Happy New Year!
[ginac.git] / check / exam_clifford.cpp
1 /** @file exam_clifford.cpp
2  *
3  *  Here we test GiNaC's Clifford algebra objects. */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2019 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
21  */
22
23 #include "ginac.h"
24 using namespace GiNaC;
25
26 #include <iostream>
27 using namespace std;
28
29 const numeric half(1, 2);
30
31 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
32 {
33         ex e = normal(e1 - e2);
34         if (!e.is_zero()) {
35                 clog << "(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
36                      << e << " instead of 0" << endl;
37                 return 1;
38         }
39         return 0;
40 }
41
42 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
43 {
44         ex e = normal(simplify_indexed(e1) - e2);
45         if (!e.is_zero()) {
46                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
47                          << e << " instead of 0" << endl;
48                 return 1;
49         }
50         return 0;
51 }
52
53 static unsigned check_equal_lst(const ex & e1, const ex & e2)
54 {
55         for (unsigned int i = 0; i < e1.nops(); i++) {
56                 ex e = e1.op(i) - e2.op(i);
57                 if (!e.normal().is_zero()) {
58                         clog << "(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
59                              << e << " instead of 0 (in the entry " << i  << ")" << endl;
60                         return 1;
61                 }
62         }
63         return 0;
64 }
65
66 static unsigned check_equal_simplify_term(const ex & e1, const ex & e2, idx & mu)
67 {
68         ex e = expand_dummy_sum(normal(simplify_indexed(e1) - e2), true);
69
70         for (int j=0; j<4; j++) {
71                 ex esub = e.subs(
72                                 is_a<varidx>(mu)
73                                         ? lst {
74                                                         mu == idx(j, mu.get_dim()),
75                                                         ex_to<varidx>(mu).toggle_variance() == idx(j, mu.get_dim())
76                                                 }
77                                         : lst{mu == idx(j, mu.get_dim())}
78                         );
79                 if (!(canonicalize_clifford(esub).is_zero())) {
80                         clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
81                                  << canonicalize_clifford(esub) << " instead of 0 for mu=" << j << endl;
82                         return 1;
83                 }
84         }
85         return 0;
86 }
87
88 static unsigned check_equal_simplify_term2(const ex & e1, const ex & e2)
89 {
90         ex e = expand_dummy_sum(normal(simplify_indexed(e1) - e2), true);
91         if (!(canonicalize_clifford(e).is_zero())) {
92                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ") - (" << e2 << ") erroneously returned "
93                          << canonicalize_clifford(e) << " instead of 0" << endl;
94                 return 1;
95         }
96         return 0;
97 }
98
99
100 static unsigned clifford_check1()
101 {
102         // checks general identities and contractions
103
104         unsigned result = 0;
105
106         symbol dim("D");
107         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim);
108         ex e;
109
110         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
111         result += check_equal(e, dirac_ONE());
112
113         e = dirac_ONE() * dirac_gamma(mu) * dirac_ONE();
114         result += check_equal(e, dirac_gamma(mu));
115
116         e = dirac_gamma(varidx(2, dim)) * dirac_gamma(varidx(1, dim)) *
117             dirac_gamma(varidx(1, dim)) * dirac_gamma(varidx(2, dim));
118         result += check_equal(e, dirac_ONE());
119
120         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
121             dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
122         result += check_equal_simplify(e, pow(dim, 2) * dirac_ONE());
123
124         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
125             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
126         result += check_equal_simplify(e, 2*dim*dirac_ONE()-pow(dim, 2)*dirac_ONE());
127
128         e = dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(rho.toggle_variance()) *
129             dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu);
130         e = e.simplify_indexed().collect(dirac_gamma(mu));
131         result += check_equal(e, pow(2 - dim, 2).expand() * dirac_gamma(mu));
132
133         return result;
134 }
135
136 static unsigned clifford_check2()
137 {
138         // checks identities relating to gamma5
139
140         unsigned result = 0;
141
142         symbol dim("D");
143         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim);
144         ex e;
145
146         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
