1 /** @file exam_inifcns.cpp
2  *
3  *  This test routine applies assorted tests on initially known higher level
4  *  functions. */
6 /*
7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
8  *
9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
12  *  (at your option) any later version.
13  *
14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
17  *  GNU General Public License for more details.
18  *
19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
21  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
22  */
24 #include "exams.h"
26 /* Assorted tests on other transcendental functions. */
27 static unsigned inifcns_consist_trans(void)
28 {
29     unsigned result = 0;
30     symbol x("x");
31     ex chk;
33     chk = asin(1)-acos(0);
34     if (!chk.is_zero()) {
35         clog << "asin(1)-acos(0) erroneously returned " << chk
36              << " instead of 0" << endl;
37         ++result;
38     }
40     // arbitrary check of type sin(f(x)):
41     chk = pow(sin(acos(x)),2) + pow(sin(asin(x)),2)
42         - (1+pow(x,2))*pow(sin(atan(x)),2);
43     if (chk != 1-pow(x,2)) {
44         clog << "sin(acos(x))^2 + sin(asin(x))^2 - (1+x^2)*sin(atan(x))^2 "
45              << "erroneously returned " << chk << " instead of 1-x^2" << endl;
46         ++result;
47     }
49     // arbitrary check of type cos(f(x)):
50     chk = pow(cos(acos(x)),2) + pow(cos(asin(x)),2)
51         - (1+pow(x,2))*pow(cos(atan(x)),2);
52     if (!chk.is_zero()) {
53         clog << "cos(acos(x))^2 + cos(asin(x))^2 - (1+x^2)*cos(atan(x))^2 "
54              << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
55         ++result;
56     }
58     // arbitrary check of type tan(f(x)):
59     chk = tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x));
60     if (chk != 1-x) {
61         clog << "tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x)) "
62              << "erroneously returned " << chk << " instead of -x+1" << endl;
63         ++result;
64     }
66     // arbitrary check of type sinh(f(x)):
67     chk = -pow(sinh(acosh(x)),2).expand()*pow(sinh(atanh(x)),2)
68         - pow(sinh(asinh(x)),2);
69     if (!chk.is_zero()) {
70         clog << "expand(-(sinh(acosh(x)))^2)*(sinh(atanh(x))^2) - sinh(asinh(x))^2 "
71              << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
72         ++result;
73     }
75     // arbitrary check of type cosh(f(x)):
76     chk = (pow(cosh(asinh(x)),2) - 2*pow(cosh(acosh(x)),2))
77         * pow(cosh(atanh(x)),2);
78     if (chk != 1) {
79         clog << "(cosh(asinh(x))^2 - 2*cosh(acosh(x))^2) * cosh(atanh(x))^2 "
80              << "erroneously returned " << chk << " instead of 1" << endl;
81         ++result;
82     }
84     // arbitrary check of type tanh(f(x)):
85     chk = (pow(tanh(asinh(x)),-2) - pow(tanh(acosh(x)),2)).expand()
86         * pow(tanh(atanh(x)),2);
87     if (chk != 2) {
88         clog << "expand(tanh(acosh(x))^2 - tanh(asinh(x))^(-2)) * tanh(atanh(x))^2 "
89              << "erroneously returned " << chk << " instead of 2" << endl;
90         ++result;
91     }
93     return result;
94 }
96 /* Simple tests on the tgamma function.  We stuff in arguments where the results
97  * exists in closed form and check if it's ok. */
98 static unsigned inifcns_consist_gamma(void)
99 {
100     unsigned result = 0;
101     ex e;
103     e = tgamma(ex(1));
104     for (int i=2; i<8; ++i)
105         e += tgamma(ex(i));
106     if (e != numeric(874)) {
107         clog << "tgamma(1)+...+tgamma(7) erroneously returned "
108              << e << " instead of 874" << endl;
109         ++result;
110     }
112     e = tgamma(ex(1));
113     for (int i=2; i<8; ++i)
114         e *= tgamma(ex(i));
115     if (e != numeric(24883200)) {
116         clog << "tgamma(1)*...*tgamma(7) erroneously returned "
117              << e << " instead of 24883200" << endl;
118         ++result;
119     }
121     e = tgamma(ex(numeric(5, 2)))*tgamma(ex(numeric(9, 2)))*64;
122     if (e != 315*Pi) {
123         clog << "64*tgamma(5/2)*tgamma(9/2) erroneously returned "
124              << e << " instead of 315*Pi" << endl;
125         ++result;
126     }
128     e = tgamma(ex(numeric(-13, 2)));
129     for (int i=-13; i<7; i=i+2)
130         e += tgamma(ex(numeric(i, 2)));
131     e = (e*tgamma(ex(numeric(15, 2)))*numeric(512));
132     if (e != numeric(633935)*Pi) {
133         clog << "512*(tgamma(-13/2)+...+tgamma(5/2))*tgamma(15/2) erroneously returned "
134              << e << " instead of 633935*Pi" << endl;
135         ++result;
136     }
138     return result;
139 }
141 /* Simple tests on the Psi-function (aka polygamma-function).  We stuff in
142    arguments where the result exists in closed form and check if it's ok. */
143 static unsigned inifcns_consist_psi(void)
144 {
145     unsigned result = 0;
146     symbol x;
147     ex e, f;
149     // We check psi(1) and psi(1/2) implicitly by calculating the curious
150     // little identity tgamma(1)'/tgamma(1) - tgamma(1/2)'/tgamma(1/2) == 2*log(2).
151     e += (tgamma(x).diff(x)/tgamma(x)).subs(x==numeric(1));
152     e -= (tgamma(x).diff(x)/tgamma(x)).subs(x==numeric(1,2));
153     if (e!=2*log(2)) {
154         clog << "tgamma(1)'/tgamma(1) - tgamma(1/2)'/tgamma(1/2) erroneously returned "
155              << e << " instead of 2*log(2)" << endl;
156         ++result;
157     }
159     return result;
160 }
162 /* Simple tests on the Riemann Zeta function.  We stuff in arguments where the
163  * result exists in closed form and check if it's ok.  Of course, this checks
164  * the Bernoulli numbers as a side effect. */
165 static unsigned inifcns_consist_zeta(void)
166 {
167     unsigned result = 0;
168     ex e;
170     for (int i=0; i<13; i+=2)
171         e += zeta(i)/pow(Pi,i);
172     if (e!=numeric(-204992279,638512875)) {
173         clog << "zeta(0) + zeta(2) + ... + zeta(12) erroneously returned "
174              << e << " instead of -204992279/638512875" << endl;
175         ++result;
176     }
178     e = 0;
179     for (int i=-1; i>-16; i--)
180         e += zeta(i);
181     if (e!=numeric(487871,1633632)) {
182         clog << "zeta(-1) + zeta(-2) + ... + zeta(-15) erroneously returned "
183              << e << " instead of 487871/1633632" << endl;
184         ++result;
185     }
187     return result;
188 }
190 unsigned exam_inifcns(void)
191 {
192     unsigned result = 0;
194     cout << "examining consistency of symbolic functions" << flush;
195     clog << "----------consistency of symbolic functions:" << endl;
197     result += inifcns_consist_trans();  cout << '.' << flush;
198     result += inifcns_consist_gamma();  cout << '.' << flush;
199     result += inifcns_consist_psi();  cout << '.' << flush;
200     result += inifcns_consist_zeta();  cout << '.' << flush;
202     if (!result) {
203         cout << " passed " << endl;
204         clog << "(no output)" << endl;
205     } else {
206         cout << " failed " << endl;
207     }
209     return result;
210 }