Merge git://www.ginac.de/ginac
[ginac.git] / check / exam_clifford.cpp
1 /** @file exam_clifford.cpp
2  *
3  *  Here we test GiNaC's Clifford algebra objects. */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2008 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
21  */
22
23 #include <iostream>
24 #include "ginac.h"
25 using namespace std;
26 using namespace GiNaC;
27
28 const numeric half(1, 2);
29
30 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
31 {
32         ex e = normal(e1 - e2);
33         if (!e.is_zero()) {
34                 clog << "(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
35                      << e << " instead of 0" << endl;
36                 return 1;
37         }
38         return 0;
39 }
40
41 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
42 {
43         ex e = normal(simplify_indexed(e1) - e2);
44         if (!e.is_zero()) {
45                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
46                          << e << " instead of 0" << endl;
47                 return 1;
48         }
49         return 0;
50 }
51
52 static unsigned check_equal_lst(const ex & e1, const ex & e2)
53 {
54         for (unsigned int i = 0; i < e1.nops(); i++) {
55                 ex e = e1.op(i) - e2.op(i);
56                 if (!e.normal().is_zero()) {
57                         clog << "(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
58                              << e << " instead of 0 (in the entry " << i  << ")" << endl;
59                         return 1;
60                 }
61         }
62         return 0;
63 }
64
65 static unsigned check_equal_simplify_term(const ex & e1, const ex & e2, idx & mu)
66 {
67         ex e = expand_dummy_sum(normal(simplify_indexed(e1) - e2), true);
68
69         for (int j=0; j<4; j++) {
70                 ex esub = e.subs(
71                                 is_a<varidx>(mu)
72                                         ? lst (
73                                                         mu == idx(j, mu.get_dim()),
74                                                         ex_to<varidx>(mu).toggle_variance() == idx(j, mu.get_dim())
75                                                 )
76                                         : lst(mu == idx(j, mu.get_dim()))
77                         );
78                 if (!(canonicalize_clifford(esub).is_zero())) {
79                         clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
80                                  << canonicalize_clifford(esub) << " instead of 0 for mu=" << j << endl;
81                         return 1;
82                 }
83         }
84         return 0;
85 }
86
87 static unsigned check_equal_simplify_term2(const ex & e1, const ex & e2)
88 {
89         ex e = expand_dummy_sum(normal(simplify_indexed(e1) - e2), true);
90         if (!(canonicalize_clifford(e).is_zero())) {
91                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
92                          << canonicalize_clifford(e) << " instead of 0" << endl;
93                 return 1;
94         }
95         return 0;
96 }
97
98
99 static unsigned clifford_check1()
100 {
101         // checks general identities and contractions
102
103         unsigned result = 0;
104
105         symbol dim("D");
106         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim);
107         ex e;
108
109         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
110         result += check_equal(e, dirac_ONE());
111
112         e = dirac_ONE() * dirac_gamma(mu) * dirac_ONE();
113         result += check_equal(e, dirac_gamma(mu));
114
115         e = dirac_gamma(varidx(2, dim)) * dirac_gamma(varidx(1, dim)) *
116             dirac_gamma(varidx(1, dim)) * dirac_gamma(varidx(2, dim));
117         result += check_equal(e, dirac_ONE());
118
119         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
120             dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
121         result += check_equal_simplify(e, pow(dim, 2) * dirac_ONE());
122
123         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
124             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
125         result += check_equal_simplify(e, 2*dim*dirac_ONE()-pow(dim, 2)*dirac_ONE());
126
127         e = dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(rho.toggle_variance()) *
128             dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu);
129         e = e.simplify_indexed().collect(dirac_gamma(mu));
130         result += check_equal(e, pow(2 - dim, 2).expand() * dirac_gamma(mu));
131
132         return result;
133 }
134
135 static unsigned clifford_check2()
136 {
137         // checks identities relating to gamma5
138
139         unsigned result = 0;
140
141         symbol dim("D");
142         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim);
143         ex e;
144
145         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