147         result += check_equal(e, 0);
148
149         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma(mu);
150         result += check_equal(e, 0);
151
152         return result;
153 }
154
155 static unsigned clifford_check3()
156 {
157         // checks traces
158
159         unsigned result = 0;
160
161         symbol dim("D"), m("m"), q("q"), l("l"), ldotq("ldotq");
162         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
163                sig(symbol("sig"), dim), kap(symbol("kap"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
164         ex e;
165
166         e = dirac_gamma(mu);
167         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
168
169         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
170         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
171
172         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
173         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
174
175         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu);
176         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
177
178         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
179         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
180
181         scalar_products sp;
182         sp.add(q, q, pow(q, 2));
183         sp.add(l, l, pow(l, 2));
184         sp.add(l, q, ldotq);
185
186         e = pow(m, 2) * dirac_slash(q, dim) * dirac_slash(q, dim);
187         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
188         result += check_equal(e, 4*pow(m, 2)*pow(q, 2));
189
190         // cyclicity without gamma5
191         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
192           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu);
193         e = dirac_trace(e);
194         result += check_equal(e, 0);
195
196         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam)
197           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu);
198         e = dirac_trace(e).expand();
199         result += check_equal(e, 0);
200
201         // cyclicity of gamma5 * S_4
202         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
203           - dirac_gamma(sig) * dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
204         e = dirac_trace(e);
205         result += check_equal(e, 0);
206
207         // non-cyclicity of order D-4 of gamma5 * S_6
208         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(mu.toggle_variance())
209           + dim * dirac_gamma5() * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap);
210         e = dirac_trace(e).simplify_indexed();
211         e = (e / (dim - 4)).normal();
212         result += check_equal(e, 8 * I * lorentz_eps(nu.replace_dim(4), rho.replace_dim(4), sig.replace_dim(4), kap.replace_dim(4)));
213
214         // one-loop vacuum polarization in QED
215         e = dirac_gamma(mu) *
216             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
217             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) *
218             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
219         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
220         result += check_equal(e, 4*((2-dim)*l*l + (2-dim)*ldotq + dim*m*m).expand());
221
222         e = dirac_slash(q, 4) *
223             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
224             dirac_slash(q, 4) *
225             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
226         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
227         result += check_equal(e, 4*(2*ldotq*ldotq + q*q*ldotq - q*q*l*l + q*q*m*m).expand());
228
229         // stuff that had problems in the past
230         ex prop = dirac_slash(q, dim) - m * dirac_ONE();
231         e = dirac_slash(l, dim) * dirac_gamma5() * dirac_slash(l, dim) * prop;
232         e = dirac_trace(dirac_slash(q, dim) * e) - dirac_trace(m * e)
233           - dirac_trace(prop * e);
234         result += check_equal(e, 0);
235
236         e = (dirac_gamma5() + dirac_ONE()) * dirac_gamma5();
237         e = dirac_trace(e);
238         result += check_equal(e, 4);
239
240         // traces with multiple representation labels
241         e = dirac_ONE(0) * dirac_ONE(1) / 16;
242         result += check_equal(dirac_trace(e, 0), dirac_ONE(1) / 4);
243         result += check_equal(dirac_trace(e, 1), dirac_ONE(0) / 4);
244         result += check_equal(dirac_trace(e, 2), e);
245         result += check_equal(dirac_trace(e, lst{0, 1}), 1);
246
247         e = dirac_gamma(mu, 0) * dirac_gamma(mu.toggle_variance(), 1) * dirac_gamma(nu, 0) * dirac_gamma(nu.toggle_variance(), 1);
248         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 0), 4 * dim * dirac_ONE(1));
249         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 1), 4 * dim * dirac_ONE(0));
250         // Fails with new tinfo mechanism because the order of gamma matrices with different rl depends on luck.
251         // TODO: better check.
