check/exam_differentiation.cpp

   1 /** @file exam_differentiation.cpp
   2  *
   3  *  Tests for symbolic differentiation, including various functions. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2000 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include "exams.h"
  24
  25 static unsigned check_diff(const ex &e, const symbol &x,
  26                                                    const ex &d, unsigned nth=1)
  27 {
  28         ex ed = e.diff(x, nth);
  29         if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
  30                 switch (nth) {
  31                 case 0:
  32                         clog << "zeroth ";
  33                         break;
  34                 case 1:
  35                         break;
  36                 case 2:
  37                         clog << "second ";
  38                         break;
  39                 case 3:
  40                         clog << "third ";
  41                         break;
  42                 default:
  43                         clog << nth << "th ";
  44                 }
  45                 clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
  46                          << ed << " instead of " << d << endl;
  47                 clog << "returned:" << endl;
  48                 ed.printtree(clog);
  49                 clog << endl << "instead of" << endl;
  50                 d.printtree(clog);
  51
  52                 return 1;
  53         }
  54         return 0;
  55 }
  56
  57 // Simple (expanded) polynomials
  58 static unsigned exam_differentiation1(void)
  59 {
  60         unsigned result = 0;
  61         symbol x("x"), y("y");
  62         ex e1, e2, e, d;
  63
  64         // construct bivariate polynomial e to be diff'ed:
  65         e1 = pow(x, -2) * 3 + pow(x, -1) * 5 + 7 + x * 11 + pow(x, 2) * 13;
  66         e2 = pow(y, -2) * 5 + pow(y, -1) * 7 + 11 + y * 13 + pow(y, 2) * 17;
  67         e = (e1 * e2).expand();
  68
  69         // d e / dx:
  70         d = ex("121-55/x^2-66/x^3-30/x^3/y^2-42/x^3/y-78/x^3*y-102/x^3*y^2-25/x^2/y^2-35/x^2/y-65/x^2*y-85/x^2*y^2+77/y+143*y+187*y^2+130*x/y^2+182/y*x+338*x*y+442*x*y^2+55/y^2+286*x",lst(x,y));
  71         result += check_diff(e, x, d);
  72
  73         // d e / dy:
  74         d = ex("91-30/x^2/y^3-21/x^2/y^2+39/x^2+102/x^2*y-50/x/y^3-35/x/y^2+65/x+170/x*y-77*x/y^2+143*x+374*x*y-130/y^3*x^2-91/y^2*x^2+169*x^2+442*x^2*y-110/y^3*x-70/y^3+238*y-49/y^2",lst(x,y));
  75         result += check_diff(e, y, d);
  76
  77         // d^2 e / dx^2:
  78         d = ex("286+90/x^4/y^2+126/x^4/y+234/x^4*y+306/x^4*y^2+50/x^3/y^2+70/x^3/y+130/x^3*y+170/x^3*y^2+130/y^2+182/y+338*y+442*y^2+198/x^4+110/x^3",lst(x,y));
  79         result += check_diff(e, x, d, 2);
  80
  81         // d^2 e / dy^2:
  82         d = ex("238+90/x^2/y^4+42/x^2/y^3+102/x^2+150/x/y^4+70/x/y^3+170/x+330*x/y^4+154*x/y^3+374*x+390*x^2/y^4+182*x^2/y^3+442*x^2+210/y^4+98/y^3",lst(x,y));
  83         result += check_diff(e, y, d, 2);
  84
  85         return result;
  86 }
  87
  88 // Trigonometric functions
  89 static unsigned exam_differentiation2(void)
  90 {
  91         unsigned result = 0;
  92         symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
  93         ex e1, e2, e, d;
  94
  95         // construct expression e to be diff'ed:
  96         e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
  97         e2 = sin(e1);
  98         e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
  99
 100         d = 2*b*e2*cos(e1)*(2*x*y + a) + y*cos(e1)*(2*x*y + a);
 101         result += check_diff(e, x, d);
 102
 103         d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(2*x*y + a, 2) + 4*b*y*e2*cos(e1)
 104                 - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*x*y + a, 2) - y*e2*pow(2*x*y + a, 2)
 105                 + 2*pow(y,2)*cos(e1);
 106         result += check_diff(e, x, d, 2);
 107
 108         d = 2*b*e2*cos(e1)*pow(x, 2) + e2 + y*cos(e1)*pow(x, 2);
