* Fix some language conformance issues needed for GCC 4.0
[ginac.git] / check / exam_clifford.cpp
1 /** @file exam_clifford.cpp
2  *
3  *  Here we test GiNaC's Clifford algebra objects. */
4
5 /*
6  *  GiNaC Copyright (C) 1999-2005 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
7  *
8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
11  *  (at your option) any later version.
12  *
13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16  *  GNU General Public License for more details.
17  *
18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
21  */
22
23 #include "exams.h"
24
25 static unsigned check_equal(const ex &e1, const ex &e2)
26 {
27         ex e = e1 - e2;
28         if (!e.is_zero()) {
29                 clog << e1 << "-" << e2 << " erroneously returned "
30                      << e << " instead of 0" << endl;
31                 return 1;
32         }
33         return 0;
34 }
35
36 static unsigned check_equal_simplify(const ex &e1, const ex &e2)
37 {
38         ex e = simplify_indexed(e1) - e2;
39         if (!e.is_zero()) {
40                 clog << "simplify_indexed(" << e1 << ")-" << e2 << " erroneously returned "
41                      << e << " instead of 0" << endl;
42                 return 1;
43         }
44         return 0;
45 }
46
47 static unsigned clifford_check1()
48 {
49         // checks general identities and contractions
50
51         unsigned result = 0;
52
53         symbol dim("D");
54         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim);
55         ex e;
56
57         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
58         result += check_equal(e, dirac_ONE());
59
60         e = dirac_ONE() * dirac_gamma(mu) * dirac_ONE();
61         result += check_equal(e, dirac_gamma(mu));
62
63         e = dirac_gamma(varidx(2, dim)) * dirac_gamma(varidx(1, dim)) *
64             dirac_gamma(varidx(1, dim)) * dirac_gamma(varidx(2, dim));
65         result += check_equal(e, dirac_ONE());
66
67         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
68             dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
69         result += check_equal_simplify(e, pow(dim, 2) * dirac_ONE());
70
71         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) *
72             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
73         result += check_equal_simplify(e, 2*dim*dirac_ONE()-pow(dim, 2)*dirac_ONE());
74
75         e = dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(rho.toggle_variance()) *
76             dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu);
77         e = e.simplify_indexed().collect(dirac_gamma(mu));
78         result += check_equal(e, pow(2 - dim, 2).expand() * dirac_gamma(mu));
79
80         return result;
81 }
82
83 static unsigned clifford_check2()
84 {
85         // checks identities relating to gamma5
86
87         unsigned result = 0;
88
89         symbol dim("D");
90         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim);
91         ex e;
92
93         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
94         result += check_equal(e, 0);
95
96         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma5() + dirac_gamma(mu);
97         result += check_equal(e, 0);
98
99         return result;
100 }
101
102 static unsigned clifford_check3()
103 {
104         // checks traces
105
106         unsigned result = 0;
107
108         symbol dim("D"), m("m"), q("q"), l("l"), ldotq("ldotq");
109         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
110                sig(symbol("sig"), dim), kap(symbol("kap"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
111         ex e;
112
113         e = dirac_gamma(mu);
114         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
115
116         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
117         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
118
119         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu);
120         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
121
122         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu);
123         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
124
125         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
126         result += check_equal(dirac_trace(e), 0);
127
128         scalar_products sp;
129         sp.add(q, q, pow(q, 2));
130         sp.add(l, l, pow(l, 2));
131         sp.add(l, q, ldotq);
132
133         e = pow(m, 2) * dirac_slash(q, dim) * dirac_slash(q, dim);
134         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
135         result += check_equal(e, 4*pow(m, 2)*pow(q, 2));
136
137         // cyclicity without gamma5
138         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
139           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu);
140         e = dirac_trace(e);
141         result += check_equal(e, 0);
142
143         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam)
