check/differentiation.cpp

   1 /** @file differentiation.cpp
   2  *
   3  *  Tests for symbolic differentiation, including various functions. */
   4
   5 /*
   6  *  GiNaC Copyright (C) 1999 Johannes Gutenberg University Mainz, Germany
   7  *
   8  *  This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   9  *  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  10  *  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  11  *  (at your option) any later version.
  12  *
  13  *  This program is distributed in the hope that it will be useful,
  14  *  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  15  *  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  16  *  GNU General Public License for more details.
  17  *
  18  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  19  *  along with this program; if not, write to the Free Software
  20  *  Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
  21  */
  22
  23 #include <ginac/ginac.h>
  24
  25 #ifndef NO_GINAC_NAMESPACE
  26 using namespace GiNaC;
  27 #endif // ndef NO_GINAC_NAMESPACE
  28
  29 static unsigned check_diff(const ex &e, const symbol &x,
  30                            const ex &d, unsigned nth=1)
  31 {
  32     ex ed = e.diff(x, nth);
  33     if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
  34         switch (nth) {
  35         case 0:
  36             clog << "zeroth ";
  37             break;
  38         case 1:
  39             break;
  40         case 2:
  41             clog << "second ";
  42             break;
  43         case 3:
  44             clog << "third ";
  45             break;
  46         default:
  47             clog << nth << "th ";
  48         }
  49         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
  50              << ed << " instead of " << d << endl;
  51         clog << "returned:" << endl;
  52         ed.printtree(clog);
  53         clog << endl << "instead of" << endl;
  54         d.printtree(clog);
  55
  56         return 1;
  57     }
  58     return 0;
  59 }
  60
  61 // Simple (expanded) polynomials
  62 static unsigned differentiation1(void)
  63 {
  64     unsigned result = 0;
  65     symbol x("x"), y("y");
  66     ex e1, e2, e, d;
  67
  68     // construct bivariate polynomial e to be diff'ed:
  69     e1 = pow(x, -2) * 3 + pow(x, -1) * 5 + 7 + x * 11 + pow(x, 2) * 13;
  70     e2 = pow(y, -2) * 5 + pow(y, -1) * 7 + 11 + y * 13 + pow(y, 2) * 17;
  71     e = (e1 * e2).expand();
  72
  73     // d e / dx:
  74     d = 121 - 55*pow(x,-2) - 66*pow(x,-3) - 30*pow(x,-3)*pow(y,-2)
  75         - 42*pow(x,-3)*pow(y,-1) - 78*pow(x,-3)*y
  76         - 102*pow(x,-3)*pow(y,2) - 25*pow(x,-2) * pow(y,-2)
  77         - 35*pow(x,-2)*pow(y,-1) - 65*pow(x,-2)*y
  78         - 85*pow(x,-2)*pow(y,2) + 77*pow(y,-1) + 143*y + 187*pow(y,2)
  79         + 130*x*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1)*x + 338*x*y + 442*x*pow(y,2)
  80         + 55*pow(y,-2) + 286*x;
  81     result += check_diff(e, x, d);
  82
  83     // d e / dy:
  84     d = 91 - 30*pow(x,-2)*pow(y,-3) - 21*pow(x,-2)*pow(y,-2)
  85         + 39*pow(x,-2) + 102*pow(x,-2)*y - 50*pow(x,-1)*pow(y,-3)
  86         - 35*pow(x,-1)*pow(y,-2) + 65*pow(x,-1) + 170*pow(x,-1)*y
  87         - 77*pow(y,-2)*x + 143*x + 374*x*y - 130*pow(y,-3)*pow(x,2)
  88         - 91*pow(y,-2)*pow(x,2) + 169*pow(x,2) + 442*pow(x,2)*y
  89         - 110*pow(y,-3)*x - 70*pow(y,-3) + 238*y - 49*pow(y,-2);
  90     result += check_diff(e, y, d);
  91
  92     // d^2 e / dx^2:
  93     d = 286 + 90*pow(x,-4)*pow(y,-2) + 126*pow(x,-4)*pow(y,-1)
  94         + 234*pow(x,-4)*y + 306*pow(x,-4)*pow(y,2)
  95         + 50*pow(x,-3)*pow(y,-2) + 70*pow(x,-3)*pow(y,-1)