 109         result += check_diff(e, y, d);
 110
 111         d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(x,4) - 2*b*pow(e2,2)*pow(x,4)
 112                 + 2*cos(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 113         result += check_diff(e, y, d, 2);
 114
 115         // construct expression e to be diff'ed:
 116         e2 = cos(e1);
 117         e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 118
 119         d = -2*b*e2*sin(e1)*(2*x*y + a) - y*sin(e1)*(2*x*y + a);
 120         result += check_diff(e, x, d);
 121
 122         d = 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(2*y*x + a,2) - 4*b*e2*sin(e1)*y
 123                 - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) - y*e2*pow(2*y*x + a,2)
 124                 - 2*pow(y,2)*sin(e1);
 125         result += check_diff(e, x, d, 2);
 126
 127         d = -2*b*e2*sin(e1)*pow(x,2) + e2 - y*sin(e1)*pow(x, 2);
 128         result += check_diff(e, y, d);
 129
 130         d = -2*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(x,4)
 131                 - 2*sin(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 132         result += check_diff(e, y, d, 2);
 133
 134         return result;
 135 }
 136
 137 // exp function
 138 static unsigned exam_differentiation3(void)
 139 {
 140         unsigned result = 0;
 141         symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 142         ex e1, e2, e, d;
 143
 144         // construct expression e to be diff'ed:
 145         e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 146         e2 = exp(e1);
 147         e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 148
 149         d = 2*b*pow(e2, 2)*(2*x*y + a) + y*e2*(2*x*y + a);
 150         result += check_diff(e, x, d);
 151
 152         d = 4*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) + 4*b*pow(e2,2)*y
 153                 + 2*pow(y,2)*e2 + y*e2*pow(2*y*x + a,2);
 154         result += check_diff(e, x, d, 2);
 155
 156         d = 2*b*pow(e2,2)*pow(x,2) + e2 + y*e2*pow(x,2);
 157         result += check_diff(e, y, d);
 158
 159         d = 4*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*e2*pow(x,2) + y*e2*pow(x,4);
 160         result += check_diff(e, y, d, 2);
 161
 162         return result;
 163 }
 164
 165 // log functions
 166 static unsigned exam_differentiation4(void)
 167 {
 168         unsigned result = 0;
 169         symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 170         ex e1, e2, e, d;
 171
 172         // construct expression e to be diff'ed:
 173         e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 174         e2 = log(e1);
 175         e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 176
 177         d = 2*b*e2*(2*x*y + a)/e1 + y*(2*x*y + a)/e1;
 178         result += check_diff(e, x, d);
 179
 180         d = 2*b*pow((2*x*y + a),2)*pow(e1,-2) + 4*b*y*e2/e1
 181                 - 2*b*e2*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2) + 2*pow(y,2)/e1
 182                 - y*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2);
 183         result += check_diff(e, x, d, 2);
 184
 185         d = 2*b*e2*pow(x,2)/e1 + e2 + y*pow(x,2)/e1;
 186         result += check_diff(e, y, d);
 187
 188         d = 2*b*pow(x,4)*pow(e1,-2) - 2*b*e2*pow(e1,-2)*pow(x,4)
 189                 + 2*pow(x,2)/e1 - y*pow(x,4)*pow(e1,-2);
 190         result += check_diff(e, y, d, 2);
 191
 192         return result;
 193 }
 194
 195 // Functions with two variables
 196 static unsigned exam_differentiation5(void)
 197 {
 198         unsigned result = 0;
 199         symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 200         ex e1, e2, e, d;
 201
 202         // test atan2
 203         e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 204         e2 = x*pow(y, 2) + b*y + a;
 205         e = atan2(e1,e2);
 206         /*
 207         d = pow(y,2)*(-b-y*pow(x,2)-a*x)/(pow(b+y*pow(x,2)+a*x,2)+pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2))
