check/exam_inifcns.cpp

   1 /** @file exam_inifcns.cpp
   2  *
   3  *  This test routine applies assorted tests on initially known higher level
   4  *  functions. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2008 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  22  */
  23
  24 #include <iostream>
  25 #include "ginac.h"
  26 using namespace std;
  27 using namespace GiNaC;
  28
  29 /* Assorted tests on other transcendental functions. */
  30 static unsigned inifcns_consist_trans()
  31 {
  32         using GiNaC::asin; using GiNaC::acos;
  33
  34         unsigned result = 0;
  35         symbol x("x");
  36         ex chk;
  37
  38         chk = asin(1)-acos(0);
  39         if (!chk.is_zero()) {
  40                 clog << "asin(1)-acos(0) erroneously returned " << chk
  41                      << " instead of 0" << endl;
  42                 ++result;
  43         }
  44
  45         // arbitrary check of type sin(f(x)):
  46         chk = pow(sin(acos(x)),2) + pow(sin(asin(x)),2)
  47                 - (1+pow(x,2))*pow(sin(atan(x)),2);
  48         if (chk != 1-pow(x,2)) {
  49                 clog << "sin(acos(x))^2 + sin(asin(x))^2 - (1+x^2)*sin(atan(x))^2 "
  50                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 1-x^2" << endl;
  51                 ++result;
  52         }
  53
  54         // arbitrary check of type cos(f(x)):
  55         chk = pow(cos(acos(x)),2) + pow(cos(asin(x)),2)
  56                 - (1+pow(x,2))*pow(cos(atan(x)),2);
  57         if (!chk.is_zero()) {
  58                 clog << "cos(acos(x))^2 + cos(asin(x))^2 - (1+x^2)*cos(atan(x))^2 "
  59                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
  60                 ++result;
  61         }
  62
  63         // arbitrary check of type tan(f(x)):
  64         chk = tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x));
  65         if (chk != 1-x) {
  66                 clog << "tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x)) "
  67                      << "erroneously returned " << chk << " instead of -x+1" << endl;
  68                 ++result;
  69         }
  70
  71         // arbitrary check of type sinh(f(x)):
  72         chk = -pow(sinh(acosh(x)),2).expand()*pow(sinh(atanh(x)),2)
  73                 - pow(sinh(asinh(x)),2);
  74         if (!chk.is_zero()) {
  75                 clog << "expand(-(sinh(acosh(x)))^2)*(sinh(atanh(x))^2) - sinh(asinh(x))^2 "
  76                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
  77                 ++result;
  78         }
  79
  80         // arbitrary check of type cosh(f(x)):
  81         chk = (pow(cosh(asinh(x)),2) - 2*pow(cosh(acosh(x)),2))
  82                 * pow(cosh(atanh(x)),2);
  83         if (chk != 1) {
  84                 clog << "(cosh(asinh(x))^2 - 2*cosh(acosh(x))^2) * cosh(atanh(x))^2 "
  85                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 1" << endl;
  86                 ++result;
  87         }
  88
  89         // arbitrary check of type tanh(f(x)):
  90         chk = (pow(tanh(asinh(x)),-2) - pow(tanh(acosh(x)),2)).expand()
  91                 * pow(tanh(atanh(x)),2);
  92         if (chk != 2) {
  93                 clog << "expand(tanh(acosh(x))^2 - tanh(asinh(x))^(-2)) * tanh(atanh(x))^2 "
  94                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 2" << endl;
  95                 ++result;
  96         }
  97
  98         // check consistency of log and eta phases:
  99         for (int r1=-1; r1<=1; ++r1) {
 100                 for (int i1=-1; i1<=1; ++i1) {
 101                         ex x1 = r1+I*i1;
 102                         if (x1.is_zero())
 103                                 continue;
 104                         for (int r2=-1; r2<=1; ++r2) {
 105                                 for (int i2=-1; i2<=1; ++i2) {
 106                                         ex x2 = r2+I*i2;
 107                                         if (x2.is_zero())
 108                                                 continue;
 109                                         if (abs(evalf(eta(x1,x2)-log(x1*x2)+log(x1)+log(x2)))>.1e-12) {
 110                                                 clog << "either eta(x,y), log(x), log(y) or log(x*y) is wrong"
 111                                                      << " at x==" << x1 << ", y==" << x2 << endl;
 112                                                 ++result;
 113                                         }
