check/exam_indexed.cpp

   1 /** @file exam_indexed.cpp
   2  *
   3  *  Here we test manipulations on GiNaC's indexed objects. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include "exams.h"
  24
  25 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
  26 {
  27         ex e = e1 - e2;
  28         if (!e.is_zero()) {
  29                 clog << e1 << "-" << e2 << " erroneously returned "
  30                      << e << " instead of 0" << endl;
  31                 return 1;
  32         }
  33         return 0;
  34 }
  35
  36 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
  37 {
  38         ex e = simplify_indexed(e1) - e2;
  39         if (!e.is_zero()) {
  40                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ")-" << e2 << " erroneously returned "
  41                      << e << " instead of 0" << endl;
  42                 return 1;
  43         }
  44         return 0;
  45 }
  46
  47 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2, const scalar_products &sp)
  48 {
  49         ex e = simplify_indexed(e1, sp) - e2;
  50         if (!e.is_zero()) {
  51                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ")-" << e2 << " erroneously returned "
  52                      << e << " instead of 0" << endl;
  53                 return 1;
  54         }
  55         return 0;
  56 }
  57
  58 static unsigned delta_check(void)
  59 {
  60         // checks identities of the delta tensor
  61
  62         unsigned result = 0;
  63
  64         symbol s_i("i"), s_j("j"), s_k("k");
  65         idx i(s_i, 3), j(s_j, 3), k(s_k, 3);
  66         symbol A("A");
  67
  68         // symmetry
  69         result += check_equal(delta_tensor(i, j), delta_tensor(j, i));
  70
  71         // trace = dimension of index space
  72         result += check_equal(delta_tensor(i, i), 3);
  73         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * delta_tensor(i, j), 3);
  74
  75         // contraction with delta tensor
  76         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * indexed(A, k), delta_tensor(i, j) * indexed(A, k));
  77         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * indexed(A, j), indexed(A, i));
  78         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * indexed(A, i), indexed(A, j));
  79         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * delta_tensor(j, k) * indexed(A, i), indexed(A, k));
  80
  81         return result;
  82 }
  83
  84 static unsigned metric_check(void)
  85 {
  86         // checks identities of the metric tensor
  87
  88         unsigned result = 0;
  89
  90         symbol s_mu("mu"), s_nu("nu"), s_rho("rho"), s_sigma("sigma");
  91         varidx mu(s_mu, 4), nu(s_nu, 4), rho(s_rho, 4), sigma(s_sigma, 4);
  92         symbol A("A");
  93
  94         // becomes delta tensor if indices have opposite variance
  95         result += check_equal(metric_tensor(mu, nu.toggle_variance()), delta_tensor(mu, nu.toggle_variance()));
  96
  97         // scalar contraction = dimension of index space
  98         result += check_equal(metric_tensor(mu, mu.toggle_variance()), 4);
  99         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * metric_tensor(mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()), 4);
 100
 101         // contraction with metric tensor
 102         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu), metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu));
 103         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu.toggle_variance()), indexed(A, mu));
 104         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, mu.toggle_variance()), indexed(A, nu));
 105         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * metric_tensor(mu.toggle_variance(), rho.toggle_variance()) * indexed(A, nu.toggle_variance()), indexed(A, rho.toggle_variance()));
 106         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, rho) * metric_tensor(nu, sigma) * indexed(A, rho.toggle_variance(), sigma.toggle_variance()), indexed(A, mu, nu));
 107         result += check_equal_simplify(indexed(A, mu.toggle_variance()) * metric_tensor(mu, nu) - indexed(A, mu.toggle_variance()) * metric_tensor(nu, mu), 0);
 108         result += check_equal_simplify(indexed(A, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()) * metric_tensor(nu, rho), indexed(A, mu.toggle_variance(), rho));
