check/exam_indexed.cpp

   1 /** @file exam_indexed.cpp
   2  *
   3  *  Here we test manipulations on GiNaC's indexed objects. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2001 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include "exams.h"
  24
  25 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
  26 {
  27         ex e = e1 - e2;
  28         if (!e.is_zero()) {
  29                 clog << e1 << "-" << e2 << " erroneously returned "
  30                      << e << " instead of 0" << endl;
  31                 return 1;
  32         }
  33         return 0;
  34 }
  35
  36 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
  37 {
  38         ex e = simplify_indexed(e1) - e2;
  39         if (!e.is_zero()) {
  40                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ")-" << e2 << " erroneously returned "
  41                      << e << " instead of 0" << endl;
  42                 return 1;
  43         }
  44         return 0;
  45 }
  46
  47 static unsigned delta_check(void)
  48 {
  49         // checks identities of the delta tensor
  50
  51         unsigned result = 0;
  52
  53         symbol s_i("i"), s_j("j"), s_k("k");
  54         idx i(s_i, 3), j(s_j, 3), k(s_k, 3);
  55         symbol A("A");
  56
  57         // symmetry
  58         result += check_equal(delta_tensor(i, j), delta_tensor(j, i));
  59
  60         // trace = dimension of index space
  61         result += check_equal(delta_tensor(i, i), 3);
  62         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * delta_tensor(i, j), 3);
  63
  64         // contraction with delta tensor
  65         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * indexed(A, k), delta_tensor(i, j) * indexed(A, k));
  66         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * indexed(A, j), indexed(A, i));
  67         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * indexed(A, i), indexed(A, j));
  68         result += check_equal_simplify(delta_tensor(i, j) * delta_tensor(j, k) * indexed(A, i), indexed(A, k));
  69
  70         return result;
  71 }
  72
  73 static unsigned metric_check(void)
  74 {
  75         // checks identities of the metric tensor
  76
  77         unsigned result = 0;
  78
  79         symbol s_mu("mu"), s_nu("nu"), s_rho("rho"), s_sigma("sigma");
  80         varidx mu(s_mu, 4), nu(s_nu, 4), rho(s_rho, 4), sigma(s_sigma, 4);
  81         symbol A("A");
  82
  83         // becomes delta tensor if indices have opposite variance
  84         result += check_equal(metric_tensor(mu, nu.toggle_variance()), delta_tensor(mu, nu.toggle_variance()));
  85
  86         // scalar contraction = dimension of index space
  87         result += check_equal(metric_tensor(mu, mu.toggle_variance()), 4);
  88         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * metric_tensor(mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()), 4);
  89
  90         // contraction with metric tensor
  91         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu), metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu));
  92         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu.toggle_variance()), indexed(A, mu));
  93         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, mu.toggle_variance()), indexed(A, nu));
  94         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * metric_tensor(mu.toggle_variance(), rho.toggle_variance()) * indexed(A, nu.toggle_variance()), indexed(A, rho.toggle_variance()));
  95         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, rho) * metric_tensor(nu, sigma) * indexed(A, rho.toggle_variance(), sigma.toggle_variance()), indexed(A, mu, nu));
  96         result += check_equal_simplify(indexed(A, mu.toggle_variance()) * metric_tensor(mu, nu) - indexed(A, mu.toggle_variance()) * metric_tensor(nu, mu), 0);