146         result += check_equal(e, 0);
147
148         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma(mu);
149         result += check_equal(e, 0);
150
151         return result;
152 }
153
154 static unsigned clifford_check3()
155 {
156         // checks traces
157
158         unsigned result = 0;
159
160         symbol dim("D"), m("m"), q("q"), l("l"), ldotq("ldotq");
161         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
162                sig(symbol("sig"), dim), kap(symbol("kap"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
163         ex e;
164
165         e = dirac_gamma(mu);
166         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
167
168         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
169         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
170
171         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
172         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
173
174         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu);
175         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
176
177         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
178         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
179
180         scalar_products sp;
181         sp.add(q, q, pow(q, 2));
182         sp.add(l, l, pow(l, 2));
183         sp.add(l, q, ldotq);
184
185         e = pow(m, 2) * dirac_slash(q, dim) * dirac_slash(q, dim);
186         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
187         result += check_equal(e, 4*pow(m, 2)*pow(q, 2));
188
189         // cyclicity without gamma5
190         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
191           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu);
192         e = dirac_trace(e);
193         result += check_equal(e, 0);
194
195         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam)
196           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu);
197         e = dirac_trace(e).expand();
198         result += check_equal(e, 0);
199
200         // cyclicity of gamma5 * S_4
201         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
202           - dirac_gamma(sig) * dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
203         e = dirac_trace(e);
204         result += check_equal(e, 0);
205
206         // non-cyclicity of order D-4 of gamma5 * S_6
207         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(mu.toggle_variance())
208           + dim * dirac_gamma5() * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap);
209         e = dirac_trace(e).simplify_indexed();
210         e = (e / (dim - 4)).normal();
211         result += check_equal(e, 8 * I * lorentz_eps(nu.replace_dim(4), rho.replace_dim(4), sig.replace_dim(4), kap.replace_dim(4)));
212
213         // one-loop vacuum polarization in QED
214         e = dirac_gamma(mu) *
215             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
216             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) *
217             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
218         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
219         result += check_equal(e, 4*((2-dim)*l*l + (2-dim)*ldotq + dim*m*m).expand());
220
221         e = dirac_slash(q, 4) *
222             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
223             dirac_slash(q, 4) *
224             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
225         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
226         result += check_equal(e, 4*(2*ldotq*ldotq + q*q*ldotq - q*q*l*l + q*q*m*m).expand());
227
228         // stuff that had problems in the past
229         ex prop = dirac_slash(q, dim) - m * dirac_ONE();
230         e = dirac_slash(l, dim) * dirac_gamma5() * dirac_slash(l, dim) * prop;
231         e = dirac_trace(dirac_slash(q, dim) * e) - dirac_trace(m * e)
232           - dirac_trace(prop * e);
233         result += check_equal(e, 0);
234
235         e = (dirac_gamma5() + dirac_ONE()) * dirac_gamma5();
236         e = dirac_trace(e);
237         result += check_equal(e, 4);
238
239         // traces with multiple representation labels
240         e = dirac_ONE(0) * dirac_ONE(1) / 16;
241         result += check_equal(dirac_trace(e, 0), dirac_ONE(1) / 4);
242         result += check_equal(dirac_trace(e, 1), dirac_ONE(0) / 4);
243         result += check_equal(dirac_trace(e, 2), e);
244         result += check_equal(dirac_trace(e, lst(0, 1)), 1);
245
246         e = dirac_gamma(mu, 0) * dirac_gamma(mu.toggle_variance(), 1) * dirac_gamma(nu, 0) * dirac_gamma(nu.toggle_variance(), 1);
247         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 0), 4 * dim * dirac_ONE(1));
248         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 1), 4 * dim * dirac_ONE(0));
249         // Fails with new tinfo mechanism because the order of gamme matrices with different rl depends on luck. 
250         // TODO: better check.