252         //result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 2), canonicalize_clifford(e)); // e will be canonicalized by the calculation of the trace
253         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, lst{0, 1}), 16 * dim);
254
255         return result;
256 }
257
258 static unsigned clifford_check4()
259 {
260         // simplify_indexed()/dirac_trace() cross-checks
261
262         unsigned result = 0;
263
264         symbol dim("D");
265         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
266                sig(symbol("sig"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
267         ex e, t1, t2;
268
269         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
270         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
271         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
272         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
273
274         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(lam);
275         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
276         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
277         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
278
279         e = dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
280         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
281         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
282         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
283
284         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
285         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
286         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
287         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
288
289         return result;
290 }
291
292 static unsigned clifford_check5()
293 {
294         // canonicalize_clifford() checks
295
296         unsigned result = 0;
297
298         symbol dim("D");
299         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
300         ex e;
301
302         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu);
303         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*lorentz_g(mu, nu));
304
305         e = (dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam)
306            + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu)
307            + dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu)
308            - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam)
309            - dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu)
310            - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu)) / 6
311           + lorentz_g(mu, nu) * dirac_gamma(lam)
312           - lorentz_g(mu, lam) * dirac_gamma(nu)
313           + lorentz_g(nu, lam) * dirac_gamma(mu)
314           - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam);
315         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
316
317         return result;
318 }
319
320 /* We make two identical checks with metrics defined through a matrix in
321  * the cases when used indexes have or have not variance.
322  * To this end we recycle the code through the following macros */
323
324 template <typename IDX> unsigned clifford_check6(const matrix &A)
325 {
326         unsigned result = 0;
327
328         matrix A_symm(4,4), A2(4, 4);
329         A_symm = A.add(A.transpose()).mul(half);
330         A2 = A_symm.mul(A_symm);
331
332         IDX v(symbol("v"), 4), nu(symbol("nu"), 4), mu(symbol("mu"), 4),
333                psi(symbol("psi"),4), lam(symbol("lambda"), 4),
334                xi(symbol("xi"), 4),  rho(symbol("rho"),4);
335         ex mu_TOGGLE = is_a<varidx>(mu) ? ex_to<varidx>(mu).toggle_variance() : mu;
336         ex nu_TOGGLE = is_a<varidx>(nu) ? ex_to<varidx>(nu).toggle_variance() : nu;
337         ex rho_TOGGLE
338                 = is_a<varidx>(rho) ? ex_to<varidx>(rho).toggle_variance() : rho;
339
340         ex e, e1;
341
342 /* checks general identities and contractions for clifford_unit*/
343         e = dirac_ONE(2) * clifford_unit(mu, A, 2) * dirac_ONE(2);
344         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, A, 2));
345
346         e = clifford_unit(IDX(2, 4), A) * clifford_unit(IDX(1, 4), A)
347           * clifford_unit(IDX(1, 4), A) * clifford_unit(IDX(2, 4), A);
348         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
349
350         e = clifford_unit(IDX(2, 4), A) * clifford_unit(IDX(1, 4), A)
351           * clifford_unit(IDX(1, 4), A) * clifford_unit(IDX(2, 4), A);
352         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
353
354         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
355         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * dirac_ONE());
356
357         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu, A);
358         result += check_equal_simplify(e, indexed(A_symm, sy_symm(), nu, nu) * dirac_ONE());
359
360         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(mu, A);
361         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * clifford_unit(mu, A));
362
363         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
364         
365         result += check_equal_simplify_term(e,  2 * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A)-A.trace()*clifford_unit(mu, A), mu);
366
367         e = clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A)
368           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A);