  96         + 130*pow(x,-3)*y + 170*pow(x,-3)*pow(y,2)
  97         + 130*pow(y,-2) + 182*pow(y,-1) + 338*y + 442*pow(y,2)
  98         + 198*pow(x,-4) + 110*pow(x,-3);
  99     result += check_diff(e, x, d, 2);
 100
 101     // d^2 e / dy^2:
 102     d = 238 + 90*pow(x,-2)*pow(y,-4) + 42*pow(x,-2)*pow(y,-3)
 103         + 102*pow(x,-2) + 150*pow(x,-1)*pow(y,-4)
 104         + 70*pow(x,-1)*pow(y,-3) + 170*pow(x,-1) + 330*x*pow(y,-4)
 105         + 154*x*pow(y,-3) + 374*x + 390*pow(x,2)*pow(y,-4)
 106         + 182*pow(x,2)*pow(y,-3) + 442*pow(x,2) + 210*pow(y,-4)
 107         + 98*pow(y,-3);
 108     result += check_diff(e, y, d, 2);
 109
 110     return result;
 111 }
 112
 113 // Trigonometric functions
 114 static unsigned differentiation2(void)
 115 {
 116     unsigned result = 0;
 117     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 118     ex e1, e2, e, d;
 119
 120     // construct expression e to be diff'ed:
 121     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 122     e2 = sin(e1);
 123     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 124
 125     d = 2*b*e2*cos(e1)*(2*x*y + a) + y*cos(e1)*(2*x*y + a);
 126     result += check_diff(e, x, d);
 127
 128     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(2*x*y + a, 2) + 4*b*y*e2*cos(e1)
 129         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*x*y + a, 2) - y*e2*pow(2*x*y + a, 2)
 130         + 2*pow(y,2)*cos(e1);
 131     result += check_diff(e, x, d, 2);
 132
 133     d = 2*b*e2*cos(e1)*pow(x, 2) + e2 + y*cos(e1)*pow(x, 2);
 134     result += check_diff(e, y, d);
 135
 136     d = 2*b*pow(cos(e1),2)*pow(x,4) - 2*b*pow(e2,2)*pow(x,4)
 137         + 2*cos(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 138     result += check_diff(e, y, d, 2);
 139
 140     // construct expression e to be diff'ed:
 141     e2 = cos(e1);
 142     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 143
 144     d = -2*b*e2*sin(e1)*(2*x*y + a) - y*sin(e1)*(2*x*y + a);
 145     result += check_diff(e, x, d);
 146
 147     d = 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(2*y*x + a,2) - 4*b*e2*sin(e1)*y
 148         - 2*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) - y*e2*pow(2*y*x + a,2)
 149         - 2*pow(y,2)*sin(e1);
 150     result += check_diff(e, x, d, 2);
 151
 152     d = -2*b*e2*sin(e1)*pow(x,2) + e2 - y*sin(e1)*pow(x, 2);
 153     result += check_diff(e, y, d);
 154
 155     d = -2*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*b*pow(sin(e1),2)*pow(x,4)
 156         - 2*sin(e1)*pow(x,2) - y*e2*pow(x,4);
 157     result += check_diff(e, y, d, 2);
 158
 159         return result;
 160 }
 161
 162 // exp function
 163 static unsigned differentiation3(void)
 164 {
 165     unsigned result = 0;
 166     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 167     ex e1, e2, e, d;
 168
 169     // construct expression e to be diff'ed:
 170     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 171     e2 = exp(e1);
 172     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 173
 174     d = 2*b*pow(e2, 2)*(2*x*y + a) + y*e2*(2*x*y + a);
 175     result += check_diff(e, x, d);
 176
 177     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(2*y*x + a,2) + 4*b*pow(e2,2)*y
 178         + 2*pow(y,2)*e2 + y*e2*pow(2*y*x + a,2);
 179     result += check_diff(e, x, d, 2);
 180
 181     d = 2*b*pow(e2,2)*pow(x,2) + e2 + y*e2*pow(x,2);
 182     result += check_diff(e, y, d);
 183
 184     d = 4*b*pow(e2,2)*pow(x,4) + 2*e2*pow(x,2) + y*e2*pow(x,4);
 185     result += check_diff(e, y, d, 2);
 186
 187         return result;
 188 }
 189
 190 // log functions
 191 static unsigned differentiation4(void)
