ex_to<numeric>(H(lst(2,2,1),5.0-5.0*I) + H(lst(2,2,1),5.0+5.0*I));
 161         if ((cdif.real() > prec) || (cadd.imag() > prec)) {
 162                 clog << "complex conjugation test of H({2,2,1},5.0-5.0*I) seems to be wrong: " << cdif << " " << cadd << endl;
 163                 result++;
 164         }
 165
 166         return result;
 167 }
 168
 169
 170 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 171 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 172 //  zeta exam
 173 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 174 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 175
 176
 177 static unsigned inifcns_test_zeta()
 178 {
 179         int digitsbuf = Digits;
 180
 181         unsigned result = 0;
 182
 183         lst res;
 184
 185         res.append(zeta(lst(2,1)) - zeta(3));
 186         res.append(zeta(lst(2,1,1,1,1)) - zeta(6));
 187         res.append(zeta(lst(6,3)) - (zeta(9)*83/2 - zeta(2)*zeta(7)*21 - zeta(2)*zeta(2)*zeta(5)*12/5));
 188         res.append(zeta(lst(4,2,3)) - (-zeta(9)*59 + zeta(2)*zeta(7)*28 + pow(zeta(2),2)*zeta(5)*4 -
 189                                        pow(zeta(3),3)/3 + pow(zeta(2),3)*zeta(3)*8/21));
 190         res.append(zeta(lst(3,1,3,1,3,1,3,1)) - (2*pow(Pi,16)/factorial(18)));
 191         res.append(zeta(lst(2),lst(-1)) - -zeta(2)/2);
 192         res.append(zeta(lst(1,2),lst(-1,1)) - (-zeta(3)/4 - zeta(lst(1),lst(-1))*zeta(2)/2));
 193         res.append(zeta(lst(2,1,1),lst(-1,-1,1)) - (-pow(zeta(2),2)*23/40 - pow(zeta(lst(1),lst(-1)),2)*zeta(2)*3/4
 194                                                     - zeta(lst(3,1),lst(-1,1))*3/2 - zeta(lst(1),lst(-1))*zeta(3)*21/8));
 195
 196         for (lst::const_iterator it = res.begin(); it != res.end(); it++) {
 197                 Digits = 17;
 198                 ex prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
 199                 ex diff = abs((*it).evalf());
 200                 if (diff > prec) {
 201                         clog << *it << " seems to be wrong: " << diff << endl;
 202                         clog << "Digits: " << Digits << endl;
 203                         result++;
 204                 }
 205                 cout << "." << flush;
 206                 Digits = 40;
 207                 prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
 208                 diff = abs((*it).evalf());
 209                 if (diff > prec) {
 210                         clog << *it << " seems to be wrong: " << diff << endl;
 211                         clog << "Digits: " << Digits << endl;
 212                         result++;
 213                 }
 214                 cout << "." << flush;
 215         }
 216
 217         Digits = digitsbuf;
 218
 219         return result;
 220 }
 221
 222
 223 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 224 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 225 //  H/Li exam
 226 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 227 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 228
 229
 230 static unsigned inifcns_test_LiG()
 231 {
 232         int digitsbuf = Digits;
 233         Digits = 17;
 234         ex prec = 5 * pow(10, -(int)Digits);
 235         numeric almostone("0.99999999999999999999");
 236         unsigned result = 0;
 237
 238         lst res;
 239
 240         res.append(Li(lst(4), lst(6)).hold() - Li(4, 6.0));
 241         res.append(G(lst(0,0,5.0,0,2.0,0,0,0,3.0),0.5).hold()
 242                    + Li(lst(3,2,4), lst(numeric(1,10), numeric(5,2), numeric(2,3))));
 243         res.append(Li(lst(2,1,1), lst(almostone, almostone, almostone)) - zeta(lst(2,1,1)));
 244
 245         // check Li_{1,1} against known expression
 246         symbol x("x"), y("y");