144           - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu);
145         e = dirac_trace(e).expand();
146         result += check_equal(e, 0);
147
148         // cyclicity of gamma5 * S_4
149         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig)
150           - dirac_gamma(sig) * dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho);
151         e = dirac_trace(e);
152         result += check_equal(e, 0);
153
154         // non-cyclicity of order D-4 of gamma5 * S_6
155         e = dirac_gamma5() * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap) * dirac_gamma(mu.toggle_variance())
156           + dim * dirac_gamma5() * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(kap);
157         e = dirac_trace(e).simplify_indexed();
158         e = (e / (dim - 4)).normal();
159         result += check_equal(e, 8 * I * lorentz_eps(nu.replace_dim(4), rho.replace_dim(4), sig.replace_dim(4), kap.replace_dim(4)));
160
161         // one-loop vacuum polarization in QED
162         e = dirac_gamma(mu) *
163             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
164             dirac_gamma(mu.toggle_variance()) *
165             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
166         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
167         result += check_equal(e, 4*((2-dim)*l*l + (2-dim)*ldotq + dim*m*m).expand());
168
169         e = dirac_slash(q, 4) *
170             (dirac_slash(l, dim) + dirac_slash(q, 4) + m * dirac_ONE()) *
171             dirac_slash(q, 4) *
172             (dirac_slash(l, dim) + m * dirac_ONE());
173         e = dirac_trace(e).simplify_indexed(sp);
174         result += check_equal(e, 4*(2*ldotq*ldotq + q*q*ldotq - q*q*l*l + q*q*m*m).expand());
175
176         // stuff that had problems in the past
177         ex prop = dirac_slash(q, dim) - m * dirac_ONE();
178         e = dirac_slash(l, dim) * dirac_gamma5() * dirac_slash(l, dim) * prop;
179         e = dirac_trace(dirac_slash(q, dim) * e) - dirac_trace(m * e)
180           - dirac_trace(prop * e);
181         result += check_equal(e, 0);
182
183         e = (dirac_gamma5() + dirac_ONE()) * dirac_gamma5();
184         e = dirac_trace(e);
185         result += check_equal(e, 4);
186
187         // traces with multiple representation labels
188         e = dirac_ONE(0) * dirac_ONE(1) / 16;
189         result += check_equal(dirac_trace(e, 0), dirac_ONE(1) / 4);
190         result += check_equal(dirac_trace(e, 1), dirac_ONE(0) / 4);
191         result += check_equal(dirac_trace(e, 2), e);
192         result += check_equal(dirac_trace(e, lst(0, 1)), 1);
193
194         e = dirac_gamma(mu, 0) * dirac_gamma(mu.toggle_variance(), 1) * dirac_gamma(nu, 0) * dirac_gamma(nu.toggle_variance(), 1);
195         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 0), 4 * dim * dirac_ONE(1));
196         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 1), 4 * dim * dirac_ONE(0));
197         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, 2), e);
198         result += check_equal_simplify(dirac_trace(e, lst(0, 1)), 16 * dim);
199
200         return result;
201 }
202
203 static unsigned clifford_check4()
204 {
205         // simplify_indexed()/dirac_trace() cross-checks
206
207         unsigned result = 0;
208
209         symbol dim("D");
210         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
211                sig(symbol("sig"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
212         ex e, t1, t2;
213
214         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
215         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
216         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
217         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
218
219         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(lam);
220         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
221         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
222         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
223
224         e = dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(nu.toggle_variance()) * dirac_gamma(mu.toggle_variance());
225         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
226         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
227         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
228
229         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(rho) * dirac_gamma(mu.toggle_variance()) * dirac_gamma(sig) * dirac_gamma(nu.toggle_variance());
230         t1 = dirac_trace(e).simplify_indexed();
231         t2 = dirac_trace(e.simplify_indexed());
232         result += check_equal((t1 - t2).expand(), 0);
233
234         return result;
235 }
236
237 static unsigned clifford_check5()
238 {
239         // canonicalize_clifford() checks
240
241         unsigned result = 0;
242
243         symbol dim("D");
244         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), lam(symbol("lam"), dim);
245         ex e;