  97         result += check_equal_simplify(indexed(A, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()) * metric_tensor(nu, rho), indexed(A, mu.toggle_variance(), rho));
  98
  99         // contraction with delta tensor yields a metric tensor
 100         result += check_equal_simplify(delta_tensor(mu, nu.toggle_variance()) * metric_tensor(nu, rho), metric_tensor(mu, rho));
 101         result += check_equal_simplify(metric_tensor(mu, nu) * indexed(A, nu.toggle_variance()) * delta_tensor(mu.toggle_variance(), rho), indexed(A, rho));
 102
 103         return result;
 104 }
 105
 106 static unsigned epsilon_check(void)
 107 {
 108         // checks identities of the epsilon tensor
 109
 110         unsigned result = 0;
 111
 112         symbol s_mu("mu"), s_nu("nu"), s_rho("rho"), s_sigma("sigma"), s_tau("tau");
 113         symbol d("d");
 114         varidx mu(s_mu, 4), nu(s_nu, 4), rho(s_rho, 4), sigma(s_sigma, 4), tau(s_tau, 4);
 115
 116         // antisymmetry
 117         result += check_equal(lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma) + lorentz_eps(sigma, rho, mu, nu), 0);
 118
 119         // convolution is zero
 120         result += check_equal(lorentz_eps(mu, nu, rho, nu.toggle_variance()), 0);
 121         result += check_equal(lorentz_eps(mu, nu, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()), 0);
 122         result += check_equal_simplify(lorentz_g(mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()) * lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma), 0);
 123
 124         // contraction with symmetric tensor is zero
 125         result += check_equal_simplify(lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma) * indexed(d, indexed::symmetric, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance()), 0);
 126         result += check_equal_simplify(lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma) * indexed(d, indexed::symmetric, nu.toggle_variance(), sigma.toggle_variance(), rho.toggle_variance()), 0);
 127         ex e = lorentz_eps(mu, nu, rho, sigma) * indexed(d, indexed::symmetric, mu.toggle_variance(), tau);
 128         result += check_equal_simplify(e, e);
 129
 130         return result;
 131 }
 132
 133 static unsigned symmetry_check(void)
 134 {
 135         // check symmetric/antisymmetric objects
 136
 137         unsigned result = 0;
 138
 139         symbol s_i("i"), s_j("j"), s_k("k");
 140         idx i(s_i, 3), j(s_j, 3), k(s_k, 3);
 141         symbol A("A");
 142         ex e, e1, e2;
 143
 144         result += check_equal(indexed(A, indexed::symmetric, i, j), indexed(A, indexed::symmetric, j, i));
 145         result += check_equal(indexed(A, indexed::antisymmetric, i, j) + indexed(A, indexed::antisymmetric, j, i), 0);
 146         result += check_equal(indexed(A, indexed::antisymmetric, i, j, k) - indexed(A, indexed::antisymmetric, j, k, i), 0);
 147
 148         return result;
 149 }
 150
 151 static unsigned edyn_check(void)
 152 {
 153         // Relativistic electrodynamics
 154
 155         // Test 1: check transformation laws of electric and magnetic fields by
 156         // applying a Lorentz boost to the field tensor
 157
 158         unsigned result = 0;
 159
 160         symbol beta("beta");
 161         ex gamma = 1 / sqrt(1 - pow(beta, 2));
 162         symbol Ex("Ex"), Ey("Ey"), Ez("Ez");
 163         symbol Bx("Bx"), By("By"), Bz("Bz");
 164
 165         // Lorentz transformation matrix (boost along x axis)
 166         matrix L(4, 4);
 167         L.set(0, 0, gamma);
 168         L.set(0, 1, -beta*gamma);
 169         L.set(1, 0, -beta*gamma);
 170         L.set(1, 1, gamma);
 171         L.set(2, 2, 1); L.set(3, 3, 1);
 172
 173         // Electromagnetic field tensor
 174         matrix F(4, 4, lst(
 175                  0, -Ex, -Ey, -Ez,
