check/exam_inifcns.cpp

   1 /** @file exam_inifcns.cpp
   2  *
   3  *  This test routine applies assorted tests on initially known higher level
   4  *  functions. */
   5
   6 /*
   7  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2005 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   8  *
   9  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  10  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  11  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  12  *  (at your option) any later version.
  13  *
  14  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  15  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  17  *  GNU General Public License for more details.
  18  *
  19  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  20  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  21  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
  22  */
  23
  24 #include "exams.h"
  25
  26 /* Assorted tests on other transcendental functions. */
  27 static unsigned inifcns_consist_trans()
  28 {
  29         using GiNaC::asin; using GiNaC::acos;
  30
  31         unsigned result = 0;
  32         symbol x("x");
  33         ex chk;
  34
  35         chk = asin(1)-acos(0);
  36         if (!chk.is_zero()) {
  37                 clog << "asin(1)-acos(0) erroneously returned " << chk
  38                      << " instead of 0" << endl;
  39                 ++result;
  40         }
  41
  42         // arbitrary check of type sin(f(x)):
  43         chk = pow(sin(acos(x)),2) + pow(sin(asin(x)),2)
  44                 - (1+pow(x,2))*pow(sin(atan(x)),2);
  45         if (chk != 1-pow(x,2)) {
  46                 clog << "sin(acos(x))^2 + sin(asin(x))^2 - (1+x^2)*sin(atan(x))^2 "
  47                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 1-x^2" << endl;
  48                 ++result;
  49         }
  50
  51         // arbitrary check of type cos(f(x)):
  52         chk = pow(cos(acos(x)),2) + pow(cos(asin(x)),2)
  53                 - (1+pow(x,2))*pow(cos(atan(x)),2);
  54         if (!chk.is_zero()) {
  55                 clog << "cos(acos(x))^2 + cos(asin(x))^2 - (1+x^2)*cos(atan(x))^2 "
  56                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
  57                 ++result;
  58         }
  59
  60         // arbitrary check of type tan(f(x)):
  61         chk = tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x));
  62         if (chk != 1-x) {
  63                 clog << "tan(acos(x))*tan(asin(x)) - tan(atan(x)) "
  64                      << "erroneously returned " << chk << " instead of -x+1" << endl;
  65                 ++result;
  66         }
  67
  68         // arbitrary check of type sinh(f(x)):
  69         chk = -pow(sinh(acosh(x)),2).expand()*pow(sinh(atanh(x)),2)
  70                 - pow(sinh(asinh(x)),2);
  71         if (!chk.is_zero()) {
  72                 clog << "expand(-(sinh(acosh(x)))^2)*(sinh(atanh(x))^2) - sinh(asinh(x))^2 "
  73                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 0" << endl;
  74                 ++result;
  75         }
  76
  77         // arbitrary check of type cosh(f(x)):
  78         chk = (pow(cosh(asinh(x)),2) - 2*pow(cosh(acosh(x)),2))
  79                 * pow(cosh(atanh(x)),2);
  80         if (chk != 1) {
  81                 clog << "(cosh(asinh(x))^2 - 2*cosh(acosh(x))^2) * cosh(atanh(x))^2 "
  82                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 1" << endl;
  83                 ++result;
  84         }
  85
  86         // arbitrary check of type tanh(f(x)):
  87         chk = (pow(tanh(asinh(x)),-2) - pow(tanh(acosh(x)),2)).expand()
  88                 * pow(tanh(atanh(x)),2);
  89         if (chk != 2) {
  90                 clog << "expand(tanh(acosh(x))^2 - tanh(asinh(x))^(-2)) * tanh(atanh(x))^2 "
  91                      << "erroneously returned " << chk << " instead of 2" << endl;
  92                 ++result;
  93         }
  94
  95         // check consistency of log and eta phases:
  96         for (int r1=-1; r1<=1; ++r1) {
  97                 for (int i1=-1; i1<=1; ++i1) {
  98                         ex x1 = r1+I*i1;
  99                         if (x1.is_zero())
 100                                 continue;
 101                         for (int r2=-1; r2<=1; ++r2) {
 102                                 for (int i2=-1; i2<=1; ++i2) {
 103                                         ex x2 = r2+I*i2;
 104                                         if (x2.is_zero())
 105                                                 continue;
 106                                         if (abs(evalf(eta(x1,x2)-log(x1*x2)+log(x1)+log(x2)))>.1e-12) {
 107                                                 clog << "either eta(x,y), log(x), log(y) or log(x*y) is wrong"