246
247         e = dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu);
248         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*lorentz_g(mu, nu));
249
250         e = (dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam)
251            + dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu)
252            + dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu)
253            - dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam)
254            - dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(mu)
255            - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(lam) * dirac_gamma(nu)) / 6
256           + lorentz_g(mu, nu) * dirac_gamma(lam)
257           - lorentz_g(mu, lam) * dirac_gamma(nu)
258           + lorentz_g(nu, lam) * dirac_gamma(mu)
259           - dirac_gamma(mu) * dirac_gamma(nu) * dirac_gamma(lam);
260         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
261
262         return result;
263 }
264
265 static unsigned clifford_check6(const matrix & A)
266 {
267         varidx v(symbol("v"), 4), nu(symbol("nu"), 4), mu(symbol("mu"), 4),
268                psi(symbol("psi"),4), lam(symbol("lambda"), 4),
269                xi(symbol("xi"), 4),  rho(symbol("rho"),4);
270
271         ex G = A;
272
273         matrix A2(4, 4);
274         A2 = A.mul(A);
275         ex e, e1;
276
277         int result = 0;
278
279         // checks general identities and contractions for clifford_unit
280         e = dirac_ONE() * clifford_unit(mu, G) * dirac_ONE();
281         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, G));
282
283         e = clifford_unit(varidx(2, 4), G) * clifford_unit(varidx(1, 4), G)
284           * clifford_unit(varidx(1, 4), G) * clifford_unit(varidx(2, 4), G);
285         result += check_equal(e, A(1, 1) * A(2, 2) * dirac_ONE());
286
287         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
288         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * dirac_ONE());
289
290         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(nu, G);
291         result += check_equal_simplify(e, indexed(G, sy_symm(), nu, nu) * dirac_ONE());
292
293         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu, G);
294         result += check_equal_simplify(e, A.trace() * clifford_unit(mu, G));
295
296         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
297         result += check_equal_simplify(e, 2*indexed(G, sy_symm(), mu, mu)*clifford_unit(mu, G) - A.trace()*clifford_unit(mu, G));
298
299         e = clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G)
300           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
301         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2) * dirac_ONE());
302
303         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
304           * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
305         result += check_equal_simplify(e, pow(A.trace(), 2)  * dirac_ONE());
306
307         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
308           * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
309         result += check_equal_simplify(e, 2*A2.trace()*dirac_ONE() - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
310
311         e = clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu, G)
312           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
313         result += check_equal_simplify(e, 2*A2.trace()*dirac_ONE() - pow(A.trace(), 2)*dirac_ONE());
314
315         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G)
316           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho, G) * clifford_unit(nu, G);
317         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
318         result += check_equal(e, (pow(A.trace(), 2)+4-4*A.trace()*indexed(A, mu, mu)) * clifford_unit(mu, G));
319
320         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho, G)
321           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu, G);
322         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
323         result += check_equal(e, (pow(A.trace(), 2)+4-4*A.trace()*indexed(A, mu, mu))* clifford_unit(mu, G));
324
325         // canonicalize_clifford() checks
326         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
327         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*indexed(G, sy_symm(), mu, nu));
328
329         e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
330            + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
331            + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
332            - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
333            - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
334            - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
335           + indexed(G, sy_symm(), mu, nu) * clifford_unit(lam, G)
336           - indexed(G, sy_symm(), mu, lam) * clifford_unit(nu, G)
337           + indexed(G, sy_symm(), nu, lam) * clifford_unit(mu, G)