 109
 110         // contraction with delta tensor yields a metric tensor
 111         result += check_equal_simplify(delta_tensor(mu, nu.toggle_variance()) * metric_tensor(nu, rho), metric_tensor(mu, rho));
 112         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu.toggle_variance()) * delta_tensor(mu.toggle_variance(), rho), indexed(A, rho));
 113
 114         return result;
 115 }
 116
 117 static unsigned epsilon_check(void)
 118 {
 119         // checks identities of the epsilon tensor
 120
 121         unsigned result = 0;
 122
 123         symbol s_mu("mu"), s_nu("nu"), s_rho("rho"), s_sigma("sigma"), s_tau("tau");
 124         symbol d("d");
 125         varidx mu(s_mu, 4), nu(s_nu, 4), rho(s_rho, 4), sigma(s_sigma, 4), tau(s_tau, 4);
 126
 127         // antisymmetry
 128         result += check_equal(lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma) + lorentz_eps(sigma, rho, mu, nu), 0);
 129
 130         // convolution is zero
 131         result += check_equal(lorentz_eps(mu, nu, rho, nu.toggle_variance()), 0);
 132         result += check_equal(lorentz_eps(mu, nu, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()), 0);
 133         result += check_equal_simplify(lorentz_g(mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()) * lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma), 0);
 134
 135         // contraction with symmetric tensor is zero
 136         result += check_equal_simplify(lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma) * indexed(d, indexed::symmetric, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()), 0);
 137         result += check_equal_simplify(lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma) * indexed(d, indexed::symmetric, nu.toggle_variance(), sigma.toggle_variance(), rho.toggle_variance()), 0);
 138         ex e = lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma) * indexed(d, indexed::symmetric, mu.toggle_variance(), tau);
 139         result += check_equal_simplify(e, e);
 140
 141         return result;
 142 }
 143
 144 static unsigned symmetry_check(void)
 145 {
 146         // check symmetric/antisymmetric objects
 147
 148         unsigned result = 0;
 149
 150         idx i(symbol("i"), 3), j(symbol("j"), 3), k(symbol("k"), 3), l(symbol("l"), 3);
 151         symbol A("A"), B("B");
 152         ex e;
 153
 154         result += check_equal(indexed(A, indexed::symmetric, i, j), indexed(A, indexed::symmetric, j, i));
 155         result += check_equal(indexed(A, indexed::antisymmetric, i, j) + indexed(A, indexed::antisymmetric, j, i), 0);
 156         result += check_equal(indexed(A, indexed::antisymmetric, i, j, k) - indexed(A, indexed::antisymmetric, j, k, i), 0);
 157         e = indexed(A, indexed::symmetric, i, j, k) *
 158             indexed(B, indexed::antisymmetric, l, k, i);
 159         result += check_equal_simplify(e, 0);
 160         e = indexed(A, indexed::symmetric, i, i, j, j) *
 161             indexed(B, indexed::antisymmetric, k, l); // GiNaC 0.8.0 had a bug here
 162         result += check_equal_simplify(e, e);
 163
 164         return result;
 165 }
 166
 167 static unsigned scalar_product_check(void)
 168 {
 169         // check scalar product replacement
 170
 171         unsigned result = 0;
 172
 173     idx i(symbol("i"), 3), j(symbol("j"), 3);
 174     symbol A("A"), B("B"), C("C");
 175         ex e;
 176
 177     scalar_products sp;
 178     sp.add(A, B, 0); // A and B are orthogonal
 179     sp.add(A, C, 0); // A and C are orthogonal
 180     sp.add(A, A, 4); // A^2 = 4 (A has length 2)
 181
 182     e = (indexed(A + B, i) * indexed(A + C, i)).expand(expand_options::expand_indexed);
 183         result += check_equal_simplify(e, indexed(B, i) * indexed(C, i) + 4, sp);
 184         e = indexed(A, i, i) * indexed(B, j, j); // GiNaC 0.8.0 had a bug here
 185         result += check_equal_simplify(e, e, sp);
 186
 187         return result;
 188 }
 189
 190 static unsigned edyn_check(void)
 191 {
 192         // Relativistic electrodynamics
 193
 194         // Test 1: check transformation laws of electric and magnetic fields by
 195         // applying a Lorentz boost to the field tensor
 196
 197         unsigned result = 0;
 198
 199         symbol beta("beta");
 200         ex gamma = 1 / sqrt(1 - pow(beta, 2));
 201         symbol Ex("Ex"), Ey("Ey"), Ez("Ez");