 108                                                      << " at x==" << x1 << ", y==" << x2 << endl;
 109                                                 ++result;
 110                                         }
 111                                 }
 112                         }
 113                 }
 114         }
 115
 116         return result;
 117 }
 118
 119 /* Simple tests on the tgamma function.  We stuff in arguments where the results
 120  * exists in closed form and check if it's ok. */
 121 static unsigned inifcns_consist_gamma()
 122 {
 123         unsigned result = 0;
 124         ex e;
 125
 126         e = tgamma(1);
 127         for (int i=2; i<8; ++i)
 128                 e += tgamma(ex(i));
 129         if (e != numeric(874)) {
 130                 clog << "tgamma(1)+...+tgamma(7) erroneously returned "
 131                      << e << " instead of 874" << endl;
 132                 ++result;
 133         }
 134
 135         e = tgamma(1);
 136         for (int i=2; i<8; ++i)
 137                 e *= tgamma(ex(i));
 138         if (e != numeric(24883200)) {
 139                 clog << "tgamma(1)*...*tgamma(7) erroneously returned "
 140                      << e << " instead of 24883200" << endl;
 141                 ++result;
 142         }
 143
 144         e = tgamma(ex(numeric(5, 2)))*tgamma(ex(numeric(9, 2)))*64;
 145         if (e != 315*Pi) {
 146                 clog << "64*tgamma(5/2)*tgamma(9/2) erroneously returned "
 147                      << e << " instead of 315*Pi" << endl;
 148                 ++result;
 149         }
 150
 151         e = tgamma(ex(numeric(-13, 2)));
 152         for (int i=-13; i<7; i=i+2)
 153                 e += tgamma(ex(numeric(i, 2)));
 154         e = (e*tgamma(ex(numeric(15, 2)))*numeric(512));
 155         if (e != numeric(633935)*Pi) {
 156                 clog << "512*(tgamma(-13/2)+...+tgamma(5/2))*tgamma(15/2) erroneously returned "
 157                      << e << " instead of 633935*Pi" << endl;
 158                 ++result;
 159         }
 160
 161         return result;
 162 }
 163
 164 /* Simple tests on the Psi-function (aka polygamma-function).  We stuff in
 165    arguments where the result exists in closed form and check if it's ok. */
 166 static unsigned inifcns_consist_psi()
 167 {
 168         using GiNaC::log;
 169
 170         unsigned result = 0;
 171         symbol x;
 172         ex e, f;
 173
 174         // We check psi(1) and psi(1/2) implicitly by calculating the curious
 175         // little identity tgamma(1)'/tgamma(1) - tgamma(1/2)'/tgamma(1/2) == 2*log(2).
 176         e += (tgamma(x).diff(x)/tgamma(x)).subs(x==numeric(1));
 177         e -= (tgamma(x).diff(x)/tgamma(x)).subs(x==numeric(1,2));
 178         if (e!=2*log(2)) {
 179                 clog << "tgamma(1)'/tgamma(1) - tgamma(1/2)'/tgamma(1/2) erroneously returned "
 180                      << e << " instead of 2*log(2)" << endl;
 181                 ++result;
 182         }
 183
 184         return result;
 185 }
 186
 187 /* Simple tests on the Riemann Zeta function.  We stuff in arguments where the
 188  * result exists in closed form and check if it's ok.  Of course, this checks
 189  * the Bernoulli numbers as a side effect. */
 190 static unsigned inifcns_consist_zeta()
 191 {
 192         unsigned result = 0;
 193         ex e;
 194
 195         for (int i=0; i<13; i+=2)
 196                 e += zeta(i)/pow(Pi,i);
 197         if (e!=numeric(-204992279,638512875)) {
 198                 clog << "zeta(0) + zeta(2) + ... + zeta(12) erroneously returned "
 199                      << e << " instead of -204992279/638512875" << endl;
 200                 ++result;
 201         }
 202
 203         e = 0;
 204         for (int i=-1; i>-16; i--)
 205                 e += zeta(i);
 206         if (e!=numeric(487871,1633632)) {
 207                 clog << "zeta(-1) + zeta(-2) + ... + zeta(-15) erroneously returned "
 208                      << e << " instead of 487871/1633632" << endl;
 209                 ++result;
 210         }
 211
 212         return result;
 213 }
 214
 215 unsigned exam_inifcns()
 216 {
 217         unsigned result = 0;
 218
 219         cout << "examining consistency of symbolic functions" << flush;
 220         clog << "----------consistency of symbolic functions:" << endl;
 221
 222         result += inifcns_consist_trans();  cout << '.' << flush;
 223         result += inifcns_consist_gamma();  cout << '.' << flush;
 224         result += inifcns_consist_psi();  cout << '.' << flush;
 225         result += inifcns_consist_zeta();  cout << '.' << flush;
 226
 227         if (!result) {
 228                 cout << " passed " << endl;
 229                 clog << "(no output)" << endl;
 230         } else {
 231                 cout << " failed " << endl;
 232         }
 233
 234         return result;
 235 }