251         //result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 2), canonicalize_clifford(e)); // e will be canonicalized by the calculation of the trace
252         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, lst(0, 1)), 16 * dim);
253
254         return result;
255 }
256
257 static unsigned clifford_check4()
258 {
259         // simplify_indexed()/dirac_trace() cross-checks
260
261         unsigned result = 0;
262
263         symbol dim("D");
264         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
265                sig(symbol("sig"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
266         ex e, t1, t2;
267
268         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
269         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
270         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
271         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
272
273         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(lam);
274         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
275         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
276         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
277
278         e = dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
279         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
280         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
281         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
282
283         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
284         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
285         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
286         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
287
288         return result;
289 }
290
291 static unsigned clifford_check5()
292 {
293         // canonicalize_clifford() checks
294
295         unsigned result = 0;
296
297         symbol dim("D");
298         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
299         ex e;
300
301         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu);
302         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*lorentz_g(mu, nu));
303
304         e = (dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam)
305            + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu)
306            + dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu)
307            - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam)
308            - dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu)
309            - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu)) / 6
310           + lorentz_g(mu, nu) * dirac_gamma(lam)
311           - lorentz_g(mu, lam) * dirac_gamma(nu)
312           + lorentz_g(nu, lam) * dirac_gamma(mu)
313           - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam);
314         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
315
316         return result;
317 }
318
319 /* We make two identical checks with metrics defined through a matrix in
320  * the cases when used indexes have or have not variance.
321  * To this end we recycle the code through the following macros */
322
323 template <typename IDX> unsigned clifford_check6(const matrix &A)
324 {
325         unsigned result = 0;
326
327         matrix A_symm(4,4), A2(4, 4);
328         A_symm = A.add(A.transpose()).mul(half);
329         A2 = A_symm.mul(A_symm);
330
331         IDX v(symbol("v"), 4), nu(symbol("nu"), 4), mu(symbol("mu"), 4),
332                psi(symbol("psi"),4), lam(symbol("lambda"), 4),
333                xi(symbol("xi"), 4),  rho(symbol("rho"),4);
334         ex mu_TOGGLE = is_a<varidx>(mu) ? ex_to<varidx>(mu).toggle_variance() : mu;
335         ex nu_TOGGLE = is_a<varidx>(nu) ? ex_to<varidx>(nu).toggle_variance() : nu;
336         ex rho_TOGGLE
337                 = is_a<varidx>(rho) ? ex_to<varidx>(rho).toggle_variance() : rho;
338
339         ex e, e1;
340
341 /* checks general identities and contractions for clifford_unit*/
342         e = dirac_ONE(2) * clifford_unit(mu, A, 2) * dirac_ONE(2);
343         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, A, 2));
344
345         e = clifford_unit(IDX(2, 4), A) * clifford_unit(IDX(1, 4), A)
346           * clifford_unit(IDX(1, 4), A) * clifford_unit(IDX(2, 4), A);
347         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
348
349         e = clifford_unit(IDX(2, 4), A) * clifford_unit(IDX(1, 4), A)
350           * clifford_unit(IDX(1, 4), A) * clifford_unit(IDX(2, 4), A);
351         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
352
353         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
354         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * dirac_ONE());
355
356         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu, A);
357         result += check_equal_simplify(e, indexed(A_symm, sy_symm(), nu, nu) * dirac_ONE());
358
359         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(mu, A);
360         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * clifford_unit(mu, A));
361
362         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
363         
364         result += check_equal_simplify_term(e,  2 * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A)-A.trace()*clifford_unit(mu, A), mu);
365
366         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A)
367           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A);
368         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2) * dirac_ONE());
369
370         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
371           * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A);
372         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2)  * dirac_ONE());
373
374         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
375           * clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
376
377         result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu_TOGGLE) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
378
379         e = clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A)
380           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
381
382         result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, nu, mu) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
383