369         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2) * dirac_ONE());
370
371         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
372           * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A);
373         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2)  * dirac_ONE());
374
375         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
376           * clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
377
378         result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu_TOGGLE) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
379
380         e = clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A)
381           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A);
382
383         result += check_equal_simplify_term2(e, 2*indexed(A_symm, nu, mu) * clifford_unit(mu_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu_TOGGLE, A) - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
384
385         e = clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(rho_TOGGLE, A)
386           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho, A) * clifford_unit(nu, A);
387         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));
388         
389         result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A) 
390                                             - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) 
391                                                              + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);
392
393         e = clifford_unit(nu_TOGGLE, A) * clifford_unit(rho, A)
394           * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(rho_TOGGLE, A) * clifford_unit(nu, A);
395         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, A));
396         
397         result += check_equal_simplify_term(e, 4* indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE,  rho)*indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) *clifford_unit(nu, A) 
398                                             - 2*A.trace() * (clifford_unit(rho, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), rho_TOGGLE, mu) 
399                                                              + clifford_unit(nu, A) * indexed(A_symm, sy_symm(), nu_TOGGLE, mu)) + pow(A.trace(),2)* clifford_unit(mu, A), mu);
400
401         e = clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A);
402         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu));
403
404         e = (clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A)
405                  + clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A)
406                  + clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A)
407                  - clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A)
408                  - clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(mu, A)
409                  - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(lam, A) * clifford_unit(nu, A)) / 6
410                 + indexed(A_symm, sy_symm(), mu, nu) * clifford_unit(lam, A)
411                 - indexed(A_symm, sy_symm(), mu, lam) * clifford_unit(nu, A)
412                 + indexed(A_symm, sy_symm(), nu, lam) * clifford_unit(mu, A)
413                 - clifford_unit(mu, A) * clifford_unit(nu, A) * clifford_unit(lam, A);
414         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
415
416 /* lst_to_clifford() and clifford_inverse()  check*/
417         realsymbol s("s"), t("t"), x("x"), y("y"), z("z");
418
419         ex c = clifford_unit(nu, A, 1);
420         e = lst_to_clifford(lst{t, x, y, z}, mu, A, 1) * lst_to_clifford(lst{1, 2, 3, 4}, c);
421         e1 = clifford_inverse(e);
422         result += check_equal_simplify_term2((e*e1).simplify_indexed(), dirac_ONE(1));
423
424 /* lst_to_clifford() and clifford_to_lst()  check for vectors*/
425         e = lst{t, x, y, z};
426         result += check_equal_lst(clifford_to_lst(lst_to_clifford(e, c), c, false), e);
427         result += check_equal_lst(clifford_to_lst(lst_to_clifford(e, c), c, true), e);
428
429 /* lst_to_clifford() and clifford_to_lst()  check for pseudovectors*/
430         e = lst{s, t, x, y, z};
431         result += check_equal_lst(clifford_to_lst(lst_to_clifford(e, c), c, false), e);
432         result += check_equal_lst(clifford_to_lst(lst_to_clifford(e, c), c, true), e);
433
434 /* Moebius map (both forms) checks for symmetric metrics only */
435         c = clifford_unit(nu, A);
436
437         e = clifford_moebius_map(0, dirac_ONE(), 
438                                  dirac_ONE(), 0, lst{t, x, y, z}, A);
439 /* this is just the inversion*/
440         matrix M1 = {{0, dirac_ONE()},
441                      {dirac_ONE(), 0}};
442         e1 = clifford_moebius_map(M1, lst{t, x, y, z}, A);
443 /* the inversion again*/
444         result += check_equal_lst(e, e1);
445
446         e1 = clifford_to_lst(clifford_inverse(lst_to_clifford(lst{t, x, y, z}, mu, A)), c);
447         result += check_equal_lst(e, e1);
448
449         e = clifford_moebius_map(dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst{1, 2, 3, 4}, nu, A),
450                                  0, dirac_ONE(), lst{t, x, y, z}, A);
451 /*this is just a shift*/
452         matrix M2 = {{dirac_ONE(), lst_to_clifford(lst{1, 2, 3, 4}, c),},
453                      {0, dirac_ONE()}};
454         e1 = clifford_moebius_map(M2, lst{t, x, y, z}, c);