 114                                 }
 115                         }
 116                 }
 117         }
 118
 119         return result;
 120 }
 121
 122 /* Simple tests on the tgamma function.  We stuff in arguments where the results
 123  * exists in closed form and check if it's ok. */
 124 static unsigned inifcns_consist_gamma()
 125 {
 126         unsigned result = 0;
 127         ex e;
 128
 129         e = tgamma(1);
 130         for (int i=2; i<8; ++i)
 131                 e += tgamma(ex(i));
 132         if (e != numeric(874)) {
 133                 clog << "tgamma(1)+...+tgamma(7) erroneously returned "
 134                      << e << " instead of 874" << endl;
 135                 ++result;
 136         }
 137
 138         e = tgamma(1);
 139         for (int i=2; i<8; ++i)
 140                 e *= tgamma(ex(i));
 141         if (e != numeric(24883200)) {
 142                 clog << "tgamma(1)*...*tgamma(7) erroneously returned "
 143                      << e << " instead of 24883200" << endl;
 144                 ++result;
 145         }
 146
 147         e = tgamma(ex(numeric(5, 2)))*tgamma(ex(numeric(9, 2)))*64;
 148         if (e != 315*Pi) {
 149                 clog << "64*tgamma(5/2)*tgamma(9/2) erroneously returned "
 150                      << e << " instead of 315*Pi" << endl;
 151                 ++result;
 152         }
 153
 154         e = tgamma(ex(numeric(-13, 2)));
 155         for (int i=-13; i<7; i=i+2)
 156                 e += tgamma(ex(numeric(i, 2)));
 157         e = (e*tgamma(ex(numeric(15, 2)))*numeric(512));
 158         if (e != numeric(633935)*Pi) {
 159                 clog << "512*(tgamma(-13/2)+...+tgamma(5/2))*tgamma(15/2) erroneously returned "
 160                      << e << " instead of 633935*Pi" << endl;
 161                 ++result;
 162         }
 163
 164         return result;
 165 }
 166
 167 /* Simple tests on the Psi-function (aka polygamma-function).  We stuff in
 168    arguments where the result exists in closed form and check if it's ok. */
 169 static unsigned inifcns_consist_psi()
 170 {
 171         using GiNaC::log;
 172
 173         unsigned result = 0;
 174         symbol x;
 175         ex e, f;
 176
 177         // We check psi(1) and psi(1/2) implicitly by calculating the curious
 178         // little identity tgamma(1)'/tgamma(1) - tgamma(1/2)'/tgamma(1/2) == 2*log(2).
 179         e += (tgamma(x).diff(x)/tgamma(x)).subs(x==numeric(1));
 180         e -= (tgamma(x).diff(x)/tgamma(x)).subs(x==numeric(1,2));
 181         if (e!=2*log(2)) {
 182                 clog << "tgamma(1)'/tgamma(1) - tgamma(1/2)'/tgamma(1/2) erroneously returned "
 183                      << e << " instead of 2*log(2)" << endl;
 184                 ++result;
 185         }
 186
 187         return result;
 188 }
 189
 190 /* Simple tests on the Riemann Zeta function.  We stuff in arguments where the
 191  * result exists in closed form and check if it's ok.  Of course, this checks
 192  * the Bernoulli numbers as a side effect. */
 193 static unsigned inifcns_consist_zeta()
 194 {
 195         unsigned result = 0;
 196         ex e;
 197
 198         for (int i=0; i<13; i+=2)
 199                 e += zeta(i)/pow(Pi,i);
 200         if (e!=numeric(-204992279,638512875)) {
 201                 clog << "zeta(0) + zeta(2) + ... + zeta(12) erroneously returned "
 202                      << e << " instead of -204992279/638512875" << endl;
 203                 ++result;
 204         }
 205
 206         e = 0;
 207         for (int i=-1; i>-16; i--)
 208                 e += zeta(i);
 209         if (e!=numeric(487871,1633632)) {
 210                 clog << "zeta(-1) + zeta(-2) + ... + zeta(-15) erroneously returned "
 211                      << e << " instead of 487871/1633632" << endl;
 212                 ++result;
 213         }
 214
 215         return result;
 216 }
 217
 218 unsigned exam_inifcns()
 219 {
 220         unsigned result = 0;
 221
 222         cout << "examining consistency of symbolic functions" << flush;
 223
 224         result += inifcns_consist_trans();  cout << '.' << flush;
 225         result += inifcns_consist_gamma();  cout << '.' << flush;
 226         result += inifcns_consist_psi();  cout << '.' << flush;
 227         result += inifcns_consist_zeta();  cout << '.' << flush;
 228
 229         return result;
 230 }
 231
 232 int main(int argc, char** argv)
 233 {
 234         return exam_inifcns();
 235 }