384         e = clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(rho_TOGGLE, A)
385           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho, A) * clifford_unit(nu, A);
386         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));
387         
388         result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A) 
389                                             - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) 
390                                                              + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);
391
392         e = clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(rho, A)
393           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A);
394         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));
395         
396         result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A) 
397                                             - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) 
398                                                              + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);
399
400         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A);
401         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu));
402
403         e = (clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A)
404                  + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A)
405                  + clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
406                  - clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A)
407                  - clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A)
408                  - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A)) / 6
409                 + indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu) * clifford_unit(lam, A)
410                 - indexed(A_symm, sy_symm(), mu, lam) * clifford_unit(nu, A)
411                 + indexed(A_symm, sy_symm(), nu, lam) * clifford_unit(mu, A)
412                 - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A);
413         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
414
415 /* lst_to_clifford() and clifford_inverse()  check*/
416         realsymbol s("s"), t("t"), x("x"), y("y"), z("z");
417
418         ex c = clifford_unit(nu, A, 1);
419         e = lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A, 1) * lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c);
420         e1 = clifford_inverse(e);
421         result += check_equal_simplify_term2((e*e1).simplify_indexed(), dirac_ONE(1));
422
423 /* lst_to_clifford() and clifford_to_lst()  check for vectors*/
424         e = lst(t, x, y, z);
425         result += check_equal_lst(clifford_to_lst(lst_to_clifford(e, c), c, false), e);
426         result += check_equal_lst(clifford_to_lst(lst_to_clifford(e, c), c, true), e);
427
428 /* lst_to_clifford() and clifford_to_lst()  check for pseudovectors*/
429         e = lst(s, t, x, y, z);
430         result += check_equal_lst(clifford_to_lst(lst_to_clifford(e, c), c, false), e);
431         result += check_equal_lst(clifford_to_lst(lst_to_clifford(e, c), c, true), e);
432
433 /* Moebius map (both forms) checks for symmetric metrics only */
434         matrix M1(2, 2),  M2(2, 2);
435         c = clifford_unit(nu, A);
436
437         e = clifford_moebius_map(0, dirac_ONE(), 
438                                                          dirac_ONE(), 0, lst(t, x, y, z), A); 
439 /* this is just the inversion*/
440         M1 = 0, dirac_ONE(),
441                 dirac_ONE(), 0;
442         e1 = clifford_moebius_map(M1, lst(t, x, y, z), A); 
443 /* the inversion again*/
444         result += check_equal_lst(e, e1);
445
446         e1 = clifford_to_lst(clifford_inverse(lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, A)), c);
447         result += check_equal_lst(e, e1);
448
449         e = clifford_moebius_map(dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), nu, A), 
450                                                          0, dirac_ONE(), lst(t, x, y, z), A); 
451 /*this is just a shift*/
452         M2 = dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), c),
453                 0, dirac_ONE();
454         e1 = clifford_moebius_map(M2, lst(t, x, y, z), c); 
455 /* the same shift*/
456         result += check_equal_lst(e, e1);
457
458         result += check_equal(e, lst(t+1, x+2, y+3, z+4));
459
460 /* Check the group law for Moebius maps */
461         e = clifford_moebius_map(M1, ex_to<lst>(e1), c);
462 /*composition of M1 and M2*/
463         e1 = clifford_moebius_map(M1.mul(M2), lst(t, x, y, z), c);
464 /* the product M1*M2*/
465         result += check_equal_lst(e, e1);
466         return result;
467 }
468
469 static unsigned clifford_check7(const ex & G, const symbol & dim)
470 {
471         // checks general identities and contractions
472
473         unsigned result = 0;
474
475         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
476                psi(symbol("psi"),dim), lam(symbol("lambda"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
477
478         ex e;
479         clifford unit = ex_to<clifford>(clifford_unit(mu, G));
480         ex scalar = unit.get_metric(varidx(0, dim), varidx(0, dim));
481         
482         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
483         result += check_equal(e, dirac_ONE());
484
485         e = dirac_ONE() * clifford_unit(mu, G) * dirac_ONE();
486         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, G));
487
488         e = clifford_unit(varidx(2, dim), G) * clifford_unit(varidx(1, dim), G)
489           * clifford_unit(varidx(1, dim), G) * clifford_unit(varidx(2, dim), G);
490         result += check_equal(e, dirac_ONE()*pow(scalar, 2));
491
492         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
493           * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
494         result += check_equal_simplify(e, pow(dim*scalar, 2) * dirac_ONE());
495
496         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
497           * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
498         result += check_equal_simplify(e, (2*dim - pow(dim, 2))*pow(scalar,2)*dirac_ONE());
499
500         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G)