338           - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
339         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
340
341         // lst_to_clifford() and clifford_inverse()  check
342         symbol x("x"), y("y"), t("t"), z("z");
343         
344         e = lst_to_clifford(lst(t, x, y, z), mu, G) * lst_to_clifford(lst(1, 2, 3, 4), nu, G);
345         e1 = clifford_inverse(e);
346         result += check_equal((e*e1).simplify_indexed().normal(), dirac_ONE());
347
348         return result;
349 }
350
351 static unsigned clifford_check7()
352 {
353         // checks general identities and contractions
354
355         unsigned result = 0;
356
357         symbol dim("D");
358         varidx mu(symbol("mu"), dim), nu(symbol("nu"), dim), rho(symbol("rho"), dim),
359                psi(symbol("psi"),dim), lam(symbol("lambda"), dim), xi(symbol("xi"), dim);
360
361         ex e;
362
363         ex G = minkmetric();
364
365         e = dirac_ONE() * dirac_ONE();
366         result += check_equal(e, dirac_ONE());
367
368         e = dirac_ONE() * clifford_unit(mu, G) * dirac_ONE();
369         result += check_equal(e, clifford_unit(mu, G));
370
371         e = clifford_unit(varidx(2, dim), G) * clifford_unit(varidx(1, dim), G)
372           * clifford_unit(varidx(1, dim), G) * clifford_unit(varidx(2, dim), G);
373         result += check_equal(e, dirac_ONE());
374
375         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
376           * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G);
377         result += check_equal_simplify(e, pow(dim, 2) * dirac_ONE());
378
379         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
380           * clifford_unit(mu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(nu.toggle_variance(), G);
381         result += check_equal_simplify(e, 2*dim*dirac_ONE() - pow(dim, 2)*dirac_ONE());
382
383         e = clifford_unit(nu.toggle_variance(), G) * clifford_unit(rho.toggle_variance(), G)
384           * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(rho, G) * clifford_unit(nu, G);
385         e = e.simplify_indexed().collect(clifford_unit(mu, G));
386         result += check_equal(e, pow(2 - dim, 2).expand() * clifford_unit(mu, G));
387
388         // canonicalize_clifford() checks
389         e = clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G);
390         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 2*dirac_ONE()*indexed(G, sy_symm(), mu, nu));
391
392         e = (clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G)
393            + clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G)
394            + clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G)
395            - clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G)
396            - clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(mu, G)
397            - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(lam, G) * clifford_unit(nu, G)) / 6
398           + indexed(G, sy_symm(), mu, nu) * clifford_unit(lam, G)
399           - indexed(G, sy_symm(), mu, lam) * clifford_unit(nu, G)
400           + indexed(G, sy_symm(), nu, lam) * clifford_unit(mu, G)
401           - clifford_unit(mu, G) * clifford_unit(nu, G) * clifford_unit(lam, G);
402         result += check_equal(canonicalize_clifford(e), 0);
403
404         return result;
405 }
406
407 unsigned exam_clifford()
408 {
409         unsigned result = 0;
410         
411         cout << "examining clifford objects" << flush;
412         clog << "----------clifford objects:" << endl;
413
414         result += clifford_check1(); cout << '.' << flush;
415         result += clifford_check2(); cout << '.' << flush;
416         result += clifford_check3(); cout << '.' << flush;
417         result += clifford_check4(); cout << '.' << flush;
418         result += clifford_check5(); cout << '.' << flush;
419
420         matrix A(4, 4);
421         A = -1, 0, 0, 0,
422              0, 1, 0, 0,
423              0, 0, 1, 0,
424              0, 0, 0, 1;
425         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
426
427         A = -1, 0, 0, 0,
428              0,-1, 0, 0,
429              0, 0,-1, 0,
430              0, 0, 0,-1;
431         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
432         
433         A = -1, 0, 0, 0,
434              0, 1, 0, 0,
435              0, 0, 1, 0,
436              0, 0, 0,-1;
437         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
438
439         A = -1, 0, 0, 0,
440              0, 0, 0, 0,
441              0, 0, 1, 0,
442              0, 0, 0,-1;
443         result += clifford_check6(A); cout << '.' << flush;
444
445         result += clifford_check7(); cout << '.' << flush;
446
447         if (!result) {
448                 cout << " passed " << endl;
449                 clog << "(no output)" << endl;
450         } else {
451                 cout << " failed " << endl;
452         }
453
454         return result;
455 }