455 /* the same shift*/
456         result += check_equal_lst(e, e1);
457
458         result += check_equal(e, lst{t+1, x+2, y+3, z+4});
459
460 /* Check the group law for Moebius maps */
461         e = clifford_moebius_map(M1, ex_to<lst>(e1), c);
462 /*composition of M1 and M2*/
463         e1 = clifford_moebius_map(M1.mul(M2), lst{t, x, y, z}, c);
464 /* the product M1*M2*/
465         result += check_equal_lst(e, e1);
466         return result;
467 }
468
469 static unsigned clifford_check7(const ex & G, const symbol & dim)
470 {
471         // checks general identities and contractions
472
473         unsigned result = 0;
474
475         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
476                psi(symbol("psi"),dim), lam(symbol("lambda"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
477
478         ex e;
479         clifford unit = ex_to<clifford>(clifford_unit(mu, G));
480         ex scalar = unit.get_metric(varidx(0, dim), varidx(0, dim));
481         
482         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
483         result += check_equal(e, dirac_ONE());
484
485         e = dirac_ONE() * clifford_unit(mu, G) * dirac_ONE();
486         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, G));
487
488         e = clifford_unit(varidx(2, dim), G) * clifford_unit(varidx(1, dim), G)
489           * clifford_unit(varidx(1, dim), G) * clifford_unit(varidx(2, dim), G);
490         result += check_equal(e, dirac_ONE()*pow(scalar, 2));
491
492         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
493           * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
494         result += check_equal_simplify(e, pow(dim*scalar, 2) * dirac_ONE());
495
496         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
497           * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
498         result += check_equal_simplify(e, (2*dim - pow(dim, 2))*pow(scalar,2)*dirac_ONE());
499
500         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G)
501           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho, G) * clifford_unit(nu, G);
502         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
503         result += check_equal(e, pow(scalar*(dim-2), 2).expand() * clifford_unit(mu, G));
504
505         // canonicalize_clifford() checks, only for symmetric metrics
506         if (is_a<indexed>(ex_to<clifford>(clifford_unit(mu, G)).get_metric()) &&
507             ex_to<symmetry>(ex_to<indexed>(ex_to<clifford>(clifford_unit(mu, G)).get_metric()).get_symmetry()).has_symmetry()) {
508                 e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
509                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*unit.get_metric(nu, mu));
510                 
511                 e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
512                          + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
513                          + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
514                          - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
515                          - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
516                          - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
517                         + unit.get_metric(mu, nu) * clifford_unit(lam, G)
518                         - unit.get_metric(mu, lam) * clifford_unit(nu, G)
519                         + unit.get_metric(nu, lam) * clifford_unit(mu, G)
520                         - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
521                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
522         } else {
523                 e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
524                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), dirac_ONE()*(unit.get_metric(mu, nu) + unit.get_metric(nu, mu)));
525                 
526                 e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
527                          + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
528                          + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
529                          - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
530                          - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
531                          - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
532                         + half * (unit.get_metric(mu, nu) + unit.get_metric(nu, mu)) * clifford_unit(lam, G)
533                         - half * (unit.get_metric(mu, lam) + unit.get_metric(lam, mu)) * clifford_unit(nu, G)
534                         + half * (unit.get_metric(nu, lam) + unit.get_metric(lam, nu)) * clifford_unit(mu, G)
535                         - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
536                 result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
537         }
538         return result;
539 }
540
541 static unsigned clifford_check8()
542 {
543         unsigned result = 0;
544
545         realsymbol a("a"), b("b"), x("x");
546         varidx mu(symbol("mu", "\\mu"), 1);
547
548         ex e = clifford_unit(mu, diag_matrix({-1})), e0 = e.subs(mu==0);
549         result += ( exp(a*e0)*e0*e0 == -exp(e0*a) ) ? 0 : 1;
550
551         ex P = color_T(idx(a,8))*color_T(idx(b,8))*(x*dirac_ONE()+sqrt(x-1)*e0);
552         ex P_prime = color_T(idx(a,8))*color_T(idx(b,8))*(x*dirac_ONE()-sqrt(x-1)*e0);