 208                 +(2*y*x+a)/((x*pow(y,2)+b*y+a)*(1+pow(b*y*pow(x,2)+a*x,2)/pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2)));
 209         */
 210         /*
 211         d = ((a+2*y*x)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)-(a*x+b+y*pow(x,2))*
 212                  pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2)*pow(y,2))*
 213                 pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1);
 214         */
 215         /*
 216         d = pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1)
 217                 *pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)*(a+2*y*x)
 218                 +pow(y,2)*(-a*x-b-y*pow(x,2))*
 219                 pow(pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2)+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2),-1);
 220         */
 221         d = pow(y,2)*pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
 222                 (-b-y*pow(x,2)-x*a)+
 223                 pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
 224                 (y*b+pow(y,2)*x+a)*(2*y*x+a);
 225         result += check_diff(e, x, d);
 226
 227         return result;
 228 }
 229
 230 // Series
 231 static unsigned exam_differentiation6(void)
 232 {
 233         symbol x("x");
 234         ex e, d, ed;
 235
 236         e = sin(x).series(x==0, 8);
 237         d = cos(x).series(x==0, 7);
 238         ed = e.diff(x);
 239         ed = series_to_poly(ed);
 240         d = series_to_poly(d);
 241
 242         if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
 243                 clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
 244                          << ed << " instead of " << d << ")" << endl;
 245                 return 1;
 246         }
 247         return 0;
 248 }
 249
 250 // Hashing can help a lot, if differentiation is done cleverly
 251 static unsigned exam_differentiation7(void)
 252 {
 253         symbol x("x");
 254         ex P = x + pow(x,3);
 255         ex e = (P.diff(x) / P).diff(x, 2);
 256         ex d = 6/P - 18*x/pow(P,2) - 54*pow(x,3)/pow(P,2) + 2/pow(P,3)
 257                 +18*pow(x,2)/pow(P,3) + 54*pow(x,4)/pow(P,3) + 54*pow(x,6)/pow(P,3);
 258
 259         if (!(e-d).expand().is_zero()) {
 260                 clog << "expanded second derivative of " << (P.diff(x) / P) << " by " << x
 261                          << " returned " << e.expand() << " instead of " << d << endl;
 262                 return 1;
 263         }
 264         if (e.nops() > 3) {
 265                 clog << "second derivative of " << (P.diff(x) / P) << " by " << x
 266                          << " has " << e.nops() << " operands.  "
 267                          << "The result is still correct but not optimal: 3 are enough!  "
 268                          << "(Hint: maybe the product rule for objects of class mul should be more careful about assembling the result?)" << endl;
 269                 return 1;
 270         }
 271         return 0;
 272 }
 273
 274 unsigned exam_differentiation(void)
 275 {
 276         unsigned result = 0;
 277
 278         cout << "examining symbolic differentiation" << flush;
 279         clog << "----------symbolic differentiation:" << endl;
 280
 281         result += exam_differentiation1();  cout << '.' << flush;
 282         result += exam_differentiation2();  cout << '.' << flush;
 283         result += exam_differentiation3();  cout << '.' << flush;
 284         result += exam_differentiation4();  cout << '.' << flush;
 285         result += exam_differentiation5();  cout << '.' << flush;
 286         result += exam_differentiation6();  cout << '.' << flush;
 287         result += exam_differentiation7();  cout << '.' << flush;
 288
 289         if (!result) {
 290                 cout << " passed " << endl;
 291                 clog << "(no output)" << endl;
 292         } else {
 293                 cout << " failed " << endl;
 294         }
 295         return result;
 296 }