check/exam_differentiation.cpp

   1 /** @file exam_differentiation.cpp
   2  *
   3  *  Tests for symbolic differentiation, including various functions. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
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  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include "exams.h"
  24
  25 static unsigned check_diff(const ex &e, const symbol &x,
  26                            const ex &d, unsigned nth=1)
  27 {
  28     ex ed = e.diff(x, nth);
  29     if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
  30         switch (nth) {
  31         case 0:
  32             clog << "zeroth ";
  33             break;
  34         case 1:
  35             break;
  36         case 2:
  37             clog << "second ";
  38             break;
  39         case 3:
  40             clog << "third ";
  41             break;
  42         default:
  43             clog << nth << "th ";
  44         }
  45         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
  46              << ed << " instead of " << d << endl;
  47         clog << "returned:" << endl;
  48         ed.printtree(clog);
  49         clog << endl << "instead of" << endl;
  50         d.printtree(clog);
  51
  52         return 1;
  53     }
  54     return 0;
  55 }
  56
  57 // Simple (expanded) polynomials
  58 static unsigned exam_differentiation1(void)
  59 {
  60     unsigned result = 0;
  61     symbol x("x"), y("y");
  62     ex e1, e2, e, d;
  63
  64     // construct bivariate polynomial e to be diff'ed:
  65     e1 = pow(x, -2) * 3 + pow(x, -1) * 5 + 7 + x * 11 + pow(x, 2) * 13;
  66     e2 = pow(y, -2) * 5 + pow(y, -1) * 7 + 11 + y * 13 + pow(y, 2) * 17;
  67     e = (e1 * e2).expand();
  68
  69     // d e / dx:
  70     d = 121 - 55*pow(x,-2) - 66*pow(x,-3) - 30*pow(x,-3)*pow(y,-2)
  71         - 42*pow(x,-3)*pow(y,-1) - 78*pow(x,-3)*y
  72         - 102*pow(x,-3)*pow(y,2) - 25*pow(x,-2) * pow(y,-2)
  73         - 35*pow(x,-2)*pow(y,-1) - 65*pow(x,-2)*y
  74         - 85*pow(x,-2)*pow(y,2) + 77*pow(y,-1) + 143*y + 187*pow(y,2)
  75         + 130*x*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1)*x + 338*x*y + 442*x*pow(y,2)
  76         + 55*pow(y,-2) + 286*x;
  77     result += check_diff(e, x, d);
  78
  79     // d e / dy:
  80     d = 91 - 30*pow(x,-2)*pow(y,-3) - 21*pow(x,-2)*pow(y,-2)
  81         + 39*pow(x,-2) + 102*pow(x,-2)*y - 50*pow(x,-1)*pow(y,-3)
  82         - 35*pow(x,-1)*pow(y,-2) + 65*pow(x,-1) + 170*pow(x,-1)*y
  83         - 77*pow(y,-2)*x + 143*x + 374*x*y - 130*pow(y,-3)*pow(x,2)
  84         - 91*pow(y,-2)*pow(x,2) + 169*pow(x,2) + 442*pow(x,2)*y
  85         - 110*pow(y,-3)*x - 70*pow(y,-3) + 238*y - 49*pow(y,-2);
  86     result += check_diff(e, y, d);
  87
  88     // d^2 e / dx^2:
  89     d = 286 + 90*pow(x,-4)*pow(y,-2) + 126*pow(x,-4)*pow(y,-1)
  90         + 234*pow(x,-4)*y + 306*pow(x,-4)*pow(y,2)
  91         + 50*pow(x,-3)*pow(y,-2) + 70*pow(x,-3)*pow(y,-1)
  92         + 130*pow(x,-3)*y + 170*pow(x,-3)*pow(y,2)
  93         + 130*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1) + 338*y + 442*pow(y,2)
  94         + 198*pow(x,-4) + 110*pow(x,-3);
  95     result += check_diff(e, x, d, 2);
  96
  97     // d^2 e / dy^2:
  98     d = 238 + 90*pow(x,-2)*pow(y,-4) + 42*pow(x,-2)*pow(y,-3)
  99         + 102*pow(x,-2) + 150*pow(x,-1)*pow(y,-4)
 100         + 70*pow(x,-1)*pow(y,-3) + 170*pow(x,-1) + 330*x*pow(y,-4)
 101         + 154*x*pow(y,-3) + 374*x + 390*pow(x,2)*pow(y,-4)
 102         + 182*pow(x,2)*pow(y,-3) + 442*pow(x,2) + 210*pow(y,-4)
 103         + 98*pow(y,-3);
 104     result += check_diff(e, y, d, 2);
 105
 106     return result;
 107 }
 108
 109 // Trigonometric functions
 110 static unsigned exam_differentiation2(void)
 111 {
 112     unsigned result = 0;
 113     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 114     ex e1, e2, e, d;
 115
 116     // construct expression e to be diff'ed:
 117     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 118     e2 = sin(e1);
 119     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 120
 121     d = 2*b*e2*cos(e1)*(2*x*y + a) + y*cos(e1)*(2*x*y + a);
 122     result += check_diff(e, x, d);
 123
 124     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(2*x*y + a, 2) + 4*b*y*e2*cos(e1)
 125         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*x*y + a, 2) - y*e2*pow(2*x*y + a, 2)
 126         + 2*pow(y,2)*cos(e1);
 127     result += check_diff(e, x, d, 2);
 128
 129     d = 2*b*e2*cos(e1)*pow(x, 2) + e2 + y*cos(e1)*pow(x, 2);
 130     result += check_diff(e, y, d);
 131
 132     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(x,4) - 2*b*pow(e2,2)*pow(x,4)
 133         + 2*cos(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 134     result += check_diff(e, y, d, 2);
 135
 136     // construct expression e to be diff'ed:
 137     e2 = cos(e1);
 138     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 139
 140     d = -2*b*e2*sin(e1)*(2*x*y + a) - y*sin(e1)*(2*x*y + a);
 141     result += check_diff(e, x, d);
 142
 143     d = 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(2*y*x + a,2) - 4*b*e2*sin(e1)*y
 144         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) - y*e2*pow(2*y*x + a,2)
 145         - 2*pow(y,2)*sin(e1);
 146     result += check_diff(e, x, d, 2);
 147