 247         ex eps = 1e-30*I;
 248         ex s1 = Li(lst(1,1),lst(x,y));
 249         ex s2 = log(1-1/x/y-eps)*log((1-1/x-eps)/(1/x/y-1/x)) + Li(2,(1-1/x/y-eps)/(1/x-1/x/y))
 250                         - log(-1/x/y-eps)*log((-1/x-eps)/(1/x/y-1/x)) - Li(2,(-1/x/y-eps)/(1/x-1/x/y))
 251                         - log(-1/x/y-eps)*log(1-1/x-eps) + log(-1/x/y-eps)*log(-1/x-eps);
 252         res.append(s1.subs(lst(x==numeric(1)/2, y==3)) - s2.subs(lst(x==numeric(1)/2, y==3)));
 253         res.append(s1.subs(lst(x==numeric(3)/2, y==numeric(1)/2)) - s2.subs(lst(x==numeric(3)/2, y==numeric(1)/2)));
 254         res.append(s1.subs(lst(x==2, y==numeric(4)/5)) - s2.subs(lst(x==2, y==numeric(4)/5)));
 255
 256         // shuffle and quasi-shuffle identities
 257         res.append(G(lst(0,0.2),1).hold() * G(lst(0.5),1).hold() - G(lst(0.5,0,0.2),1).hold()
 258                         - G(lst(0,0.5,0.2),1).hold() - G(lst(0,0.2,0.5),1).hold());
 259         res.append(G(lst(0,0.5),1).hold() * G(lst(0.6),1).hold() - G(lst(0,0.5,0.5*0.6),1).hold()
 260                         - G(lst(0.6,0,0.5*0.6),1).hold() + G(lst(0,0,0.5*0.6),1).hold());
 261         res.append(Li(lst(2),lst(numeric(1,5))).hold() * Li(lst(3),lst(7)).hold() - Li(lst(2,3),lst(numeric(1,5),7)).hold()
 262                         - Li(lst(3,2),lst(7,numeric(1,5))).hold() - Li(lst(5),lst(numeric(7,5))).hold());
 263         symbol a1, a2, a3, a4;
 264         res.append((G(lst(a1,a2),1) * G(lst(a3,a4),1) - G(lst(a1,a2,a3,a4),1)
 265                         - G(lst(a1,a3,a2,a4),1) - G(lst(a3,a1,a2,a4),1)
 266                         - G(lst(a1,a3,a4,a2),1) - G(lst(a3,a1,a4,a2),1) - G(lst(a3,a4,a1,a2),1))
 267                                 .subs(lst(a1==numeric(1)/10, a2==numeric(3)/10, a3==numeric(7)/10, a4==5)));
 268         res.append(G(lst(-0.009),1).hold() * G(lst(-8,1.4999),1).hold() - G(lst(-0.009,-8,1.4999),1).hold()
 269                         - G(lst(-8,-0.009,1.4999),1).hold() - G(lst(-8,1.4999,-0.009),1).hold());
 270         res.append(G(lst(sqrt(numeric(1)/2)+I*sqrt(numeric(1)/2)),1).hold() * G(lst(1.51,-0.999),1).hold()
 271                         - G(lst(sqrt(numeric(1)/2)+I*sqrt(numeric(1)/2),1.51,-0.999),1).hold()
 272                         - G(lst(1.51,sqrt(numeric(1)/2)+I*sqrt(numeric(1)/2),-0.999),1).hold()
 273                         - G(lst(1.51,-0.999,sqrt(numeric(1)/2)+I*sqrt(numeric(1)/2)),1).hold());
 274         // checks for hoelder convolution which is used if one argument has a distance to one smaller than 0.01
 275         res.append(G(lst(0, 1.2, 1, 1.01), 1).hold() - G(lst(0, 1.2, 1, numeric("1.009999999999999999")), 1).hold());
 276
 277         for (lst::const_iterator it = res.begin(); it != res.end(); it++) {
 278                 ex diff = abs((*it).evalf());
 279                 if (diff > prec) {
 280                         clog << *it << " seems to be wrong: " << diff << endl;
 281                         result++;
 282                 }
 283                 cout << "." << flush;
 284         }
 285
 286         return result;
 287 }
 288
 289
 290 unsigned exam_inifcns_nstdsums(void)
 291 {
 292         unsigned result = 0;
 293
 294         cout << "examining consistency of nestedsums functions" << flush;
 295         clog << "----------consistency of nestedsums functions:" << endl;
 296
 297         result += inifcns_test_zeta();
 298         result += inifcns_test_S();
 299         result += inifcns_test_HLi();
 300         result += inifcns_test_LiG();
 301
 302         if (!result) {
 303                 cout << " passed " << endl;
 304                 clog << "(no output)" << endl;
 305         } else {
 306                 cout << " failed " << endl;
 307         }
 308
 309         return result;
 310 }