553
554         result += check_equal(clifford_prime(P), P_prime);
555         result += check_equal(clifford_star(P), P);
556         result += check_equal(clifford_bar(P), P_prime);
557
558         return result;
559 }
560
561 static unsigned clifford_check9()
562 {
563         unsigned result = 0;
564
565         realsymbol a("a"), b("b"), x("x");;
566         varidx mu(symbol("mu", "\\mu"), 4),  nu(symbol("nu", "\\nu"), 4);
567
568         ex e = clifford_unit(mu, lorentz_g(mu, nu));
569         ex e0 = e.subs(mu==0);
570         ex e1 = e.subs(mu==1);
571         ex e2 = e.subs(mu==2);
572         ex e3 = e.subs(mu==3);
573         ex one = dirac_ONE();
574
575         ex P = color_T(idx(a,8))*color_T(idx(b,8))
576                *(x*one+sqrt(x-1)*e0+sqrt(x-2)*e0*e1 +sqrt(x-3)*e0*e1*e2 +sqrt(x-4)*e0*e1*e2*e3);
577         ex P_prime = color_T(idx(a,8))*color_T(idx(b,8))
578                *(x*one-sqrt(x-1)*e0+sqrt(x-2)*e0*e1 -sqrt(x-3)*e0*e1*e2 +sqrt(x-4)*e0*e1*e2*e3);
579         ex P_star = color_T(idx(a,8))*color_T(idx(b,8))
580                *(x*one+sqrt(x-1)*e0+sqrt(x-2)*e1*e0 +sqrt(x-3)*e2*e1*e0 +sqrt(x-4)*e3*e2*e1*e0);
581         ex P_bar = color_T(idx(a,8))*color_T(idx(b,8))
582                *(x*one-sqrt(x-1)*e0+sqrt(x-2)*e1*e0 -sqrt(x-3)*e2*e1*e0 +sqrt(x-4)*e3*e2*e1*e0);
583
584         result += check_equal(clifford_prime(P), P_prime);
585         result += check_equal(clifford_star(P), P_star);
586         result += check_equal(clifford_bar(P), P_bar);
587
588         return result;
589 }
590
591 unsigned exam_clifford()
592 {
593         unsigned result = 0;
594         
595         cout << "examining clifford objects" << flush;
596
597         result += clifford_check1(); cout << '.' << flush;
598         result += clifford_check2(); cout << '.' << flush;
599         result += clifford_check3(); cout << '.' << flush;
600         result += clifford_check4(); cout << '.' << flush;
601         result += clifford_check5(); cout << '.' << flush;
602
603         // anticommuting, symmetric examples
604         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, 1, 1, 1})));
605         result += clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, 1, 1, 1})));; cout << '.' << flush;
606         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, -1, -1, -1})))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, -1, -1, -1})));; cout << '.' << flush;
607         result += clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, 1, 1, -1})))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, 1, 1, -1})));; cout << '.' << flush;
608         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, 0, 1, -1})))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, 0, 1, -1})));; cout << '.' << flush;
609         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-3, 0, 2, -1})))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-3, 0, 2, -1})));; cout << '.' << flush;
610
611         realsymbol s("s"), t("t"); // symbolic entries in matrix
612         result += clifford_check6<varidx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, 1, s, t})))+clifford_check6<idx>(ex_to<matrix>(diag_matrix({-1, 1, s, t})));; cout << '.' << flush;
613
614         matrix A(4, 4);
615         A = {{1,  0,  0,  0}, // anticommuting, not symmetric, Tr=0
616              {0, -1,  0,  0},
617              {0,  0,  0, -1},
618              {0,  0,  1,  0}};
619         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
620
621         A = {{1,  0,  0,  0}, // anticommuting, not symmetric, Tr=2
622              {0,  1,  0,  0},
623              {0,  0,  0, -1},
624              {0,  0,  1,  0}};
625         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
626
627         A = {{1,  0,  0,  0}, // not anticommuting, symmetric, Tr=0
628              {0, -1,  0,  0},
629              {0,  0,  0, -1},
630              {0,  0, -1,  0}};
631         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
632
633         A = {{1,  0,  0,  0}, // not anticommuting, symmetric, Tr=2
634              {0,  1,  0,  0},
635              {0,  0,  0, -1},
636              {0,  0, -1,  0}};
637         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
638
639         A = {{1,  1,  0,  0}, // not anticommuting, not symmetric, Tr=4
640              {0,  1,  1,  0},
641              {0,  0,  1,  1},
642              {0,  0,  0,  1}};
643         result += clifford_check6<varidx>(A)+clifford_check6<idx>(A);; cout << '.' << flush;
644
645         symbol dim("D");
646         result += clifford_check7(minkmetric(), dim); cout << '.' << flush;
647
648         varidx chi(symbol("chi"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
649         result += clifford_check7(delta_tensor(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
650
651         result += clifford_check7(lorentz_g(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
652
653         result += clifford_check7(indexed(-2*minkmetric(), sy_symm(), xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
654         result += clifford_check7(-2*delta_tensor(xi, chi), dim); cout << '.' << flush;
655
656         result += clifford_check8(); cout << '.' << flush;
657
658         result += clifford_check9(); cout << '.' << flush;
659
660         return result;
661 }
662
663 int main(int argc, char** argv)
664 {
665         return exam_clifford();
666 }