 192 {
 193     unsigned result = 0;
 194     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 195     ex e1, e2, e, d;
 196
 197     // construct expression e to be diff'ed:
 198     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 199     e2 = log(e1);
 200     e = b*pow(e2, 2) + y*e2 + a;
 201
 202     d = 2*b*e2*(2*x*y + a)/e1 + y*(2*x*y + a)/e1;
 203     result += check_diff(e, x, d);
 204
 205     d = 2*b*pow((2*x*y + a),2)*pow(e1,-2) + 4*b*y*e2/e1
 206         - 2*b*e2*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2) + 2*pow(y,2)/e1
 207         - y*pow(2*x*y + a,2)*pow(e1,-2);
 208     result += check_diff(e, x, d, 2);
 209
 210     d = 2*b*e2*pow(x,2)/e1 + e2 + y*pow(x,2)/e1;
 211     result += check_diff(e, y, d);
 212
 213     d = 2*b*pow(x,4)*pow(e1,-2) - 2*b*e2*pow(e1,-2)*pow(x,4)
 214         + 2*pow(x,2)/e1 - y*pow(x,4)*pow(e1,-2);
 215     result += check_diff(e, y, d, 2);
 216
 217         return result;
 218 }
 219
 220 // Functions with two variables
 221 static unsigned differentiation5(void)
 222 {
 223     unsigned result = 0;
 224     symbol x("x"), y("y"), a("a"), b("b");
 225     ex e1, e2, e, d;
 226
 227     // test atan2
 228     e1 = y*pow(x, 2) + a*x + b;
 229     e2 = x*pow(y, 2) + b*y + a;
 230     e = atan2(e1,e2);
 231     /*
 232     d = pow(y,2)*(-b-y*pow(x,2)-a*x)/(pow(b+y*pow(x,2)+a*x,2)+pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2))
 233         +(2*y*x+a)/((x*pow(y,2)+b*y+a)*(1+pow(b*y*pow(x,2)+a*x,2)/pow(x*pow(y,2)+b*y+a,2)));
 234     */
 235     /*
 236     d = ((a+2*y*x)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)-(a*x+b+y*pow(x,2))*
 237          pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2)*pow(y,2))*
 238         pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1);
 239     */
 240     /*
 241     d = pow(1+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2)*pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-2),-1)
 242         *pow(y*b+pow(y,2)*x+a,-1)*(a+2*y*x)
 243         +pow(y,2)*(-a*x-b-y*pow(x,2))*
 244         pow(pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2)+pow(a*x+b+y*pow(x,2),2),-1);
 245     */
 246     d = pow(y,2)*pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
 247         (-b-y*pow(x,2)-x*a)+
 248         pow(pow(b+y*pow(x,2)+x*a,2)+pow(y*b+pow(y,2)*x+a,2),-1)*
 249         (y*b+pow(y,2)*x+a)*(2*y*x+a);
 250     result += check_diff(e, x, d);
 251
 252     return result;
 253 }
 254
 255 // Series
 256 static unsigned differentiation6(void)
 257 {
 258     symbol x("x");
 259     ex e, d, ed;
 260
 261     e = sin(x).series(x, 0, 8);
 262     d = cos(x).series(x, 0, 7);
 263     ed = e.diff(x);
 264     ed = static_cast<series *>(ed.bp)->convert_to_poly();
 265     d = static_cast<series *>(d.bp)->convert_to_poly();
 266
 267     if ((ed - d).compare(ex(0)) != 0) {
 268         clog << "derivative of " << e << " by " << x << " returned "
 269              << ed << " instead of " << d << ")" << endl;
 270         return 1;
 271     }
 272     return 0;
 273 }
 274
 275 unsigned differentiation(void)
 276 {
 277     unsigned result = 0;
 278
 279     cout << "checking symbolic differentiation..." << flush;
 280     clog << "---------symbolic differentiation:" << endl;
 281
 282     result += differentiation1();
 283     result += differentiation2();
 284     result += differentiation3();
 285     result += differentiation4();
 286     result += differentiation5();
 287     result += differentiation6();
 288
 289     if (!result) {
 290         cout << " passed ";
 291         clog << "(no output)" << endl;
 292     } else {
 293         cout << " failed ";
 294     }
 295     return result;
 296 }