 202         symbol Bx("Bx"), By("By"), Bz("Bz");
 203
 204         // Lorentz transformation matrix (boost along x axis)
 205         matrix L(4, 4);
 206         L.set(0, 0, gamma);
 207         L.set(0, 1, -beta*gamma);
 208         L.set(1, 0, -beta*gamma);
 209         L.set(1, 1, gamma);
 210         L.set(2, 2, 1); L.set(3, 3, 1);
 211
 212         // Electromagnetic field tensor
 213         matrix F(4, 4, lst(
 214                  0, -Ex, -Ey, -Ez,
 215                 Ex,   0, -Bz,  By,
 216                 Ey,  Bz,   0, -Bx,
 217                 Ez, -By,  Bx // 0
 218         ));
 219
 220         // Indices
 221         symbol s_mu("mu"), s_nu("nu"), s_rho("rho"), s_sigma("sigma");
 222         varidx mu(s_mu, 4), nu(s_nu, 4), rho(s_rho, 4), sigma(s_sigma, 4);
 223
 224         // Apply transformation law of second rank tensor
 225         ex e = (indexed(L, mu, rho.toggle_variance())
 226               * indexed(L, nu, sigma.toggle_variance())
 227               * indexed(F, rho, sigma)).simplify_indexed();
 228
 229         // Extract transformed electric and magnetic fields
 230         ex Ex_p = e.subs(lst(mu == 1, nu == 0)).normal();
 231         ex Ey_p = e.subs(lst(mu == 2, nu == 0)).normal();
 232         ex Ez_p = e.subs(lst(mu == 3, nu == 0)).normal();
 233         ex Bx_p = e.subs(lst(mu == 3, nu == 2)).normal();
 234         ex By_p = e.subs(lst(mu == 1, nu == 3)).normal();
 235         ex Bz_p = e.subs(lst(mu == 2, nu == 1)).normal();
 236
 237         // Check results
 238         result += check_equal(Ex_p, Ex);
 239         result += check_equal(Ey_p, gamma * (Ey - beta * Bz));
 240         result += check_equal(Ez_p, gamma * (Ez + beta * By));
 241         result += check_equal(Bx_p, Bx);
 242         result += check_equal(By_p, gamma * (By + beta * Ez));
 243         result += check_equal(Bz_p, gamma * (Bz - beta * Ey));
 244
 245         // Test 2: check energy density and Poynting vector of electromagnetic field
 246
 247         // Minkowski metric
 248         ex eta = diag_matrix(lst(1, -1, -1, -1));
 249
 250         // Covariant field tensor
 251         ex F_mu_nu = (indexed(eta, mu.toggle_variance(), rho.toggle_variance())
 252                     * indexed(eta, nu.toggle_variance(), sigma.toggle_variance())
 253                     * indexed(F, rho, sigma)).simplify_indexed();
 254
 255         // Energy-momentum tensor
 256         ex T = (-indexed(eta, rho, sigma) * F_mu_nu.subs(s_nu == s_rho)
 257                 * F_mu_nu.subs(lst(s_mu == s_nu, s_nu == s_sigma))
 258               + indexed(eta, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance())
 259                 * F_mu_nu.subs(lst(s_mu == s_rho, s_nu == s_sigma))
 260                 * indexed(F, rho, sigma) / 4).simplify_indexed() / (4 * Pi);
 261
 262         // Extract energy density and Poynting vector
 263         ex E = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 0)).normal();
 264         ex Px = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 1));
 265         ex Py = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 2));
 266         ex Pz = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 3));
 267
 268         // Check results
 269         result += check_equal(E, (Ex*Ex+Ey*Ey+Ez*Ez+Bx*Bx+By*By+Bz*Bz) / (8 * Pi));
 270         result += check_equal(Px, (Ez*By-Ey*Bz) / (4 * Pi));
 271         result += check_equal(Py, (Ex*Bz-Ez*Bx) / (4 * Pi));
 272         result += check_equal(Pz, (Ey*Bx-Ex*By) / (4 * Pi));
 273
 274         return result;
 275 }
 276
 277 unsigned exam_indexed(void)
 278 {
 279         unsigned result = 0;
 280
 281         cout << "examining indexed objects" << flush;
 282         clog << "----------indexed objects:" << endl;
 283
 284         result += delta_check();  cout << '.' << flush;
 285         result += metric_check();  cout << '.' << flush;
 286         result += epsilon_check();  cout << '.' << flush;
 287         result += symmetry_check();  cout << '.' << flush;
 288         result += scalar_product_check();  cout << '.' << flush;
 289         result += edyn_check();  cout << '.' << flush;
 290
 291         if (!result) {
 292                 cout << " passed " << endl;
 293                 clog << "(no output)" << endl;
 294         } else {
 295                 cout << " failed " << endl;
 296         }
 297
 298         return result;
 299 }