 176                 Ex,   0, -Bz,  By,
 177                 Ey,  Bz,   0, -Bx,
 178                 Ez, -By,  Bx // 0
 179         ));
 180
 181         // Indices
 182         symbol s_mu("mu"), s_nu("nu"), s_rho("rho"), s_sigma("sigma");
 183         varidx mu(s_mu, 4), nu(s_nu, 4), rho(s_rho, 4), sigma(s_sigma, 4);
 184
 185         // Apply transformation law of second rank tensor
 186         ex e = (indexed(L, mu, rho.toggle_variance())
 187               * indexed(L, nu, sigma.toggle_variance())
 188               * indexed(F, rho, sigma)).simplify_indexed();
 189
 190         // Extract transformed electric and magnetic fields
 191         ex Ex_p = e.subs(lst(mu == 1, nu == 0)).normal();
 192         ex Ey_p = e.subs(lst(mu == 2, nu == 0)).normal();
 193         ex Ez_p = e.subs(lst(mu == 3, nu == 0)).normal();
 194         ex Bx_p = e.subs(lst(mu == 3, nu == 2)).normal();
 195         ex By_p = e.subs(lst(mu == 1, nu == 3)).normal();
 196         ex Bz_p = e.subs(lst(mu == 2, nu == 1)).normal();
 197
 198         // Check results
 199         result += check_equal(Ex_p, Ex);
 200         result += check_equal(Ey_p, gamma * (Ey - beta * Bz));
 201         result += check_equal(Ez_p, gamma * (Ez + beta * By));
 202         result += check_equal(Bx_p, Bx);
 203         result += check_equal(By_p, gamma * (By + beta * Ez));
 204         result += check_equal(Bz_p, gamma * (Bz - beta * Ey));
 205
 206         // Test 2: check energy density and Poynting vector of electromagnetic field
 207
 208         // Minkowski metric
 209         ex eta = diag_matrix(lst(1, -1, -1, -1));
 210
 211         // Covariant field tensor
 212         ex F_mu_nu = (indexed(eta, mu.toggle_variance(), rho.toggle_variance())
 213                     * indexed(eta, nu.toggle_variance(), sigma.toggle_variance())
 214                     * indexed(F, rho, sigma)).simplify_indexed();
 215
 216         // Energy-momentum tensor
 217         ex T = (-indexed(eta, rho, sigma) * F_mu_nu.subs(s_nu == s_rho)
 218                 * F_mu_nu.subs(lst(s_mu == s_nu, s_nu == s_sigma))
 219               + indexed(eta, mu.toggle_variance(), nu.toggle_variance())
 220                 * F_mu_nu.subs(lst(s_mu == s_rho, s_nu == s_sigma))
 221                 * indexed(F, rho, sigma) / 4).simplify_indexed() / (4 * Pi);
 222
 223         // Extract energy density and Poynting vector
 224         ex E = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 0)).normal();
 225         ex Px = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 1));
 226         ex Py = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 2));
 227         ex Pz = T.subs(lst(s_mu == 0, s_nu == 3));
 228
 229         // Check results
 230         result += check_equal(E, (Ex*Ex+Ey*Ey+Ez*Ez+Bx*Bx+By*By+Bz*Bz) / (8 * Pi));
 231         result += check_equal(Px, (Ez*By-Ey*Bz) / (4 * Pi));
 232         result += check_equal(Py, (Ex*Bz-Ez*Bx) / (4 * Pi));
 233         result += check_equal(Pz, (Ey*Bx-Ex*By) / (4 * Pi));
 234
 235         return result;
 236 }
 237
 238 unsigned exam_indexed(void)
 239 {
 240         unsigned result = 0;
 241
 242         cout << "examining indexed objects" << flush;
 243         clog << "----------indexed objects:" << endl;
 244
 245         result += delta_check();  cout << '.' << flush;
 246         result += metric_check();  cout << '.' << flush;
 247         result += epsilon_check();  cout << '.' << flush;
 248         result += symmetry_check();  cout << '.' << flush;
 249         result += edyn_check();  cout << '.' << flush;
 250
 251         if (!result) {
 252                 cout << " passed " << endl;
 253                 clog << "(no output)" << endl;
 254         } else {
 255                 cout << " failed " << endl;
 256         }
 257
 258         return result;
 259 }