 148     d = -2*b*e2*sin(e1)*pow(x,2) + e2 - y*sin(e1)*pow(x, 2);
 149     result += check_diff(e, y, d);
 150
 151     d = -2*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(x,4)
 152         - 2*sin(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 153     result += check_diff(e, y, d, 2);
 154
 155         return result;
 156 }
 157
 158 // exp function
 159 static unsigned exam_differentiation3(void)
 160 {
 161     unsigned result = 0;
 162     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 163     ex e1, e2, e, d;
 164
 165     // construct expression e to be diff'ed:
 166     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 167     e2 = exp(e1);
 168     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 169
 170     d = 2*b*pow(e2, 2)*(2*x*y + a) + y*e2*(2*x*y + a);
 171     result += check_diff(e, x, d);
 172
 173     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) + 4*b*pow(e2,2)*y
 174         + 2*pow(y,2)*e2 + y*e2*pow(2*y*x + a,2);
 175     result += check_diff(e, x, d, 2);
 176
 177     d = 2*b*pow(e2,2)*pow(x,2) + e2 + y*e2*pow(x,2);
 178     result += check_diff(e, y, d);
 179
 180     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*e2*pow(x,2) + y*e2*pow(x,4);
 181     result += check_diff(e, y, d, 2);
 182
 183         return result;
 184 }
 185
 186 // log functions
 187 static unsigned exam_differentiation4(void)
 188 {
 189     unsigned result = 0;
 190     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 191     ex e1, e2, e, d;
 192
 193     // construct expression e to be diff'ed:
 194     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 195     e2 = log(e1);
 196     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 197
 198     d = 2*b*e2*(2*x*y + a)/e1 + y*(2*x*y + a)/e1;
 199     result += check_diff(e, x, d);
 200
 201     d = 2*b*pow((2*x*y + a),2)*pow(e1,-2) + 4*b*y*e2/e1
 202         - 2*b*e2*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2) + 2*pow(y,2)/e1
 203         - y*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2);
 204     result += check_diff(e, x, d, 2);
 205
 206     d = 2*b*e2*pow(x,2)/e1 + e2 + y*pow(x,2)/e1;
 207     result += check_diff(e, y, d);
 208
 209     d = 2*b*pow(x,4)*pow(e1,-2) - 2*b*e2*pow(e1,-2)*pow(x,4)
 210         + 2*pow(x,2)/e1 - y*pow(x,4)*pow(e1,-2);
 211     result += check_diff(e, y, d, 2);
 212
 213         return result;
 214 }
 215
 216 // Functions with two variables
 217 static unsigned exam_differentiation5(void)
 218 {
 219     unsigned result = 0;
 220     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 221     ex e1, e2, e, d;
 222
 223     // test atan2
 224     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 225     e2 = x*pow(y, 2) + b*y + a;
 226     e = atan2(e1,e2);
 227     /*
 228     d = pow(y,2)*(-b-y*pow(x,2)-a*x)/(pow(b+y*pow(x,2)+a*x,2)+pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2))
 229         +(2*y*x+a)/((x*pow(y,2)+b*y+a)*(1+pow(b*y*pow(x,2)+a*x,2)/pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2)));
 230     */
 231     /*
 232     d = ((a+2*y*x)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)-(a*x+b+y*pow(x,2))*
 233          pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2)*pow(y,2))*
 234         pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1);
 235     */
 236     /*
 237     d = pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1)
 238         *pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)*(a+2*y*x)
 239         +pow(y,2)*(-a*x-b-y*pow(x,2))*
 240         pow(pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2)+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2),-1);
 241     */
 242     d = pow(y,2)*pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
 243         (-b-y*pow(x,2)-x*a)+
 244         pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
 245         (y*b+pow(y,2)*x+a)*(2*y*x+a);
 246     result += check_diff(e, x, d);
 247
 248     return result;
 249 }
 250
 251 // Series
 252 static unsigned exam_differentiation6(void)
 253 {
 254     symbol x("x");
 255     ex e, d, ed;
 256
 257     e = sin(x).series(x==0, 8);
 258     d = cos(x).series(x==0, 7);
 259     ed = e.diff(x);
 260     ed = series_to_poly(ed);
 261     d = series_to_poly(d);
 262
 263     if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
 264         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
 265              << ed << " instead of " << d << ")" << endl;
 266         return 1;
 267     }
 268     return 0;
 269 }
 270
 271 unsigned exam_differentiation(void)
 272 {
 273     unsigned result = 0;
 274
 275     cout << "examining symbolic differentiation" << flush;
 276     clog << "----------symbolic differentiation:" << endl;
 277
 278     result += exam_differentiation1();  cout << '.' << flush;
 279     result += exam_differentiation2();  cout << '.' << flush;
 280     result += exam_differentiation3();  cout << '.' << flush;
 281     result += exam_differentiation4();  cout << '.' << flush;
 282     result += exam_differentiation5();  cout << '.' << flush;
 283     result += exam_differentiation6();  cout << '.' << flush;
 284
 285     if (!result) {
 286         cout << " passed " << endl;
 287         clog << "(no output)" << endl;
 288     } else {
 289         cout << " failed " << endl;
 290     }
 291     return result;
 292 }