501           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho, G) * clifford_unit(nu, G);
502         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
503         result += check_equal(e, pow(scalar*(dim-2), 2).expand() * clifford_unit(mu, G));
504
505         // canonicalize_clifford() checks, only for symmetric metrics
506         if (ex_to<symmetry>(ex_to<indexed>(ex_to<clifford>(clifford_unit(mu, G)).get_metric()).get_symmetry()).has_symmetry()) {
507                 e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
508                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*unit.get_metric(nu, mu));
509                 
510                 e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
511                          + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
512                          + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
513                          - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
514                          - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
515                          - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
516                         + unit.get_metric(mu, nu) * clifford_unit(lam, G)
517                         - unit.get_metric(mu, lam) * clifford_unit(nu, G)
518                         + unit.get_metric(nu, lam) * clifford_unit(mu, G)
519                         - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
520                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
521         } else {
522                 e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
523                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), dirac_ONE()*(unit.get_metric(mu, nu) + unit.get_metric(nu, mu)));
524                 
525                 e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
526                          + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
527                          + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
528                          - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
529                          - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
530                          - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
531                         + half * (unit.get_metric(mu, nu) + unit.get_metric(nu, mu)) * clifford_unit(lam, G)
532                         - half * (unit.get_metric(mu, lam) + unit.get_metric(lam, mu)) * clifford_unit(nu, G)
533                         + half * (unit.get_metric(nu, lam) + unit.get_metric(lam, nu)) * clifford_unit(mu, G)
534                         - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
535                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
536         }
537         return result;
538 }
539
540 unsigned exam_clifford()
541 {
542         unsigned result = 0;
543         
544         cout << "examining clifford objects" << flush;
545
546         result += clifford_check1(); cout << '.' << flush;
547         result += clifford_check2(); cout << '.' << flush;
548         result += clifford_check3(); cout << '.' << flush;
549         result += clifford_check4(); cout << '.' << flush;
550         result += clifford_check5(); cout << '.' << flush;
551
552         // anticommuting, symmetric examples
553         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, 1))));
554         result += clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, 1))));; cout << '.' << flush;
555         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, -1, -1, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, -1, -1, -1))));; cout << '.' << flush;
556         result += clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, 1, -1))));; cout << '.' << flush;
557         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 0, 1, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 0, 1, -1))));; cout << '.' << flush;
558         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-3, 0, 2, -1))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-3, 0, 2, -1))));; cout << '.' << flush;
559
560         realsymbol s("s"), t("t"); // symbolic entries in matric
561         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, s, t))))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix(lst(-1, 1, s, t))));; cout << '.' << flush;
562
563         matrix A(4, 4);
564         A = 1, 0, 0, 0, // anticommuting, not symmetric, Tr=0
565                 0, -1, 0, 0,
566                 0, 0, 0, -1,
567                 0, 0, 1, 0; 
568         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
569
570         A = 1, 0, 0, 0, // anticommuting, not symmetric, Tr=2
571                 0, 1, 0, 0,
572                 0, 0, 0, -1,
573                 0, 0, 1, 0; 
574         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
575
576         A = 1, 0, 0, 0, // not anticommuting, symmetric, Tr=0
577                 0, -1, 0, 0,
578                 0, 0, 0, -1,
579                 0, 0, -1, 0; 
580         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
581
582         A = 1, 0, 0, 0, // not anticommuting, symmetric, Tr=2
583                 0, 1, 0, 0,
584                 0, 0, 0, -1,
585                 0, 0, -1, 0; 
586         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
587
588         A = 1, 1, 0, 0, // not anticommuting, not symmetric, Tr=4
589                 0, 1, 1, 0,
590                 0, 0, 1, 1,
591                 0, 0, 0, 1; 
592         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
593
594         symbol dim("D");
595         result += clifford_check7(minkmetric(), dim); cout << '.' << flush;
596
597         varidx chi(symbol("chi"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
598         result += clifford_check7(delta_tensor(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
599
600         result += clifford_check7(lorentz_g(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
601
602         result += clifford_check7(indexed(-2*minkmetric(), sy_symm(), xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
603         result += clifford_check7(-2*delta_tensor(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
604
605         return result;
606 }
607
608 int main(int argc, char** argv)
609 {
610         return exam_clifford();
611 }